教学目的：1、使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握梯形面积的计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积，解决一些简单的实际问题。

2、使学生经历观察、操作、填表、讨论、推理等数学活动过程，再次体会图形转化的意义和价值。

3、使学生在探索梯形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，再次感受“变”与“不变”的辩证思想。

教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件、多组梯形（其中有两组完全一样，一组不一样）。

学具准备：多组梯形（其中有两组完全一样，一组不一样）。

教学过程：

一、迁移引新

1、提问：我们学习过哪几种平面图形的面积计算？计算公式分别是什么？

2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？

3、出示例6，明确要求：图中的每一个小方格表示1平方厘米。仔细观察，你能想出不同的办法求出这个梯形的面积吗？

①学生独立思考，小组讨论交流。

②汇报交流：可以把它分成1个长方形和2个三角形；可以把它分成1个平行四边形和1个三角形；可以把它分成2个三角形；可以补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形……（只要学生说的合理就可以。）

4、谈话：你觉得这样通过转化来计算梯形的面积方便吗？那你们能不能创造出梯形的面积计算公式呢？（板书：梯形的面积）

【设计意图：启发学生用不同方法把梯形转化成已经能够计算面积的图形，让学生在动手操作和讨论交流的过程中形成自己的想法，从而进一步感受图形转化的意义和价值】

二、探索公式

1、动手操作，明确前提

⑴出示例7中的操作要求：拿出从教科书第117页上剪下来的梯形，看看哪两个能拼成拼成平行四边形。先选一选，再拼一拼。

⑵学生各自动手操作，教师巡视，对有困难的学生及时加以指导。

⑶学生展示自己的作品，并说清拼成平行四边形的两个梯形有什么关系。

⑷明确：只要是两个完全一样的梯形，都能拼成一个平行四边形。

2、数方格计算，汇总数据。

⑴提问：拼成的平行四边形的底和高各是多少厘米，面积是多少平方厘米？每个梯形的上底和下底各是多少厘米，高是多少厘米？梯形的面积是多少平方厘米？

⑵学生数方格数，计算。

⑶学生通过小组交流，完成书上的表格。

⑷指名读一读填好的数据。

3、分析关系，推导公式

⑴组织讨论：

①拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

②拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高和梯形的高有什么关系？每一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

③根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

⑵根据学生的交流，形成如下的板书：

因为：平行四边形的面积=底×高

所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下面谁来完成一下我们的实践提纲。

用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形。

这个平行四边形的底等_______，高等于______。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________。

梯形的面积＝____________________________

⑶让学生自学教科书第15页上前4行的内容，板书字母公式：

S=(a+b)×h÷2

【设计意图】在教学活动中，更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。

三、应用公式

1、完成“试一试”

学生独立读题明确题意，并列式解答。汇报交流时，说说应用了什么面积公式。

2、完成“练一练”

学生读题后提问：拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？每个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？

学生独立思考后，小组内讨论。

学生列式解答。

【设计意图：梯形的面积推导过程比三角形的面积推导过程更加抽象，学生不易理解。探索公式的目的是为了应用，试一试的教学目的是进一步巩固梯形的面积公式的应用，而练一练却是让学生再次感受两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是梯形面积的2倍，而梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半。】

3、完成练习三

⑴第1题

明确要求：图中哪几个梯形的面积相等？为什么？

学生观察图，独立思考后，在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。

全班交流明确比较的方法：4个梯形的高相等，只要比较它们上、下底的和是否相等就可以了。

【设计意图】学生在完成第1题时可能会有两种思考方法：一种是应用梯形的面积先计算再作出判断；另一种是先比较这几个梯形的高，发现它们都是相等的，由此想到直接比较这几个梯形上底与下底的和，从而作出判断。教学中重点强调先比较高，再比较上底与下底的和的方法是为了让学生初步感知梯形的高相等，只要梯形的上底与下底的和相等这几个梯形的面积就一定相等埋下伏笔。

⑵第2题

要求计算每个梯形的面积。

谈话：你能找出每个梯形的上、下底和高吗？

口答后独立列式计算。

汇报交流时追问：上、下底与高相乘后，为什么还要除以2？如果不除以2算出的是什么图形的面积？

⑶第3题

学生读题明确题意。

提问：你能在图中找到这个零件的横截面吗？

学生指一指，明确横截面的含义。

指名板演，其余学生独立完成，集体订正。

4、拓展练习

我到建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许多钢管，堆成梯形的形状（顶层2根，底层8根，逐层递增1根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？

