《等差数列的前n项和》说课稿
一、教材结构与内容简析
本节内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北师大版)必修5第一章第四节等差数列的前n项和第一课时,是在学生学习了等差数列定义及通项公式的基础上学习和研究的,是进一步学习其它数列知识的基础。等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:
认知目标:掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
能力目标经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
情感目标:获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。
三、教学重点、难点
教学重点:等差数列前n项和公式
教学难点:获得等差数列前n项和公式推导的思路
四、教法和学法
教法:采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“等差数列前n项和公式发现”为基本探究内容,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,公式的推导,并逐步得到深化。
学法:指导学生掌握“观察——猜想——推导——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对等差数列前n项和公式的探究。让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
五、教学程序
(一)创设情境,布疑激趣
“兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半。因此,我通过对实际问题的引入,使学生一开始就能对这节课所研究的问题引起兴趣,使其立刻进入到研究者的角色中来,并从这一简单的例子进入我们今天的课题。
(二)探寻特例,提出猜想
1.激发学生思维,从自身熟悉的特例高斯问题入手进行研究,发现差数列前n项和公式。
2.让学生总结得出猜想:差数列前n项和与它的首项,末项,及项数有怎样的关系?
(三)寻找途径,证明猜想
1.让学生用倒序相加法证明差数列前n项和公式。
2.与等差数列通项公式结合得另一个公式。
3.运用差数列前n项和公式求解本节课问题。
(四)初步应用,深化认识
用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式,可采用设计变式题的教学手段,通过“选择公式”,“变用公式”,“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
通过三道例题,主要让学生在具体问题中如何选用公式,变用公式及知三求二在数列中的应用,提高学生的计算能力
(五)小结反思,提高认识
通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?
1.等差数列前n项和公式:=
2公式的推证用的是倒序相加法
3在两个求和公式中,各有四个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了方程思想)
意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,能抓住重点进行课后复习
(六)当堂检测
旨在了解学生对本节课知识的掌握情况,掌握学情,为了以后更好的进行教学。
(七)作业布置,
必做题是让学生巩固所学的知识,熟练公式的应用。根据学生的特点,为了促进数学成绩优秀学生的发展,培养他们分析问题解决问题的能力,我们设计了选做题,达到分层教学的目的
六、设计理念——把“数学发现的权力”还给学生
长期以来,我们的课堂教学太过于重视结论,轻视过程.为了应付考试,为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”,教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化.在数学概念公式的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法,到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器,这样的学生面对新问题就束手无策.
数学是思维的体操,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体.新课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能再让教学脱离学生的内心感受,必须让学生追求过程的体验.
基于以上认识,在设计本节课时,教师所考虑的不是简单地告诉学生差数列前n项和公式的内容,而是创设一些数学情境,让学生自己去发现,从发现公式的过程中让学生体会到:公式并不是凭空产生的,发现公式并不都是高不可攀的事情,通过我的努力,也可以做一些看似数学家才能完成的事.在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大地激发了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,培养了他们的创新能力,这正是新课程所倡导的教学理念.
《等差数列前n项和》教案分析
教学目标
1、知识与技能
(1)了解等差数列前n项和的定义,理解倒序相加的原理,理解等差数列前n项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;
(2)用方程思想认识等差数列前n项和的公式,利用公式求Sn,a1,d,n,an;等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;
2、过程与方法
(1)通过公式的推导和公式的运用,使学生了解数学家高斯的有关贡献,体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法.
(2)通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平,培养学生数学思想方法。
3、情感、态度、价值观
(1)通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.
(2)通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学、热爱数学的情感。
教材分析:
本节内容是等差数列前n项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前n项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.
重点与难点
教学重点是等差数列前n项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.
等差数列前n项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上.
教学过程
一、情境引入,问题提出:
高二、二班同学为参加全校广播体操比赛设计的比赛队形,从前到后每行的人数分别为1,2,3,……,10.问全班共有共有多少位同学?若假设有100行,共有多少人呢?
这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.
一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。关于好的教案要怎么样去写呢?下面是由小编为大家整理的“高一数学等差数列的前n项和023”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
2.3等差数列的前n项和(一)
一、教学目标
1、等差数列前n项和公式.
2、等差数列前n项和公式及其获取思路;
3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
二、教学重点:等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.
教学难点:灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
三、教学过程
(一)、复习引入:
1.等差数列的定义:-=d,(n≥2,n∈N)
2.等差数列的通项公式:
(1)(2)(3)=pn+q(p、q是常数)
3.几种计算公差d的方法:①-②③
4.等差中项:成等差数列
5.等差数列的性质:m+n=p+q(m,n,p,q∈N)
6.数列的前n项和:数列中,称为数列的前n项和,记为.
“小故事”1、2、3
高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:
“1+2+3+…+100=5050.”
教师问:“你是如何算出答案的?”
高斯回答说:“因为1+100=101;
2+99=101;…50+51=101,所以101×50=5050”
这个故事告诉我们:
(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.
(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.
二、讲解新课:
1.等差数列的前项和公式1:
证明:①
②
①+②:
∵
∴由此得:.
2.等差数列的前项和公式2:.
用上述公式要求必须具备三个条件:.
但代入公式1即得:
此公式要求必须已知三个条件:
总之:两个公式都表明要求必须已知中三个.
公式二又可化成式子:,当d≠0,是一个常数项为零的二次式.
三、例题讲解
例1、(1)已知等差数列{an}中,a1=4,S8=172,求a8和d;
(2)等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?
解:(1)
(2)设题中的等差数列为,前n项为则
由公式可得.解之得:(舍去)
∴等差数列-10,-6,-2,2…前9项的和是54.
例2、教材P43面的例1
解:
例3.求集合的元素个数,并求这些元素的和.
解:由得
∴正整数共有14个即中共有14个元素
即:7,14,21,…,98是等差数列.
∴答:略.
例4、等差数列的前项和为,若,求.
(学生练学生板书教师点评及规范)
练习:⑴在等差数列中,已知,求.
⑵在等差数列中,已知,求.
例4.已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.
解:依题意,得
两式相加得
又所以
又,所以n=26.
例5.已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数
列的前n项的和吗?.
思考:(1)等差数列中,成等差数列吗?
(2)等差数列前m项和为,则、.、是等差数列吗?
练习:教材第118页练习第1、3题.
三、课堂小结:
1.等差数列的前n项和公式1:;
2.等差数列的前n项和公式2:.
四、课外作业:
1.阅读教材第42~44页;
2.《习案》作业十三.
文章来源:http://m.jab88.com/j/56593.html
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