九年级数学下册《反比例函数》教案

教学目标

知识与技能。

1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。

过程与方法。

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式

情感态度与价值观。

结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。

【教学难点】

领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念

教学过程设计：

一、创设情境，提出问题

同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏幕演示菜市场热闹场面）：

问题1说一说你们都喜欢吃什么菜？

问题210元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？

问题3设你买的一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？

问题4妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果买n斤，所花钱数y应如何表示？

问题5妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？

问题6妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？

[教学形式]：学生独立思考完成问题3—问题6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流

[设计意图]本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题.因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差。反应迅速、解题工整自然会给所有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用。

问题7我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：

（1）每个表达式中有几个变量？

（2）（学生通过观察会发现有两个变量）两个变量之间有联系吗？能具体说一说它们之间的联系吗？研究两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？

（3）这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数认识吗？（通过问题串学生得到四个具体函数，有正比例函数、b不等于0的一次函数和反比例函数，其中有学生学习过的一次函数，即自变量x增大，因变量y增大的类型，另外两个函数学生通过比例关系能够得出随着自变量x增大，因变量y减小.）

问题8从这节课开始我们要研究的一类新的函数——反比例函数（教师板书第五章反比例函数），请同学们回忆八年级上学期我们研究一次函数是从哪几个方面进行的？我们研究反比例函数应该从哪些方面进行呢？（这一章中我们首先研究反比例函数的概念、其次研究它的图象和性质，最后研究它的应用，本节课我们先来研究反比例函数概念.）

二．循序渐进，学习新知

课件展示的两个问题

1我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，

(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表：

【设计意图】开头提出一个物理上的问题，学生感到好奇，可以激发学生的学习积极性。为后续学习打下基础。语言表达放映灯光变化的录像，学生感到新鲜，容易让注意力进入课堂

2京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?学生回答，教师板书。

【设计意图】因为数学来源于生活，并服务于生活，因此这三个问题都与实际生活联系比较紧密。另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的问题比较简单，学生可以独立完成，

（二）合作交流、抽象概念

问题12请同学们观察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？

[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结

1．引导学生归纳总结共同特点.

每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；

表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；

常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）

[设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从4个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.]

2．由特例抽象概括定义

问题13这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？

（数学教学的目的和实质是对学生进行思维能力的培养，以提高他们分析和解决问题的能力。本环节通过对若干实际问题的分析抽象出函数模型，再类比一次函数的定义归纳出反比例函数的定义，渗透了归纳与类比的数学思想）

问题14我们再认真分析反比例函数的定义中，定义中都告诉我们哪些本质的东西？或者说你是怎样理解反比例函数概念的？

教师引导学生归纳总结（剖析概念）

等价形式：；

利用概念出一道有关参数的题目，考察概念掌握的情况，

3完成教材上的做一做

（二）小组竞赛，巩固新知

[活动4]

将学生分成三组，接下来我们三个组的同学来一场智慧大比拼，比赛分三个环节：抢答题、必答题、选答题，总分最多的组获胜，请同学们听好比赛规则……

[设计意图：让学生在“赛中学”、“学中赛”，既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又扩大学生的知识面，调动学习的积极性.小组竞赛的学习形式，把学生个体之间的竞争转化为集体之间的对抗，这样的设计既培养了学生集体主义观念，竞争意识，又避免了学生形成狭隘、自私的学习心理.]

1.抢答题：

判断下列函数中y是否为x的反比例函数，若是指出k的值；若不是，请说明理由.

,,,,,.

[学生总结：解决此类判断题的依据是反比例函数的定义，体会数学定义的形式化思想；其中第小题适时向学生渗透整体的数学思想]

[设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.]

2．必答题：

一组：一个游泳池蓄水60立方米，设放完池中的水所需时间为y小时，而每小时放水量为x立方米，写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？

二组：北京市的总面积为平方千米，写出人均占有土地面积s（平方千米/人）与全市总人口n（人）的函数关系式，并指出s是n的什么函数？

三组：一个直角三角形两直角边长分别为x和y,其面积为2，请写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？

[设计意图：突出反比例函数与现实世界的密切的联系，加深理解反比例函数是刻画现实世界的重要数学模型.一方面使学生感受现实世界反比例函数大量存在，另一方面体会用反比例函数的知识可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想.]

四、课时小结、总结收获

（1）对于这节课大家还有什么疑问吗？

（2）通过这节课学习，同学们有什么收获？

[设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质.]

结束语：本节课我们从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步研究反比例函数的性质我们还要借助于图像，这也是下节课我们即将要学习的内容.同学们，数学是自然科学的灵魂，函数又是数学的皇后，是描述现实世界变化规律的重要数学模型，它以简洁而著称，犹如音乐，与物理化学等学科共舞.老师希望同学们能分清每个函数的特征，并灵活运用它们解决你身边的问题.

