一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的不等式求最值，供您参考，希望能够帮助到大家。

课题:不等式求最值
一、学习目标:1、会利用基本的不等式解决简单的最大（小）值问题-
2、会利用不等式解决一些生活中实际问题.
二、问题导学:
1利用不等式求最值时一定要注意三个前提条件，这三个条件可以概括为，，。
2.当x，y是正实数
（1）若x+y=s（和为定值），则当时，积xy有最值，且这个值为。
（2）若xy=p（积为定值），则当时，和x+y有最值，值为。
三、练习：
1、已知x﹥0，y﹥0，x+y=5，则的值为（）。
A、5B、C、D、10
2、已知0＜x＜1，则x（1-x）取最大值时x的值为（）
A、B、C、D、
3、若x﹥1，则x+的最小值为（）
A、2B、3C、4D、5
4、在下列函数中，最小值是4的是（）
A、y=x+B、y=+C、y=D、y=，x≠0
5、已知不等式（x+y）≥9，对任意正实数恒成立，则正实数a的最小值为（）
A、2B、4C、6D、8
6、已知a﹥0，b﹥0，a+b=1则的取值范围是。
7，当x=时，函数f（x）=（4-）（0＜x＜2）取最大值为。
8、周长为+1的直角三角形的面积最大值为。
9、（1）已知0＜x＜，求函数y=x（1-3x）的最大值

（2）已知x＜，求函数的最大值。

10，求函数的值域。
11，已知x﹥0，y﹥0，且，求x+y的最小值。

12，若正数a、b满足，求的最大值，并求此时a、b的值。
13，求函数的最小值。
14，已知正数a、b满足ab=a+b+3，求a+b的最小值。

15，某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

扩展阅读

绝对值不等式

题目第六章不等式绝对值不等式
高考要求
1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
2．掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；
知识点归纳
1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方
2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题
||a|─|b|||a+b||a|+|b|;||a|─|b|||a─b||a|+|b|;并指出等号条件
3．(1)|f(x)|g(x)─g(x)f(x)g(x);
(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)─g(x)（无论g(x)是否为正）
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）
左边在时取得等号，右边在时取得等号
题型讲解
例1解不等式分析：不等式（其中）可以推广为任意都成立，且为代数式也成立解：原不等式又化为∴原不等式的解集为点评：可利用去掉绝对值符号例2求证：不等式
综上（1），（2）得
例3
所以，原命题得证
例4
例5
证明：
例6
证明：令
例7a,bR证明|a+b|－|a－b|2|b|
例8解不等式||x+3|─|x─3||3
解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：
∵||x+3|─|x─3||3
∴(1)x─3;
(2)3/2x3或─3x─3/2;
(3)x3
∴原不等式的解为x─3/2或x3/2
解法二：用平方法脱去绝对值：
两边平方：(|x+3|─|x─3|)29,即2x2+92|x2─9|;
两边再平方分解因式得：x29/4x─3/2或x3/2
例9解不等式|x2─3|x|─3|1
解：∵|x2─3|x|─3|1
∴─1x2─3|x|─31
∴
∴原不等式的解是：x4或─4x
点评：本题由于运用了x∈R时，x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论
例10求使不等式|x─4|+|x─3|a有解的a的取值范围
解：设f(x)=|x─4|+|x─3|,
要使f(x)a有解，则a应该大于f(x)的最小值，
由三角不等式得：
f(x)=|x─4|+|x─3||(x─4)─(x─3)|=1,
所以f(x)的最小值为1，
∴a1
点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论
例11已知二次函数f(x)满足|f(1)|1,|f(0)|1,|f(─1)|1,
求证：|x|1时，有|f(x)|5/4
证明：设f(x)=ax2+bx+c,
由题意，得
∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)
代入f(x)的表达式变形得：
f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)
∵|f(1)|1,|f(0)|1,f(─1)|1,
∴当|x|1时，
|f(x)||(x2+x)/2||f(1)|+|(x2─x)/2||f(─1)|+(1─x2)|f(0)|
|x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x2)
=─x2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/45/4
例12已知a,b,c都是实数，且|a|1,|b|1,|c|1,求证：ab+bc+ca─1
证明：设f(x)=x(b+c)+bc─(─1),
∵|a|1,|b|1,|c|1,
∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)0,
f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)0,
∴当a∈(─1,1)时，f(x)0恒成立
∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)0,
∴ab+bc+ca─1
例13
证明：
小结：
1．理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的定理和推论，会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题
2．解绝对值不等式的基本途径是去掉绝对值符号，常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝对值不等式的性质，如
等
3．证明绝对值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等
学生练习
1．不等式的解集为（）
A．B．C．D．
答案：D
2．不等式|x－4|＋|x－3|a有解的充要条件是（）
Aa7Ba1Ca1Da≥1
答案:B提示:代数式|x－4|＋|x－3|表示数轴上的点到(4,0)与(3,0)两点的距离和，最小值为1，∴当a1时，不等式有解
3．若A={x||x－1|2},B={x|0，则A∩B=（）
A{x|－1x3}B{x|x0或x2}C{x|－1x0或2x3}D{x|－1x0}
答案:C提示:A={x|－1x3},B={x|x2或x0},∴A∩B={x|－1x0或2x3}
4．不等式1≤≤2的解集是
答案:1≤x≤或≤x≤3
5．如果y=logx在(0,+∞)内是减函数，则a的取值范围是（）
A|a|1B|a|C1|a|Da或a－
答案:C提示:0a2－1,∴1|a|
6．解不等式|logx|＋|log(3－x)|≥1
答案：{x|0x≤或≤x3}
提示：分0x1,1x2,2x3三种情况讨论,当0x1时,解得0x≤；当1x2时,无解；当2x3时,解得≤x3

