两平面平行的判定

2020-04-07 高中诗经两首教案高中诗两首教案

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？小编经过搜集和处理，为您提供两平面平行的判定，仅供参考，希望能为您提供参考！

§1.2.4平面与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
1、问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2引导学生思考后，教师讲授。
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
（三）自主学习、加深认识
练习：教材第40页1、2、3题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置
第44页习题1.2组第1、2、3题。

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直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案

第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
（二）教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.
（三）教学方法
借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入1．直线和平面平行的重要性
2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？
（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？
生：直线和平面没有公共点.
师：如图，直线和平面平行吗？
生：不好判定.
师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题
探索新知一．直线和平面平行的判定
1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？
2．直线和平面平行的判定定理.
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号表示：
教师做实验，学生观察并思考问题.
生：平行
师：问题2与问题1有什么区别？
生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.
师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？
生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.
生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a=A，但a∥b矛盾
∴直线a与平面不相交.
师：根据刚才分析，我们得出以下定理………
师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.

画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.
典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.
求证EF∥平面BCD.
证明：连结BD.在△ABD中，
因为E、F分别是AB、AD的中点，
所以EF∥BD.
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，
所以EF∥平面BCD.
师：下面我们来看一个例子（投影例1）
师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？
生：连结BD，BD即所求
师：你能证明吗？
学生分析，教师板书
启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.
探索新知二．平面与平面平行的判定
例2给定下列条件
①两个平面不相交
②两个平面没有公共点
③一个平面内所有直线都平行于另一个平面
④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有①②③
2．平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：
教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.
生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③
师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？
如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.

借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.
典例分析例3已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.
证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1
又AB∥A1B1，AB=A1B1
所以D1C1BA为平行四边形.
所以D1A∥C1B.
又平面C1BD，平面C1BD
由直线与平面平行的判定定理得
D1A∥平面C1BD
同理D1B1∥平面C1BD
又
所以平面AB1D1∥平面C1BD.
点评：线线平行线面平行面面平行.教师投影例题3，并读题
师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？
学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.巩固知识，培养学生转化化归能力
随堂练习1．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是.
（2）与AA′平行的平面是.
（3）与AD平行的平面是.
2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.
3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面，和直线m，n，若则；
（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；
4．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB.
5．平面与平面平行的条件可以是（）
A．内有无穷多条直线都与平行.
B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内.
C．直线，直线，且a∥，b∥
D．内的任何直线都与平行.学生独立完成
答案：
1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.
2．直线BD1∥面AEC.
3．（1）命题不正确；
（2）命题正确.
4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.
5．D巩固所学知识
归纳总结1．直线与平面平行的判定
2．平面与平面平行的判定
3．面面平行线面平行线线平行
4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.
作业2.2第一课时习案学生独立完成固化知识
提升能力
备选例题
例1在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．
【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC，OE=．
∵DC∥D1C1，DC=D1C1，F为D1C1的中点，
∴OE∥D1F，OE=D1F，四边形D1FEO为平行四边形．
∴EF∥D1O．
又∵EF平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D．
例2已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
【证明】∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.
∴MQ∥AD，NQ∥BP，
而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC．
又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，
∴MQ∥BC，
而BC平面PBC，MQ平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
由MQ∩NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，
∴平面MNQ∥平面PBC．
【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．

直线与平面平行的判定

1.5.1直线与平面平行的判定
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、探究问题

直线a与平面α平行吗？

若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
证明：连结BD，在△ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD又EF平面BCD，
BD平面BCD，EF∥平面BCD
A
C
→改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.
→分析思路→学生试板演
例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.
→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行
（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。）
1、判断对错
直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（×）
直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（×）
直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（∨）
2、判断题
①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。(∨)
②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（×）
③过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（×）
④a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（∨）
⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（∨）
⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（×）
⑦若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（×）
⑧若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（∨）
3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是。
【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面A1C1】
(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】
4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH。
（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一根据定义判定；方法二根据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行
（五）作业
1、教材第64页习题2.2A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
五、教后反思：

《直线与平面平行的判定》教案

一、设计思路

1.指导思想：

以新课程理念为指导，遵循教育教学规律，利用多媒体辅助教学。以问题设计为主要表现形式，创设良好的教学情境，充分发挥学生的主体参与作用，在教师引导下让学生进行自主探索，合作交流，达到教学的三维目标（即：知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观）。

2.设计理念：

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

3.教材分析：

本节课《直线与平面平行的判定》选自北师大版新教材高一数学第二册第一章第五节第1课时。直线与平面平行问题是高考考查的重点之一，在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理。通过对定理的概括及应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

