一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高考数学复习三角函数的性质及其变换教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

三角函数的性质及其变换
多年来，三角函数试题在全国高考中的题量及其分数都没有较大的变动，每年的分数一般在二十分左右。试题难度都为中低档题。主要考察的内容有：三角函数的定义和基本关系式.
关于今后几年全国高考对三角函数的命题趋向，我们认为：
1.试题数量及其分数在试卷中所占比例将基本保持稳定。
2.所有试题都是中低档难度试题，而解答题的难度还将略有下降，原因有三个：一是需用时将列出有关公式，这实际上是对解题的关键步骤给出了提示；二是“简单的三角方程”已经改为不作高考要求的选学内容，因而需用解简单的三角不等式的试题将会更加简单；三是新的教学大纲中规定删去了“三角函数中较复杂得恒等变形”，因此，即使在新大纲实施之前，高考命题也会受到它的影响。
3.涉及积化和差与和差化积公式的试题在三角试题中的比例将会明显下降，而同时涉及这两组公式的试题已几乎不可能再出现，因此这两组公式已不再是高考的热点。
4.倍角公式的变形——半角公式、升幂公式与降幂公式考查的可能性较大，掌握这几个公式对解决一些相对复杂的三角变换有好处.
即：sin2α＝，……
5.由于解斜三角形需要较多的应用平面几何知识，因而今后几年涉及这一类中的高考题，仍将会像1998年的三角解答题那样，仅限于简单的应用正弦定理和余弦定理。另外，这两个定理也很可能在解答几何或结合实际的应用题中使用。由于2000年的三角解答题的难度已经“略有下降”，因此，今后几年此类试题的难度也将“基本保持稳定”。
在本讲的复习中，我们将注意以下几点：
1.以小题为主，中低档题为主，并注重三角函数与其他知识的交汇点处的习题
2.适当增大复习题中的求值与求范围的题目的比例
3.对正、余弦定理的应用力求熟练，并避免繁杂的近似计算
本讲分三个部分：第一部分是三角函数的变换，第二部分是三角函数的图像和性质，第三部分是三角形中的三角函数问题，主要是正弦定理和余弦定理的应用
第一部分
例1.已知sinθcosθ＝，且，那么cosθ－sinθ的值为
A.B.C.－D.－
分析:由于，所以cosθ＜sinθ,于是cosθ－sinθ＝－,选D
例2.若tanθ＝－2，则＝______________
提示：将分子中的2θ化为单角，分母中的1用sin2θ＋cos2θ替换，然后分子分母同除以cos2θ即可。结论为
例3.化简(0＜α＜π)
提示：将分子分母全部化为的表达式，然后注意0＜,即可得结论：cosα
例4.求tan9°＋cot117°－tan243°－cot351°的值
解：原式＝tan9°－tan27°－cot27°＋cot9°
＝(tan9°＋cot9°)－(tan27°＋cot27°)
例5.已知α、β∈(0，π)且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值
解：∵α＝(α－β)＋β
∴tanα＝tan[(α－β)＋β]＝
∴tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1
又∵β∈(0,π),且tanβ＝－＜0,∴β∈(,π),同理可得α∈(0,)
∴－π＜2α－β＜0
于是2α－β＝－
例6.已知θ∈(0，)，sinθ－cosθ＝，求的值
解：由已知得：sin2θ＝，且2θ∈(,π)
∴cos2θ＝－,tanθ＝＝2,带入所求式
∴
练习一
一、选择题
1.若cos2α＝－，且α∈[，π]，则sinα＝
A.B.C.D.
提示：注意α是钝角，所以sinα＞0,由半角公式可得：sinα＝，选A
