教案课件是老师需要精心准备的，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们会写教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《《勾股定理》复习课教学设计》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

《勾股定理》复习课教学设计

教材地位：

勾股定理及其逆定理是学生在了解了直角三角形角的性质后，系统的向学生介绍了直角三角形的性质及其判定，是对直角三角形的性质及判定的又一次补充，同时勾股定理又为后断学习打基础。

学生以前学习的直角三角形的知识都是零散的，因此想通过本课的复习，把以前所学的有关直角三角形的知识进行梳理形成知识体系，因此本课确定如下教学目标：

教学目标：

1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。

2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

3、运用勾股定理及其逆定理解决问题。

教学方法：问题法

学习方法：自主阅读法、练习法

课前准备：在课前自主阅读课本64-75的内容，然后把本章的知识点用框图总结出来。

教学过程：

一、知识梳理；

活动一：

1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。

2、每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。

设计意图：通过学生阅读，相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中。

活动二：

1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？

2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？

3、你还知道直角三角形的哪些性质？

4、用框图总结直角三角形的性质及判定。

设计意图：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。

二、知识运用：

1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，

（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ

（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ

（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ

２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．

3.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度

B

4、△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿
5、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．

（１）求△ＡＢＣ的面积

⑵求斜边ＡＢ

D

⑶求高ＣＤ

C

A

6、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。

C

A

设计意图：
1、通过问题1，2进一步理解勾股定理，熟练的运用勾股定理解决问题。

2、通过问题3、4加强对勾股定理及其逆定理的理解，并运用它们解决问题。

3、问题5，综合运用勾股定理，直角三角形的面积公式解决问题，这是中考中常见的问题之一，让学生熟悉这一问题，会学会解决这类问题。

4、最后通过问题6，综合运用勾股定理及其逆定理解决问题，加强对这两个定理的的理解，提高综合解决问题的能力。

三、作业：练习册。

课后反思：

1、在让学生自主阅读，总结知识点框图时，学生有点不知所措，要加强指导。

2、在习题的设置上，层次感不够强，不能满足不同层次学生的需求。

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《勾股定理逆定理》导学设计

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3.2勾股定理逆定理
班级姓名
一、教学目标：
1．会阐述勾股定理的逆定理。
2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、教学重点：勾股定理的逆定理
三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
四、教学过程
（一）、情境创设：温故知新
1.已知△ABC中，∠C=90°,a=7,c=25,则b=.
2.已知△ABC中，∠A=25°,∠B=65°,则∠C=°，此时△ABC为三角形.
3．勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？
（二）、探究活动：
如图，已知△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否为直角三角形？您会证明么？
ac

b
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、C满足，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c,称为。

练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，5
（2）若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三条边长的平方是（）
A．161B．289；
C．17D．161或289．
（3）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）
A、4B、3C、2D、1
（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？
⑴12，15，18；⑵7，24，25；
⑶15，36，39；⑷12，35，36.
小结：

练习．如图，判断△ABC的形状，并说明理由.

思考：(1)如果△ABC满足c2=a2-b2,这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
(2)一个直角三角形的三边长为3,4,5.如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?

探索规律，像3，4，5；6，8，10；5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数.
（1）填表：
a369…3n
b4816…
c51520…5n
a369…3n
b4816…
c51520…5n

(五)．课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？
学了这么多，来小试身手吧！
一、选择题
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()
A.6B.4.8C.2.4D.8
3如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.
试说明AC⊥CD.

4．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？为什么？

5.已知：如图一个零件，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

6*(选做).在△ABC中，BC=m2－n2,AB=m2＋n2,AC=2mn（mn0）
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）利用所给的BC、AC、AB的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28.

家作班级姓名
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三的为()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.(c+a)(c-a)=b2D.∠B-∠C=∠A，

2．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．3，4，5B.10，6，8C.4，5，6D.12，13，5

3.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为。

4．若△ABC的两边长为9和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边是。

5．4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是个。

6．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为.

7．一个三角形的三边长的比为5:12:13，周长为60cm，则其面积为.

8．在△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠A＝°

9.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。

思考题：若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c。
试判断△ABC的形状，并说明理由.

