教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“九年级数学《认识一元二次方程》教学设计”，相信能对大家有所帮助。

九年级数学《认识一元二次方程》教学设计

一、学生知识状况分析

学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。

本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维和建模能力，也具备一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验。

二、教学任务分析

本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的重要任务。但学生抽象意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及抽象思维的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

知识目标：

通过分析问题中的数量关系，抽象出方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

能力目标：

1、经历分析，抽象和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

2、能够抽象出一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

情感态度价值观：

在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

三、学法指导

本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题串讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学法指导。

四、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；情境导入

活动内容：提出问题：还记得梯子下滑的问题吗？

在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

分组讨论：

怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理抽象出方程？

活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点抽象出一元二次方程使问题得以解决，进一步让学生体会数形结合的思想。

活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系抽象出方程对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节探索新知

活动内容：见课本P53页例1：

如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；通过抽象思维建立方程模型，之后求解。

实际应用问题比较抽象，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抽象出图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系，从而抽象出方程模型解决问题。

在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：

（1）要求DE的长，需要如何设未知数？

（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？

（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？

（4）选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？

学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后抽象出题目中的等量关系即：

速度等量：V军舰=2×V补给船

时间等量：t军舰=t补给船

三边数量关系：

弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。

学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理抽象出方程求解，并判断解的合理性。

巩固练习：1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？

文本框:8cm2、如图：在RtACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？

3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？

说明：三个题目的设计从简单问题入手，第一题通过勾股定理抽象出一元二次方程解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，抽象出方程解决面积问题；第三题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，通过平移道路使六块田地变成一块田地，从而根据矩形面积公式抽象出方程解决问题。

活动目的：一元二次方程的应用题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会数学抽象和建模的重要性。

活动实际效果：应用问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到通过抽象出方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。

第三环节：练一练，巩固新知

活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。求原正方形钢板的面积。

2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

3、《九章算术》“勾股”章有一题：甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？

活动目的：通过三道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用知识的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。活动实际效果：学生在前面活动中积累的经验，可以帮助学生比较顺利地分析上述问题，遇有疑难可以让学生在合作交流中解决，学生在训练过程中更加理解数学抽象和建模的重要性．大部分学生能够独立解决问题。

第四环节：收获与感悟

活动内容：提问：

1、列方程解应用题的关键；2、列方程解应用题的步骤；3、列方程应注意的一些问题。

学生在学习小组中回顾与反思，并进行组间交流发言。

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决；通过对三个问题的解决，加深学生通过抽象思维抽象出方程解决实际问题的意识和能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心。

活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用抽象思维抽象出一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。

第五环节：布置作业

1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？

2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。

3、一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数比个位数小2，求这两位数。

扩展阅读

《认识一元二次方程》说课稿

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“《认识一元二次方程》说课稿”，供您参考，希望能够帮助到大家。

《认识一元二次方程》说课稿

一、说教材

（1）本课在在教材中的地位和作用

《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

（2）教学目标

知识与能力

使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；

应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

过程与方法.

通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

情感态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

（3）教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

（4）教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.

二、说教法

本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

三、说学法

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。根据学生的学习基础和认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。

四、说教学过程

（一）、复习旧知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、举例说明什么是一元一次方程？

（活动目的：复习已学知识，为本节课的学习打下基础。）

（二）、问题情境6分钟

1、已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

整理、化简，得：__________．

2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________．

3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。设较小的数为x,可列方程________．

（设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。）

（三）：探索新知

1、学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）是整式方程吗？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的预期效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。）

2、因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3范例讲解

例1:判断下列方程是否为一元二次方程：5分钟

（教学目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。）

例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．6分钟

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

（设计目的：问题中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以给出各项系数。）

四：课堂练习：5分钟

1:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(4)(5)

2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

五、归纳小结（学生总结，老师点评）3分钟

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

（设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。）

六、课后作业

P49123

七、板书设计

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1例2

（1）本课在在教材中的地位和作用

《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

（2）教学目标

知识与能力

使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；

应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

过程与方法.