【设计意图】拓展练习的设计让学生进一步认识到生活中处处有梯形，感受到学习梯形的面积计算的必要性。

四、归纳总结。

本节课有哪些收获？还有哪些疑惑？

板书设计：

梯形的面积

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

￤￤￤￤￤￤

平行四边形的面积=底×高

S=(a+b)×h÷2
《梯形的面积计算》教学反思
梯形的面积计算是在学生学了平行四边形的面积计算和三角形的面积计算的基础上进行教学的。由于学生在上节课三角形面积计算的学习中已经初步感受了两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。所以在梯形的面积计算教学的设计时，我把重点放在让学生独立思考，自主探究的基础上，组织学生进行合作交流。教学设计中我注意到以下几点：

1、体现学生是学习主体的教学理念。

考虑到学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，在课堂中，我放手让学生独立探索、讨论、交流，并且给学生充分的思考时间。充分体现了2011版课标的要求：学生是学习的主体，教师是组织者、引导者和合作者。在课堂中应该充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，教师只是起到了帮助和促进的作用。

2、以学生的活动为主。

在课的开始，我设计了让学生用学过的方法通过转化计算梯形的面积，让学生再次感受转化的教学思想。通过这样的设计让学生初步感受没有计算梯形的面积公式有点麻烦，从而产生学习梯形面积计算公式的需求。在梯形面积推导的过程，让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的过程中发展学生思维的创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。

本节课存在的不足之处：

1、学生与老师的配合上还有待改进，其中部分学生的讨论不够积极，有个别学生不会参与讨论，不愿意发表自己的见解，而且气氛也有待改提高。

2、过高的估计了学生的水平。教科书给学生提供的三组梯形，有一组梯形不是完全一样的，学生竟然认为这样的两个梯形也能拼成一个平行四边形，在这个环节浪费了教学的实践，导致教学任务没有完成。如果我能考虑到这一点，可以在学生拿出事先剪好的梯形时提问：这些梯形哪些梯形是完全一样的梯形，学生就会考虑到其中有不是完全一样的梯形。

相关知识

弧长及扇形的面积

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《弧长及扇形的面积》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

27.4弧长及扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2．投影片四张
第一张：(记作§A)
第二张：(记作§B)
第三张：(记作§C)
第四张：(记作§D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何计算？
2．圆的面积如何计算？
3．圆的圆心角是多少度？
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
投影片(§A)
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．
[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm．
[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．
[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．
[师]表述得非常棒．
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l＝．
下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
投影片(§B)
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n＝110．
∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
四、想一想
投影片(§C)
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
[师]请大家互相交流．
[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝．
[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．
五、弧长与扇形面积的关系
[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．
[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，
∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR．
六、扇形面积的应用
投影片(§D)
扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：的长＝π×12≈25.1cm．
S扇形＝π×122≈150.7cm2．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．课后作业
习题节选
Ⅵ．活动与探究
如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm，的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有：
得．
∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18．
∴OC＝18＋12＝30．
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96πcm2．
所以阴影部分的面积为96πcm2．
板书设计
27.4弧长及扇形的面积
一、1．复习圆的周长和面积计算公式；
2．探索弧长的计算公式；
3．例题讲解；
4．想一想；
5．弧长及扇形面积的关系；
6．扇形面积的应用．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业

《力》 教学设计 及课后反思

《力》教学设计教师：刘纯良

教学目标：

知识与技能：

1、知道力是一个物体对另一个物体的作用。

2、知道力的单位是牛顿（N）。

3、知道物体间力的作用是相互的。

4、知道力可以改变物体的运动状态，也可以改变物体的形状。

过程与方法：

1、通过观察实验、录像或图片等，能简单描述出所观察到的物理现象的主要特征，从而对力形成初步的认识。

2、通过活动和生活经验感受力的作用效果，感受力的作用是相互的，并能解释有关现象。

情感、态度和价值观：

通过讲解日常生活中应用力学知识的实例，激发学生学习物理知识的兴趣。

教具学具准备：旱冰鞋、拉力器、气球、磁铁、铁块、铁锯条、铁钉等。

（一）引入新课

指出“力”是生活中常用的一个词，用在不同地方有不同的含义．在物理学中“力”是一个重要的物理概念，有确切的物理含义。

（二）新课教学

1．力的概念的教学

用投影仪打出：人推车、拖拉机拉拖车、人提物体、手提箱子、手压弹簧的幻灯片。请同学们归纳一下，这四个图有什么共同点？

教师总结：人推车，人对车施加了力，车受到了力；拖拉机拉拖车，拖拉机对拖车施加了力，拖车受到了力；手提箱子，手对箱子施加了力，箱子受到了力；手压弹簧,手对弹簧施加了力，弹簧受到了力。在物理学中把人、车、拖拉机、箱子、弹簧等称为物体。把推、拉、提、压等称为作用。

