俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？下面是小编帮大家编辑的《两平面平行》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

总课题平面与平面的位置关系总课时第12课时
分课题两平面平行分课时第1课时
教学目标通过直观感知两平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；会证明平面与平面平行，培养学生运用定理解决问题的能力；了解两个平行平面间的距离
重点难点对两平面平行的判定定理和性质定理的理解；
运用定理证明空间几何问题.
引入新课
1．两个平面可能有哪几种位置关系？
位置关系
公共点
符号表示
图形表示

2．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．
（1）两个平面平行的判定定理：
语言表示：图形表示：

符号表示：

（2）两个平面平行的性质定理：
语言表示：图形表示：

符号表示：

3．两个平行平面间的距离：
例题剖析
例1如图，在长方体中，
求证：平面∥平面．

思考：如果两个平面平行，那么：
（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？
（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
例2求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

巩固练习
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若平面α内的两条直线分别平行于平面β，则平面α//平面β；
（2）若平面α内有无数条直线平行于平面β，则平面α//平面β；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
2．已知平面α//β，lβ，且l//α，求证：l//β．
课堂小结
两平面平行的判定定理和性质定理的理解；运用定理证明空间几何问题.
课后训练
一基础题
1．已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________．
①若a⊥α，a⊥β，则②若a⊥b，a//β，则
③若④若
2．平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则直线与该平面的位置关系______
3．如图，在多面体ABC-A1B1C1中,如果在平面AB1内，
∠1+∠2=180°，在平面BC1内，∠3+∠4=180°，那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________．

二提高题
4．棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD．

5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB//平面ADC1．

三能力题
6．P是长方形ABCD所在平面外的一点，M、N两点分别是AB、PD上的中点．
求证：MN∥平面PBC．

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直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案

第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
（二）教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.
（三）教学方法
借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入1．直线和平面平行的重要性
2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？
（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？
生：直线和平面没有公共点.
师：如图，直线和平面平行吗？
生：不好判定.
师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题
探索新知一．直线和平面平行的判定
1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？
2．直线和平面平行的判定定理.
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号表示：
教师做实验，学生观察并思考问题.
生：平行
师：问题2与问题1有什么区别？
生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.
师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？
生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.
生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a=A，但a∥b矛盾
∴直线a与平面不相交.
师：根据刚才分析，我们得出以下定理………
师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.

画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.
典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.
求证EF∥平面BCD.
证明：连结BD.在△ABD中，
因为E、F分别是AB、AD的中点，
所以EF∥BD.
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，
所以EF∥平面BCD.
师：下面我们来看一个例子（投影例1）
师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？
生：连结BD，BD即所求
师：你能证明吗？
学生分析，教师板书
启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.
探索新知二．平面与平面平行的判定
例2给定下列条件
①两个平面不相交
②两个平面没有公共点
③一个平面内所有直线都平行于另一个平面
④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有①②③
2．平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：
教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.
生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③
师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？
如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.

借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.
典例分析例3已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.
证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1
又AB∥A1B1，AB=A1B1
所以D1C1BA为平行四边形.
所以D1A∥C1B.
又平面C1BD，平面C1BD
由直线与平面平行的判定定理得
D1A∥平面C1BD
同理D1B1∥平面C1BD
又
所以平面AB1D1∥平面C1BD.
点评：线线平行线面平行面面平行.教师投影例题3，并读题
师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？
学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.巩固知识，培养学生转化化归能力
随堂练习1．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是.
（2）与AA′平行的平面是.
（3）与AD平行的平面是.
2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.
3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面，和直线m，n，若则；
（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；
4．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB.
5．平面与平面平行的条件可以是（）
A．内有无穷多条直线都与平行.
B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内.
C．直线，直线，且a∥，b∥
D．内的任何直线都与平行.学生独立完成
答案：
1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.
2．直线BD1∥面AEC.
3．（1）命题不正确；
（2）命题正确.
4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.
5．D巩固所学知识
归纳总结1．直线与平面平行的判定
2．平面与平面平行的判定
3．面面平行线面平行线线平行
4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.
作业2.2第一课时习案学生独立完成固化知识
提升能力
备选例题
例1在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．
【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC，OE=．
∵DC∥D1C1，DC=D1C1，F为D1C1的中点，
∴OE∥D1F，OE=D1F，四边形D1FEO为平行四边形．
∴EF∥D1O．
又∵EF平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D．
例2已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
【证明】∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.
∴MQ∥AD，NQ∥BP，
而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC．
又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，
∴MQ∥BC，
而BC平面PBC，MQ平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
由MQ∩NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，
∴平面MNQ∥平面PBC．
【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．

平面与平面平行的性质

2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质
一、学习目标:
知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题
过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理
情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法
二、学习重、难点
学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用
学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，
三、学法指导及要求:
1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题
四、知识链接：
1.空间直线与直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
4.直线与平面平行的判定定理的符号表示
5.平面与平面平行的判定定理的符号表示
五、学习过程：
A问题1：
1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
（观察长方体）
2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？
（可观察教室内灯管和地面）
A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？
A问题3：如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？
由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线
B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求证：∥b。

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言：
线面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：线面平行线线平行
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？

例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？
自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
符号语言：

面面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：面面平行线线平行
例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等
已知：，，，求证：。

六、达标检测：
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是()
A．∥α，，则∥bB．∩α＝P，bα，则与b不平行
C．，则a∥αD．∥α，b∥α,则∥b
B3．直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线()
A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内
B4.下列命题错误的是（）
A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）
A.EH∥BD,BD不平行与FG
B.FG∥BD，EH不平行于BD
C.EH∥BD，FG∥BD
D.以上都不对
B6.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是
B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

七、小结与反思：

金玉良言：世界上最残忍的不是野兽，不是刽子手，而是时间；因为时间不等人，时间不留情

平面与平面平行的判定

1.5.2平面与平面平行的判定
一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点：重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
问题提出：
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？
2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？
思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？
思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件，下可保证平面α与平面β平行？
思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β.在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l的位置关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
再通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
则a∥αb∥α
例1在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
（学生讨论自证，教师准对问题讲评）
例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.
（学生讨论自证，教师准对问题讲评）P
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；F
（2）判定定理；DE
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2引导学生思考后，教师讲授。AC
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。B
（三）自主学习、加深认识:练习：教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置:第65页习题2.2A组第7题。
五、教后反思：

直线与平面、平面与平面平行的性质

1.5.3直线与平面、平面与平面平行的性质
一、教学目标
1、知识与技能：（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观：（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点：重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）、创设情景、引入新课
思考题：教材第60页，思考（1）（2）。学生思考、交流，得出
（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；
（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
（二）、探究新知
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？【平行】
思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
aβ则a∥b
α∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。作平行线的方法，判断线线平行的依据.
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
学生练习，教师准对问题讲评。

例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
学生练习，教师准对问题讲评。
知识探究(三):平面与平面平行的性质定理
思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
再问：平面AC内哪些直线与BD平行？怎么找？

在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，
于是得到两个平面平行的性质定理。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ=a则a∥b
β∩γ=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
例3、课本例4.以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。
（三）自主学习、巩固知识：练习：课本第63页；学生独立完成，教师进行纠正。
（四）归纳整理、整体认识
1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？
（五）布置作业：课本第65页习题2.2A组第6题。
五、教后反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/18586.html

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