课时25递推数列中的通项公式
【教学目标】1.掌握数列的通项公式和前n项和的关系,并能由数列前n项和求出通项公
式;能解决简单的由递推关系给出的数列;
2.掌握一些常见数列综合问题的求解方法;
【知识点】
1、和的关系
⑴;⑵。
2、由递推公式推导通项公式
【典型例题】
【例1】已知数列{an}的前n项和Sn满足,求an
【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足,,求数列{an}的通项公式。
【例3】⑴若数列满足,,求。
⑵已知,()求an
(3)已知数列中,,,求。
【例4】(1)在数列中,,,求。
(2)数列中,,求。
(3)已知,,且,求an
【例5】(1)设数列是首项为1的正数数列,且,求。(2)设数列{an}是首项为1的正项数列,且,求an
【例7】(1)已知数列{an}中,,求an
(2)已知数列{an}中,,求an
(3)已知,点在函数的图像上,求
【例8】数列{an}前n项和是Sn,且,(n=1,2,3,…,
求:(1)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;(2)的值。
例9.数列中,,前项和为,且,,求。
【作业】
1、如果数列的前n项和,an=_________
2、数列{an}满足:,则an=_________
3、已知a1=-,(n∈N*,n≥2),则an=_________
4、数列中,,则________
5、数列{an}中,a1=1,a2=,且n≥2时,有=,则=
6、数列满足:,则=
7、数列中,,,则=
8、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为
9、等差数列中,,则________
10、设数列的前项和为,,,求证:(1)数列是G.P;(2)。
11、数列中
(1)求数列前n项的和(2)设Sn=,求Sn
12、设数列{an}前n项和是Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设,求数列{cn}的前n项和为Tn。
【典型错误及原因分析】
高考数学知识点:轨迹方程的求解
符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.
轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法:求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高二数学《圆锥曲线最值问题的求解》集体备课
一、定义法(最短路径)
对于求距离和的问题,要结合圆锥曲线自身的特点,巧妙地利用定义,解决距离的最值.
例1:已知抛物线,定点A(3,1),F是抛物线的焦点,在抛物线上求一点P,使|AP|+|PF|取最小值,并求的最小值。:
分析:利用抛物线的定义把到点p到抛物线准线的距离转化成点P到焦点的距离,在利用三角形的知识求最小值.由点A引准线的垂线,垂足Q,则|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|,即为最小值。
O
F(1,0)x
A(3,1)
y
QP
解:如图,,焦点F(1,0)。由点A引准线x=-1的垂线,垂足Q,则|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|,即为最小值..
由,得为所求点.
若另取一点,显然。
[点悟]:解此类最值问题时,首先注意圆锥曲线定义的转化应用,其次是平面几何知识的应用,例如两点之间的线段最短,三角形中的三边之间的不等关系,点与直线上的点的连线的中垂线段最短等.
二、参数法
利用椭圆、双曲线参数方程转化为三角函数问题,或利用直线、抛物线参数方程转化为函数问题求解。
例2、已知椭圆,直线l:,椭圆上有一动点p,求p到直到直线的最小距离.
分析:写出椭圆参数方程,设切点为,然后代入点到直线的距离公式,结合三角函数的最值判断距离的最值.
解:由题意可设动点的坐标为,
则点P到直线l的距离为
[点悟]利用圆锥曲线参数方程转化为求三角函数的最值问题,再利用三角函数的有界性得出结果。
三、二次函数法
将所求问题转化为二次函数最值问题,再利用配方法或均值不等式或判别式等方法求解.
分析:求出椭圆的焦点,代入所求的表达式中,整理得出函数的表达式,再利用函数方法求解。
解:易知,所以设
因为,所以x=0,即点P为短轴的端点时,有最小值-2.
当
[点悟]把所求的最值表示为函数,再寻求函数在给定区间上的最值,但要注意函数的定义域。
四、数形结合
在求圆锥曲线最值问题中,如果用代数方法求解比较复杂,可考虑用几何知识求解,,利用平面几何知识求解,蕴涵了数形结合的思想。
例4:若实数.
分析:看似是函数求最值,如果做起来实在是不容易,如果考虑到x,y的几何意义,那么问题就简单的多了
解
则,
即表示中心在
顶点坐标
的最大值
即是求表示椭圆上的点到C(-1,0)的距离的平方的最大值减1
所以
[点悟]:在解决求值问题时,应先从几何直观图形出发,根据图形的几何性质洞察最值出现的位置,再从代数运算入手,最终求的最值.
五、不等式法
列出最值关系式,利用均值不等式“等号成立”的条件求解。
例5抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线l的方程,并求△AMN的最大面积
分析直线与圆锥曲线相交,一个重要的问题就是有关弦长的问题本例主要涉及弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想涉及弦长问题,应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长,涉及垂直关系往往也是利用韦达定理,设而不求简化运算.
解:由题意,可设l的方程为y=x+m,其中-5<m<0
由方程组,消去y,得x2+(2m-4)x+m2=0①
∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N,
∴方程①的判别式Δ=(2m-4)2-4m2=16(1-m)>0,
解得m<1,又-5<m<0,∴m的范围为(-5,0)
设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4-2m,x1·x2=m2,
∴|MN|=4
点A到直线l的距离为d=
∴S△=2(5+m),从而S△2=4(1-m)(5+m)2
=2(2-2m)·(5+m)(5+m)≤2()3=128
∴S△≤8,当且仅当2-2m=5+m,即m=-1时取等号
故直线l的方程为y=x-1,△AMN的最大面积为8
一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,帮助高中教师提高自己的教学质量。写好一份优质的高中教案要怎么做呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《垂直关系的性质》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
1.6.2垂直关系的性质
一、学习目标:
1.理解并掌握直线与平面,平面与平面垂直及其与直线与直线垂直的关系,并会应用。
2.通过定理及性质的学习,学会解决有关垂直问题。
二.重点,难点
重点:垂直关系的判定及性质的应用。
难点:线面垂直在线线垂直与面面垂直关系间的转化。
三.知识链接
四.知识应用
例1.已知直线a//直线b,a平面,求证:b(A级)
例2.如图所示,P为ABC所在平面外一点,PAPB,PBPC,PCPA,PH平面ABC于H,求证:H是ABC的垂心。(B级)
四自测达标
1.如图,如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是(A级)()
A.平行B.垂直相交C.异面D.相交但不垂直
2.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有(A级)()
A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个
3.已知ABC,直线mAC,mBC,则mAB(填“”或“不垂直”)(B级)
4.如图所示,四棱锥S-ABCD的底面是菱形,SA底面ABCD,E是SC上一点。
求证:平面EBD平面SAC(B级)
5.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,平面PAC平面PBC。
求证:BC平面PAC(C级)
文章来源:http://m.jab88.com/j/56917.html
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