俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高二数学教案：《函数的极值与导数》教学设计”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高二数学教案：《函数的极值与导数》教学设计

一、教学目标

1 知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2 过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3 情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？

（提问Ｃ类学生回答，Ａ，Ｂ类学生做补充）

函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢？

（2）在点t=a附近的图象有什么特点？

（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数函数的极值与导数教案单调递增, 函数的极值与导数教案 ＞0;当t＞a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案 ＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 函数的极值与导数教案 先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？

探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

函数的极值与导数教案（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？

（2）极大值一定大于极小值吗？

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案讲解例题

例4 求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1) 当函数的极值与导数教案＞0,即x＞2,或x＜-2时;

(2) 当函数的极值与导数教案＜0,即-2＜x＜2时.

当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

0

_

0

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＞0,右边函数的极值与导数教案＜0,那么f(x0)是极大值.

(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＜0,右边函数的极值与导数教案＞0,那么f(x0)是极小值

课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,

求函数f（x）的解析式及单调区间。

Ｃ类学生做第１题，Ａ，Ｂ类学生在第１,２题。

课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。

课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

作业 P32 5 ① ④

教学反思

本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案

研讨评议

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

扩展阅读

函数的极值与导数

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？下面是由小编为大家整理的“函数的极值与导数”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§3.3.2函数的极值与导数
一、教学目标
知识与技能：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
1、有关概念
(1).极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
(3).极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间
无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，是极大值点，是极小值点，而
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
3.求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）
(3)检查f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值
（三）合作探究、精讲点拨。
例1．（课本例4）求的极值
解：因为，所以。
令，得
下面分两种情况讨论：
（1）当0,即，或时；（2）当0,即时.
当x变化时，，的变化情况如下表：
—2(-2,2)2

+0－0+
↗极大值
↘极小值
↗

因此，=；
=。
函数的图像如图所示。
例2求y=(x2－1)3+1的极值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
当x变化时，y′，y的变化情况如下表
-1(-1,0)0(0,1)1

－0－0+0+
↘无极值↘极小值0↗无极值↗
∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0
例3设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。
解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：
-1(-1,1)1

+0－0+
↗极大值1↘极小值
－1↗
由上表可知，，
（学生上黑板解答）
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
极大值:
极大值点:
极小值:
极小值点：
极值：
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)

§1．3．2函数的极值与导数（1课时）

§1．3．2函数的极值与导数（1课时）
【学情分析】：
在高一就学习了函数的最大（小）值，这与本小节所要研究的对象——函数极值有着本质区别的，学生容易产生混淆，易把极大值当做最大值，极小值当做最小值。在认识理解导数大小与函数单调性的关系后，结合函数图像直观地引入函数极值的概念，强化极值是描述函数局部特征的概念，使得学生对极值与最值的概念区分开来，也为下节“函数的最值与导数”做好铺垫。
【教学目标】：
（1）理解极大值、极小值的概念.
（2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
（3）掌握求可导函数的极值的步骤
【教学重点】：
极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
【教学难点】：
极大、极小值概念的理解，熟悉求可导函数的极值的步骤
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
利用教材在
§3.3.1中的
例1引入函数的极值概念
①观察y=f(x)的图像在x=1点的函数值f(1)与x=1附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=1点及其附近导数的正负：
f(1)在x=1点及其附近是最小——；
y=f(x)在x=1附近的左侧是单减的——；
y=f(x)在x=1附近的右侧是单增的——；
提问：y=f(x)在x=1处是否整个函数的最小值？
不是，只是y=f(x)在x=1处附近的局部最小值
②观察y=f(x)的图像在x=4点的函数值f(4)与x=4附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=4点及其附近导数的正负：
学生模仿完成考虑到极值与最值容易混淆，学生对已有知识的同化易接受，我们以§3.3.1
中的例1引出极值的概念，具体直观，同时对极值与最值区分是一目了然的。

概念抽象y=f(x)在定义域上可导，
①若，且y=f(x)在x=a附近的左侧满足；在x=a附近的右侧满足，则称点a叫做y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值
②若，且y=f(x)在x=b附近的左侧满足；在x=b附近的右侧满足，则称点b叫做y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值
由具体函数图像抽象上升到一般极值概念
函数极值概念强化练习概念判断练习：
（１）函数的极大值是函数在定义域上的最大值
（２）函数在某个区间或定义域上的极大值是唯一的
（３）函数某区间上的极大值一定大于极小值
（４）函数的极值点，导数一定为零
（５）导数为零的点一定是函数的极值点
答案：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错深化学生对函数极值的概念，以及函数取极值与的逻辑关系

极值概念理解的总结提高（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而，如下图
如何判别f(x0)是极大、极小值填空：
（１）若满足，且在的两侧的导数________，则是的极值点，是极值，
（２）如果在两侧满足“左正右负”，则是的_______点，是_______；
（３）如果在两侧满足“左负右正”，则是的_______点，是_______.
让学生总结判断极值的方法。
（１）异号；（２）极大值；极大值；
（３）极小值；极小值
例题精讲１、看图识极值（点）
说出极值点与相应的极值
２、求函数的极值（点）
对教材例1的处理方式：
要求阅读教材解析，模仿练习。以眼动、心动、手动的方式让学生对求解函数的极值的步骤有较深的印象。

函数极值（点）计算要加强练习，提高熟练程度。
作为平行班的学生基础不牢，应以最基本的几类函数求导练习为主，切忌本末倒置：让学生把重心放在导数计算上，而忽视了求极值（点）的方法步骤

设置上可以先让学生回忆几类基本函数的求导公式，板书在黑板上以学生查用之需。

补充练习：
求函数ｙ=2x2+5x的极值
答案：x=-5/4;y=-25/8极小值
求函数y=3x－x3的极值
答案：x=-1,y=-2极小值；
X=1,y=2极大值
加强熟练程度与运算速度加强对极值（点）的函数图像理解与认识
要注意结合图象理解极大、极小值概念
判断极值点的关键是这点两侧的导数异号通过例题与练习加深对极大、极小值概念的理解，以及熟悉求函数极值的方法与步骤

方法小结求函数极值的方法与步骤：
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

课后练习
1、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）
A充分条件B必要条件
C充要条件D必要非充分条件
答案D对于不能推出在取极值，反之成立

2、函数有（）
A极大值，极小值
B极大值，极小值
C极大值，无极小值
D极小值，无极大值
答案C，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值

3、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（）
A个B个C个D个
答案A极小值点应有先减后增的特点，即

4、函数，已知在时取得极值，则a=()
A,2B.3C.4D.5
答案：
5、若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
答案，时取极小值

6、函数在处取得极值，则m=__________
答案0
7、已知函数，当时，有极大值；
（１）求的值；（2）求函数的极小值
解：（1）当时，，
即
（2），令，得

高二数学导数与函数的性质知识点

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的高中教案呢？下面的内容是小编为大家整理的高二数学导数与函数的性质知识点，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高二数学导数与函数的性质知识点

单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在仔细规划教案课件。必须要写好了教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！那么到底适合教案课件的范文有哪些？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结

单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

文章来源：http://m.jab88.com/j/111684.html

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