古人云,工欲善其事,必先利其器。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的教案要怎么做呢?小编特地为大家精心收集和整理了“《两条直线平行与垂直的判定》学案分析”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。
《两条直线平行与垂直的判定》学案分析
一、教材
首先谈谈我对教材的理解,《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容,本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用,学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉,并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率,为本节课的学习打下了基础。
二、学情
教材是我们教学的工具,是载体。但我们的教学是要面向学生的,高中学生本身身心已经趋于成熟,管理与教学难度较大,那么为了能够成为一个合格的高中教师,深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟,能够有自己独立的思考,所以应该积极发挥这种优势,让学生独立思考探索。
三、教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握,我制定了如下三维教学目标:
(一)知识与技能
掌握两条直线平行与垂直的判定,能够根据其判定两条直线的位置关系。
(二)过程与方法
在经历两条直线平行与垂直的判定过程中,提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观
在猜想论证的过程中,体会数学的严谨性。
四、教学重难点
我认为一节好的数学课,从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是:两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是:两条直线平行与垂直的判定的推导。
五、教法和学法
现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入
首先是导入环节,那么我采用复习导入,回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问:能否通过直线的斜率,来判断两条直线的位置关系呢?
利用上节课所学的知识进行导入,很好的克服学生的畏难情绪。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节,我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。
总课题两条直线的平行与垂直总课时第24课时
分课题两条直线垂直分课时第2课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点两直线垂直的判断.
引入新课
1.过点且平行于过两点的直线的方程为_______________.
2.直线:与直线:平行,
则的值为________________.
3.已知点,判断四边形的形状,
并说明此四边形的对角线之间有什么关系?
4.当两条不重合的直线的斜率都存在时,若它们相互垂直,则它们的斜率的乘积等于_____________,反之,若它们的斜率的乘积_____________,那么它们互相___________,即______________________.当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时,则它们______________________.
5.练习:
判断下列两条直线是否垂直,并说明理由
(1);
(2);(3).
例题剖析
(1)已知四点,求证:;
(2)已知直线的斜率为,直线经过点,
且,求实数的值.
如图,已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程.
例3在路边安装路灯,路宽,且与灯柱成角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,当灯柱高为多少米是,灯罩轴线正好通过道路路面的中线?
(精确到)
巩固练习
1.求满足下列条件的直线的方程:
(1)过点且与直线垂直;
(2)过点且与直线垂直;
(3)过点且与直线垂直.
2.如果直线与直线垂直,则___________________.
3.直线:与直线:垂直,
则的值为____________________.
4.若直线在轴上的截距为,且与直线:垂直,
则直线的方程是_____________________________.
5.以为顶点的三角形的形状是______________________.
课堂小结
(均存在),若两条直线中的一条斜率不存在,另一条的斜率为时,.
课后训练
班级:高一()班姓名:____________
一基础题
1.与垂直,且过点的直线方程是_________________________.
2.若直线在轴上的截距为,且与直线垂直,
则直线的方程是_________________________.
3.经过点,且垂直于过两点的直线的
直线方程为__________________.
4.求与直线垂直,且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程.
二提高题
5.求与直线垂直,且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程.
三能力题
6.(1)已知直线:,且直线,
求证:直线的方程总可以写成;
(2)直线和的方程分别是和,其中,
不全为,也不全为试探求:当时,直线方程中的系数应满足什么关系?
7.已知直线:和直线:,
当实数为何值时,?
一名优秀的教师就要对每一课堂负责,高中教师要准备好教案,这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助授课经验少的高中教师教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?小编收集并整理了“两条直线平行”,相信能对大家有所帮助。
总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时
分课题两条直线平行分课时第1课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线平行的方法,感受用代数方法研究几何图形性质的思想,运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性.
重点难点两直线平行的判断.
引入新课
1.解下列各题
(1)直线,在轴上的截距是它在轴上的截距的倍,则
______________
(2)已知点在经过两点的直线上,则的值是_____
2.(1)当两条不重合的直线的斜率都存在时,若它们相互平行,则它们的斜率______,
反之,若它们的斜率相等,那么它们互相___________,即//____________.
当两条直线的斜率都不存在时,那么它们都与轴_________,故.
3.练习:
分别判断下列直线与是否平行:
(1),;
(2),.
例题剖析
已知两直线,求证://.
求证:顺次连结所得的四边形是梯形.
例3求过点,且与直线平行的直线的方程.
求与直线平行,且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程.
巩固练习
1.如果直线与直线平行,则____________________.
2.过点且与直线平行的直线方程是____________________________.
3.两直线和的位置关系是___________________.
4.已知直线与经过点与的直线平行,若直线在轴上的截距为,
则直线的方程是_____________________________.
5.已知,求证:四边形是梯形.
课堂小结
//或//斜率不存在且横截距不相等,即如果,那么一定有//,反之不一定成立.
课后训练
班级:高一()班姓名:____________
一基础题
1.下列所给直线中,与直线平行的是()
A.B.
C.D.
2.经过点,且平行于过两点和的直线的方程是____________.
3.将直线沿轴负方向平移个单位,则所得的直线方程为____________.
4.若直线与直线平行,则_________________.
二提高题
5.已知直线与与直线:平行,且在两坐标轴上的截距之和为,
求直线的方程.
6.当为何值时,直线和直线平行.
三能力题
7.(1)已知直线:,且直线//,
求证:直线的方程总可以写成;
(2)直线和的方程分别是和,其中,
不全为,也不全为,试探求:当//时,直线方程中的系数应满足什么关系?
8.已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为,
求直线的方程.
高一数学教案:《两条直线的平行与垂直》教学设计
教学目标
(一)知识教学
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
(二)能力训练
通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力.
(三)学科渗透
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.
重点:两条直线平行和垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.
难点:启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
注意:对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.
教学过程
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.
讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.
(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直
设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形.如果L1∥L2(图1-29),那么它们的倾斜角相等:α1=α2.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)
∴tgα1=tgα2.
即 k1=k2.
文章来源:http://m.jab88.com/j/6053.html
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