八年级数学下册《二次根式》学案
一、学习目标:理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题
二、先学后教,合作探究
阅读课本第2页,并完成以下问题:
1、平方根的性质:正数有个平方根,它们;0的平方根是;
负数平方根。
2、用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为5的正方形的边长为;
(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池,它的半径为m;
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=。
(4)6的算术平方根的相反数为;
3、在上面的问题中,结果分别是,它们都表示一些正数的算术平方根。
4、一般地,我们把形如的式子叫做二次根式,
“”称为二次根号.
注:开平方时,被开方数a的取值范围(为什么?)
5、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,,,,,
例1.当x是多少时,在实数范围内有意义?
三、自学反馈
1、当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
________________
________________
2、若+有意义,求x值.
四、当堂检测
1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
、、、(x0)、、-、、
是二次根式的有:
不是二次根式的有:
2、当x是多少时,在实数范围内有意义?
16.1二次根式(第2课时)
一、学习目标
1、理解(a≥0)是一个非负数
2、理解二次根式的两个性质()2=a(a≥0)和=a(a≥0)。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
二、先学后教,合作探究
阅读课本第3页—4页,并完成以下问题:
探究(—)当a0时,表示a的算数平方根,因此0;
当a=0时,表示0的算数平方根,因此0.
概括:一般地,
八年级数学下册《二次根式》导学案
一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:和
二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.
难点:综合运用性质和。
三、学习过程
(一)复习回顾:
(1)已知,那么是的_____;是的____,记为____,一定是____数。
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=______;正数的算术平方根为_____,0的算术平方根为____;式子的意义是。
(二)自主学习
(1)的平方根是;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式。如果用含h的式子表示t,则t=;
(3)圆的面积为S,则圆的半径是;
(4)正方形的面积为,则边长为。
思考:,,,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义:一般地我们把形如()叫做二次根式,叫做______。。
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,,,,,
2、当为正数时指的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母必须满足,才有意义。
3、根据算术平方根意义计算:
(1)(2)(3)(4)
根据计算结果,你能得出结论:,其中,
4、由公式,我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=()2.
练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
60.35
(2)在实数范围内因式分解
4a-11
(三)合作探究
例:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
解:由,得
当时,在实数范围内有意义。
练习:1、取何值时,下列各二次根式有意义?
2、(1)若有意义,则a的值为___________.
(2)若在实数范围内有意义,则为()。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
3、(1)在式子中,的取值范围是____________.
(2)已知+=0,则_____________.
(3)已知,则=_____________。
(四)达标测试
(一)填空题:
1、
2、若,那么=,=。
3、当x=时,代数式有最小值,其最小值是。
4、在实数范围内因式分解:
(1)()2=(x+)(y-)
(2)()2=(x+)(y-)
(二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()
A、B、C、D、
2、二次根式中,字母a的取值范围是()
A、a<lB、a≤1C、a≥1D、a>1
2、已知则x的值为
A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是()。
A、3=B、0.5=C、D、
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八年级数学下册《二次根式》教学反思
学生对二次根式的化简掌握不好,比如被开方数32不能一次分解为16乘2,而是分解为4乘8,不能分解尽。比如108,98等数的分解还不能完全掌握。当被开方数是分数时,学生掌握的更不好,比如当被开方数的分母是8,27时学生很多都是乘8,27,计算量很大,还易错。实际上乘2,3即可。
在合并同类二次根式时,合并系数时出错较多。尤其是当系数是分数时出错最多。这充分暴露了学生对于分数和同类项的知识掌握不好。讲解时对于合并这一步骤要多讲、细致讲。
在教学中,要多讲、多练、多测,促进学生对运算法则的熟练掌握。对学生出错较多的类型有针对性的再测。注重对学生的落实,掌握学生的小测情况,不过关的抽时间让学生补错。
二次根式的化简是考试的必考内容,现在全班小测之后只有三分之一的学生全对,正常的情况是三分之二的学生全对。如果有时间,可以出一份20道左右的二次根式的专题考试,考过之后,对于出错多的题型进行二次考试。二次考试之后还出错的学生逐一落实补错。
二次根式的教学虽然课时已经结束,但是就学习效果来看却还任重道远。掌握学情,不断摸索,不断成长。
文章来源:http://m.jab88.com/j/56937.html
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