§1.2.3直线与平面平行的判定
一、教学目标:
1、知识与技能
(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理;
(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;
2、过程与方法
学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;
(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具
1、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。
2、教学用具:投影仪(片)
四、教学思想
(一)创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物,如教材第55页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
1、投影问题
直线a与平面α平行吗?
若α内有直线b与a平行,
那么α与a的位置关系如何?
是否可以保证直线a与平面α平行?
学生思考后,师生共同探讨,得出以下结论
直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引导学生思考后,师生共同完成
该例是判定定理的应用,让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
(三)自主学习、发展思维
练习:教材第31页1、2、3、4题
让学生独立完成,教师检查、指导、讲评。
(四)归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么?
2、在解决空间几何问题时,常将之转换为平面几何问题。
(五)作业
1、教材第36页习题1.2第3、4题;
2、预习:如何判定两个平面平行?
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,减轻教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?小编特地为大家精心收集和整理了“《直线与平面平行的判定》教学设计”,但愿对您的学习工作带来帮助。
《直线与平面平行的判定》教学设计《直线与平面平行的判定》教学反思
为了提高自己的教学水平,本人最近录制了一堂《直线与平面平行的判定》的视频课,现就课堂教学的实际情况结合教学设计反思如下:
一、复习引入
在复习回顾过程中,我提出了两个问题:第一个问题让学生回顾直线与平面的三种位置关系。教学中全班学生一起口答,我听到了很多同学都回答了“异面”(这是直线与直线的位置关系),这属于知识点混淆。还有几个同学回答了“垂直”,这是线面相交的一种特殊情况,这属于概念模糊。然后用多媒体给出图形语言、符号语言及定义,帮助学生加深对知识点的理解,并对“异面”做了重点指正。
第二个问题让学生回顾证明直线与直线平行有哪些方法?这个问题的设计主要为直线与平面平行的判定定理做准备。在本节课后面的教学中,大部分学生能有意识的把这四种方法运用到解题中,说明该问题的复习有利于学生掌握重点,突破难点。
二、直线与平面平行的背景分析
思考1的提出使学生意识到了探究直线与平面平行判定定理的必要性,也为后面几个问题情境指明了方向,便于学生从这些实例中找出其共同特征。
《数学课程标准》指出“:数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设有助于学生自主学习合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”
数学源于生活,并服务于生活。接下来的问题情境1:“门扇转动的一边m与门框所在平面的位置关系”和问题情境2“封面边缘所在直线m与桌面所在的平面的位置关系”使学生初步感受到生活中线面平行的例子。问题情境3“要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行”使学生从直观感知上初步探索了线面平行的判定定理。然后通过四张我们校园生活的照片,学生的兴趣一下子就提上来,更积极更主动的找出其中的线面平行的例子,进一步从直观上感受到了线面平行,也体会到了生活中处处有数学。“思考5:刚才所举的这些例子中,它们有什么样的共同特点?”从生活实例中水到渠成的引出了数学结论,这一切都很自然,不显得突兀,有利于学生特别是基础不好的学生理解和掌握线面平行的判定定理。
三、直线与平面平行的判定定理
通过两个思考题并结合前面的问题情境的分析,学生很快就能够自主探究出直线与平面平行的判定定理的内容。在教学中要求学生能够掌握图形语言、文字语言和符号语言三者之间的相互转化。大部分同学掌握较好,但是还是有个别同学在表述符号语言时把QQ图片20090709083009.png错写成QQ图片20090709083015.png
