20.1.1平行四边形的判定(1)
教学目的
1.使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形;
2.理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。
教学重点和难点
重点:平行四边形的判定定理;
难点:掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
教学过程
(一)复习提问:
1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?(学生口答,教师板书)
2.将以上的性质定理,分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……)
根据平行四边形的定义,我们研究了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?
(二)新课
一.平行四边形的判定:
方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法:
∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形
解析:一个四边形只要其两组对边分别互相平行,
则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动:用做好的纸条拼成一个四边形,其中强调两组对边分别相等。
方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问:这个命题的前提和结论是什么?
已知:四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC
求证:四边ABCD是平行四边形。
分析:判定平行四边形的依据目前只有定义,也就是须证明两组对边分别平行,当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。(见图1)
板书证明过程。
小结:用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为:
判定一:二组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
练习:课本P103练习题第1题。
例题讲解:
例1已知:如图3,E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点,连结BE、DF。
求证:
分析:由我们学过平行四边形的性质中,对角相等,得若证明四边形EBFD为平行四边形,便可得到,哪么如何证明该四边形为平行边形呢?可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF;由AD=BC,E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。
练习:2.已知如图7,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH。
求证:四边形EFGH是平行四边形。
(让学生板演)
图7
本课小结:一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。
作业布置:课本P100第4题、第7题。
课型新授授课时间2012年09月日
执笔人审稿人第3课时
学习内容
学习目标:1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
预习指导:1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
3、平行四边形的判定定理是(1)_____________________________________.
(2)________________________________________________________________.
学习过程:
1.学习新知
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?
(5)证明以上发现的平行四边形的判定发方法。
平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知:
求证:
证明:
平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知:
求证:
证明:
二、应用举例
例题:已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:BE=DF.
三、随堂练习
已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
四、课堂小结
平行四边形的判定定理(1)是________________________________________.
平行四边形的判定定理(2)是________________________________________.
五、当堂检测
1、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。
2、已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF
文章来源:http://m.jab88.com/j/59661.html
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