做好教案课件是老师上好课的前提，大家应该开始写教案课件了。我们要写好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！那么到底适合教案课件的范文有哪些？小编为此仔细地整理了以下内容《向量的加法》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

§2从位移的合成到向量的加法
2.1向量的加法
一、教学目标
知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；
掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．
能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、创新的个性品质．
二．重点难点
重点：向量加法运算的意义和法则．
难点：向量加法法则的理解．
三．教学方法
采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学．
四．教学过程
Ⅰ．创设情境直观感知

以杭州湾大桥为整体背景，设计两个问题情境如下：
问题１：建桥之前如何从嘉兴到达宁波？建桥之后可以从嘉兴直达宁波，此时的位移与前面两次位移的结果有何关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？
问题2：这是大桥南端的A型独塔斜拉桥，其中两根拉索对塔柱的拉力分别为、，则它们对塔柱的共同作用效果如何？合力可称为力与的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？
力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）
Ⅱ．抽象概括形成定义
（一）建立数学模型
若记则向量叫做向量与的和，记为．
问题3：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？——，即向量为向量与的和

（二）抽象数学概念
问题4：由此，你们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？
学生活动：在平面内任取一点O，平移使其起点为点O，平移使其起点与向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点．
（1）平移的目的是什么？——平移后使得两个向量能在同一个三角形中；
（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？——使得第二个向量的终点与第一个向量的起点重合；
（3）和向量又是什么？——连接向量的起点与向量的终点，并指向的终点，得到的向量即为向量与的和；
（4）借助于几何直观，用自然简洁的语言给出两个向量和的定义．
和的定义：已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．
向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法．
向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
问题5：用三角形法则求向量和的过程中要注意什么？——平移两个向量使它们首尾顺次相连．
问题6：还可以用什么方法求两个向量的和呢？——向量加法的平行四边形法则．
问题7：平行四边形法则有何特点？——平移两个向量至共起点．
两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的．在具体求和时，应根据情况灵活地选择．
（三）尝试运用法则
试一试：如图，已知、，作出

向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．
Ⅲ．类比猜想探究性质
问题8：加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？
实数的加法向量的加法
性
质

交换律的验证让学生通过画图自己验证，结合律的验证师生借助于多媒体共同完成．
研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的．有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵．
Ⅳ．数学运用深化认识
例1．如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量：
（1）（2）（3）
（4）（5）
推广1：
推广2：
并以北京08奥运圣火的传递提供了现实原型．
最后我们再回到这座宏伟壮观的大桥来解决这样一个实际问题：
例2．已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12.5km/h的速度向东流，现有一艘工作艇，在海面上航行检查桥墩的状况，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，则艇的航向如何确定？
分析：首先将实际问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设表示水流速度，表示游艇的速度，那谁是游艇的实际速度？，三个向量应满足什么关系？．
解：如图，设表示水流速度，表示游艇的速度，表示游艇的实际速度，因为，所以四边形为平行四边形．
在中，
，，
所以
答若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，其航向应为北偏西．
Ⅴ．回顾反思拓展延伸
一、课时小结：
1、同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？
知识内容：向量加法的定义、二个运算法则以及二个运算律．
留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，最后应用到生活实践中去．再一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活．
2、马克思说过：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步．我们今天所学习的向量的加法为研究物理的相关问题提供了一种数学工具，随着对向量研究的逐步深入，向量作为一种新的数学工具被越来越广泛的应用．
二、拓展延伸：
（1）作业：P79习题2．2的1，2，3
（2）拓展探究：请同学们课后完成下面的拓展探究题：向量和的模与模的和之间有什么关系？（是任意两个向量，则与之间有什么关系？并根据自己感兴趣的话题进行拓展探究．

相关知识

高二数学《向量的加法》导学案

高二数学《向量的加法》导学案

【学习目标】
1.掌握向量加法的定义.
2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算.
【学习重点】向量加法的概念和向量加法的两种作图方法
【学习难点】向量加法的几何意义
【学习过程】一、自学预习(阅读课本第76-78页练习以前内容，完成课后练习)
1，思考并回答以下问题:
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：427【导学案】2.1向量的加法+427【导学案】2.1向量的加法=
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：427【导学案】2.1向量的加法+427【导学案】2.1向量的加法=
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移427【导学案】2.1向量的加法+427【导学案】2.1向量的加法=
427【导学案】2.1向量的加法427【导学案】2.1向量的加法
427【导学案】2.1向量的加法
2、两个加法法则，如图已知非零向量427【导学案】2.1向量的加法和427【导学案】2.1向量的加法，做出427【导学案】2.1向量的加法
1）三角形法则：（2）平行四边形法则
427【导学案】2.1向量的加法427【导学案】2.1向量的加法
3.规定：对于零向量与任一向量427【导学案】2.1向量的加法，都有427【导学案】2.1向量的加法
4.加法交换律和加法结合律（1）向量加法的交换律：
（2）向量加法的结合律：(427【导学案】2.1向量的加法+427【导学案】2.1向量的加法)+427【导学案】2.1向量的加法=
二、合作探究（深化理解）
探究一：梯形ABCD，AD//BC,O为对角线交点，则427【导学案】2.1向量的加法+427【导学案】2.1向量的加法+427【导学案】2.1向量的加法=
探究二：已知平行四边形ABCD中，427【导学案】2.1向量的加法，试用427【导学案】2.1向量的加法表示427【导学案】2.1向量的加法
拓展:在四边形ABCD中，427【导学案】2.1向量的加法，则此四边形肯定为形
427【导学案】2.1向量的加法探究三：在矩形ABCD中，427【导学案】2.1向量的加法，
则向量427【导学案】2.1向量的加法的长度等于
探究四：一艘船从427【导学案】2.1向量的加法点出发以427【导学案】2.1向量的加法427【导学案】2.1向量的加法的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为427【导学案】2.1向量的加法，求船实际航行速度的大小与方向（方向用与流速间的夹角表示）。
427【导学案】2.1向量的加法