通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

情感态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

（3）教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

（4）教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.

二、说教法

本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

三、说学法

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。根据学生的学习基础和认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。

四、说教学过程

（一）、复习旧知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、举例说明什么是一元一次方程？

（活动目的：复习已学知识，为本节课的学习打下基础。）

（二）、问题情境6分钟

1、已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

整理、化简，得：__________．

2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________．

3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。设较小的数为x,可列方程________．

（设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。）

（三）：探索新知

1、学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）是整式方程吗？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的预期效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。）

2、因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3范例讲解

例1:判断下列方程是否为一元二次方程：5分钟

（教学目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。）

例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．6分钟

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

（设计目的：问题中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以给出各项系数。）

四：课堂练习：5分钟

1:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(4)(5)

2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

五、归纳小结（学生总结，老师点评）3分钟

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

（设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。）

六、课后作业

P49123

七、板书设计

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）都整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1例2

一、说教材

《认识一元二次方程》教案分析

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“《认识一元二次方程》教案分析”，希望能为您提供更多的参考。

《认识一元二次方程》教案分析

学习目标的表述：

1.能根据具体问题中的数量关系，正确地列出方程。

2.通过化简目标一所列出的方程，观察其共同特点，能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

3.会把一元二次方程化成一般形式，并判断方程是不是一元二次方程，说出二次项，一次项及常数项，二次项系数，一次项系数。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.教材分析

本节课内容是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的巩固提高，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习”用配方法、公式法解一元二次方程以及一元二次方程根与系数的关系“等内容的基础。

本节课的重点：一元二次方程及相关的定义。

难点：能根据具体问题中的数量关系列出方程并化成一般形式。

3.学情分析

知识储备：学生已经知道“一元一次方程”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”的定义并且会求解。

经验储备：已具备了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型的模型思想。但对于一元二次方程还很陌生。

本课时可通过丰富的实例：地毯四周有多宽、梯子的底端滑动多少米等问题，让学生列出方程并化简，通过观察、合作交流归纳出一元二次方程的有关定义，并从中再次体会方程的模型思想。

评价任务的设计：

1.由自主学习及做目标检测一，会列出方程（目标1）

2.由活动一，会正确的化简方程。（目标2）

3.由活动二，能用自己的语言叙述一元二次方程的定义。（目标2）

4.由活动三，进一步明确一元二次方程的定义。（目标2）

5.做自主检测二，应用一元二次方程的定义。（目标2）

6.由活动四，巩固一元二次方程的定义，并正确指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数。（目标3）

7.做自主检测三，能正确化简，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（目标3）

设计意图：

为了更好的突出重点，突破难点。在活动中注重学生观察能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

创设情景，引入新课

你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?

回答后得出，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。今天，我们继续学习另外一种方程——认识一元二次方程

能否主动发表自己的见解，认真进行思考，以获得积极的情感体验，最终初步感知方程与现实生活的联系

教师巡视，及时点拨

目标1.能根据具体问题中的数量关系，正确地列出方程。

目标2.通过化简目标一所列出的方程，观察其共同特点，能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

目标3.会把一元二次方程化成一般形式，并判断方程是不是一元二次方程，说出二次项，一次项及常数项，二次项系数，一次项系数。

自主学习

预习课本31页“地毯四周有多宽”等两个问题，找出等量关系，列出方程。

1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

2.观察下面等式：

１０2＋１１2＋１２2＝１３2＋１４2

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_________________________________

根据题意，可得方程：

____________________________________________________

1.能正确地列出方程。

2.积极思考，认真完成。

3.对于疑难问题及时问老师.