《勾股定理的逆定理》教学反思

《勾股定理的逆定理》教学反思

一、本节课的成功之处:

1、本节课以学生活动为主线,通过学生回顾旧知识（勾股定理），然后设计练习题从估算到实验活动结果的产生让学生总结规律,最后回到解决生活中实际问题,思路清晰,脉络明了。例如:活动2问题:让学生画出以所给条件为边的三角形,再用量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，再根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

2、体现了对“数学抽象”的核心素养的认识，突出了“特征上让学生观察,思路上让学生探索,方法上让学生思考，让学生概括,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体”的教学思路。例如:活动四例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，这个三角形便是直角三角形。为什么？先让学生自主完成，再集体纠正，调动了学生学习的积极性。

3、在本节教学活动过程中,我经常走下讲台,到学生中去,以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃,发言的人数不断增多,学生能从多角度认识问题,争先恐后地交流不同的意见和方法,收到比较好的效果。这是本节课的特色。

二、本节课的不足之处及改进方法:

1、本节课我利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,都用多媒体进行了展示，但由于计算机知识有限，设计的课件没有动图，学生的兴趣不是很高，在以后的教学中我应加强计算机的应用知识，使自己设计的多媒体课件更生动，更具有吸引力。

2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优等生感兴趣,中等生也能跟上，学困生也有兴趣去学。在以后教学中，我会不断地更新教育理念,结合学生的认知规律、生活经验对数教材进行再创造,选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材,为学生提供充分的数学活动和交流的空间,真正把创造还给学生,让学生动起来,让课堂焕发新的活力。

探索勾股定理

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“探索勾股定理”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

1探索勾股定理

1．勾股定理的探索
如图，在单位长度为1的方格纸中画一等腰直角三角形，然后向外作三个外正方形：
观察图形可知：
(1)各正方形的面积：正方形①的面积S1为1，正方形②的面积S2为1，正方形③的面积S3为2；
(2)各正方形面积之间的关系：S1＋S2＝S3；
(3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方．
【例1】如图，Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形．回答下列问题：
(1)a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________；
(2)a，b，c之间有什么关系？(用关系式表示)
分析：a2等于以BC为边长的正方形的面积16，b2等于以AC为边长的正方形的面积9，c2等于以AB为边长的正方形的面积25.
解：(1)16925(2)a2＋b2＝c2.
释疑点网格中求正方形的面积
求以AB为边长的正方形的面积时，可把它放到以正方形格点为顶点的正方形CDEF(如图)中去，它的面积等于正方形CDEF的面积减去它外围的4个小直角三角形的面积．
2．勾股定理
(1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦(c)来表示斜边．
(2)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：勾2＋股2＝弦2.
(3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2.
辨误区应用勾股定理的几个误区
(1)勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系．
(2)利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是斜边．尤其在记忆a2＋b2＝c2时，此关系式只有当c是斜边时才成立．若b是斜边，则关系式是a2＋c2＝b2；若a是斜边，则关系式是b2＋c2＝a2.
(3)勾股定理有许多变形，如c是斜边时，由a2＋b2＝c2，得a2＝c2－b2，b2＝c2－a2等．熟练掌握这些变形对我们解决问题有很大的帮助．
【例2－1】在△ABC中，∠C＝90°，
(1)若a＝3，b＝4，则c＝__________；
(2)若a＝6，c＝10，则b＝__________；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝5，则a＝__________，b＝__________.
解析：因为在△ABC中，∠C＝90°，所以有关系式a2＋b2＝c2.在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”．
(1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝52，则c＝5；
(2)b2＝c2－a2＝102－62＝82，则b＝8；
(3)若a∶b＝3∶4，可设a＝3x，b＝4x，
于是(3x)2＋(4x)2＝52.
化简，得9x2＋16x2＝25，
即25x2＝25，x2＝1，x＝1(x＞0)．
因此a＝3x＝3，b＝4x＝4.
答案：(1)5(2)8(3)34
谈重点用勾股定理求边长
这是一组关于勾股定理应用的计算题，由勾股定理可知，在直角三角形中只要已知两边长，就可以求出直角三角形第三边的长．
【例2－2】有一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000m处，过了20s，飞机距离这个男孩头顶5000m，那么飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意，可以先画出图形．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4000m，AB＝5000m.
欲求飞机每时飞行多少千米，就须知道其20s时间里飞行的路程，即图中CB的长．
由于△ABC的斜边AB＝5000m，AC＝4000m，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．
解：如图，AB＝5000m＝5km，AC＝4000m＝4km，
故由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝52－42＝9，
即BC＝3km.
因为飞机20s飞行3km，所以它每小时飞行的距离为360020×3＝540(km)．
3．勾股定理的验证
方法1：用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．
由“大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积”，得
(a＋b)2＝c2＋4×12ab.
化简可得：a2＋b2＝c2.
方法2：用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．
由“大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积”，得
c2＝(b－a)2＋4×12ab.
化简可得：a2＋b2＝c2.
方法3：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形．
由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：
12(a＋b)(a＋b)＝2×12ab＋12c2.
化简可得：a2＋b2＝c2.
说明：勾股定理的验证还有很多方法．