2.已知tan159°＝m，则sin2001°＝
A.B.C.－D.－
解：由已知得tan21°＝－tan159°＝－m
2001°＝－sin21°＝－tan21°cos21°＝－.选B
3.已知180°＜α＜270°，且sin(270°＋α)＝，则tan＝
A.3B.2C.－2D.－3
解：由已知cosα＝－,而180°＜α＜270°，∴sinα＝－
∴tan＝－3.选D
4.已知tan(α＋β)＝，tan(α－，那么tan(β＋)＝
A.B.C.D.
提示：注意到β＋＝(α＋β)—(α－)，则直接使用正切差角公式即可得结论.选B
5.若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)，α、β∈(0，π)，则α－β的值为
A.－πB.－C.D.π
解：已知等式两边和差化积得：2sin
∵0＜α＋β＜2π,∴sin≠0,于是tan
又注意到cosβ－cosα＞0，∴β＜α,且β－α∈(－π,π)
∴,α－β＝.选D
6.已知α∈(0，)，lg(1－sinα)＝m，lg＝n，则lgcosα＝
A.m－nB.m＋C.(m－n)D.(m＋)
解：lgcosα＝lg[lg(1－sinα)＋lg(1＋sinα)]＝(m－n).选C
二、填空题
7.若(sinθ＋cosθ)2＝2x＋2－x，θ∈(0，)，则tanθ＝_______________
解：由三角函数定义(sinθ＋cosθ)2≤2，而由基本不等式2x＋2－x≥2
于是只有(sinθ＋cosθ)2＝2.由此推得锐角α＝
8.已知sinθ＋cosθ＝，则sin3θ＋cos3θ＝_______________
解：已知等式平方可得sinθcosθ＝－
于是：sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθcosθ)＝
9.＝____________________
解：原式＝
10.f(x)＝2tanx－，则f()＝________________
解：化简f(x)＝2(tanx＋)，利用半角公式计算可得tan＝2－
∴＝2＋
∴f()＝8
三、解答题
11.已知tan，求cos(α－)的值
解：cos(α－)＝cosα＋sinα
∵tan
由万能公式可得sinα＝－4/5cosα＝3/5
∴cos(α－)＝
12.求[2cos40°＋sin10°(1＋tan10°)]的值
解：原式＝cos10°(2cos40°＋sin10°)
＝2[cos10°cos40°＋sin10°(cos10°＋sin10°)]
＝2(cos10°cos40°＋sin10°sin40°)＝2cos30°＝
13.已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜2π，＜β＜π，求cos(α＋β)的值
解：∵(α－)－(－β)＝
＜α＜2π，＜β＜π，
∴α＜α－
又cos(α－)＝－，sin(－β)＝，
∴sin(α－)＝－，cos(－β)＝
cos＝cos[(α－)－(－β)]＝……＝
14.若tanα＝2log3x，tanβ＝3logx，且α－β＝，求x
解：∵α－β＝，∴tan(α－β)＝1
又tan(α－β)＝＝1
∴6logx＋5log3x－1＝0
x＝或x＝
已知sinα＋sinβ＝sin165°，cosα＋cosβ＝cos165°，求cos(α－β)及cos(α＋β)的值
解：已知两式平方相加得2＋2cos(α－β)＝1，即cos(α－β)＝－
已知两式平方相减得cos2α＋cos2β＋2cos(α＋β)＝cos330°
∴2cos(α＋β)cos(α－β)＋3cos(α＋β)＝cos30°
∴2cos(α＋β)(－)＋2cos(α＋β)＝
∴cos(α＋β)＝