教师巡视、指导

目标检测一

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

《认识一元二次方程》基于标准的教学设计《认识一元二次方程》基于标准的教学设计

能正确列出方程

教师巡视并检查，及时指正

。

活动一：

上面三个问题我们可以得到三个方程，你会化简它们吗？
（1）(8－2x)(5－2x)=18
（2）x2+（x+1）2+（x+2）2＝(x+3)2+(x+4)2

（3）72＋(X＋6)2＝102

化简上面三个方程可得：

（1）2x2－13x＋11=0

（2）x2－8x－20＝0

（3）x2＋12x－15＝0

能正确化简方程

教师巡视，对有疑难的问题及时指点

活动二：观察这三个方程有什么共同特点？

1.含有几个未知数

2.未知数的最高次数是几

3.是整式方程还是分式方程

概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a.b.c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

学生认真观察，得出共同点，并用自己的语言叙述

教师及时指点，共同总结出一元二次方程的概念并板书概念。

活动三：1.自己写出三个不同类型的一元二次方程。

2.方程x2+x+1=0,x2+x=0,x2=1是一元二次方程吗？为什么？

目标检测二

1.下列方程哪些是一元二次方程?

（1）2x2+3x+5

（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1

（3）（2x-1）（3x+5）=-5

（4）（3x+1）（x-2）=-5x

我们把ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

活动四：学生自己写出几个一元二次方程，并指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数

目标检测三：

把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

明确一元二次方程的定义a.b.c为常数,a≠0，b、c可以为0

1.根据定义正确判断一元二次方程

2.积极发言

3.教师点评时认真听讲

明确一元二次方程的一般形式，二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数

学生正确写出一元二次方程，并指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数

能正确化简，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

指导学生识记概念，并总结出a,b,c的取值。

学生回答时教师察言观色，对于有学生的回答及时给于肯定。

教师观察学生的反应及时给予肯定。

强调当系数为负数时，项和系数包括前面的符号。

教师巡视，对有问题的学生个别指导。特别是系数为负的，项和系数都容易把负号忽略，需强调。

一人板演，其余学生在下面练习。教师巡视并检查，及时点拨。

点评时，有问题及时指正，并指出错误原因，对于做对的同学及时肯定并表扬

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

1.能积极发言2.能从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。

1.观察学生的发言情况

2.总结是否到位。

作业

作业布置：

习题2.1知识技能1、2小题

所有学生按时按质按量完成

教师巡视，及时批改

作业/拓展

1、当m______时，关于x的方程(m－1)《认识一元二次方程》基于标准的教学设计+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

学优生按时完成

教师巡视

解一元二次方程

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“解一元二次方程”，仅供参考，大家一起来看看吧。

28.2解一元二次方程
教学目的知识技能认识形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，并会用直接开平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
数学思考用直接开平方法解一元二次方程的依据是用平方根的定义来进行降次的，直接开平方法解一元二次方程，必须化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式来求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再应用直接开平方法求解
解决问题通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
情感态度通过本节学习，使学生感觉到由未知向已知的转化美.
教学难点用配方法解一元二次方程
知识重点选择适当的方法解一元二次方程
教学过程设计意图

教
学
过
程
问题一：填空
如果，那么.
教师活动：引导学生运用开平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
学生活动：在老师的引导下，初步了解一元二次方程的直接开平方法.
问题二：解方程
教师活动：与学生一起探究此种形式的方程的解法.
学生活动：仿照上题，解此问题，并总结出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
练习：解下列方程：
（1）(2)
问题三：解方程：
师生一起探究解法，通过配方把该方程转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接开平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例题1：解方程
教师活动：给学生作出配方法解方程的示范.重点在配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
学生总结配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

从学生已知的知识入手，解决形如x2＝p（p≥0）类型的方程，引导进入直接开平法法.

解决并练习形如（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，

在解决形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程的基础上，给学生设置悬念，探究这个方程的解法.
引出配方法.

在转化的同时，给学生讲解配方的方法，为配方法解一元二次方程作准备.

提高学生的总结归纳能力.
课堂练习解下列方程：
课本24页习题2
学生完成后，交流结果，交流配方法解一元二次方程的步骤、方法

使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

小结与作业
课堂
小结引导学生对直接开平方法和配方法进行总结.

本课
作业34页习题1、3把学习延伸到课外，巩固课上所学.

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

文章来源：http://m.jab88.com/j/68505.html

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