2.2.2对数函数的概念与图象
一、内容与解析
(一)内容:对数函数的概念与图象
(二)解析:本节课要学的内容是什么是对数函数,对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点,函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象,从而归纳出对数函数的图象特点,再根据图象特点确定对数函数的一般画法。
二、教学目标及解析
(一)教学目标:
1,理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象的特点及画法。
2,通过具体实例,直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征;
3,培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养,提高学生分析问题、解决问题的能力。
(二)解析:
1,理解对数函数的概念是来源于实践的,能从函数概念的角度阐述其意义;掌握对数函数的图象和性质,做到能画草图,能分析图象,能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等;了解同底指数函数和对数函数互为反函数,能说出它们的图象之间的关系,知道它们的定义域和值域之间的关系,了解反函数带有逆运算的意味;
2,通过具体的实例,归纳得出一般的函数图象特征,并能够通过图象特征得到相应的函数特征,培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力;
3,类比指数函数的图象和性质的研究方法,来研究对数函数,让学生认识到研究问题的方法上的一般性;同时,让学生认识到类比这一数学思想,即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是:对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是:学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题,教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究,时时回过头看看之前是怎么做的,考虑了哪些问题,得到了哪些结论,让学生类比自主探究,必要时给予适当引导,让学生自主的得出结论,对于出错的地方要让学生讨论,教师做出适当的评价并最终给出结论。
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质,知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数,也可以构成一种函数,我们称之为对数函数,那么什么样的函数称为对数函数呢?
[设计意图]新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此,新课引入不是按旧教材从反函数出发,而是选择从两个材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点
小问题串
1.2.2.1的例6,考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的?这种对应关系是否形成函数关系?
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个……。怎么求?相应的对应关系是否也形成函数关系?
3.由上述两个实例,请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念
观察这些函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:○1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:,都不是对数函数.○2对数函数对底数的限制:,且.
4.根据对数函数定义填空;
例1(1)函数y=logax2的定义域是___________(其中a0,a≠1)
(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a0,a≠1)
说明:本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的理解,所以把教材中的解答题改为填空题,节省时间,点到为止,以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
问题2.对数函数的图象是什么样?有什么特点呢?
[设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象,这样处理学生虽然会接受了这个事实,但对图象的感觉是肤浅的;这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此,本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性认识。同时,帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。这个环节,还要借助计算机辅助教学作用,增强学生的直观感受
小问题串
1.(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
2.观察对数函数、与、的图象特征,看看它们有那些异同点。
3.利用计算器或计算机,选取底数,且的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象,它们有哪些共同特征?
4.归纳出能体现对数函数的代表性图象,并说明以后如何画对数函数的简图。
例题
1.课本P75A组第10题
2.求函数的定义域,并画出函数的图象。
六、目标检测
求下列函数的定义域
(1);
(2);
(3)
画函数的图象
作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?以下是小编为大家精心整理的“对数函数的概念及其性质”,仅供参考,欢迎大家阅读。
2.2.2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像和性质
研究函数和的图象;
请同学们完成x,y对应值表,并用描点法分别画出函数和的图象:
X
…1…
…0…
…0…
观察发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表:(表一)
图象特征代数表述
图象位于y轴的________.定义域为:
图象向上、向下呈_________趋势.值域为:
图象自左向右呈___________趋势.函数在(0,+∞)上是:
观察发现:认真观察函数的图象填写下表:(表二)
图象特征代数表述
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像和性质:(表三)
0a1a1
图象
定义域
值域
性质
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质
二、学习过程
探究点一
例1:求下列函数的定义域:
(1);(2).
练习:求下列函数的定义域:
(1);(2).
解析:直接利用对数函数的定义域求解,而不能先化简.
解:略
点评:本题主要考查了对数函数的定义域极其求法.
探究点二
例2:比较下列各组数中两个值的大小:
(1)(2)
(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).
(1)____;
(2)____;
(3)若,则m____n;
(4)若,则m____n.
三、反思总结
四、当堂检测
1、求下列函数的定义域
(1)(2)
2、比较下列各组数中两个值的大小
(1)(2)
课后练习与提高
1.函数f(x)=lg()是(奇、偶)函数。
2.已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为。
3.已知函数在[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
俗话说,磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢?下面的内容是小编为大家整理的对数函数,仅供参考,欢迎大家阅读。
§2.3.2对数函数(三)
【学习目标】:
1.掌握对数函数的定义、图像和性质,会运用对数函数的知识解综合题;
2.了解复合形式的对数函数问题的解法。
【教学过程】:
一、复习引入:
1.回顾对数函数的定义、图像和性质:
2.函数的图象必经过定点
3.函数的定义域是为M,的定义域是为N,那么
4.函数的值域是
二、典例欣赏:
例1.判断函数的奇偶性.
变题1:已知函数,若,则_________。
变题2:已知函数是奇函数,求实数的值。
例2.判断函数()的单调性.
变题1:求下列函数的单调区间:
(1);(2)
变题2:已知在区间上是增函数,求实数a的取值范围。
变题3:已知函数.
(1)求证:函数在内单调递增;
(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.
变题4:已知函数,
(1)若定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若定义域为,求实数a的取值集合;
(3)若值域为R,求实数a的取值范围;
(4)若值域为,求实数a的取值集合.
【针对训练】班级姓名学号
1.函数过定点
2.函数的单调递增区间是
3.已知函数是定义在上的奇函数,且,则时,的表达式
4.已知,则
5.设,若函数有最小值,则不等式的解集为。
6.已知是上的减函数,那么的取值范围是
7.若函数的定义域为R,求的取值范围.
8.函数在上是增函数,求实数的取值范围.
9.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,求实数a的取值范围。
10.设,且x+2y=1,求函数的值域.
11.已知函数.
①求的定义域;②讨论的单调性.
【拓展提高】
12.已知函数
(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围,
(2)若函数的值域为,求实数的取值范围。
文章来源:http://m.jab88.com/j/5424.html
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