俗话说,磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助高中教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“等差数列导学案”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
等差数列(1)
学习目标
1.理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.探索并掌握等差数列的通项公式;
3.正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
学习过程
一、课前准备
复习1:什么是数列?
复习2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:等差数列的概念
问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征?
①0,5,10,15,20,25,…
②48,53,58,63
③18,15.5,13,10.5,8,5.5
④10072,10144,10216,10288,10366
新知:
1.等差数列:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它一项的等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的,常用字母表示.
2.等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列,
这时数叫做数和的等差中项,用等式表示为A=
探究任务二:等差数列的通项公式
问题2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?
若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:
,即:
,即:
,即:
……
由此归纳等差数列的通项公式可得:
∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项.
※典型例题
例1⑴求等差数列8,5,2…的第20项;
⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
变式:(1)求等差数列3,7,11,……的第10项.
(2)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.
小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得等于这一数.
例2已知数列{}的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?
变式:已知数列的通项公式为,问这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,教师要准备好教案,这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,帮助教师提高自己的教学质量。那么怎么才能写出优秀的教案呢?以下是小编为大家收集的“等差数列(2)”希望对您的工作和生活有所帮助。
等差数列(2)
学习目标
1.理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.探索并掌握等差数列的通项公式;
3.正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
小结:要判定是不是等差数列,只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
※动手试试
练1.等差数列1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列的首项是,求数列的首项与公差.
三、总结提升
※学习小结
1.等差数列定义:(n≥2);
2.等差数列通项公式:(n≥1).
※知识拓展
1.等差数列通项公式为或.分析等差数列的通项公式,可知其为一次函数,图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.
2.若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为.若四个数成等差数列,可设这四个数为.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是().
A.92B.47C.46D.45
2.数列的通项公式,则此数列是().
A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列
3.等差数列的第1项是7,第7项是-1,则它的第5项是().
A.2B.3C.4D.6
4.在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则∠B=.
5.等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a=,b=.
课后作业
1.在等差数列中,
⑴已知,d=3,n=10,求;
⑵已知,,d=2,求n;
⑶已知,,求d;
⑷已知d=-,,求.
2.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm,75cm,把梯形的两腰各6等分,用平行木条连接各分点,构成梯形架的各级,试计算梯形架中间各级的宽度.
等差数列与等比数列
【复习目标】
掌握等差、等比数列的定义及通项公式,前n项和公式以及等差、等比数列的性质,在解决有关等差,等比数列问题时,要注意运用方程的思想和函数思想以及整体的观点,培养分析问题与解决问题的能力。
【课前热身】
1.如果,,…,为各项都大于零的等差数列,公差,则()
A.B.C.++D.=
2.已知–9,a1,a2,–1这四个数成等差数列,–9,b1,b2,b3,–1这5个数成等比数列,则等于()
A.-8B.8C.8或-8D.
3.设Sn是等差数列的前n项和,若()(福建文)
A.1B.-1C.2D.
4.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=()(浙江文理)
A–4B–6C–8D–10
5.(2005年杭州二模题)已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的准线方程为________.
【例题探究】
1、已知数列为等差数列,且(05湖南)
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明
2、设数列
记
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
3、某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元;两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种获利更多?
(取)
【方法点拨】
1.本题的关键在于指数式和对数式的互化在数列中的应用。
2.数列通项公式和递推公式经常在已知条件中给出,利用列举、叠加、叠乘等方法求之.求通项公式的方法应掌握.
3.例3是比较简单的数列应用问题,由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列,因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.
冲刺强化训练(12)
1.已知等差数列满足则有()
A.B.C.D.
2在正数等比数列中已知则()
A.11B.10C.8D.4
3.设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则()
A.B.C.D.
4.在各项都为正数的等比数列中首项,前三项和为21,则()
A.33B.72C.84D.189
5.设数列的前项和为().关于数列有下列三个命题:
(1)若既是等差数列又是等比数列,则;
(2)若,则是等差数列;
(3)若,则是等比数列.
这些命题中,真命题的序号是.
6、在等差数列中,,等比数列中,
,,则
7.设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为(湖南理)
8.已知,都是各项为正数的数列,对任意的正整n,都有成等差数列,
等比数列。
(1)求证:是等差数列;
(2)如果,,。
9.设⊙C1,⊙C2,……,⊙Cn是圆心在抛物线上的一系列圆,它们的圆心的横坐标分别记为。已知,。若⊙Ck(k=1,2,3,……,n)都与x轴相切,且顺次两圆外切。
(1)求证:是等差数列(2)求的表达式;
(3)求证:
参考答案
【课前热身】
1.B2,A3,A4,B
5、y=±22.解析:由条件易知m=2,n=4.但要注意椭圆焦点所在的坐标轴是y轴.因此准线方程为y=±a2c=±22.
【例题探究】
1,(I)解:设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
(II)证明因为,
所以
2,解:(I)
(II)因为,所以
所以
猜想:是公比为的等比数列.
证明如下:因为
所以是首项为,公比为的等比数列.
3,解:甲方案是等比数列,乙方案是等差数列,
①甲方案获利:(万元)
银行贷款本息:(万元)
故甲方案纯利:(万元)
②乙方案获利:
(万元);
银行本息和:
(万元)
故乙方案纯利:(万元);综上,甲方案更好.
冲刺强化训练(12)
1.C2.A3.B4.C5.(1)、(2)、(3)
6.解:
点评:此题也可以把和d看成两个未知数,通过列方程,联立解之d=。再求出但计算较繁,运用计算较为方便。
7.
8.解:(1)证明:成等差数列,。
成等比数列,,即,
,,成等差数列。
(2)解:而,
,
)
9.解:(1)由题意知:⊙:,⊙:
,,
,两边平方,整理得
是以为首项,公差为2的等差数列
(2)由(1)知,
(3)
),
文章来源:http://m.jab88.com/j/56940.html
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