切线的性质和判定习题课
一、知识回顾
1.切线的判定方法有:(1);(2);
(3)判定定理:。
2.切线的性质:。
二、典例分析
例1、如图11,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D,且CO平分∠ACB。
(1)判断直线BC与小圆的位置关系并加以证明。
(2)判断AC、BC、AD之间的数量关系并加以证明。
(3)若AB=8cm,BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积。
例2、(2013石景山一模改)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2,AB=.
(1)求证:∠ABC=∠ADB;
(2)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
例3、如图13,⊙O半径为6,CD是直径AB同侧圆周上的两点,∠AOC=96°,∠BOD=36°,点P在AB上移动。求PC+PD的最小值。
当堂检测:
1、(2013通州一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.
求证:直线ED是⊙O的切线。
2、如图4,ΔABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,
DE⊥AC于E。求证:DE是⊙O的切线。
3、如图5,AB是⊙O直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,∠C=20°。
求∠CDA的度数。
4、如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE。求证:直线DE是⊙O的切线
5、如图6,AB是⊙O直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于D,CO的延长线交⊙O于E。连接BE、BD,∠ABD=30°.
求∠EBO和∠C的度数。
6、(2014年平谷二模)20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;
7、(2014年顺义二模)21.如图,是△ABC的外接圆,ABAC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证:AD是的切线;
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九年级《切线的判定》导学案
学习目标:1、理解切线的判定定理并会运用定理解决简单的问题.
2、培养学生观察、分析、归纳等解决数学问题的能力;
学习重、难点:定理的理解及实际运用
学习过程:
一、创设情境引入新课
1、你知道下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠,在砂轮上打磨工件时飞出的火星,是沿什么方向飞出的吗?
2、温故知新
(1)直线与圆的位置关系有种,分别是:
(2)判断直线与圆的位置关系的方法:
(3)你有哪些判断直线与圆相切的方法?
二、独立自学发现新知
自学教材97页,并完成下列问题中的“做一做”、“想一想”。
三、合作互学探索新知
做一做已知圆⊙O和⊙O上一点A,你能不能过点A作出圆的切线?如何作?有什么依据?你有什么新的发现?
想一想(1)这条直线必须同时满足个条件:,才是圆的切线。
(2)只满足一个条件可以吗?举例说明。
(3)用符号语言描述为:
考一考(1)判断下列说法是否正确
与圆有公共点的直线是圆的切线.()
经过圆的半径外端的直线是圆的切线.()
垂直于圆的半径的直线是圆的切线.()
经过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线.()
到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.()
(2)回答创设情境中的问题。
理一理判断直线与圆相切有哪些方法?
四、精讲导学理解新知
例如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。
变式如图,已知OA=OB,∠A=300,以点O为圆心、OA为半径作⊙O。试判断直线AB是⊙O的位置关系,并说明理由。
想一想例题与变式有那些共同点和不同点?(从已知条件和证明方法比较)
理一理证明直线是圆的切线时常添加辅助线有:
五、展示竞学深化新知
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE。
平分∠BDE,
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长。
六、小结评学升华新知
一个定理
两种常见辅助线
三种方法
七、检测固学运用新知
1、如图:AB为⊙O的直径,圆周角∠BAC=50°,当∠ACD=时,CD为⊙O的切线.
2、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。试说明:AC是⊙D的切线.
3、已知:如图,在中,,以为直径的⊙O交于点,过点作于点.求证:是⊙O的切线。
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教学内容24.2圆的切线(1)
课型新授课课时32执教
教学目标使学生掌握切线的识别方法,并能初步运用它解决有关问题
通过切线识别方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力
教学重点切线的识别方法
教学难点方法的理解及实际运用
教具准备投影仪,胶片
教学过程教师活动学生活动
(一)复习情境导入
:1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系.
2、请学生判断直线和圆的位置关系.