相关知识

2012届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

【备考策略】
根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面：
1．掌握三角函数的概念、图象与性质；熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。掌握正弦、余弦定理，平面向量及有关的概念，向量的数量积以及坐标形式的运算。
2．熟练掌握解决以下问题的思想方法
本专题试题以选择题、填空题、解答题的形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊方法，如数形结合法、函数法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还要掌握和运用一些基本结论（如对正弦、余弦函数的图象的对称轴经过最高点或最低点，对称中心为三角函数值为零的点，应熟练的写出对称轴的方程及对称中心的坐标；应用三角函数线解三角方程、比较三角函数值的大小；对三角函数的角的限制及讨论；常数1的代换等）。
3．特别关注
（1）与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题；
（2）向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题；
（3）与测量、距离、角度有关的解三角形问题。

第一讲三角函数的图象与性质

【最新考纲透析】
1．了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
3．能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。
4．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，]的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间的单调性。
5．理解同角三角函数的基本关系式：
sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.
6．了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。
7．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
【核心要点突破】
要点考向1：三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用
考情聚焦：1．三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用，在近几年高考中时常出现。
2．该类问题出题背景选择面广，易形成知识交汇题。
3．多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题。
考向链接：1．三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值。
2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件。
例1：（2010届日照五莲一中高三段检）如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）
（1）求的值；
（2）若，求。
解：（1）由三角函数定义得，
∴原式
（）=
（2），∴
∴，∴

要点考向2：函数y=Asin(ωx+φ)的解析式、图象问题
考情聚焦：1．三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与解析式的问题，年看都会在高考中出现。
2．试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下，求解析式或另处一些量。多数考查周期、频率、振幅、最值、对称中心、对称轴等概念以及图象的变换。
3．三种题型都有可能出现，属于中、低档题。
考向链接：1．已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的方法是待定系数法。由图中的最大、最小值求出A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ的值。
2．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点。“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为，其他依次类推即可。
例2：已知是实数，则函数的图象不可能是()
【解析】选D.对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，
它的振幅大于1，但周期反而大于了．
要点考向3：与三角函数的性质有关的问题
考情聚焦：1．有关三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在历年高考中都会考查，是高考考查的重点内容。
2．试题背景呈现多样性、选择面广，往往与三角恒等变换、图象性质、平面向量等交汇命题。
3．三种题型都有可能出现，属中、低档题。
例3：已知函数
⑴求的最小正周期及对称中心；
⑵若，求的最大值和最小值.
【解析】⑴
∴的最小正周期为，
令，则，
∴的对称中心为；
⑵∵∴∴∴
∴当时，的最小值为；当时，的最大值为

【高考真题探究】
1．（2010陕西高考理科Ｔ3）对于函数，下列选项中正确的是（）
（A）在（，）上是递增的（B）的图像关于原点对称
（C）的最小正周期为2（D）的最大值为2
【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。
【思路点拨】是奇函数B
【规范解答】选B因为，所以是奇函数，因而的图像关于原点对称，故选B
2．（2010全国卷Ⅰ理科Ｔ2）记,那么
A.B.-C.D.-
【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.
【思路点拨】由及求出，再利用公式
求出的值.
【规范解答】选B.【解析1】,
所以
【解析2】，
.
3．（2010重庆高考文科Ｔ１5）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等。设第i段弧所对的圆心角为（i=1,2,3），则
【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识，考查三角函数的基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想.
【思路点拨】第i段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心角，再根据三个圆心确定的正三角形求解.
【规范解答】作三段圆弧的连心线，连结一段弧的两个端点，如图所示,△是正三角形，点P是其中心，根据圆的有关性质可知，第i段弧所对的圆心角为都是，
所以
【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快捷解答.
4．（2010福建高考文科Ｔ１0）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）
A.4B.6C.8D.12
【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。
【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。
【规范解答】选B，把向左平移个单位得，
又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，，，所以k不可能为6。
【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到。
5．（2010广东高考文科Ｔ16）设函数，，，
且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．
【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；
（3）由
【规范解答】（1）
（2），，所以的解析式为：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.
6．（2010湖北高考文科Ｔ16）已经函数
(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。
【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力．
【思路点拨】(Ⅰ)先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。
（Ⅱ）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值。
【规范解答】(Ⅰ)，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。
（Ⅱ），
当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。
【方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。
2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然后结合三角函数的图像和性质求解。

【跟踪模拟训练】
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1.已知△ABC中，，则（）
(A)(B)(C)(D)
2.下列关系式中正确的是（）
A．B．
C．D．
3.已知，那么角是（）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角
4．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
5．若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则的最小值是（）
A．B．C．D．
6．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()
（A）（B）
（C）（D）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7．若，则.
8．（2010苏、锡、常、镇四市高三调研）函数的最小正周期为．
9．函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.
三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10．(本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
11．（2010广州高三六校联考）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.
12．已知向量
（1）若求x的值；
（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．

参考答案
一、选择题
1．【解析】选D.由知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D.

