一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？小编收集并整理了“两条直线平行”，相信能对大家有所帮助。

总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时
分课题两条直线平行分课时第1课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想，运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性．
重点难点两直线平行的判断．
引入新课
1．解下列各题
（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则
______________
（2）已知点在经过两点的直线上，则的值是_____
2．（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．
当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故．
3．练习：
分别判断下列直线与是否平行：
（1），；
（2），．

例题剖析
已知两直线，求证：//．

求证：顺次连结所得的四边形是梯形．

例3求过点，且与直线平行的直线的方程．

求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．

巩固练习
1．如果直线与直线平行，则____________________．
2．过点且与直线平行的直线方程是____________________________．
3．两直线和的位置关系是___________________．
4．已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，
则直线的方程是_____________________________．
5．已知，求证：四边形是梯形．

课堂小结
//或//斜率不存在且横截距不相等，即如果，那么一定有//，反之不一定成立．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．下列所给直线中，与直线平行的是（）
A．B．
C．D．
2．经过点，且平行于过两点和的直线的方程是____________．
3．将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为____________．
4．若直线与直线平行，则_________________．
二提高题
5．已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，
求直线的方程．

6．当为何值时，直线和直线平行．

三能力题
7．（1）已知直线：，且直线//，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为，试探求：当//时，直线方程中的系数应满足什么关系？

8．已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
求直线的方程．

扩展阅读

两条直线平行与垂直的判定

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

（一）教学目标
1．知识与技能
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
2．过程与方法
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.
3．情感、态度与价值观
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.
（二）教学重点、难点
重点：两条直线平行和垂直的条件.
难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习引入上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.由学生回忆上节课内容，再由老师引入新课.设置情境引入新课
概念形成1．特殊情况下，两条直线平行与垂直.
两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.由学生讨论得出答案
概念深化2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直.
设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？
首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1=a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）
∴tga1=tga2.
即k1=k2.
反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1=k2，那么tga1=tga2.
由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°，
∴a1=a2
又∵两条直线不重合，
∴l1∥l2.
结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1=k2.
注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2那么一定有l1∥l2；反之则不一定.借助计算机，让学生通过度量，感知的关系.
通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想.
下面我们研究两条直线垂直的情形.
如果l1⊥l2，这时，否则两直线平行.
设（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有
.
因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即，所以.
∴.
即或k1k2=–1，
反过来，如果即k1k2=–1不失一般性，设k1＜0.
k2＞0，
那么.
可以推出a1=90°+.
l1⊥l2.
结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
注意：结论成立的条件，即如果k1k2=–1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定.借助计算机，让学生通过度量，感知k1，k2的关系，并使l1(或l2)转动起来，但仍保持l1⊥l2，观察k1，k2的关系，得到猜想，再加以验证，可使为锐角，钝角等.通过计算机的演示，培养学生的观察、猜想，归纳的数学思想方法.
应用举例

例1已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.借助计算机作图，使学生通过观察猜想：BA∥PQ，再通过计算机加以验证.（图略）
例1解：直线BA的斜率k1=(3–0)/(2–(–4))=0.5，
直线PQ的斜率k2=(2–1)/(–1–(–3))=0.5，
因为k1=k2=0.5，所以直线BA∥PQ.通过例题的讲解，使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件.

