2.2.1分数指数幂(1)
宿迁市马陵中学范金泉
教学目标:理解根式的概念及n次方根的性质.
教学重点:根式的运算.
教学难点:根式性质的理解.
教学过程:
一、情景设置
二、学生活动
1.复习平方根、立方根的定义:
(1)如果x2=a,那么x=
(2)如果x3=a,那么x=
2.类比得出n次实数方根的概念
如果xn=a,那么x=(n为正整数,且n≥2)
三、数学建构
1.n次实数方根的概念
注:(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零,即任一个实数都有且只有一个奇次方根.设xn=a(aR,n是奇数,且n>1),则x=;
(2)在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,零的偶次方根是零,负数的偶次方根没有意义.设xn=a(a>0,n是正偶数),则x=±.
(3)当a≥0时,对于任意不小于2的整数n,的值存在且惟一,表示a的n次算术根;当a<0时,当且仅当n为奇数(n>1)时,才有意义.
2.根式的性质.
(1)=a.(2)=
四、数学运用
(一)例题讲解.
例1求值.
(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)
总结:根式的性质.
例2计算下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
(二)练习:
1.(1)25的平方根是;(2)27的立方根是;
(3)16的四次方根是;(4)-32的五次方根是;
(5)a6的六次方根是;(6)0的n次方根是.
2.下列说法:(1)正数的n次方根是正数;(2)负数的n次方根是负数;(3)0的n次方根是0;(4)是无理数.其中正确的是(写出所有正确命题的序号).
3.对于a>0,b≠0,m,nZ,以下说法:(1);(2);(3);(4).其中正确的是(写出所有正确命题的序号).
4.如果a,b是实数,则下列等式:(1)=a+b;(2)=a+b+;(3)=a2+b2;(4)=a+b.其中一定成立的是(写出所有正确命题的序号).
5.已知,,求的值.
五、小结:
1.根式的概念;2.根式的性质.
作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,教师要准备好教案,这是教师需要精心准备的。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么,你知道教案要怎么写呢?下面的内容是小编为大家整理的3.1.1 分数指数幂(1),但愿对您的学习工作带来帮助。
3.1.1分数指数幂(1)
教学目标:
理解根式的概念及n次方根的性质.
教学重点:
根式的运算.
教学难点:
根式性质的理解.
教学过程:
一、情景设置
邓小平同志提出中国经济发展三步走方针:从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番,从1991年到二十世纪末,国民生产总值再翻一番,人民生活水平达到小康水平;到21世纪中叶,人均国民生产总值达到中等国家水平,人民生活比较富裕,基本实现现代化.这里面涉及到一个数学问题,十年翻一番,每年平均要增长多少呢?
如果设每年平均增长p%,1980年的国民生产总值记为1,则有(1+p%)10=2,从这里如何求p呢?
二、学生活动
1.复习平方根、立方根的定义:
(1)如果x2=a,那么x=
(2)如果x3=a,那么x=
2.类比得出n次实数方根的概念
如果xn=a,那么x=(n为正整数,且n≥2)
三、数学建构
1.n次实数方根的概念
注:(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零,即任一个实数都有且只有一个奇次方根.设xn=a(aR,n是奇数,且n>1),则x=;
(2)在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,零的偶次方根是零,负数的偶次方根没有意义.设xn=a(a>0,n是正偶数),则x=±.
(3)当a≥0时,对于任意不小于2的整数n,的值存在且惟一,表示a的n次算术根;当a<0时,当且仅当n为奇数(n>1)时,才有意义.
2.根式的性质.
(1)=a.(2)=
四、数学运用
(一)例题讲解.
例1求值.
(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)
总结:根式的性质.
例2计算下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
(二)练习:
1.(1)25的平方根是;(2)27的立方根是;
(3)16的四次方根是;(4)-32的五次方根是;
(5)a6的六次方根是;(6)0的n次方根是.
2.下列说法:(1)正数的n次方根是正数;(2)负数的n次方根是负数;(3)0的n次方根是0;(4)是无理数.其中正确的是(写出所有正确命题的序号).