2．【解析】选C.因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即.

3．【解析】选C.

4．【解析】选C.方法1：
方法2：
故选C。

5．【解析】选A.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为
，
由
令

6．【解析】选C.，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
二、填空题
7．【解析】由题意可知在第三象限，∴，
答案：

8．答案：

9．【解析】因为，，所以.
答案：3

三、解答题
10．【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，
∴，
∴.

11．【解析】（1）由图象知
的最小正周期,故
将点代入的解析式得,又,∴
故函数的解析式为
(2)
，
故为偶函数.

12．解析：（1）
由
因此
（2）
则恒成立，得

【备课资源】

2012届高考数学知识梳理复习三角恒等变换教案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《2012届高考数学知识梳理复习三角恒等变换教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教案42三角恒等变换
一、课前检测
1.若为第三象限角，且，则等于__________。答案：

2.函数的最大值是____________。答案：3

3.函数的值域是___________。答案：

二、知识梳理
1．基本公式
解读：

2．二倍角切化弦公式

解读：

3．降幂公式

解读：

三、典型例题分析
例1．已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－β∈(0，π)
得β∈(,π)①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)
得0＜α＜∴0＜2α＜π
由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②
∵tan(2α－β)＝＝1
由①②知2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)

变式训练：在△ABC中，，，，求A的值和△ABC的面积．
解：∵sinA＋cosA＝①
∵2sinAcosA＝－
从而cosA＜0A∈()
∴sinA－cosA＝
＝②
据①②可得sinA＝cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝

小结与拓展：

例2．求证：＝
证明：左边＝
＝＝右边

变式训练：化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.
解方法一（复角→单角，从“角”入手）
原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)
=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-
=sin2sin2+cos2sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二（从“名”入手，异名化同名）
原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2
=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2
=cos2-sin2cos2-cos2cos2
=cos2-cos2
=-cos2
=-cos2=.
方法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式=+-cos2cos2
=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.

方法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2
=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2
=cos2(+)-cos(2+2)
=cos2(+)-［2cos2(+)-1］=.

小结与拓展：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：

三角函数的图像与性质

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师掌握上课时的教学节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗？小编经过搜集和处理，为您提供三角函数的图像与性质，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

1．3．2三角函数的图象与性质（二）

课型：新授课
课时计划：本课题共安排一课时
教学目标：
1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；
2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；
3、能正确求出正、余弦函数的单调区间
教学重点：
正、余弦函数的性质
教学难点：
正、余弦函数的单调性

教学过程：
一、创设情境，引入新课
我们已经知道正、余弦函数都是周期函数，那它们除此之外还有哪些性质呢？

二、新课讲解
㈠知识要点：
1、定义域：
函数及的定义域都是，即实数集

2、值域：
函数，及，的值域都是

理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，
，即，。
（2）函数在时，取最大值1，当，时，取最小值-1；函数在，时，取最大值1，当，时，取最小值-1。

3、周期性
正弦函数，和余弦函数，是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是。

4、奇偶性
正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数。
理解：（1）由诱导公式，可知以上结论成立；
（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于轴对称。

5、单调性
（1）由正弦曲线可以看出：当由增大到时，曲线逐渐上升，由-1增大到1；当由增大到时，曲线逐渐下降，由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：
①正弦函数在每一个闭区间上，都从-1增大到1，是增函数；
②在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。
（2）由余弦曲线可以知道：
①余弦函数在每一个区间上，都从-1增大到1，是增函数；
②在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。

练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）与；（2）与

㈡例题剖析
例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合：
（1）；（2）

例4、求函数的单调增区间。

㈢练习：
1、（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；
㈣作业：
=（五）小结

2018年高考数学辅导资料：三角函数和反三角函数的关系

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2018年高考数学辅导资料：三角函数和反三角函数的关系

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数(inversetrigonometricfunction)是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性;
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的);
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsinx。

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