例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

例3已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.
例4已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.
分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC，再通过计算加以验证.（图略）
课堂练习P94练习1、2.
借助计算机作图，使学生通过观察猜想：四边形ABCD是平行四边形，再通过计算加以验证.
例2解：直线BA的斜率k1=(3–0)/(2–(–4))=0.5，
直线PQ的斜率k2=(2–1)/(–1–(–3))=0.5，
因为k1=k2=0.5，所以直线BA∥PQ.
例3解：直线AB的斜率k1=(6–0)/(3–(–6))=2/3，
直线PQ的斜率k2=(6–3)(–2–0)=3/2，
因为k1k2=–1，所以AB⊥PQ.
归纳总结（1）两条直线平行或垂直的真实等价条件；
（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直.
（3）应用直线平行的条件，判定三点共线.由学生归纳，教师再补充完善.培养学生的概括能力
课后作业见习案3.1的第二课时由学生独立完成巩固深化新学知识
备选例题
例1试确定M的值，使过点A(m+1，0)，B(–5，m)的直线与过点C(–4，3)，D(0，5)的直线平行.
【解析】由题意得：
由于AB∥CD，即kAB=kCD，
所以，所以m=–2.
例2已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标.
【解析】设第四个顶点D的坐标为(x，y)
因为AD⊥CD，AD∥BC所以kADkCD=–1，且kAD=kBC
，
所以第四个顶点D的坐标为(2，3).
例3已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.
【解析】以线段AB为直径的圆与x轴交点为C.
则AC⊥BC，设C(x，0)
则
所以
所以x=1或2，所以C(1，0)或(2，0)

两条直线的交点

总课题两条直线的交点总课时第25课时
分课题两条直线的交点分课时第1课时
教学目标会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
重点难点已知两直线相交求交点，用方程组的解研究两直线的位置关系.
引入新课
1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线
垂直，则实数的值是__________________．
2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．
3．设两条直线的方程分别是：
方程组
一组无数组无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
4．练习：
判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：
（1）；
（2）；
（3）．

例题剖析
直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．

（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．
（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．

例3某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）
分别近似地满足下列关系：，．
当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

巩固练习
1．与直线相交的直线的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三条直线和相交于一点，
则的值为_______________．
3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线
方程为_______________．
（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的
直线方程是_______________．
4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（）
A．B．C．D．与有关
课堂小结
两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的
直线的方程为__________________．

（2）过两条直线和的交点和原点的直线
的方程为_________________．

（3）过两条直线和的交点，且平行于直
线的直线的方程为_______________．
2．三条直线，和相交于一点，
则的值为_________________．

3．若直线与的交点在第一象限内，
则实数的取值范围是__________________．

4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．

二提高题
5．已知两条直线：：，
当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．

6．已知三条直线和共有三个不同的交点，
求实数满足什么条件？

三能力题
7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的
三角形面积为的直线的方程．

两条直线垂直

总课题两条直线的平行与垂直总课时第24课时
分课题两条直线垂直分课时第2课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点两直线垂直的判断.
引入新课
1．过点且平行于过两点的直线的方程为_______________．
2．直线：与直线：平行，
则的值为________________．
3．已知点，判断四边形的形状，
并说明此四边形的对角线之间有什么关系？

4．当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
（1）；
（2）；（3）．

例题剖析
（1）已知四点，求证：；
（2）已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．

如图，已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程．

例3在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）

巩固练习
1．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；

（2）过点且与直线垂直；

（3）过点且与直线垂直．

2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3．直线：与直线：垂直，
则的值为____________________．
4．若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，
则直线的方程是_____________________________．
5．以为顶点的三角形的形状是______________________．

课堂小结
（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．与垂直，且过点的直线方程是_________________________．
2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，
则直线的方程是_________________________．
3．经过点，且垂直于过两点的直线的
直线方程为__________________．
4．求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程．

二提高题
5．求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．

三能力题
6．（1）已知直线：，且直线，
求证：直线的方程总可以写成；

（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为试探求：当时，直线方程中的系数应满足什么关系？

7．已知直线：和直线：，
当实数为何值时，？

《两条直线平行与垂直的判定》学案分析

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编特地为大家精心收集和整理了“《两条直线平行与垂直的判定》学案分析”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

《两条直线平行与垂直的判定》学案分析

一、教材
首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。
二、学情
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。
(二)过程与方法
在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。
五、教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入
首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢?
利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。

文章来源：http://m.jab88.com/j/13008.html

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