学生判断的过程,提问:你是怎样判断出图中的直线和圆相切的?根据学生的回答,继续提出问题:如何界定直线与圆是否只有一个公共点?教师指出,根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义识别很不方便,为此我们还要学习识别切线的其它方法.(板书课题)抢答
学生总结判别方法
(二)
实践与探索1:圆的切线的判断方法1、由上面的复习,我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法:与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
2、当然,我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切,即:当时,直线与圆的位置关系是相切.以此作为识别切线的方法2——数量关系法:圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3、实验:作⊙O的半径OA,过A作l⊥OA可以发现:(1)直线经过半径的外端点;(2)直线垂直于半径.这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.理解并识记圆的切线的几种方法,并比较应用。
通过实验探究圆的切线的位置判别方法,深入理解它的两个要义。
三、课堂练习
思考:现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线?应该如何作?
请学生回顾作图过程,切线是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出:①经过半径外端;②垂直于这条半径.
请学生继续思考:这两个条件缺少一个行不行?(学生画出反例图)
(图1)(图2)图(3)
图(1)中直线经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)中直线与半径垂直,但不经过半径外端.从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
最后引导学生分析,方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.试验体会圆的位置判别方法。
理解位置判别方法的两个要素。
(四)应用与拓展例1、如图,已知直线AB经过⊙O上的点A,并且AB=OA,OBA=45,直线AB是⊙O的切线吗?为什么?
例2、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,BAD=B=30,边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗?为什么?
分析:欲证BD是⊙O的切线,由于BD过圆上点D,若连结OD,则BD过半径OD的外端,因此只需证明BD⊥OD,因OA=OD,BAD=B,易证BD⊥OD.
教师板演,给出解答过程及格式.
课堂练习:课本练习1-4先选择方法,弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。
注意圆的切线的特征与识别的区别。
(四)小结与作业识别一条直线是圆的切线,有三种方法:
(1)根据切线定义判定,即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
(3)根据直线的位置关系来判定,即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,
说明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线,如果已知直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径即可(如例2).
各抒己见,谈收获。
(五)板书设计
识别一条直线是圆的切线,有三种方法:例:
(1)根据切线定义判定,即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
(3)根据直线的位置关系来判定,即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,
说明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线,如果已知直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径
(六)教学后记
教学内容24.2圆的切线(2)课型新授课课时执教
教学目标通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步长定理,并初步学会应用切线长定理解决问题,同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法,能用内心的性质解决问题。
教学重点切线长定理及其应用,三角形的内切圆的画法和内心的性质。
教学难点三角形的内心及其半径的确定。
教具准备投影仪,胶片
教学过程教师活动学生活动
(一)复习导入:
请同学们回顾一下,如何判断一条直线是圆的切线?圆的切线具有什么性质?(经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径。)
你能说明以下这个问题?
如右图所示,PA是的平分线,AB是⊙O的切线,切点E,那么AC是⊙O的切线吗?为什么?
回顾旧知,看谁说的全。
利用旧知,分析解决该问题。
(二)
实践与探索问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线?请同学们画一画。
2、请问:这一点与切点的两条线段的长度相等吗?为什么?
3、切线长的定义是什么?
通过以上几个问题的解决,使同学们得出以下的结论:
从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。这一点与圆心的连线
平分两条切线的夹角。在解决以上问题时,鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题,它既可以用书上阐述的对称的观点解决,也可以用以前学习的其他知识来解决问题。
(三)拓展与应用例:右图,PA、PB是,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为P,交PA、PB为E、F点,已知,,(1)求的周长;(2)求的度数。
解:(1)连结PA、PB、EF是⊙O的切线
所以,,
所以的周长(2)因为PA、PB、EF是⊙O的切线
所以,,
,
所以
所以
画图分析探究,教学中应注重基本图形的教学,引导学生发现基本图形,应用基本图形解决问题。
(四)小结与作业谈一下本节课的收获?各抒己见,看谁说得最好
(五)板书设计
切线(2)
切线长相等例:
切线长性质
点与圆心连线平分两切线夹角
(六)教学后记
文章来源:http://m.jab88.com/j/71751.html
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