请同学概括力的概念。

结论：力是物体对物体的作用。

通过练习帮助学生加深对力的概念的理解。

（1）、没有物体会产生力的作用吗？

（2）、一个物体会产生力的作用吗？

（3）、只有施力物体或只有受力物体这样的力存在吗？

学生做出判断，师生共同总结：

规律认知：

力是不能离开物体而单独存在的，没有物体或只有一个物体不可能发生力的作用。

即物体间发生力的作用时，一定有施力物体和受力物体。它们同时出现和同时存在。

2、不直接接触的物体间也可以产生力的作用

演示实验一：用磁铁吸起铁钉

组织学生观察讨论，可让学生亲自到讲台操作，激发学生的学习热情．最后教师在总结学生对实验现象的发言基础上总结：在这个实验中，磁铁与铁钉没有接触就被吸起了。

结论：物体之间不接触也可以产生力的作用。

请同学举出这方面的例子。

如：地球周围的物体受到地球施加的力的作用，但是它们并不一定非要接触。

通过练习以下练习，让学生学会怎么判断施力物体和受力物体：

（1）、用手提桶时，桶受到的向上的力的施力物体是什么？

（2）、人通过绳子提取井中的水，桶受到的向上的力的施力物体是什么？

教师提出问题：用手拍大腿时，施力物体与受力物体分别是什么？拍大腿时有什么感觉？为什么出现这样的况？

3、通过分析得出结论：物体间力的作用是相互的。

学生实践活动：穿旱冰鞋的同学用力推墙

在学生中找一名同学，让其穿上旱冰鞋用力推墙，其他同学观察实验现象。

实验现象总结：穿旱冰鞋的同学向后退

教师对实验进行总体归纳：这个实验告诉我们，当甲物体对乙物体施加力的作用同时也受到乙物体对甲物体的力的作用，也就是说物体间力的作用是相互的．物体之间的作用总是同时成对出现。

划船时，船到岸边，人用力推岸，对岸施加力作用的同时也受到岸施加的力的作用，船离岸而去。

引导学生举些例子说明物体间力的作用是相互的这一原理。

用鸡蛋敲碗边，鸡蛋对碗施加力作用的同时也受到碗对鸡蛋的作用，所以用鸡蛋敲碗边，鸡蛋对碗施加力作用的同时也受到碗对鸡蛋的作用，所以鸡蛋就破了。

老师：这些现象说明施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。

4、通过让学生观察用手弯曲物体的演示，让学生总结出力是有大小的，引出力的单位。

学生阅读教材回答：力的符号；力的单位；以及力的单位的符号。

在此介绍英国科学家------牛顿，同时对学生进行思想道德和人生观教育。

列举生活中具体事物，让学生感受1N的力的大小；自已站立时对地面的压力的大小等。使学生对形成感性认识。

5、力的作用效果

教师使用课件，举一些物体改变运动状态的实例。

老师：在这些现象中物体由运动变为静止、由静止变为运动，以及运动的快慢、运动方向的变化都叫运动状态发生了改变．所有这些事例中，物体都受到了力的作用．由此可见，力可以改变物体的运动状态。

结论：力可以改变物体的运动状态

请同学到讲台上亲自拉弹簧、用力捏气球、用力弯锯条等。教师再举一些物体受力发生形变的实例。在学生总结实验现象的共同点的基础上教师指出：在这些实例中物体的形状发生了变化，我们称之为物体发生了变。所有这些事例中物体都受到力的作用。

结论：力可以改变物体的形状（形变）

（三）布置课外活动作业：

既然力可以改变物体的形状，将力作用在坚硬的物体（如：玻璃、桌面等）上物体的形状会改变吗？

通过课后小制作，以激发学生的求知热情、同时培养学生的动手能力。

（四）板书设计：

1、力是物体对物体的作用。

2、物体间力的作用是相互的。

3、力的单位是牛。

4、力的作用效果是：改变物体的运动状态和改变物体的形状。

（五）总结、扩展

今天我们重点研究了力的概念，物理学中的力是物体对物体的推、拉、提、压的作用。也就是物体对物体的作用．对力的概念的理解应注意以下三个方面。

（1）、力是由物体之间相互作用而产生的，没有物体就不会有力的作用，一个物体也不会产生力的作用，发生力的作用时一定有两个或两个以上的物体，一个物体受到力的作用一定有另外的物体对它施加了力的作用，受到力作用的物体叫受力物体，施加力作用的是施力物体．不存在没有施力物体或受力物体的力。

（2）、物体间力的作用是相互的，当甲物体对乙物体施加力的作用时，乙物体对甲物体也施加了力的作用．发生力的作用时，相互作用的两个物体同时向对方施加了力，也同时受到了对方施加的力的作用，它们同时产生相互作用于对方的力，同时消失，没有先后之分。

（3）、物体间发生相互作用不一定要直接接触，即不接触的物体间也可以有力的作用。

课后反思

如何上好每一节课，同时使全体学生的学习成绩都有所提高，是广大教师一直思考的问题。在教学过程中，我采取了以下几点措施，并取得了较好的效果，现将我的粗浅经验介绍如下：

