俗话说,磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?以下是小编为大家收集的“两角和与差的正弦”欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
第2课时
【学习要求】
1.掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。
2.通过公式的推导,了解它们的内在联系,培养逻辑推理能力。
并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
3.掌握诱导公式
重点难点
重点:由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式
难点:进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【自学评价】
1.两角和的正弦公式的推导
sin(+)=cos[(+)]
=cos[()]
=cos()cos+sin()sin
=sincos+cossin
即:
以代得:
2公式的分析,结构解剖:正余余正符号同。
【精典范例】
例1求值
【解】
例2:已知,求的值.
例3已知sin(+)=,sin()=求的值.
【解】
例4(1)已知,
求tanα:tanβ的值.
【解】
思维点拔:
由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正弦公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【追踪训练一】:
1.在△ABC中,已知cosA=,cosB=,则cosC的值为()
(A)(B)
(C)(D)
2.已知,,,,求sin(+)的值.
3.已知sin+sin=,求cos+cos的范围.
4.已知sin(+)=,sin()=,求的值.
4.已知sin+sin=
①cos+cos=②求cos()
【解】
【选修延伸】
例5化简.
【解】
思维点拔:
我们得到一组有用的公式:
⑴sinα±cosα
=sin=cos.
(2)sinα±cosα
=2sin=2cos.
(3)asinα+bcosα
=sin(α+φ)
=cos(α-)
【追踪训练二】:
1.化简
2.求证:cosx+sinx=cos(x).
3.求证:cosa+sina=2sin(+a).
学生质疑
教师释疑
4.已知,求函数的值域.
5.求的值.
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思
1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。
2、本节课中,自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式,共8个,二倍角公式及其变形;合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。
3、通过学生课前预习,达到对基本公式的掌握;通过课堂探究,培养学生自主解决问题的能力。
4、自主学习的内容主要是通过展示,在这个过程中,提出公式的证明与公式的推导等问题,达到对公式的掌握;合作探究的三个问题通过分组探究,各组讨论,推选代表进行展示,在这个过程中,下面学生提出自己的看法见解,学习探究热烈,气氛深厚。
5、本节课美中不足的地方,自主学习展示中,用了较多的时间,在探究后面的三类问题时,时间略现紧张。
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么,你知道教案要怎么写呢?小编收集并整理了“《两角和与差的余弦公式》学案”,仅供参考,希望能为您提供参考!
《两角和与差的余弦公式》学案
【学习目标】
1.了解两角差的余弦公式的产生背景;
2.熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程,通过对比,体会向量法的优越性;
3.把握两角和与差的余弦公式的结构特点,熟记公式,并能灵活运用.
【重点难点】
用向量的数量积推导两角差的余弦公式
【预习指导】
1.左图是我校桅杆标志,你有什么办法可以知道其高度:
(1);
(2);
(3)如果有皮尺和测角仪等工具你会怎么办?画图说明
(4)桅杆底部外侧正在施工,有皮尺和测角仪等工具你会怎么办?画图说明
2.阅读课本P124_126,想想学好这节课该做好哪些知识准备:
(1)如何在单位圆中定义三角函数?如何用角表示终边上点的坐标?
(2)三角函数线的意义?
(3)向量的夹角的定义及求法?
(4)向量的投影的定义?回顾一下我们是如何用投影证明向量的数量积的分配律?
【典型例题】
例1.利用两角和与差的余弦公式求.
变式:利用两角和与差的余弦公式推导下列诱导公式
例2.已知是第四象限的角,求的值.
变式:已知是第二象限角,求的值.
例3.已知均为锐角,且,求的值.
变式:
【当堂检测】
1.求值:
2.
3.化简
4.已知是锐角求
【课下拓展】
1.已知均为锐角,,求的值.
2.已知中,,求的值.
【思考】
你能由和差的余弦公式得到和差的正弦、正切公式吗?
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)
【学习目标】
1.领会两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系,并能灵活运用公式进行运算.
2.会推导并会应用公式(其中,.
【新知自学】
知识回顾
写出下列公式:
对点练习:
1、
2、
3、
4、
【合作探究】
典例精析:
*例1、已知
求的值.
*变式练习:1、已知是第二象限角,又,则
例2、计算的值.
变式练习:2、化简.
变式练习:3、化简得()
A.B.
C.D.
规律总结:
怎样化简类型?
【课堂小结】
【当堂达标】
1.=()
A.B.
C.D.
2.可化为()
A.B.
C.D.
*3.若,则=
【课时作业】
1.在△ABC中,,则△ABC为()
A.直角三角形B.钝角三角形
C.锐角三角形D.等腰三角形
2.△ABC中,若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状一定是()
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
3.函数y=sinx+cosx+2的最小值是()
A.2-B.2+
C.0D.1
4.如果cos=-,那么cos=________.
*5.求函数y=cosx+cos(x+)的最大值
*6.化简.
*7.已知<α<,0<β<,cos(+α)=-,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.
8、在三角形ABC中,求证:
*9.已知函数
的最大值是1,其图象经过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,且
,求的值.
【延伸探究】
是否存在锐角和,使得(1)+2=;(2)同时成立,若存在,求出和的值,若不存在,请说明理由。
文章来源:http://m.jab88.com/j/6045.html
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