五、布置作业，深化知识.（书后练习题）

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九年级数学下册《反比例函数》教学设计

一、教材分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾学习过“变量之间的关系”和“一次函数”、“二次函数”等内容，对函数已有了较多的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习产生积极的影响。

反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例函数变化规律的认识，从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个量的乘积始终为定值。本节课通过对现实生活和数学中的问题的分析，发现变量间的反比例关系，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。

二、学情分析

学生随已学过几种类型的函数，但对函数基本概念未必深刻。在面对一种新的函数时，还可能出现一种思维障碍，如不能正确的找出函数中的自变量和因变量，以及从具体问题中数量关系和变化规律中抽象出反比例函数概念。同时，学习的过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。

三、教学方法分析

在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例。（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解。

四、实施过程

【教学目标】

（一)知识目标

1.结合具体情境认识反比例函数的概念。

2.能根据已知条件确定反比例函数解析式。

(二)能力目标

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

(三)情感态度与价值观

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

【教学重难点】

教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念.

教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

【教学过程】

一、创设情境，领悟新知

【导学】“函数”知多少？

1、什么是函数？

一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，若给定其中一个变量X的值，Y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、我们已经学过哪些函数？它们的定义是什么？

一次函数(正比例函数)二次函数

（学生讨论交流回忆，师板书函数一般式。）

【探学】下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．

(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化;

师生活动：教师给出问题、学生小组讨论，教师参与讨论、组织交流、引导学生写出解析式，并提出以下问题，让学生思考回答（1）在每个问题中、谁是常量、進是变量？

（2）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由

（3）它们的解析式有什么共同特点？

二、自主探究、内化新知——【研学】

在上面的问题中,像:这样的式子有什么共同特点？仔细观察，并与你的同伴交流，学生讨论回答。

概念明晰：

一般地，形如y=k/x（K为常数，K≠0）的函数，是反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。K是比例系数。

深入研究：

问题1：自变量x的取值范围是什么？

反比例函数的自变量x不能为零。

问题2：反比例函数的形式除了一般形式外，你还可以写成什么形式？

反比例函数有三种表达式：

(1)y=k/x

(2)y=kx-1

(3)xy=k

问题3：从定义形式上看，反比例函数与正比例函数有什么不同之处？

（通过学生的合作讨论交流，明晰概念，进而以问题串的形式，让学生进一步理解反比例函数概念及形式）

三、应用新知，达成目标——【研学】

目标一：会“认”

例1下列函数中，y是x的反比例函数吗？如果是,并指出比例系数？

y=-2xy=y=x2-1xy=-6y=7x-1

目标二：会“用”

例2.已知y是x的反比例函数、并且当x＝2时、y＝6

（1）写出y关于x的函数解析式

（2）当x＝4时、求y的值

目标三：会“求”

例3.当m＝＿时，关于x的函数y=(m+1)x2m-2是反比例函数？

目标四：会“辨”

问题4：反比例函数与成反比例关系一样吗？有什么联系？

满足反比例函数的两个量一定是反比例关系，满足反比例关系的两个量不一定是反比例函数。

四、畅谈收获，放飞希望——【忆学】

通过本节课的学习，你有哪些收获？

反比例函数概念:

反比例函数的表示形式：

本节课渗透的数学思想：类比思想、建模思想

2.你还想了解关于反比例函数的哪些知识呢？

五、拓展应用、升华新知——【拓学】

如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x不等于0，那么y与x具有怎样的函数关系？

六、布置作业：P3练习1、2、3题

七、板书设计：

反比例函数

1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：y=k/x（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

2、注意：

常数K≠0；

自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；

当写为y=kx-1时注意x的指数为—1。

确定了k，这个函数就确定了。

学生学习活动评价设计

1、突显评价多元化。在学生活动中或学生回答问题时，我尊重每个学生的意见，对于学生有创意的回答和做法我大加赞扬和鼓励，而对于错误的做法或回答，我注意保护好学生的自尊心和自信心，从而促使每一位学生都能积极地去思考问题、回答问题，积极地参与到课堂教学活动中去。

2、注重过程性评价。过程性评价即评价贯穿于整个教学活动的始终。本节课，我对学生的评价既注重结果，又注重过程，时刻关注着每一个学生的学习情况和课堂表现，对他们在合作交流、探求新知、练习巩固等每一个学习环节中的做法和表现都给予了适当的评价和激励，对他们得出的结论和答案给予了明确的评价。

教学反思

反比例函数作为一类重要的函数，也是中考必考内容之一，本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”的概念及一般式的复习。为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了创设问题情境，让学生体会在生活中有很多反比例关系，发现其特点，从而剖析反比例函数的特点及表达形式，通过典型例题的分析，变式题的习作交流，学生获得一定的解题方法和解题思路，并能正确的运用反比例函数的性质进行问题的分析，从而解决问题，6完成了预设的目标，而且使不同层次的学生都有了提高。

在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这节课变得比较充实丰富。

九年级数学下册《反比例函数》教学反思

九年级数学下册《反比例函数》教学反思

回顾这节课的备课过程，大的改动有三次。第一次是在例题过后设计的课堂小测，后觉得这节课总觉得没有拓展学生的思维，有一种戛然而止的感觉；第二次是把课堂小测改成一道有关反比例关系的题目，但又感觉冲击了反比例函数的概念；第三次是把反比例关系的题目改为正比例函数和反比例函数的综合应用题，这样既拓展了思维，又把整节课的知识和解题方法很好的进行了总结，感觉较为满意！

