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1.5.2平面与平面平行的判定
一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点：重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
问题提出：
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？
2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？
思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？
思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件，下可保证平面α与平面β平行？
思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β.在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l的位置关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
再通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
则a∥αb∥α
例1在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
（学生讨论自证，教师准对问题讲评）
例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.
（学生讨论自证，教师准对问题讲评）P
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；F
（2）判定定理；DE
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2引导学生思考后，教师讲授。AC
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。B
（三）自主学习、加深认识:练习：教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置:第65页习题2.2A组第7题。
五、教后反思：

延伸阅读

直线与平面平行的判定

1.5.1直线与平面平行的判定
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、探究问题

直线a与平面α平行吗？

若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
证明：连结BD，在△ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD又EF平面BCD，
BD平面BCD，EF∥平面BCD
A
C
→改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.
→分析思路→学生试板演
例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.
→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行
（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。）
1、判断对错
直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（×）
直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（×）
直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（∨）
2、判断题
①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。(∨)
②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（×）
③过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（×）
④a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（∨）
⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（∨）
⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（×）
⑦若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（×）
⑧若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（∨）
3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是。
【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面A1C1】
(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】
4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH。
（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一根据定义判定；方法二根据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行
（五）作业
1、教材第64页习题2.2A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
五、教后反思：

《直线与平面平行的判定》教案

《直线与平面平行的判定》教案

一、设计思路

1.指导思想：

以新课程理念为指导，遵循教育教学规律，利用多媒体辅助教学。以问题设计为主要表现形式，创设良好的教学情境，充分发挥学生的主体参与作用，在教师引导下让学生进行自主探索，合作交流，达到教学的三维目标（即：知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观）。

2.设计理念：

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

3.教材分析：

本节课《直线与平面平行的判定》选自北师大版新教材高一数学第二册第一章第五节第1课时。直线与平面平行问题是高考考查的重点之一，在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理。通过对定理的概括及应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

4.学情分析：

对高一的学生来说，该学段的学生学习兴趣较高，但学习立体几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。但是在前面直线与平面平行学习的基础上，结合实物模型，对学生在理解接受上有很大帮助。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。

（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。

（3）通过例题及习题的思考，交流及释疑掌握平行关系的判定方法，培养灵活思维、严谨推理的好习惯。

2、过程与方法

（1）启发式：以实物（门、书、）为媒体，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程。

（2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

（2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

4、现代教学手段运用

（1）以生动的多媒体课件为平台，激发学生兴趣，活跃课堂气氛；

（2）通过探究讨论，让学生理解和把握重难点知识，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，且发挥了学生主体作用，给学生展示和发表自己观点的机会。

三、教学的重点与难点：

教学重点：直线和平面平行的判定定理的探究及其应用。

教学难点：从生活经验归纳直线和平面平行的判定定理。

四、教学准备

（1）学生的学习准备：指导学生有效预习，搜集线面平行的图片和例子，课前进行汇总。

（2）教师的教学准备：汇总学生图片，做成幻灯片。

（3）教学环境的设计与布置：选择多媒体教室、投影仪等。

（4）教学用具的设计和准备：三角板，笔，课本，扩音器。

五、教学过程

【设计意图】利用生活情境，比较容易吸引学生注意力，激发学生进行积极的思维，这样做既帮助学生对线面平行的位置关系有一个直观的立体初步感受，又可为引出课题埋下伏笔。

老师提出：怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？（引导学生寻找其他简便的方法。）

2.2探索研究、操作确认

1）探索研究

教师：当门扇绕着一边转动时，门扇外边缘所在直线b与门框所在平面具有什么样的位置关系？（图一）

学生：平行

教师：门扇外边缘所在直线b与转轴a是否平行？

学生：平行

教师：a在门框所在平面内吗？
学生：a在门框平面内

教师：b在门框所在平面内吗？

学生：b不在门框在平面内
学生实践：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

教师：直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？从中得出什么结论？

学生：CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CDAB，则CD桌面

2）提出问题

辨析1：如果、a、b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面吗？
辨析2：如果一条直线平行于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面是否平行？

学生活动：将学生分成四组进行讨论交流。

【设计意图】：通过各种手段和方法引导学生从直观感知角度，动手操作的切身体验，感受线面平行应具有的特点，培养学生的数学素养及空间想象力。

关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行

教学活动：教师板书，学生分析概括。

4）操作确认

教学活动：学生观察教室中直线与平面平行的例子，举手或点名回答。

(1)桌子的边与地面、墙面；
(2)门框的边与门、墙面

(3)灯管与地面、墙面；

(4)墙面的交线与地面、墙面等。

【设计意图】突出“操作探究”和“讨论交流”，强调实际操作模型对想象和推理的促进作用，自己归纳线面平行的判定定理，在身边寻找实际原型，巩固探究成果，并为探究、理解平面与平面平行的判定奠定基础。

§1.2.3直线与平面平行的判定

§1.2.3直线与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）
四、教学思想
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、投影问题

直线a与平面α平行吗？

若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引导学生思考后，师生共同完成
该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维
练习：教材第31页1、2、3、4题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业
1、教材第36页习题1.2第3、4题；
2、预习：如何判定两个平面平行？

两平面平行的判定

§1.2.4平面与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
1、问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2引导学生思考后，教师讲授。
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
（三）自主学习、加深认识
练习：教材第40页1、2、3题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置
第44页习题1.2组第1、2、3题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/38348.html

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