（一）树立教师的威信，争取学生的配合

教学是一个双向互动的过程，缺少了任何一方都不可能成功，因此教师在教学过程中调动学生，争取学生配合，尤为重要，而学生肯不肯配合老师又在很大程度取决于学生信不信任教师，因此要想较好地调动学生，教师必须在学生面前树立较高威信。首先教师自己要有这个意识，然后做好以下几点：

1、做好自我包装和推销，将自己辉煌介绍给学生；

2、上好第一节课，争取第一印象；

3、任何时候跟学生说话无论眼神、表情、语气和身体动作都有充满自信和果敢，要给学生肯定唯一的回答，不能模棱两可，犹豫不决；

4、不断充实和提高自己，说到底教师最终还是靠自己的真才实学才能征服学生；

5、借助他人来树立自己的威信，通过领导、班主任和其他教师，甚至高年级的学生介绍和赞扬来树立自己的威信。

当老师通过努力获得了学生信服，他们的情绪和学习自然就会被老师调动起来。

（二）教师在整个物理教学过程中必须充满激情和爱心

人是一种有感情的动物，动之以情、攻心为上是教师调动学生的重要的法宝，教师在整个教学过程都必须充满激情和热情，使学生感受到教师对科学的热爱，对教育事业的热爱和对生活的热爱，让学生感受到教师的乐观、积极和进取的人生态度，从而对学生产生一种强烈的感染力和震撼力。爱是推动教育过程的力量之源，教师对自己的每一个学生都应该充满爱心，在思想上、学习上、生活上和学生的心身健康等方面关心学生，帮助学生，时时处处都为学生着想，让学生都受到的教师的爱，他们也会爱自己的教师，所谓“爱屋及乌”，学生自然也就喜欢学习你所教的这门功课了。

（三）加强教法探索和学习方法的指导

有经验的教师都知道，要调动学生的情绪和热情并不算太难，难的是长时间地维持这种学习热情，尤其是认真地学习了一段时间后，成绩没有提高的话，热情更难维持下去。相反，如果教师的教学得法，学生的学习得法，那么学生学起来就相对轻松，学习的效果就好，学生就能从学习中获得满足和快乐，由于成功感能够不断地得以强化，学习的热情和积极性也就可以较长时间地维持下去。因此教师在教学过程中不断地进行教法探索和加强对学生学习方法的指导，对调动学生学好物理是十分重要的。一方面教学上应该通过丰富的语言艺术、生动感性的实例，深入浅出，突出重点、难点，注意与学生的双向交流，发挥学生的主体作用，采用各种直观教具和多媒体技术等现代教育技术进行启发式教学，讲练结合，力争课堂解决问题，向45分钟要质量，减轻学生课后的学习负担；另一方面，做好对学生的学法指导，包括如何制订学习计划，如何选参考书，如何掌握学习各个环节的学习技巧（阅读技巧、记忆方法、概括知识的方法、向老师提问的技巧等），如何运筹时间，知识的重点、难点和考试热点的分布，中考各类题型的解答方法，考试过程的常见失误与对策等方面。学生掌握了学习方法，学习起来就会主动、轻松、针对性强，学习效果自然大大提高，积极性也就会最大限度地调动起来。

以上是我的一些粗浅的看法，如有不完善的地方，请多提宝贵意见。

§3.7弧长及扇形面积

§3.7弧长及扇形面积
教学目标：
1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．
教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．
教学设计：
一、创设问题情境，引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．
二、新课讲解
1复习
（1）．圆的周长如何计算?
（2）．圆的面积如何计算?
（3）．圆的圆心角是多少度?
（若圆的半径为r，，则周长，面积，圆的圆心角是360°．）
2．探索弧长的计算公式
如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×lO＝20cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；
(3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送．
根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．
根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2，那么1°的圆心角对应的弧长为，°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍，即．
在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．
下面我们看弧长公式的运用．
3．例题讲解
例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，
解：R＝40mm，＝110．
∴的长=
因此，管道的展直长度约为76．8mm．
三、探索研究
1．想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．
如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．
因此扇形面积的计算公式为
其中R为扇形的半径，为圆心角．
2．弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．
∵，
∴
∴
3．扇形面积的应用
例2：扇形AOB的半径为l2cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm)．
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了
解：的长=25.1cm．
=150.7cm．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．
4．随堂练习:
四、课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算；
3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。
五、课后作业
1．复习本课的内容；
2．课本P142习题1、2、3
六、活动与探究
如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又AC=12，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积，已知，则需要求两个半径0C与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA=R，0C＝R十12，∠O＝°，根据已知条件有：
得
∴3（R+12）=5R
∴R=18
∴OC=18+12=30
∴S=
所以阴影部分的面积为96．

文章来源：//m.jab88.com/j/60291.html

更多