3.对于a>0,b≠0,m,nZ,以下说法:(1);(2);(3);(4).其中正确的是(写出所有正确命题的序号).
4.如果a,b是实数,则下列等式:(1)=a+b;(2)=a+b+;(3)=a2+b2;(4)=a+b.其中一定成立的是(写出所有正确命题的序号).
5.已知,,求的值.
五、小结:
1.根式的概念;
2.根式的性质.
六、作业:
课本P63习题3.1(1)1.
§2.2.1分数指数幂
【学习目标】:
了解根式的概念;理解分数指数幂的概念;了解正整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行各种指数运算。
【教学过程】:
一、复习回顾:
(1)整数指数幂:①②③
(2)整数指数幂的运算性质:①②③
二、新课讲授:
1、根式:
(1)n次实数方根:
(2)n次实数方根的性质:
(3)根式:,其中叫根指数,叫做被开方数。
性质:,
思考1:求下列各式的值:
(1)(2)(3)(4)(ab)
2、分数指数幂的意义:正数的正分数指数幂(
正数的负分数指数幂(
同时规定:0的正分数指数幂为,0的负分数指数幂为。
思考2:求下列各式的值:
(1)(2)(3)(4)
3.指数概念的推广:
4.指数运算法则:
①②③
思考3:用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(式中字母都是正数):
(1)(2)(3)(4)
三、典例欣赏:
例1.已知的值.
变题1:已知的值.
变题2:已知,求下列各式的值:(1);(2);(3).
例2.比较的大小.
例3.求代数式有意义的x的取值范围.
变题1:求使下列等式成立的x的取值范围:
(1);(2)
变题2:画出函数的图象.
【反思小结】:
【针对训练】班级姓名学号
1.函数f(x)=(x-5)0+的定义域是____________________.
2.若2x2-5x+20,则=_________________.
3.若有意义,则a的取值范围是。
4.若2x+2-x=5,则4x+4-x=_________________.
5.计算=
6.求下列各式的值(其中各式字母均为正数):
(1)=;(2)=__________;(3)=________
(4)=_______;(5)=;(6)=.
7.计算下列各式(其中各式字母均为正数):
(1)(2)
(3)(4)
(5);(6)
8.已知;
9.已知=3,求(1);(2);(3)的值。
【拓展提高】
10.设m0,n0,,化简A=。
思考题:设的值.
一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?下面是小编精心为您整理的“分数指数幂(2)教案苏教版必修1”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
3.1.1分数指数幂(2)
教学目标:
1.理解正数的分数指数幂的含义,了解正数的实数指数幂的意义;
2.掌握有理数指数幂的运算性质,会进行根式与分数指数幂的相互转化,灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简.
教学重点:
分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简.
教学难点:
分数指数幂含义的理解;有理数指数幂的运算和化简.
教学过程:
一、情景设置
1.复习回顾:说出下列各式的意义,并说出其结果
(1)(2)
(3)(4)
2.情境问题:将25,24推广到一般情况有:
(1)当m为偶数时,;(2)当m为n的倍数时,.
如果将表示成2s的形式,s的最合适的数值是多少呢?
二、数学建构
1.正数的正分数指数幂的意义:()
2.正数的负分数指数幂的意义:()
3.有理数指数幂的运算法则:
,,
三、数学应用
(一)例题:
1.求值:(1);(2);(3)(4)
2.用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)
(1);(2);
(3)(4)
小结:有理数指数幂的运算性质.
3.化简:;
4.化简:(1)
(2).
5.已知求的值.
(二)练习:化简下列各式:
1.;
2.;
3.(a>0,b>0)
4.当时,求的值
四、小结:
1.分数指数幂的意义;
2.有理数指数幂的运算性质;
3.整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用;
4.指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂,同样可以推广到实数指数幂.
五、作业:
课本P63习题3.1(1)2,4,5.
文章来源:http://m.jab88.com/j/5809.html
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