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初三数学尺规作图复习

一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划,才能更好地安排接下来的工作!哪些范文是适合教案课件?下面是小编帮大家编辑的《初三数学尺规作图复习》,欢迎您参考,希望对您有所助益!

第27讲尺规作图
[锁定目标考试]

考标要求命题趋势
1.能用尺规完成五种基本作图.
2.会写已知、求作,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法.
3.能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力,题型主要以设计、探究形式的解答题为主.
[导学必备知识]

知识梳理
一、尺规作图
1.定义
只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图.
2.步骤
①根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;②分析作图的方法和过程;③用直尺和圆规进行作图;④写出作法步骤,即作法.
二、五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知角的平分线;4.过一点作已知直线的垂线;5.作已知线段的垂直平分线.
三、基本作图的应用
1.利用基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.
2.与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).
(2)作三角形的内切圆.
自主测试
1.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
2.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是()
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
3.如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)实验与操作
利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点E,连接AE.
(2)综合运用
在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则
①AD与⊙O的位置关系是__________.
②线段AE的长为__________.
4.A,B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A,B两校的距离相等?如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标.
[探究重难方法]

考点一、基本作图
【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹,不必写出作法).
(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线;
(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.
解:如图.
方法总结依据基本作图的方法步骤,规范作图,注意一定保留好作图痕迹.
触类旁通1画△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为β.(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作法)
已知:
求作:
考点二、基本作图的实际应用
【例2】如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB,BC都相切.请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
分析:∵圆与AB,BC都相切,∴圆心到AB,BC的距离相等.∴圆心应是∠ABC的角平分线与AC的交点.
解:下图即为所求图形.
方法总结要作一个圆与角的两边都相切,根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,即可解决问题.
触类旁通2为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求:写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹.
[品鉴经典考题]

1.(2012湖南益阳)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
2.(2012河北)如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,是()
A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧
3.(2012浙江绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内切正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:
甲:1.作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点.
2.连接AB,AC.
△ABC即为所求作的三角形.

乙:1.以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.
2.连接AB,BC,AC.
△ABC即为所求作的三角形.
对于甲、乙两人的作法,可判断()
A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
4.(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
5.(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
[研习预测试题]

1.如图,锐角△ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列方法作图:
(1)作∠A的角平分线交BC于D点.
(2)作AD的中垂线交AC于E点.
(3)连接DE.
根据他画的图形,判断下列关系何者正确?()
A.DE⊥ACB.DE∥ABC.CD=DED.CD=BD
2.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于__________.
3.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画__________个.
4.如图,已知∠AOB,点M,N,求作点P,使点P在∠AOB的角平分线上,且PM=PN.(保留作图痕迹,不写作法)
5.某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城,途中需要到河流l边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点.
6.如图,在△ABC中,∠A=90°.
(1)用尺规作图的方法,作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1(保留作图痕迹);
(2)若AB=3,BC=5,求tan∠AB1C1.
参考答案
【知识梳理】
一、1.直尺圆规
导学必备知识
自主测试
1.B∵分别以A和B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D,
∴AC=AD=BD=BC,
∴四边形ADBC一定是菱形.故选B.
2.B由图形作法可知,AD=AB=DC=BC,
∴四边形ABCD是菱形,故选B.
3.解:(1)如图,
(2)①相切②4721
4.解:(1)存在满足条件的点C.
作出图形,如图所示.
(2)作点A关于x轴对称的点A′(2,-2),连接A′B,与x轴的交点即为所求的点P.设A′B所在直线的解析式为y=kx+b,把(2,-2)和(7,3)代入得7k+b=3,2k+b=-2,解得k=1,b=-4.
∴y=x-4,
当y=0时,x=4,
∴交点P为(4,0).
探究考点方法
触类旁通1.解:已知:线段a,b,角β.
求作:△ABC,使边BC=a,AC=b,∠C=β.
画图(保留作图痕迹)

触类旁通2.解:已知A村、B村、C村,求作新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等.
品鉴经典考题
1.A由作图知,AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD一定是平行四边形.
2.D根据尺规作一个角等于已知角的方法,即可知是以点E为圆心,DM为半径的弧.
3.A根据甲的思路,作出图形如下:
连接OB.∵BC垂直平分OD,
∴E为OD的中点,且OD⊥BC,
∴OE=DE=12OD.
在Rt△OBE中,∵OB=OD,
∴OE=12OB,
∴∠OBE=30°.又∠OEB=90°,∴∠BOE=60°.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
又∠BOE为△AOB的外角,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°.
同理∠C=60°,∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠BAC=∠C,
∴△ABC为等边三角形,故甲的作法正确.
根据乙的思路,作图如下:
连接OB,BD.∵OD=BD,OD=OB,
∴OD=BD=OB,∴△BOD为等边三角形,
∴∠OBD=∠BOD=60°.
同理可知△COD也为等边三角形,∠OCD=∠COD=60°,
∴∠BOC+∠OCD=∠BOD+∠COD+∠OCD=180°,
∴BO∥CD.
又∵△BOD和△COD是等边三角形,
∴四边形BDCO是菱形,
∴∠OBM=∠DBM=30°.
又OA=OB,且∠BOD为△AOB的外角,
∴∠BAO=∠ABO=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,
同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,
∴△ABC为等边三角形,故乙的作法正确.故选A.
4.解:作图如图所示.
5.解:作图如图所示:
研习预测试题
1.B依据题意画出图形.
可得知∠1=∠2,AE=DE,∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,即DE∥AB.故选B.
2.12
3.3
4.解:如图,连接MN,作线段MN的垂直平分线EF,∠AOB的角平分线OC,EF与OC相交于点P.则点P即为所求.
5.解:如图所示,点C即为所求.
6.解:(1)作∠CAB的平分线,在平分线上截取AB1=AB,
作C1A⊥AB1,在AC1上截取AC1=AC,
如图所示即是所求.
(2)∵AB=3,BC=5,∴AC=4,
∴AB1=3,AC1=4,tan∠AB1C1=AC1AB1=43.

