俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高三数学几个常用函数的导数教案2》，仅供您在工作和学习中参考。

1.2.1几个常用函数的导数

教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：四种常见函数、、、的导数公式及应用
教学难点：四种常见函数、、、的导数公式
教学过程：
一．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
二．新课讲授
1．函数的导数
根据导数定义，因为
所以
函数导数
表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数的导数
因为
所以
函数导数表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数的导数
因为
所以
函数导数

表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
4．函数的导数
因为
所以
函数导数（2）推广：若，则
三．课堂练习
1．课本P13探究1
2．课本P13探究2
4．求函数的导数

四．回顾总结
函数导数

五．布置作业

延伸阅读

高三数学教案：《简单复合函数的导数》教学设计

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高三数学教案：《简单复合函数的导数》教学设计》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

本文题目： 高三数学复习教案；简单复合函数的导数

【高考要求】：简单复合函数的导数(B).

【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.

3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.

【知识复习与自学质疑】

1.复合函数的求导法则是什么?

2.(1)若 ，则 ________.(2)若 ，则 _____.(3)若 ，则 ___________.(4)若 ，则 ___________.

3.函数 在区间_____________________________上是增函数, 在区间__________________________上是减函数.

4.函数 的单调性是_________________________________________.

5.函数 的极大值是___________.

6.函数 的最大值,最小值分别是______,_________.

【例题精讲】

1. 求下列函数的导数(1) ;(2) .

2.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相同,求 的值.

【矫正反馈】

1.与曲线 在点 处的切线垂直的一条直线是___________________.

2.函数 的极大值点是_______,极小值点是__________.

(不好解)3.设曲线 在点 处的切线斜率为 ,若 ,则函数 的周期是 ____________.

4.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直, 为原点,且 ,则 的面积为______________.

5.曲线 上的点到直线 的最短距离是___________.

【迁移应用】

1.设 , 若存在 ,使得 ,求 的取值范围.

2.已知 ,若对任意 都有 ,试求 的取值范围.

高三数学导数的综合应用教案18

11．5导数的综合应用
一、明确复习目标
了解可导函数的单调性与其导数的关系，会用导数分析函数的单调性，进而求解函数不等式的问题；
二．建构知识网络
1．函数的单调性与导数的关系，求单调区间的方法（见上一节）；
2．利用导数解不等式问题：（高考中的一类新题型）
（1）利用导数确定函数的单调性，
（2）利用单调性研究不等式。
三、双基题目练练手
1．已知a0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是
A．0B．1C．2D．3
2．函数f（x）=sin（3x－）在点（,）处的切线方程是（）
A．3x+2y+－=0,B．3x－2y+－=0
C．3x－2y－－=0,D．3x+2y－－=0
3．(2006湖北)若的大小关系（）
A．B．C．D．与x的取值有关
4．（2006江西）对于上可导的任意函数f(x),若满足(x－1)f′(x)≥0,则必有（）
A．f(0)+f(2)2f(1)B．f(0)+f(2)≤2f(1)
C．f(0)+f(2)≥2f(1)D．f(0)+f(2)2f(1)
5．若函数y=－x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．
6．方程x3－3x+c=0在［0，1］上至多有_______个实数根．

简答:1－4．DBDC；
5．y′=－4x2+b，若y′值有正、有负，则b0．答案：b0
6．设f（x）=x3－3x+c，则（x）=3x2－3=3（x2－1）．
当x∈（0，1）时，（x）0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∴f（x）的图象与x轴最多有一个交点．
因此方程x3－3x+c=0在［0，1）上至多有一实根．
四、经典例题做一做
【例1】证明：当x0时，有
证明：设f(x)=x-sinx,于是f(0)=0．
∵f/(x)=1-cosx(仅在x=2kπ(k∈Z)处f/(x)=0
∴当x0时，f(x)单调递增，从而有f(x)f(0)
即x-sinx0,xsinx(x0)
为证不等式，设
g(x)=sinx-x+,则g(0)=0,
于是g/(x)0,∴g(x)在x0时递增，从而有g(x)g(0)=0
即
故当x0时有
提炼方法：证不等式的依据I：
（1）若函数f(x)在xa可导，且递增，则f(x)f(a);
（2）若函数f(x)在xa可导，且递减，则f(x)《f(a);
关键在于构造恰当的函数，一般是左-右，右-左，左÷右等。

