一名优秀的教师就要对每一课堂负责,高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,帮助高中教师能够井然有序的进行教学。高中教案的内容要写些什么更好呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《2017高考数学必考点:闭区间上二次函数的最值》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!
2017高考数学必考点:闭区间上二次函数的最值
数学是高考考试中最能拉分的学科,很多学生的数学成绩难以提高往往是因为没有掌握好大纲要求掌握的考点,为了帮助大家复习好这些考点,下面xx为大家带来2017高考数学必考点【闭区间上二次函数的最值】整理,希望高考生能够认真阅读。
二次函数问题是近几年高考的热点,很受命题者的青睐,二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一。本代系统归纳这种问题的常见类型及解题策略。
一、正向型
是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变,高考数学。
1.轴定区间定
例1.(2002年上海)已知函数,当时,求函数f(x)的最大值与最小值。
解析:时,
所以时,时,
2.轴定区间动
例2.(2002年全国)设a为实数,函数,求f(x)的最小值。
解析:
(1)当时,
①若,则;
②若,则
(2)当时,
①若,则;
②若,则
综上所述,当时,;当时,;当时,。
3.轴动区间定
例3.求函数在区间上的最小值。
解析:
(1)当,即时,;
(2)当,即时,;
(3)当,即时,。
综上,
评注:已知,按对称轴与定义域区间的位置关系,由数形结合可得在上的最大值或最小值。
4.轴变区间变
例4.已知,求的最小值。
解析:将代入u中,得
①,即时,
②,即时,
所以
二、逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中的参数值。
例5.已知函数在区间上的最大值为4,求实数a的值。
解析:
(1)若,不合题意。
(2)若,则
由,得
(3)若时,则
由,得
综上知或
例6.已知函数在区间上的值域是,求m,n的值。
解析1:讨论对称轴中1与的位置关系。
①若,则
解得
②若,则,无解
③若,则,无解
④若,则,无解
综上,
解析2:由,知,则,f(x)在上递增。
所以
解得
评注:解法2利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值,缩小了m,n的取值范围,避开了繁难的分类讨论,解题过程简洁、明了。
例7.已知二次函数在区间上的最大值为3,求实数a的值。
分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,需分与两大类五种情形讨论,过程繁琐不堪。若注意到的最值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到,因此先计算这些点的函数值,再检验其真假,过程简明。
解:(1)令,得
此时抛物线开口向下,对称轴为,且
故不合题意;
(2)令,得,此时抛物线开口向上,闭区间的右端点距离对称轴远些,故符合题意;
(3)若,得,经检验,符合题意。
综上,或
评注:本题利用特殊值检验法,先计算特殊点(闭区间的端点、抛物线的顶点)的函数值,再检验其真假,思路明了、过程简洁,是解决逆向型闭区间二次函数最值问题的一种有效方法。
2017高考数学必考点【闭区间上二次函数的最值】整理xx为大家带来过了,希望高考生能够在记忆这些考点的时候多下功夫,这样在考试的时候就能熟练应用。
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“《闭区间上二次函数的最值问题》知识点归纳”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
《闭区间上二次函数的最值问题》知识点归纳
二次函数问题是近几年高考的热点,很受命题者的青睐,二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一。本代系统归纳这种问题的常见类型及解题策略。
一、正向型
是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变。
1.轴定区间定
例1.(20xx年上海)已知函数,当时,求函数f(x)的最大值与最小值。
解析:时,
所以时,时,
2.轴定区间动
例2.(20xx年全国)设a为实数,函数,求f(x)的最小值。
解析:
(1)当时,
①若,则;
②若,则
(2)当时,
①若,则;
②若,则
综上所述,当时,;当时,;当时,。
3.轴动区间定
例3.求函数在区间上的最小值。
解析:
(1)当,即时,;
(2)当,即时,;
(3)当,即时,。
综上,
评注:已知,按对称轴与定义域区间的位置关系,由数形结合可得在上的最大值或最小值。
4.轴变区间变
例4.已知,求的最小值。
解析:将代入u中,得
①,即时,
②,即时,
所以
二、逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中的参数值。