扩展阅读

尺规作图


19.3尺规作图(2)
一、教学目标?
1.进一步熟练尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图:画角平分线.?
3.进一步学习解尺规作图题,会写已知、求作和作法,以及掌握准确的作图语言.
4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.?
二、教学重点?分析尺规基本作图问题的解决过程,写好作图的主要画法,并完成作图.?
三、教学难点?分析实际作图问题,运用尺规的基本作图,写出作图的主要画法.?
四、教学方法?引导法,演示法,分析法,讨论法.?
五、教学过程?
(一)引入?我们已熟悉尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利用尺规还能画角平分线吗??
(二)新课?
前面我们学习了用尺规画线段,那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?
利用尺规作图画角平分线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.?
已知∠AOB,用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.?
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1已知∠α与∠β,求作一个角,使它等于(∠α+∠β)的一半.?
分析:要完成这个作图,先作出等于(∠α+∠β)的角,再作平分线即可.?已知、求作、作法由学生自行完成.(略)?
例2已知三角形中的一个角,此角的平分线长,以及这个角的一边长,求作三角形.?
分析:首先作出符合条件的图形草图,分析图形的特征,然后确定作图的顺序,写出已知、求作、作法,作图中遇到属于基本作图的,只叙述基本作图即可.
已知:∠α,以及线段b、c(b<c).?
求作:△ABC,使得∠BAC=∠α,AB=c,∠BAC的平分线AD=b.?
作法:(1)作∠MAN=∠α.?
(2)作∠MAN的平分线AE.?
(3)在AM上截取AB=c,在AE上截取AD=b.?
(4)连结BD,并延长交AN于点C.?
△ABC就是所画的三角形.(如图)?
例3已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高),求作三角形.同学们先自主思考探索,然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方
法.再请学生代表上黑板示范,并解释原由.?
例4已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直),利用尺规作图在直线上求作一点,使其到直线外已知两点的距离和最小.?
同学们先自主思考,然后各小组交流意见,完成作图.?
练习教材练习第1、2题.?
(三)小结?
1.尺规作图的五种常用基本作图.?
2.掌握一些规范的几何作图语句.?
3.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述即可.?
4.解决尺规作图问题,先作出符合条件的图形草图,再确定具体的作图方法.
(四)作业

中考数学总复习尺规作图导学案(湘教版)


第22课尺规作图
【知识梳理】
1.完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.
2.利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.
3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
4.了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).
【例题精讲】
例题1.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c,(不写作法,保留作图痕迹).

例题2.已知:线段m、n
(1)用尺规作出一个等腰三角形,使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹,
不写作法、不证明);
(2)用至少4块所作三角形,拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可).

例题3.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相
似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.

例题4.如图,在下面的方格图中,将ABC先向右平移四个单位得到△AB1C1,再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到△AB2C2,请依次作出AB1C1和AB2C2.
【当堂检测】
1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
第1题图
2.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.

第2题图
3.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板(注:不允许用三角
板上的刻度)画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画
图痕迹,写出画法.

中考数学二轮专题复习:尺规作图


中考数学专题复习之十三尺规作图

几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,不能随便画.比较复杂的作图题,要经过严格的分析,才能找到作图的根据和作法.解作图题一般按下述步骤进行.

2.几何作图题的一般思路:

(1)假设所求的图形已经作出,并且满足题中所有的条件.

(2)分析图中哪些是关键点,并探讨确定关键点的方法.

(3)运用基本作图法确定关键点,然后完成作图.

【范例讲析】:

例1、3.如图,已知在ΔABC中,∠A=90°,请用圆规和直尺作⊙P,使圆心P在AC上,且与AB、BC两边都相切。

例2、如图,A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地,现计划在这块空地上建一个超市,使得它到三个小区的距离相等,请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。

【闯关夺冠】

1.如图,AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线,请用尺规把这个菱形补充完整。

2..已知ΔABC,求作一点P,使点P到AB、AC的距离相等,且到边AC的两端点距离相等。

已知:ΔABC,如图

求作:点P使PA=PC且点P到AB、AC距离相等。

文章来源:http://m.jab88.com/j/68098.html

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