4.学情分析：

对高一的学生来说，该学段的学生学习兴趣较高，但学习立体几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。但是在前面直线与平面平行学习的基础上，结合实物模型，对学生在理解接受上有很大帮助。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。

（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。

（3）通过例题及习题的思考，交流及释疑掌握平行关系的判定方法，培养灵活思维、严谨推理的好习惯。

2、过程与方法

（1）启发式：以实物（门、书、）为媒体，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程。

（2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

（2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

4、现代教学手段运用

（1）以生动的多媒体课件为平台，激发学生兴趣，活跃课堂气氛；

（2）通过探究讨论，让学生理解和把握重难点知识，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，且发挥了学生主体作用，给学生展示和发表自己观点的机会。

三、教学的重点与难点：

教学重点：直线和平面平行的判定定理的探究及其应用。

教学难点：从生活经验归纳直线和平面平行的判定定理。

四、教学准备

（1）学生的学习准备：指导学生有效预习，搜集线面平行的图片和例子，课前进行汇总。

（2）教师的教学准备：汇总学生图片，做成幻灯片。

（3）教学环境的设计与布置：选择多媒体教室、投影仪等。

（4）教学用具的设计和准备：三角板，笔，课本，扩音器。

五、教学过程

【设计意图】利用生活情境，比较容易吸引学生注意力，激发学生进行积极的思维，这样做既帮助学生对线面平行的位置关系有一个直观的立体初步感受，又可为引出课题埋下伏笔。

老师提出：怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？（引导学生寻找其他简便的方法。）

2.2探索研究、操作确认

1）探索研究

教师：当门扇绕着一边转动时，门扇外边缘所在直线b与门框所在平面具有什么样的位置关系？（图一）

学生：平行

教师：门扇外边缘所在直线b与转轴a是否平行？

学生：平行

教师：a在门框所在平面内吗？
学生：a在门框平面内

教师：b在门框所在平面内吗？

学生：b不在门框在平面内
学生实践：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

教师：直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？从中得出什么结论？

学生：CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CDAB，则CD桌面

2）提出问题

辨析1：如果、a、b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面吗？
辨析2：如果一条直线平行于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面是否平行？

学生活动：将学生分成四组进行讨论交流。

【设计意图】：通过各种手段和方法引导学生从直观感知角度，动手操作的切身体验，感受线面平行应具有的特点，培养学生的数学素养及空间想象力。

关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行

教学活动：教师板书，学生分析概括。

4）操作确认

教学活动：学生观察教室中直线与平面平行的例子，举手或点名回答。

(1)桌子的边与地面、墙面；
(2)门框的边与门、墙面

(3)灯管与地面、墙面；

(4)墙面的交线与地面、墙面等。

【设计意图】突出“操作探究”和“讨论交流”，强调实际操作模型对想象和推理的促进作用，自己归纳线面平行的判定定理，在身边寻找实际原型，巩固探究成果，并为探究、理解平面与平面平行的判定奠定基础。

两平面平行

总课题平面与平面的位置关系总课时第12课时
分课题两平面平行分课时第1课时
教学目标通过直观感知两平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；会证明平面与平面平行，培养学生运用定理解决问题的能力；了解两个平行平面间的距离
重点难点对两平面平行的判定定理和性质定理的理解；
运用定理证明空间几何问题.
引入新课
1．两个平面可能有哪几种位置关系？
位置关系
公共点
符号表示
图形表示

2．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．
（1）两个平面平行的判定定理：
语言表示：图形表示：

符号表示：

（2）两个平面平行的性质定理：
语言表示：图形表示：

符号表示：

3．两个平行平面间的距离：
例题剖析
例1如图，在长方体中，
求证：平面∥平面．

思考：如果两个平面平行，那么：
（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？
（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
例2求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

巩固练习
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若平面α内的两条直线分别平行于平面β，则平面α//平面β；
（2）若平面α内有无数条直线平行于平面β，则平面α//平面β；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
2．已知平面α//β，lβ，且l//α，求证：l//β．
课堂小结
两平面平行的判定定理和性质定理的理解；运用定理证明空间几何问题.
课后训练
一基础题
1．已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________．
①若a⊥α，a⊥β，则②若a⊥b，a//β，则
③若④若
2．平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则直线与该平面的位置关系______
3．如图，在多面体ABC-A1B1C1中,如果在平面AB1内，
∠1+∠2=180°，在平面BC1内，∠3+∠4=180°，那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________．