例5.已知函数在区间上的最大值为4,求实数a的值。
解析:
(1)若,不合题意。
(2)若,则
由,得
(3)若时,则
由,得
综上知或
例6.已知函数在区间上的值域是,求m,n的值。
解析1:讨论对称轴中1与的位置关系。
①若,则
解得
②若,则,无解
③若,则,无解
④若,则,无解
综上,
解析2:由,知,则,f(x)在上递增。
所以
解得
评注:解法2利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值,缩小了m,n的取值范围,避开了繁难的分类讨论,解题过程简洁、明了。
例7.已知二次函数在区间上的最大值为3,求实数a的值。
分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,需分与两大类五种情形讨论,过程繁琐不堪。若注意到的最值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到,因此先计算这些点的函数值,再检验其真假,过程简明。
解:(1)令,得
此时抛物线开口向下,对称轴为,且
故不合题意;
(2)令,得,此时抛物线开口向上,闭区间的右端点距离对称轴远些,故符合题意;
(3)若,得,经检验,符合题意。
综上,或
评注:本题利用特殊值检验法,先计算特殊点(闭区间的端点、抛物线的顶点)的函数值,再检验其真假,思路明了、过程简洁,是解决逆向型闭区间二次函数最值问题的一种有效方法。
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助教师掌握上课时的教学节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢?下面的内容是小编为大家整理的不等式求最值,供您参考,希望能够帮助到大家。
课题:不等式求最值
一、学习目标:1、会利用基本的不等式解决简单的最大(小)值问题-
2、会利用不等式解决一些生活中实际问题.
二、问题导学:
1利用不等式求最值时一定要注意三个前提条件,这三个条件可以概括为,,。
2.当x,y是正实数
(1)若x+y=s(和为定值),则当时,积xy有最值,且这个值为。
(2)若xy=p(积为定值),则当时,和x+y有最值,值为。
三、练习:
1、已知x﹥0,y﹥0,x+y=5,则的值为()。
A、5B、C、D、10
2、已知0<x<1,则x(1-x)取最大值时x的值为()
A、B、C、D、
3、若x﹥1,则x+的最小值为()
A、2B、3C、4D、5
4、在下列函数中,最小值是4的是()
A、y=x+B、y=+C、y=D、y=,x≠0
5、已知不等式(x+y)≥9,对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值为()
A、2B、4C、6D、8
6、已知a﹥0,b﹥0,a+b=1则的取值范围是。
7,当x=时,函数f(x)=(4-)(0<x<2)取最大值为。
8、周长为+1的直角三角形的面积最大值为。
9、(1)已知0<x<,求函数y=x(1-3x)的最大值
(2)已知x<,求函数的最大值。
10,求函数的值域。
11,已知x﹥0,y﹥0,且,求x+y的最小值。
12,若正数a、b满足,求的最大值,并求此时a、b的值。
13,求函数的最小值。
14,已知正数a、b满足ab=a+b+3,求a+b的最小值。
15,某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?
2020高一数学上册函数必背知识点梳理(函数单调性与最值)
一、增函数
1、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
人教版高一数学必修一第二章函数单调性与最值知识点
2、从上面的观察分析,能得出什么结论?
不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。
3.增函数的概念
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
注意:
①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1
二、函数的单调性
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。
【判断函数单调性的常用方法】
1、根据函数图象说明函数的单调性.例1、如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
人教版高一数学必修一第二章函数单调性与最值知识点
常见考点考法
下图是借助计算机作出函数y=-x2+2|x|+3的图象,请指出它的的单调区间。
人教版高一数学必修一第二章函数单调性与最值知识点
2.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
人教版高一数学必修一第二章函数单调性与最值知识点
为大家带来了人教版高一数学必修一第二章函数单调性与最值知识点,希望大家能够熟记这些数学知识点。
文章来源:http://m.jab88.com/j/5514.html
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