课前后备注

含绝对值的不等式

含绝对值的不等式

教学目标

（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；

（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；

教学重点：型的不等式的解法；

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？

【概括】

口答

绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．

二、新课

【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．

【提问】如何解绝对值方程．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？

【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．

【练习】解下列不等式：

（1）；

（2）

【设问】如果在中的，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

所以，原不等式的解集是

【设问】如果中的是，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

，或，

由得

由得

所以，原不等式的解集是

口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．

画出数轴，思考答案

不等式的解集表示为

画出数轴

思考答案

不等式的解集为

或表示为，或

笔答

（1）

（2），或

笔答

笔答

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程（）的解法．

由浅入深，循序渐进，在（）型绝对值方程的基础上引出（）型绝对值方程的解法．

针对解（）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．

落实会正确解出与（）绝对值不等式的教学目标．

在将看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．

继续强化将看成一个整体继续强化解不等式时不要犯丢掉这部分解的错误．

三、课堂练习

解下列不等式：

（1）；

（2）

笔答

（1）；

（2）

检查教学目标落实情况．

四、小结

的解集是；的解集是

解绝对值不等式注意不要丢掉这部分解集．

或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法．

五、作业

1．阅读课本含绝对值不等式解法．

2．习题2、3、4

课堂教学设计说明

1．抓住解型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．
2．在解与绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的．
3．针对学生解（）绝对值不等式容易出现丢掉这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力．

