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第六章证明（一）
4．如果两条直线平行
一、学生知识状况分析
学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．
活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析
在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：
知识与技能：（1）认识平行线的三条性质。
（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。
（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
（4）了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．
数学能力：进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
情感与态度：培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。

三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结

第一环节：情境引入
活动内容：
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．
活动目的：
通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。
教学效果：
由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。
第二环节：探索与应用
活动内容：
①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？
②平行公理：两直线平行同位角相等．
③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题．
教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4＝180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上)
活动目的：
通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。
教学效果：
在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

第三环节：课堂练习
活动内容：
①已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？
②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC(梯形定义)，
∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．
∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．
③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
活动目的：
通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。
教学效果：
在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力．

第四环节：课堂反思与小结
活动内容：
①归纳两直线平行的判定与性质

②总结证明的一般思路及步骤
活动目的：
使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。
教学效果：
应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯．
课后练习：课本第236页的习题6.5第1，2，3题

四、教学反思
语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：
(1)注意所画图形的多种情况；
(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;
(3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。

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利用同位角判定两条直线平行教学设计

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《利用同位角判定两条直线平行教学设计》，希望对您的工作和生活有所帮助。

2．2探索直线平行的条件
第1课时利用同位角判定两条直线平行
1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；
2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)
3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．
一、情境导入
数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？
以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．
二、合作探究
探究点一：同位角
【类型一】判断同位角
下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()
解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.
方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】数同位角的个数
如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()

A．1对B．2对
C．3对D．4对
解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.
方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：利用同位角判定两直线平行
如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.
解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．
解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点三：平行公理及其推论
【类型一】应用平行公理及其推论进行判断
有下列四种说法：
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.
方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】应用平行公理进行推论论证
四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．
解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.
方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型三】平行公理推论的实际应用
将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解析：根据平行公理的推论得出答案即可．
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．
三、板书设计
1．同位角的概念
2．运用同位角判定两条直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3．平行公理及其推论：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高

利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教学设计

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教学设计”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

2．2探索直线平行的条件
第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；
2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．(重点，难点)
一、情境导入
观察下列图形：
猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．
二、合作探究
探究点一：内错角与同旁内角
【类型一】判断内错角、同旁内角
如图，下列说法错误的是()
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.
方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题
如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．
解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.
易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．
探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
【类型一】内错角相等，两直线平行
如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？
解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．
解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．
方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】同旁内角互补，两直线平行
如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．
解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.
方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型三】灵活运用判定方法判定平行
如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.
方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
【类型四】平行线的判定的应用
一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()
A．第一次右拐60°，第二次右拐120°
B．第一次右拐60°，第二次右拐60°
C．第一次右拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次左拐60°
解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.
方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
1．内错角和同旁内角的概念
2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用．学生已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡

两条直线的位置关系

4.13两条直线的位置关系
教学目标：
1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、在“演示——操作——验证——解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。
教学重点、难点：
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。
教学过程：
一、平面内两直线位置关系
1、操作：
请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？
2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：
师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。
3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。
小结：
两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？
板书：
相交
两条直线的位置关系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。
师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。

师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知∠1=60°，谁能马上求出∠2、∠3、∠4的度数？你是怎么想的？
2、平面内两直线相交的特殊情况。
提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？
（旋转至垂直）
师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？
除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。
板书：任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系相交成直角
不相交
3、练习：
下列图形中哪两条直线相交成直角。

○1○2○3
4、揭示概念。（媒体出示）
板书：任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直
不相交
5、平面图形中的垂直现象。
下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。
○1○2○3
记作：记作：记作：

6、动手操作。
三、探究二：平行
1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？
2、揭示概念
板书：任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直
不相交平行
3、平面图中的平行现象
4、练习
（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

将图2改为：
提问：e和f还平行吗?
将图2改为：
当角1等于角2时，e和f还平行吗？
（2）渗透“同一”平面观念
长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？

板书：任意相交
相交
同一平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直
不相交平行
四、生活中的平行与垂直
1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？
2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？
五、课堂总结

文章来源：http://m.jab88.com/j/63166.html

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