【例2】已知
求证：函数f(x)图像上的点不可能在函数g(x)图像的上方。
证明：设F(x)=(2-x)ex-1,(x2)
∵F/(x)=(1-x)ex-1,
当x1时，F/（x）0,当1x2时，F/(x)0．
∴x=1时，F(x)有极大值，也就是最大值。
∴F(x)≤F(1)=1,又x2,
∴
∴函数f(x)图像上的点不可能在函数g(x)图像的上方。

提炼方法：证不等式的依据II：
(1)若函数f(x)在某一范围内有最小值m,则f(x)≥m．
(2)若函数f(x)在某一范围内有最大值M，则f(x)≤m．

【例3】(2006全国Ⅰ）已知函数
（Ⅰ）设a0，讨论y=f(x)的单调性；
（Ⅱ）若对任意x∈(0,1)恒有f(x)1，求a的取值范围
解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞)。对f(x)求导数得f(x)=ax2+2－a(1－x)2e－ax
(ⅰ)当a=2时,f(x)=2x2(1－x)2e－2x,f(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数；
(ⅱ)当0a2时,f(x)0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数；
(ⅲ)当a2时,0a－2a1,令f(x)=0,解得x1=－,x2=
当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况如下表：
x(-∞,-)
(-,)
(,1)
(1,+∞)
f(x)＋－＋＋
f(x)↗↘↗↗
f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－,)为减函数。
(Ⅱ)(ⅰ)当0a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)f(0)=1
(ⅱ)当a2时,取x0=12∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)f(0)=1
(ⅲ)当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有1+x1－x1且e－ax≥1,得
f(x)=1+x1－xe－ax≥1+x1－x1综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)1。

特别提示：对于求单调区间、极值、最值问题，根据导数的零点把定义区间分开，列出表格，再分析各区间导数的符号，进而确定单调区间、极值最值，清楚直观不易出错。
【例4】(2006全国Ⅰ)在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ）的最小值。
解:椭圆方程可写为:y2a2+x2b2=1式中ab0,且a2－b2=33a=32得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为:x2+y24=1(x0,y0)y=21－x2(0x1)y=－2x1－x2
设P(x0,y0),因P在C上,有0x01,y0=21－x02,y|x=x0=－4x0y0,得切线AB的方程为:
y=－4x0y0(x－x0)+y0设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得x=1x0,y=4y0
由OM→=OA→+OB→得M的坐标为(x,y),由x0,y0满足C的方程,得点M的轨迹方程为:
1x2+4y2=1(x1,y2)
(Ⅱ)|OM→|2=x2+y2,y2=41－1x2=4+4x2－1,
∴|OM→|2=x2－1+4x2－1+5≥4+5=9且当x2－1=4x2－1,即x=31时,上式取等号
故|OM→|的最小值为3
【研讨欣赏】(2006湖北)设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；
（2）设0，=（）．若存在使得||1成立，求的取值范围．
解：（1）
由f′(3)=0得
所以
令f′(x)=0得
由于x=3是f(x)的极值点，故x1≠x2，即a≠-4
当时，，故f(x)在上为减函数，在上为减函数，在上为增函数
当a4时，x1x2，故f(x)在(－∞,－a－1]上为减函数，在[－a－1,3]上为增函数，在[3,+∞)上为减函数．
（2）当a0时，－a－10，故f(x)在[0,3]上为增函数，在[3,4]上为减函数，在[3,+∞)上为减函数
因此f(x)在[0,4]上的值域为
而在[0,4]上为增函数，所以值域为
注意到，
故由假设知解得
故的取值范围是
考查知识：函数、不等式和导数的应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．
五．提炼总结以为师
1．利用导数求解不等式问题的核心是利用导数判定函数的单调性，这就转化为一般的函数问题；
2．利用导数证明不等式有两种方法：
3．导数是研究函数问题的工具，注意它在其它数学问题中的综合与应用。

同步练习11．5导数的综合应用
【选择题】
1某物体作s=2（1－t）2的直线运动，则t=0．8s时的瞬时速度为()
A．4B．－4C－4．8D－0．8
2．已知函数f（x）=x4－4x3+10x2，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．若f(x)是在（－L，L）内的可导的偶函数，且不恒为0，则（）
（A）必定是（－L，L）内的偶函数
（B）必定是（－L，L）内的奇函数
（C）必定是（－L，L）内的非奇非偶函数
（D）可能是（－L，L）内的奇函数，可能是偶函
4．已知的值是（）
A．B．0C．8D．不存在