含有绝对值的不等式

含有绝对值的不等式教学目标
(1)把握绝对值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证实的基础上,学会含有绝对值符号的不等式的证实方法;
(2)通过含有绝对值符号的不等式的证实,进一步巩固不等式的证实中的由因导果、执要溯因等数学思想方法;
(3)通过证实方法的探求,培养学生勤于思考,全面思考方法;
(4)通过含有绝对值符号的不等式的证实,可培养学生辩证思维的方法和能力,以及严谨的治学精神。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
①本节重点是性质定理及推论的证实.一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过证实过程的探求,使学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神.
②教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证实含有绝对值的不等式的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换,相对学生的思维水平是有一定难度的;证实含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换,根据要证实的不等式选择适当的证实方法是无疑学生学习上的难点.
三、教学建议
(1)本节内容分为两课时,第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证实及简单运用,第二课时为含有绝对值的不等式的证实举例.
(2)课前复习应充分.建议复习:当时
;
;
以及绝对值的性质:
,为证实例1做预备.
(3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理,提出问题让学生研究:是否等于?大小关系如何?是否等于?等等.提示学生用一些数代入计算、比较,以便归纳猜想一般结论.
(4)不等式的证实方法较多,也应放手让学生去探讨.
(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.
(6)本节教学既要突出教师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生参与讨论,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证实,培养学生的团结协作的团队精神.
教学设计示例
含有绝对值的不等式
教学目标
理解及其两个推论,并能应用它证实简单含有绝对值不等式的证实问题。
教学重点难点
重点是理解把握定理及等号成立的条件,绝对值不等式的证实。
难点是定理的推导过程的探索,摆脱绝对值的符号,通过定理或放缩不等式。
教学过程
一、复习引入
我们在初中学过绝对值的有关概念,请一位同学说说绝对值的定义。
当时,则有:
那么与及的大小关系怎样?
这需要讨论当
当
当
综上可知:
我们已学过积商绝对值的性质,哪位同学回答一下?
.
当时,有:或.
二、引入新课
由上可知,积的绝对值等于绝对值的积;商的绝对值等于绝对值的商。
那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗?
1.定理探索
和差的绝对值不一定等于绝对值的和差,我们猜想
.
怎么证实你的结论呢?
用分析法,要证.
只要证
即证
即证,
而显然成立,
故
那么怎么证?
同样可用分析法
当时,显然成立,
当时,要证
只要证,
即证
而显然成立。
从而证得.
还有别的证法吗?(学生讨论,教师提示)
由与得.
当我们把看作一个整体时,上式逆用可得什么结论?
。
能用已学过得的证实吗?
可以表示为.
即(教师有计划地板书学生分析证实的过程)
就是含有绝对值不等式的重要定理,即.
由于定理中对两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝对值呢?个实数和的绝对值呢?
亦成立
这就是定理的一个推论,由于定理中对没有非凡要求,假如用代换会有什么结果?(请一名学生到黑板演)
,
用代得,
即。
这就是定理的推论成立的充要条件是什么?
那么成立的充要条件是什么?
.
例1已知,求证.(由学生自行完成,请学生板演)
证实:
例2已知,求证.
证实:
点评:这是为今后学习极限证实做预备,要习惯和“配凑”的方法。
例3求证.
证法一:(直接利用性质定理)在时,显然成立.
当时,左边
.
证法二:(利用函数的单调性)研究函数在时的单调性。
设,
,在时是递增的.
又,将,分别作为和,则有
(下略)
证法三:(分析法)原不等式等价于,
只需证,
即证
又,
显然成立.
原不等式获证。
还可以用分析法证得,然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
1.①已知,求证.
②已知求证.
2.已知求证:
①;
②.
3.求证.
答案:1.2.略
3.与同号
四、小结
1.定理.把、、看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”.
2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注重两边非负时才可平方,有些证实并不轻易去掉绝对值符号,需用定理及其推论。
3.对要非凡重视.
五、布置作业
1.若,则不列不等式一定成立的是()
A.B.
C.D.
2.设为满足的实数,那么()
A.B.
C.D.
3.能使不等式成立的正整数的值是__________.
4.求证:
(1);
(2).
5.已知,求证.
答案:1.D2.B3.1、2、3
4.
5.
=
注:也可用分析法.
六、板书设计
6.5含有绝对值的不等式(一)
1.复习
2.定理
推论
例1
例2
例3
课堂练习

含绝对值不等式的解法

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“含绝对值不等式的解法”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

选修4-5学案§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
☆学习目标：1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
知识情景：
1．绝对值的定义：，
2.绝对值的几何意义：
10.实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A

20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，
那么的几何意义是.
3.绝对值三角不等式：
①时,如下图,易得：.
②时,如下图,易得：.
③时,显然有：.综上,得
定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.
定理2如果,那么.当且仅当时,等号成立.
建构新知：含绝对值不等式的解法
1．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

2．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

3．设为正数,则10.;
20.;
30.设,则.
4．10.≥；
20..

☆案例学习：
例1解不等式(1);(2).

例2解不等式(1);(2).

例3解不等式(1)；(2).

例4(1)（北京春）若不等式的解集为，则实数等于()
(2)不等式，对一切实数都成立，则实数的取值范围是

例5已知，≤，且，求实数的范围.

选修4-5练习§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
解不等式

11.已知不等式的解集为，求的值

12.解关于的不等式（）

13.解关于的不等式：①解关于的不等式；②

文章来源：http://m.jab88.com/j/45188.html

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