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课题：二次根式
教学目标1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：二次根式的概念
教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。回忆平方根定义，思考下列问题
1、如果x2=3，那么x=_______
2、16的平方根是_____
16的算术平方根__4____
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。

平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
a（a≥0）的平方根是.
算术平方根是.

一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的边长是：。
正方形的边长是：
等腰直角三角形的的直角边长是：____
二、探究1（10分钟）
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
的共同特点：
表示的是算术平方根
根号内含有字母的代数式
像这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
下列代数式中哪些是二次根式？
三、探究2（10分钟）
a取何值时,下列根式有意义?
解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。
解：（2）由，
（3）
(a为任何实数)
变式：(a为任何实数)
(a=1)
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
被开方数≥0；
分母中有字母时，分母≠0。

练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：
探究3当x=-4时，求二次根式的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
练习3：
典题精讲：
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1.下列各式是二次根式吗?
2.x取何值时,下列二次根式有意义?
解：由３－x≥０得x≤３
由｜x｜－４≠０得x≠±４
所以当x≤３且x≠－４时，有意义
分析：
被开方数大于等于零；
分母中有字母时，要保证分母不为零。
多个条件组合时，应用不等式组求解
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）
解:(1)设船离出发地的距离为s千米
体验收获今天我们学习了哪些知识
1、二次根式的概念(双重非负性)
2、根号内字母的取值范围。
布置作业教材5页习题第2、4题。

相关知识

八年级数学下册《二次根式》学案

八年级数学下册《二次根式》学案

一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题
二、先学后教，合作探究
阅读课本第2页，并完成以下问题：
1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；
负数平方根。
2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为5的正方形的边长为；
(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=。
（4）6的算术平方根的相反数为；
3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。
4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，
“”称为二次根号．
注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）
5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
例1．当x是多少时，在实数范围内有意义？
三、自学反馈
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
________________
________________
2、若+有意义，求x值.

四、当堂检测
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、-、、
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
2、当x是多少时，在实数范围内有意义？

16.1二次根式（第2课时）
一、学习目标
1、理解（a≥0）是一个非负数
2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
二、先学后教，合作探究
阅读课本第3页—4页，并完成以下问题：
探究（—）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;
当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.
概括:一般地，

八年级数学上册《二次根式》教案

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八年级数学上册《二次根式》教案

第二章实数
2.7．二次根式（第1课时）
一、学生起点分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
二、教材任务分析
本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
为此，确定本节课教学目标是：
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；
第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；
第一环节：明晰概念
问题1：2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时）（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。一般地，式子2.7．二次根式（第1课时）叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：2.7．二次根式（第1课时）．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
第二环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时）．
具体过程如下：
（1）2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；
2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；
2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝．
（2）用计算器计算：
2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b≥0），2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固
例1化简（1）2.7．二次根式（第1课时）；（2）2.7．二次根式（第1课时）；（3）2.7．二次根式（第1课时）。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）2.7．二次根式（第1课时）；（2）2.7．二次根式（第1课时）；（3）2.7．二次根式（第1课时）；（4）2.7．二次根式（第1课时）；（5）2.7．二次根式（第1课时）．
答案：（1）2.7．二次根式（第1课时）；
（2）2.7．二次根式（第1课时）；
（3）2.7．二次根式（第1课时）=2.7．二次根式（第1课时）；
（4）2.7．二次根式（第1课时）；
（5）2.7．二次根式（第1课时）．
问题：
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断2.7．二次根式（第1课时）是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．
练习：
1.下列平方根中,已经简化的是（）
A.2.7．二次根式（第1课时）B.2.7．二次根式（第1课时）C.2.7．二次根式（第1课时）D.2.7．二次根式（第1课时）
2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。
①2.7．二次根式（第1课时）（）；②2.7．二次根式（第1课时）()
③2.7．二次根式（第1课时）（）；④2.7．二次根式（第1课时）()
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
第五环节：课堂小结
本节课主要内容：
（1）掌握并会运用公式：2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b≥0），2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b＞0）．
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
五、教学反思
（一）关注类比，提出重点
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
（二）对运算技能要求恰当定位
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。
（三）分层教学
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．

八年级数学下册《二次根式性质》教案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的八年级数学下册《二次根式性质》教案，仅供参考，希望能为您提供参考！

八年级数学下册《二次根式性质》教案

复习目标

1、加深理解二次根式的有关概念

2、熟练掌握二次根式有意义的条件；

3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。

4、理解并掌握二次根式的乘法运算

教学重点：

理解二次根式的性质

教学难点：

利用二次根式的性质进行化简及计算。

教学过程：

一、复习旧知，温故知新

1、请你凭着自己已有的知识,说说什么是二次根式，以及对二次根式的认识。

二

2、例1、下列各式是二次根式吗?

2、二

二、典例讲解、加深理解

题型1:二次根式有意义的条件

例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

二二

二二二

分析：被开方数不小于零；

分母中有字母时，要保证分母不为零。

练习：

1.求下列二次根式中字母的取值范围

二

二

题型2:二次根式的非负性的应用

1、已知二，求二的值

2.已知x,y为实数,且

二,

则二的值为()

A.3B.-3C.1D.-1

3、二次根式的性质

（1）非负性：

（1）二

二

二

二二二

二例3、计算

二

（3）二

例4、化简：

二二

练习：化简下列各式

二

变式应用：

1.式子二成立的条件

是＿＿＿＿

二

4、二次根式的乘法

二

二

二

二

练习：

1、化简：

二二

三、课堂小结

1、本节课复习了哪些知识？

2、你还有哪些疑问？

四、布置作业

教材第16页：复习题B组

五、课后反思

文章来源：http://m.jab88.com/j/56489.html

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