一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《《正比例函数》知识点汇总》，仅供参考，欢迎大家阅读。

《正比例函数》知识点汇总

正比例函数是初中函数知识点中的基础。都说八年级是初中阶段的分水岭，学好了数学成绩自然而然能上去一大截，那么对于函数这个重点知识来说，当然是同学们学习的重点。学好函数从正比例函数开始，今天xx就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。

八年级数学之正比例函数知识点总结
正比例函数定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
当k0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数性质：M.jaB88.CoM

单调性：
当k0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性：
对称点：关于原点成中心对称
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线
正比例函数的定义经典例题
1.对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=______．
分析:
对于正比例函数y=2x，
当x=1时，函数值y=2×1=2．
故答案为：2．
2.正比例函数y=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．
分析:
∵正比例函数的一般形式为y=kx，
∴当x=0时，y=0，
∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，
当x=1时，y=3，则图象过（1，3）点．
故答案为：0，3．
3.正比例函数y=2x的图象所过的象限是()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
分析：
选A.
∵正比例函数y=2x中,k=20,
∴此函数的图象经过第一、三象限.
4.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式
分析：
设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而________(增大或减小).
分析：
∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,
解得:k=-（3/2）,∴正比例函数解析式是:y=-（3/2）x,
∵k=-（3/2）0,∴y随x的增大而减小.
答案:减小
练习题
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=﹣2x^2B．y=x/3C．y=1/(4x)D．y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）
A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5
4．下列说法正确的是（）
A．圆面积公式S=πr^2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S=（1/2）ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．y=（1/x）+1中，y与x成反比例关系
D．y=（x-1）/2中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）
A．3B．﹣3C．±3D．不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）
A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2

扩展阅读

正比例函数(1)导学案

班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(1)
重难点学习重点：正比例函数的概念
学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
【自主复习知识准备】
函数的表示方法有哪些？

【自主探究知识应用】
1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？

2、完成书本86--87页思考：
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。
思考：为什么强调是常数，≠0？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

3、自学检测：
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.
巩固与拓展：
例1、已知与成正比例，且。（1）求与之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。

【当堂检测知识升华】
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____________.
4、若是正比例函数，则＝
5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
【课后作业知识反馈】
课本P871、2题。
我的收获
（想和老师说）
纠错台

正比例函数(优质课教案)

11．2．1正比例函数教案

教

学

目

标

知识技能

1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

数学思考

1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

问题解决

能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。

情感态度

1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。

2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点

探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象

教学难点

正比例函数图象性质

教学过程安排

活动过程

活动内容和目的

活动1、问题引入

通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动2、正比例函数概念的学习

通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。

活动3、画正比例函数的图象

通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象

活动4、正比例函数图象特征的探究

通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。

活动5、小结、布置作业

回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

情境1、

问题

（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？

（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用课件展示问题。

让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。

学生自主解决三个问题。

教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。

从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。

路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。

情境2、

问题

（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。

教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。

教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0

通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。

通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点

情境3、

问题

（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？

（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。

（3）观察、分析图象的特点

（4）巩固性练习画图象

学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。

教师用超级画板演示。

说明描点后先观察形状，再连线。

对这个问题老师应关注

（1）组织学生一起对所画图象进行评价。

（2）和学生一起简要总结主要步骤。

（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况

学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律

学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明了这两个图象的异同之处

经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。

比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。

练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。

情境4、

问题

（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。

（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？

教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。

教师用画板演示

学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。

教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。

对于这个问题教师应重点关注

（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号。

（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。

学生讨论左边的问题。

教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。

在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。

这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。

了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。

（3）用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。

学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。

教师应当关注：

（1）学生画图中是否采用的是“两点法”；

（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。

完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。

情境5

问题

本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？

布置作业

教科书习题11。2第1、2、6、7题。

学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。

教师应当关注：

（1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；

（2）最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果

学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。

教师批改后注意反馈。

教师应关注：

（1）学生作图象的规范性；

（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。

让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。

对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。

教学设计说明

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。

在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。

考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。

在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。

在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。

正比例函数(2)导学案

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“正比例函数(2)导学案”，希望能为您提供更多的参考。

班级姓名科目使用
时间
课题19.2.1正比例函数(2)
重难点学习重点：正比例函数的图像和性质
学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质
【自主复习知识准备】
1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？
（2）（3）（5）

2、画函数图像的步骤有哪些？

【自主探究知识应用】
1、画出下列正比例函数的图像：
（1）、，（2），

2、观察上题画函数，完成下列问题：
（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k0时，直线经过象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过象限，随的减小而
2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、y=-3x（2）y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：

巩固与拓展：
例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。

【当堂检测知识升华】
1、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（）

【课后作业知识反馈】
1已知函数是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式。
（2）画出它的图象。
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小

3、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若△ABC的面积为12，求的值。
我的收获
（想和老师说）
纠错台

文章来源：http://m.jab88.com/j/60636.html

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