我明白了！在一些几何问题中，利用图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变．
对啊!利用拼图来验证勾股定理,就是根据同一种图形(或两个全等的图形)面积的不同表示方法列出等式，从而推导出勾股定理.

【例3】在北京召开的第24届国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值为()．
A．169B．144C．100D．25
解析：根据图形面积的和差关系，4个直角三角形的面积＝大正方形面积－小正方形面积＝13－1＝12，可知4×12ab＝12，即2ab＝12，由勾股定理得a2＋b2＝13，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.
答案：D
4．利用勾股定理求长度
利用勾股定理求长度，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形的问题．
常见的方法有：
(1)利用高(作垂线)构造直角三角形；
(2)利用已知直角构造直角三角形；
(3)利用勾股定理构造直角三角形．
已知直角三角形的两边，求第三边，关键是弄清已知什么边，求什么边，用平方和还是用平方差．
【例4】如图①，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米？
图①
分析：分别用AB，CD表示两棵树，如图②，得到梯形ABCD，过D作AB的垂线，垂足为E，可构造出Rt△AED，利用勾股定理解决．
解：如图②，作DE⊥AB于点E，
图②
∵AB＝13m，CD＝8m，
∴AE＝5m.
由BC＝12m，得DE＝12m.
∵在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，
∴AD＝13m.
∴小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞13m．
5.利用勾股定理求面积
(1)利用勾股定理求面积，关键是注意转化思想的应用．把所求的面积转化到已知的数量关系中去．
如求图中阴影部分的面积，可转化为中间正方形的面积，而中间正方形的面积等于右侧直角三角形短直角边的平方，借助于右侧的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
(2)利用勾股定理求面积，还要注意整体思想的应用．
【例5】如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
分析：要求阳光透过的最大面积即塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边AB的长是多少，可以借助勾股定理求出．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52，即AB＝5(m)．
故矩形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2)．
点评：勾股定理是以直角三角形存在(或添加辅助线可以构造的)为基础的；表示直角三角形边长的a，b，c并非是一成不变的，c并不一定就是斜边的长．
6．勾股定理与方程相结合的应用
(1)在进行直角三角形的有关计算时，一般要运用勾股定理，在运用过程中，有时直接运用，有时是通过勾股定理来列方程求解．
具体问题如下：
①已知直角三角形的两边，求第三边的长；
②说明线段的平方关系；
③判断三角形的形状或求角的大小；
④解决实际问题．
(2)利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型(直角三角形)，利用列方程或方程组来解决．
(3)勾股定理与代数中的平方差公式相结合，解决此类问题可以先根据勾股定理列出关于两直角边的数量关系式，再通过恒等变形巧妙求解．
【例6】如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5m，当端点B向右移动0.5m时，求滑杆顶端A下滑了多少米？
分析：注意滑杆AB在滑动过程中长度保持不变，同时注意∠ACB为直角这一条件．在Rt△ABC中，应用勾股定理求得AC；在Rt△ECD中，应用勾股定理求得EC，两者之差即为所求．
解：设AE的长为xm，由题意，得CE＝(AC－x)m.
∵AB＝DE＝2.5m，BC＝1.5m，∠C＝90°，
∴AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝22.
∴AC＝2m.
∵BD＝0.5m，∴CD＝CB＋BD＝1.5＋0.5＝2m.
在Rt△ECD中，
CE2＝DE2－CD2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝1.52.
∴2－x＝1.5m，x＝0.5m，
即AE＝0.5m.
∴滑杆顶端A下滑了0.5m．

文章来源：http://m.jab88.com/j/56934.html

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