【填空题】
5．曲线y=上的点到直线2x－y+3=0的最短距离为
6设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为________
简答．提示：1－4．DDBC;
2．（x）=4x（x2－3x+5）在［1，2］上，（x）0，
∴f（x）在［1，2］上单调递增．∴f（x）≥f（1）=7．
∴f（x）=0在［1，2］上无根．答案：D
3．由f(－x)=f(x)，求导得．
4．，
5．;6．设底面边长为x，则高为h=，
∴S表=3×x+2×x2=+x2
∴S′=－+x令S′=0，得x=．答案：
【解答题】
7．已知x∈R,求证：ex≥x+1．
证明:设f（x）=ex－x－1,则f′（x）=ex－1．
∴当x=0时，f′（x）=0,f（x）=0．
当x＞0时，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数．∴f（x）＞f（0）=0．
当x＜0时，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0．
∴对x∈R都有f（x）≥0．∴ex≥x+1．
8．（2006江西）已知函数在与时都取得极值．
（1）求、的值及函数f(x)的单调区间;
（2）若对x∈[-1,2],不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围．
解:
f/(x)=3x2－x－2=(3x－2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表：
f/(x)

f(x)
极大值
极小值

所以函数f(x)的递增区间为与;
递减区间为．
9．（2006重庆）已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex，其中b,c∈R为常数。
（Ⅰ）若b24(c-1)，讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若，且，试证：。
解（I）求导得f/(x)=[x2+(b+2)x+b+e]ex
∵b24(c-1)故方程f/(x)=0即x2+(b+2)x+b+e=0有两个实根
令f/(x)0,解得xx1,或xx2．
又令f/(x)0,解得x1xx2．
故当x∈(－∞,x1)时，f(x)是增函数，x∈(x2,+∞)时，f(x)也是函数，当x∈(x1,x2)时，f(x)是减函数。
（II）易知
∴
∴由已知条件得
解得
10．(2006浙江)已知函数f(x)=x+x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f(x)）两点的直线平行（如图）．
求证：当n时，
(Ⅰ)x
（Ⅱ）
证明：（I）因为
所以曲线在处的切线斜率
因为过和两点的直线斜率是
所以．
（II）因为函数当时单调递增，
而，
所以，即
因此
又因为令则
因为所以
因此故

【探索题】已知函数f(x)=f(x)的导函数是对任意两个不相等的正数，证明：当时，

证法一：由，得
∴
下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立
即证成立
∵
设，则
令得，列表如下：

极小值

∴
∴对任意两个不相等的正数，恒有
证法二：由，得
∴
∵是两个不相等的正数
∴
设，
则，列表：

极小值

∴即
∴
即对任意两个不相等的正数，恒有

高三数学导数的概念与运算教案17

11.3导数概念与运算
一、明确复习目标
1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；
2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;
3.熟记基本导数公式；
4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;
5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.
二．建构知识网络
1．导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作
；
2．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f′(x0).
过点P的切线方程为：y-y0=f′(x0)(x-x0).
3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0),称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.
4．可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导函数y=f(x)在点x0处连续.
5.依定义求导数的方法：
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝
6．几种常见函数的导数：
(C为常数)；()；；；；；；。
7．导数的四则运算法则：
；；
；
8．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或=f′(u)′(x).
9.求导数的方法:
(1)求导公式;(2)导数的四则运算法则;
(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义.

三、双基题目练练手
1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）
A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－
2.设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于（）
A.B.C.D.
3．(2005湖南)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）
A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx
4.(2006湖南)设函数,集合,若,则实数的取值范围是()
A．B．C．D．
5.(2006全国Ⅰ)设函数若是奇函数，则__________
6．设函数若该函数在实数集R上可导，则该函数的最小值是____．

7.(2005北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.
8．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