本节课感觉比较成功的还有以下几个方面：

1、本节课从已知函数到未知函数，并以家乡安阳、自己所在学校中的实例为引例，构建反比例函数模型。导入自然，贴近学生生活，学生易接受。

2、整节课贯穿小组讨论，师生互动、生生互动，课堂氛围融洽、活跃。

3、本节课学习方法主要采用了类比，类比一次函数的定义、解题方法来获取新知，让学生在认知上自然过渡。

4、当反比例函数概念形成后，设计了辨识反比例函数的练习题，学生在辨识中产生了认知冲突，于是我让学生停下来交流对反比例函数的特征的认识，这样学生对反比例函数的认识更加深刻，而且学生总结的很棒！在此基础上，再做下一个有难度的练习就很简单。感觉这样处理非常好！

5、在最后一个综合应用中，学生独立无法完成时，及时改为小组讨论并及时点拨，最后学生展示的很精彩！一节课的课堂自然生成是由学生带动，教师调控的！

6、最后，想说，因九年级学生正在紧张的迎接中考中，八年级虽没有学二次函数，但已经学过一次函数，所以我大胆地与八年级学生共同学习了本节课知识。八年级学生探究欲特别强，效果非常好！这是我意料不到。

通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：

1、在教学语言上，尤其是在某些环节的衔接上，我语言还需要再加以锤炼！另外表扬学生的语言也需要丰富！

2、在教学理论和要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。

最后，想说：这节课真的是原滋原味的，没有任何剪辑！重新观看，有不足。但我相信，这样才是最自然、最真实的课！

九年级数学下册《反比例函数的意义》教案

九年级数学下册《反比例函数的意义》教案

1(使学生理解并掌握反比例函数的概念

2(能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用教学

待定系数法求函数解析式

目标

3(能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，

体会函数的模型思想

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析教学重点

式

教学难点理解反比例函数的概念

教具多媒体电脑、投影仪

1复习引入、2分钟

2思考:3分钟

3课堂探究4分钟

时间安排4反比例定义4分钟

5运用3分钟

6例题讲解5分钟

7口答4分钟

8练一练6分钟

9例题讲解8分钟

10练一练4分钟

11小结2分钟

12作业1分钟

采用学生探究的方法，能很好调动学生积极*。使学生课后小结

充分参与。

教学方法:采取学生复习、引导发现法,并及时总结。充分展现学生

的主体作用。

组织教学:学生16人，两人成为活动小组，要求积极思考。组织学

生进行讨论、总结、归纳。

教学程序设计

一、复习引入

什么叫函数,什么是一次函数,什么是正比例函数,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数，k?0)的形式，则称y是x的一次函数。

一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成y=kx(k是常数，k?0)的形式，则称y是x的正比例函数，其中k叫做比例系数。二、思考:

下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示,这些函数有什么共同特点,

1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。

2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。3、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度V(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化。.

三、课堂探究

函数关系式

41.6810，s,n

具有什么共同特征,

k具有的形式，其中k?0,k为常数。y,x

四(反比例定义

一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成y=kx(k是常数，k?0)的形式，则称y是x的正比例函数，其中k叫做比例系数。一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表成y=k/x，(k是常数,且k?0)的形式,则称y是x的反比例函数.其中k叫做比例系数。

k,1y,xyk,ykx,三种形式x

y是x的反比例函数，其中k?0，x?0。五(运用

你能举出生活中具有反比例函数关系的实例吗,六(例题讲解

下列关系式中的y是x的反比例函数吗,如果是，比例系数k是多

少,

41x(1)y,(5)y,(2)y,(3)y1x,,(4)xy1,x22x

12,1(8)y1,,(6)yx,(7)yx,x

k,y1.如果函数为反比例函数，那么k=，此时函数的解析2k3，x

式为.

m-72.已知函数y=3x是反比例函数,则m=___.3.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多

少,若不是，请说明理由。

七(口答

下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

x3,1y,y,y,y3x,y2x,22xx

1y3x1,,xy,xy2,3xy7,,,,y3x5

5y,

x

八(练一练

1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是()

38y7,，y,(A)(B)xx5，

2y,xy5,(C)(D)2x

m7,y(m8)x,,2、已知函数是正比例函数,则m=___;

m7,y(m8)x,,已知函数是反比例函数,则m=__。九(例题讲解

1.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)求当x=4时y的值.

2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:

(1).写出这个反比例函数的表达式;

(2).根据函数表达式完成上表.

十(练一练

1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.

(1)写出y与x的函数关系式.

(2)求当y=4时x的值.

22、y是x的反比例函数,当x=3时,y=4.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)当x=-2时,求y的值.

十一.小结

一、知识点

反比例函数的意义:

k若y是x的反比例函数，则;y(k0),,x

k若，则y是x的反比例函数。y(k0),,x

二、方法

待定系数法

十二、作业

P46--47第1、4、5题板书设计:

文章来源：//m.jab88.com/j/68662.html

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