三、达标检测
1.化简：（1）427【导学案】2.1向量的加法
(2)427【导学案】2.1向量的加法
2．已知在平行四边形ABCD中,427【导学案】2.1向量的加法
3已知△ABC中，D是BC的中点，则427【导学案】2.1向量的加法=
4、在平行四边形ABCD中，下列各式中不成立的是
1）427【导学案】2.1向量的加法2）427【导学案】2.1向量的加法
3）427【导学案】2.1向量的加法4）427【导学案】2.1向量的加法
【我的疑惑】

向量的加法和减法例题讲解

例题讲解：向量的加法和减法
本单元重点要求学生掌握向量的几何与加减运算和数乘运算，故要安排范例与足够的练习，使学生对向量的线性运算有相当的掌握．向量共线论证与平面向量分解是用向量证明几何命题基础，也应配备适当例题，提高学生这方面能力，开始还要给出一些辨识相等向量的图形和使用向量各种表示记号的训练．
例1．如图5－4已知梯形ABCD中，两底角∠A=∠B=60°，E为AB中点，且ED∥BC，适当添加箭头后，写出分别与向量、、相等的向量．
由已知可断定（？）图中3个正三角形全等．
故与相等的向量有、．
与相等的向量有．
与相等的向量有．

例2．用五边形ABCDE，作出下列向量：
(1)，，，；(2)+；
(3)+++；(4)．
如图5-5
(1)略
(2)即
(3)原式=
过B作∥原式=
(4)原式==+=
还可以写更复杂的已知向量的线性组合让学生练，但也要适可而止．

例3．如图5-6，ABCD中E、F分别是BC、CD的中点，若记，，试用、表示向量、、和
从图中可知由、可先求出=2=2－2
若记=，=
则=，=
而有+=，
联立以上二式，可得==
而
∴=

例4．证明三角形中位线定理．
已知：图5-7中D、E分别是边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且DE＝BC．
证明：Ｄ、E分别为AB、AC的中点
，
=
∴DE∥BC且DE=BC．

例5．图5-8，△ABC中，点C分OA边为1∶3，点D分OB边为2∶3，AD与BC交于点P，延长OP交AB于E，求E点分AB所成的比，
解：记，，则=，
∵点P在直线AD上，存在tR使=
∴
∴=(1－t)+①
相仿由点P在BC上可得=(1－m)+②
比较①、②求出t=，
∴=+③
又由点E在AB上可有④
∵与共线，==⑤
比较④、⑤可得S=
∴
∴
∴
则=2∶1
而点E分AB边的比为2∶1

从位移的合成到向量的加法知能迁移

知能迁移：从位移的合成到向量的加法
1.下列命题中真命题的个数为（）
①若|a|=|b|，则a=b或a=-b;
②若=，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；
③若a=b,b=c,则a=c;
④若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.4B.3C.2D.1
答案D
2.在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a,b表示向量，.
解因为A是BC的中点，
所以=(+)，即=2-=2a-b；
=-=-=2a-b-b=2a-b.
3.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？
解设=a，=tb，=(a+b)，
∴=-=-a+b，=-=tb-a.
要使A、B、C三点共线，只需=
即-a+b=b-a
∴有，∴
∴当t=时，三向量终点在同一直线上.
4.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，
且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.
解方法一设e1=,e2=,
则=+=-3e2-e1，
=+=2e1+e2.
因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，
使==-3e2-e1，
==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，
另外=+=2e1+3e2，
，∴，
∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.
方法二设=，
∵=(+)=+，
∴=+.
∵B、P、N三点共线，∴-=t(-),
∴=(1+t)-t
∴
∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.

从位移的合成到向量的加法典例剖析

典例剖析：从位移的合成到向量的加法
例1给出下列命题
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
答案C
例2如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，，+.
解=++=-a+b+c，
∵=++，
∴=-,=-,=,
∴=a-b-c.
+=+++=2=a-2b-c.
例3设两个非零向量a与b不共线，
（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，
求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.
（1）证明∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)
=2a+8b+3a-3b
=5(a+b)=5.
∴、共线，
又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.
（2）解∵ka+b与a+kb共线，
∴存在实数，使ka+b=(a+kb),
即ka+b=a+kb.
∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量，
∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.
∴k=±1.

例4（12分）如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.
解设=ma+nb，
则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=-=-=-a+b.
又∵A、M、D三点共线，∴与共线.
∴存在实数t,使得=t，
即(m-1)a+nb=t(-a+b).3分
∴(m-1)a+nb=-ta+tb.
，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1.①5分
又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.
=-=b-a=-a+b.
又∵C、M、B三点共线，∴与共线.8分
∴存在实数t1,使得=t1,
∴(m-)a+nb=t1,
∴，
消去t1得,4m+n=1②10分
由①②得m=,n=,
∴=a+b.12分

文章来源：http://m.jab88.com/j/28487.html

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