简答:1－4.CDCC；5.π6；
6.答案:－14.依题意
作图易得函数的最小值是f(12)＝－14

7.（1，e）e；8.2n+1-2.
四、经典例题做一做
【例1】求下列函数的导数：
（1）y=（2）y=ln（x＋）;
（３）y=;
解:（1）y′=
=
=
（2）y′=（x＋）′
=（1＋）=
（３）y′==
◆提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础.
【例2】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；
（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度
分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数
解：（1），
，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0
因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1
（2）
解题点评:切线是导数的“几何形象”,是函数单调性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法.
【例3】若f（x）在R上可导，（1）求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数.
分析:（1）需求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数；（2）求f′（x），然后判断其奇偶性.
（1）解:设f（－x）=g（x）,则
g′（a）=
=
=－=－f′（－a）
∴f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数互为相反数.
（2）证明:f′（－x）=
=
=－=－f′（x）
∴f′（x）为奇函数.
解题点注:用导数的定义求导数时，要注意Δy中自变量的变化量应与Δx一致.
【例4】（2006浙江）已知函数＝x3+x2，数列{xn}（xn0）的第一项x1＝1，以后各项按如下方式取定：曲线y＝在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点的直线平行（如图）。求证：当n时：
（I）；（II）

证明：（I）∵
∴曲线在处的切线斜率
∵过和两点的直线斜率是
∴.
（II）∵函数当时单调递增，
而
，
∴，即
因此
又∵
令则
∵∴
因此故
考查知识：函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。
五．提炼总结以为师
1．了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；
2．会用定义式求导数；
3．了解导数的几何意义；会求切线方程；
4．掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；
5．掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

同步练习11.3导数概念与运算
【选择题】
1.设函数f（x）在x=x0处可导,则（）
A与x0,h都有关B仅与x0有关而与h无关
C仅与h有关而与x0无关D与x0、h均无关
2.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为（）
Af（x）=（x－1）2+3（x－1）Bf（x）=2（x－1）
Cf（x）=2（x－1）2Df（x）=x－1
3．(2005湖北)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）
A．3B．2C．1D．0

4.(2006安徽)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A．B．C．D．
【填空题】
5.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是________

6．过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是．
7.设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0,=2,则f′（1）=_______
8.曲线y=2－x2与y=x3－2在交点处的切线夹角是__________（以弧度数作答）

简答.提示：1－4.BADA；5.1，2，4秒末；
6．y＝4x－4；7.∵f（1）=0,=2,
∴f′（1）====2

8.由消y得：（x－2）（x2+4x+8）=0,∴x=2
∵y′=（2－x2）′=－x,∴y′|x=2=－2
又y′=（－2）′=x2,∴当x=2时,y′=3
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为－2、3,
||=1∴夹角为
【解答题】
9．下列函数的导数
①
②
③f（x）=e－x（cosx+sinx）
分析：利用导数的四则运算求导数
①法一：
∴
法二：
=+
②
∴
③f/(x)=－e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）
=－2e－xsinx,
10．如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．
解：切线与直线平行，斜率为4
又切线在点的斜率为
∵∴
或
∴切点为（1，-8）或（-1，-12）
切线方程为或
即或
11．(2005福建)已知函数
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．
解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知
故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得
当
当
故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．
考查知识：函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．

12.证明：过抛物线y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1x2）上两点A（x1，0）、B（x2，0）的切线，与x轴所成的锐角相等.
解：y′=2ax－a（x1+x2），
y′|=a（x1－x2），即kA=a（x1－x2），y′|=a（x2－x1），即kB=a（x2－x1）.
设两条切线与x轴所成的锐角为、β，则tan=|kA|=|a（x1－x2）|，
tanβ=|kB|=|a（x2－x1）|，故tan=tanβ.
又、β是锐角，则=β.

高三数学下册《导数》知识点

高三数学下册《导数》知识点

一、综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合

1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

练习题：

1．已知某函数的导数为y′＝12(x－1)，则这个函数可能是()

A．y＝ln1－x

B．y＝ln11－x

C．y＝ln(1－x)D．y＝ln11－x

答案：A

解析：对选项求导．

(ln1－x)′＝11－x(1－x)′

＝11－x12(1－x)－12(－1)

＝12(x－1).故选A.

2．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()

A．4

B．－14

C．2

D．－12

答案：A

解析：f′(x)＝g′(x)＋2x.

∵y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，

∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，

∴y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率为4.

3．曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为()

A．y＝x－2B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1

答案：D

解析：y′＝(xx－2)′＝－2(x－2)2，

∴k＝y′|x＝1＝－2.

l：y＋1＝－2(x－1)，则y＝－2x＋1.故选D.

文章来源：http://m.jab88.com/j/56599.html

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