一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《直线与平面、平面与平面平行的性质》，希望能为您提供更多的参考。

1.5.3直线与平面、平面与平面平行的性质
一、教学目标
1、知识与技能：（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观：（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点：重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）、创设情景、引入新课
思考题：教材第60页，思考（1）（2）。学生思考、交流，得出
（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；
（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
（二）、探究新知
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？【平行】
思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
aβ则a∥b
α∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。作平行线的方法，判断线线平行的依据.
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
学生练习，教师准对问题讲评。

例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
学生练习，教师准对问题讲评。
知识探究(三):平面与平面平行的性质定理
思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
再问：平面AC内哪些直线与BD平行？怎么找？

在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，
于是得到两个平面平行的性质定理。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ=a则a∥b
β∩γ=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
例3、课本例4.以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。
（三）自主学习、巩固知识：练习：课本第63页；学生独立完成，教师进行纠正。
（四）归纳整理、整体认识
1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？
（五）布置作业：课本第65页习题2.2A组第6题。
五、教后反思：

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直线与平面平行的性质

第二课时直线与平面平行的性质
（一）教学目标
1．知识与技能
掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.
2．过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.
3．情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.
（2）进一步体会类比的作用.
（3）进一步渗透等价转化的思想.
（二）教学重点、难点
重点：直线和平面平行的性质.
难点：性质定理的证明与灵活运用.
（三）教学方法
讲练结合
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入1．直线与平面平行的判定定理
2．直线与平面的位置关系
3．思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.复习巩固
探索新知直线与平面平行的性质
1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？
2．例1如图a∥a，=b.求证：a∥b.
证明：因为=b，所以.
因为a∥，所以a与b无公共点.
又因为，所以a∥b.
3．定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
简证为：线面平行则线线平行.
符号表示：
师：投影问题，学生回答.
生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.
师：为什么？
生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行.
师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理.
师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法.通过讨论板书加深对知识的理解.培养学生书写的能力.
典例剖析例2如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.
（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：（1）如图，在平面A′C′，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.
（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此
.
BE、CF显然都与平面AC相交.师投影例2并读题，学生思考.
师分析：经过木料表面A′C′内一点P和棱BC将木锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面A′C′的交线EF与BC的位置关系如何？怎样作？
生：由直线与平面平行的性质定理知BC∥EF，又BC∥B′C′，故只须过点P作EF∥B′C′即可.
教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评.巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.
例题剖析例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
如图，已知直线a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外.
求证：b∥
证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c.
因为a∥，，=c，所以a∥c
因为a∥b，所以b∥c
又因为，所以b∥.教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证.
师：要证，可转证什么问题.
生：转证直线b与平面内的一条直线平行.
师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？
生：利用条件，先作一平面与相交c，则a与交线c平行，又a∥b∴b∥c
师表扬，并共同完成板书过程巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.
随堂练习1．如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.
（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；
（2）求四边形ABCD的面积.
2．如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b.那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？
学生独立完成
1．答案：
（1）如图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB.又CD≠AB，所以四边形ABCD是梯形.
（2）
2．答案：因为且a∥b，由，得；又得a∥c，所以a∥b∥c.巩固所学知识
归纳总结
1．线线平行线面平行

2．在学习性质定时注意事项学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严谨性.
课后作业2.2第二课时习案学生独立完成提高知识
整合能力
备选例题
例1如图，a∥，A是另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交a于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
解：∴A、a确定一个平面，设为.
∵B∈a，∴B∈，又A∈，
∴AB同理
∵点A与直线a在的异侧
∴与相交，
∴面ABD与面相交，交线为EG
∵BD∥，BD面BAD，面BAD=EG
∴BD∥EG，∴△AEG∽△ABD.∴(相似三角形对应线段成比例)

平面与平面平行的性质

2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质
一、学习目标:
知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题
过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理
情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法
二、学习重、难点
学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用
学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，
三、学法指导及要求:
1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题
四、知识链接：
1.空间直线与直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
4.直线与平面平行的判定定理的符号表示
5.平面与平面平行的判定定理的符号表示
五、学习过程：
A问题1：
1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
（观察长方体）
2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？
（可观察教室内灯管和地面）
A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？
A问题3：如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？
由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线
B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求证：∥b。

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言：
线面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：线面平行线线平行
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？

例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？
自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
符号语言：

面面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：面面平行线线平行
例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等
已知：，，，求证：。

六、达标检测：
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是()
A．∥α，，则∥bB．∩α＝P，bα，则与b不平行
C．，则a∥αD．∥α，b∥α,则∥b
B3．直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线()
A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内
B4.下列命题错误的是（）
A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）
A.EH∥BD,BD不平行与FG
B.FG∥BD，EH不平行于BD
C.EH∥BD，FG∥BD
D.以上都不对
B6.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是
B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

七、小结与反思：

金玉良言：世界上最残忍的不是野兽，不是刽子手，而是时间；因为时间不等人，时间不留情

直线与平面平行的判定

1.5.1直线与平面平行的判定
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、探究问题

直线a与平面α平行吗？

若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
证明：连结BD，在△ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD又EF平面BCD，
BD平面BCD，EF∥平面BCD
A
C
→改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.
→分析思路→学生试板演
例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.
→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行
（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。）
1、判断对错
直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（×）
直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（×）
直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（∨）
2、判断题
①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。(∨)
②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（×）
③过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（×）
④a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（∨）
⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（∨）
⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（×）
⑦若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（×）
⑧若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（∨）
3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是。
【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面A1C1】
(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】
4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH。
（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一根据定义判定；方法二根据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行
（五）作业
1、教材第64页习题2.2A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
五、教后反思：

直线与平面垂直的性质

1.6.3直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质
一、教学目标
1、知识与技能：（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法：（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点：两个性质定理的证明。
三、学法与教法
1、学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。2、教法：探究讨论法。
四、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？
让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容）
（二）研探新知
1、操作确认：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？

图2.3-4图2.3-5
2、推理证明
引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，
然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。
（三）应用巩固
例子：课本P.74例4
做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。
（四）类比拓展，研探新知
类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？
引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
（五）巩固深化、发展思维
思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）
思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，aα，则直线a与平面α具有什么位置关系？
（六）归纳小结,课后巩固
小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？
（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
五、教后反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/5768.html

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