接下来我带领学生一起解读了这个定理:
定理的三个条件缺一不可;“一线面外、一线面内、两线平行”
转化化归思想:判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行,线面平行转化成线线平行,空间问题转化成平面问题
定理简记为:线(面外)线(面内)平行→线面平行
通过定理的解读,使本节课的内容得到升华,有利于学生掌握重点、突破难点。在后面的例题、练习训练中,发现大部分学生掌握情况比较好,我更加肯定了定理解读的重要性。
四、理论迁移
在这个环节首先设计了一个“想一想”,目的是初步检验学生对线面平行判定定理的理解和掌握情况,更是为了树立学生的信心。在课堂上学生们都完成的很好,只有两个同学每小题都只找出了一个平行平面,还漏写了一个。
进行例题讲解中,我选取的是教材中的例1,先要学生分析了证明思路,再由我板书证明过程。在板书的时候强调定理中的三个条件“一线面外、一线面内、两线平行”缺一不可,然后利用例1进行了变式练习。一题多变,大大提高了双基容量和灵活性,从而锻炼了学生思维的广泛性,提高了举一反三触类旁通的能力。课堂上学生们很快就找到了证明的方法。教师还可以继续提问“AE:EB=AF:FD=1:3呢?”、“AE:EB=AF:FD=2:3呢?”、“AE:EB=AF:FD=m:n呢?”由于时间关系,在课堂上没有叫学生上黑板板书变式题的证明过程。
练习1要求学生独立完成并请了一位同学上黑板板书证明过程。课堂练习是数学教学的一个重要环节,是学生运用已学过知识来巩固概念和形成技能的重要手段,也可以获得反馈信息,检验学生掌握的情况,评价教与学的水平,是全面提高教学质量的重要环节。从学生的板书情况来看除了书写的语言不够精炼外,学生已经初步掌握了判定定理的运用,特别表扬了她的三个条件“一线面外、一线面内、两线平行”书写到位。其他同学的完成情况也比较好。
例2的分析刚开始走入了“中位线”的死胡同,大部分学生左找右找都找不到中位线证明线线平行。当他们想要放弃的时候,这时我笑着说“证明两直线平行有哪些方法?”一部分同学突然茅塞顿开,马上想到了构造平行四边形证明线线平行。这题由学生口述结论和证明过程,我加以补充和指正。
练习2有一定的难度,我要学生先独立思考,然后小组内合作交流,并请一位同学上黑板板书证明过程。在学生中巡视,我喜出望外,看到了三种不同的辅助线做法。第一种是上黑板的同学的辅助线做法。显然第一、二种的方法比较接近,主要利用三角形中位线证明线线平行,但是第二种更直接、简明。第三种则是构造了平行四边形证明线线平行。由于时间有限,只请同学分析了后两者方法,没有具体板书其过程。一题多解在培养学生学习的兴趣和发散性思维方面能起到重要的作用。通过多个思路或多种方法使问题给人以耳目一新的感觉,可以使学生产生好奇心、求知欲,使学生更积极主动地去探索数学问题,尝试用不同思路、不同方法来解决问题。
为了提高自己的教学水平,本人最近录制了一堂《直线与平面平行的判定》的视频课,现就课堂教学的实际情况结合教学设计反思如下:
五、总结反思
在这一环节中由于时间的关系,没能够请同学们自己总结本堂课所学到的知识和方法,而是由我带着大家一起把本节课的重点、难点回顾总结了下。回顾教学内容,使所学知识系统化,有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通,有利于认识结构的内化和发展。
六、课后思考题
课后思考题是课堂教学的补充与深化,目的是使学生开阔视野,拓宽知识面,增强各种能力。本节课的课后思考题是一个探索性问题,这类问题形式新颖,解法别致,能很好地考察学生的观察、分析、比较、概括和创新能力,具有一定的难度。课后班上成绩基础较好的同学完成的很好,看到他们脸上自信的笑容也是我最大的快乐。
本节课的教学达到了预期的效果,学生基本上掌握了直线与平面平行的判定定理的内容,会注意到定理中的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练,学生学会了证明直线与平面平行的方法,知道了利用判定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行,将空间问题转化为平面问题。本节课由于时间有限的原因,只让学生板书了练习1和练习2的第一种方法的证明过程。若其他题目和方法都能够让学生板书的话,就能看出更多学生在板书时存在的问题,并能及时加以指正。在我的教学设计以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足,我会努力在以后的教学中能够一一改进。
文章来源:http://m.jab88.com/j/28490.html
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