俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，减轻教师们在教学时的教学压力。那么怎么才能写出优秀的教案呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“函数的表示法”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

§1.2.2函数的表示法（二）——映射的概念
一、内容与解析
（一）内容：映射
（二）解析：⑴映射是两个集合与中，元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应，就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应，而不允许存在“一对多”的对应.
⑵映射中只允许“一对一”与“多对一”这两种对应的特点，从到的映射:→实际是要求集合中的任一元素都必须对应于集合中唯一的元素.但对集合中的元素并无任何要求，即允许集合中的元素在集合中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与之对应，也可能没有元素与之对应.
⑶映射中对应法则是有方向的，一般来说从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的.
(4)我们可以把对应关系看成一面镜子，集合中的元素在这面镜子中存在一个像，一个相对应的元素，原像则是集合中的元素.这样像和原像的概念就比较容易理解.并且映射中集合的每一个元素在集合中都有它的像，通过对应关系——即通过镜子总存在像，而且像是唯一的，不会“照”出许多的像来，这是映射区别于一般对应的本质特征.
二、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
（2）解析：重点把握映射与函数的区别。
三、问题诊断分析
函数与映射的区别与联系
(1)函数包括三要素:定义域、值域、两者之间的对应关系;映射包括三要素:集合A,集合B,以及A,B之间的对应关系
(2)函数定义中的两个集合为非空数集;映射中两个集合中的元素为任意元素,如人、物、命题等都可以.
(3)在函数中,对定义域中的每一个,在值域中都有唯一确定的函数值和它对应;在映射中,对集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的像和它对应.
(4)在函数中,对值域中的每一个确定的函数值,在定义域中都有确定的自变量的值和它对应;在映射中,对于集合B中的任一元素,在集合A中不一定有原像.
(5)函数实际上就是非空数集A到非空数集B的一
个映射
(6)通过右图我们可以清晰的看到这三者的关系.

四、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
五、教学过程
1.教学映射概念：
①先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意
,，对应法则：开平方；
，，对应法则：平方；
,,对应法则：求正弦；
②定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”
关键:A中任意，B中唯一；对应法则f.
③分析上面的例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？
④讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一）一对多是映射吗？
→举例一一映射的实例（一对一）
2.教学例题：
①出示例1.探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
A={P|P是数轴上的点}，B=R；A={三角形}，B={圆}；
A={P|P是平面直角体系中的点}，；A={高一某班学生}，B=？
（师生探究从A到B对应关系→辨别是否映射？一一映射？→小结：A中任意，B中唯一）
②讨论：如果是从B到A呢？
③练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；
，对应法则；
，，；
设；
，
六、类型题探究
题型一映射的判断
例1下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?
(1)，对应法则．
(2)，，，，．
(3)，，对应法则除以2得的余数．
(4)，，对应法则
．
【思维导图】

【解答关键】根据给出的f分析这个对应是否为“一对一”与“多对一”；若是则为映射，否则不是，再观察是不是一对一的对应，若是则为一一映射.
【规范解答】(1)是映射，不是一一映射，因为集合中有些元素(正整数)没有原像．
(2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数．
(3)是映射，因为集合中不同元素对应集合中相同的元素．
(4)是映射，不是一一映射，因为集合中的元素(如-4，4)都对应集合中的元素(2)．
【易错辨析】判断一个对应是不是映射或一一映射，应观察对应的特点；说明一个对应不是映射或一一映射，只须找出一个反例．对于一一映射是一种特殊的映射，它的判断主要考虑：若⑴A中的不同元素在B中有不同的像；⑵B中任何一个元素在A中都有原像，则这个映射就是一一映射.
【活学活用】1.下列集合到集合的对应是映射的是（）
A.：中的数平方；
B.：中的数求平方根；
C.：中的数取倒数；
D.：中的数取绝对值；
1．A.解析：B中错误在集合A中的元素1在集合B中有两个元素-1，1与之对应，因此不是映射.C，D中错误都在于集合中有0这个元素在集合B中没有相对应的元素.
题型二映射对应法则的应用
例2已知A={1，2，3，}，B={4，7,,},其中N+.若xA,yB,有对应关系：是从集合A到集合B的一个映射，且=4,=7,试求的值.

【解答关键】先通过已知条件求得，再通过分析映射的两个集合中元素之间的关系，得出m、n之间的方程，解得相应的参数值.
【规范解答】由=4,=7,列方程组：故对应法则为：.
由此判断A中元素3的像是或.若=10，因N+不可能成立,所以=10,解得=2或n=-5(舍去).
又当集合A中的元素的像是时,即=16,解得=5.
当集合A中的元素的像是时,即=10,解得=3.由元素唯一性知,=3舍去.
故=3,q=1,=5,=3或=3,q=1,=5,=2.
【归纳总结】通过该题，加深对映射的理解，加深对映射中对应法则的理解和应用.解好此题的关键是分清原象和象各是谁，对应法则是什么，对应法则是如何把象与原象联系在一起的.映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射.
【活学活用】2.设f:A→B是A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f:（x，y）→（x－y，x+y），求A中元素（－1，2）的象和B中元素（－1，2）的原象.
2．这是一个映射的问题，由已知（x，y）的象为（x－y，x+y），确定了对应法则.
先求A中元素（－1，2）的象.令x=－1，y=2，
由题意得x－y=－1－2=－3，x+y=－1+2=1，所以（－1，2）的象为（－3，1）;
再求B中元素（－1，2）的原象.令解得
所以（－1，2）的原象是（，）.
题型三利用映射研究函数问题
例3设A={x∣0≤x≤2}，B={y∣1≤y≤2}，图中表示A到B的函数是（）

【解答关键】本题已知两个集合为数集，再根据图像观察是否为映射，便可得出是否为函数.
【规范解答】首先C图中，A中同一个元素x（除x=2)与B中两个元素对应，它不是映射，当然更不是函数；其次，A、B两图中，A所对应的“象”的集合均为{y∣0≤y≤2}，而{y∣0≤y≤2}B={y∣1≤y≤2}，故它们均不能构成的函数．从而答案选D．
【易混辨析】本题根据映射观点下的函数定义直接求解．考察函数图像与映射之间的关系，此类问题回到定义中去，牢牢掌握映射的概念，就很容易解决，而关于映射知识点的考察，一般也是对其概念进行考察.函数首先必须是映射，是当集合A与B均为非空数集时的映射．因此，判断一个对应是否能构成函数，应判断：①集合A与B是否为非空数集；②f：A→B能否为一个映射．另外，函数f：A→B中，象的集合M叫函数的值域，且MB．
【活学活用】3.图中表示的是从集合到集合的对应，其中能构成映射的是()

3.A解析：到的一个对应能否构成到的映射的关键是：集合中的任一元素都必须满足对应于集合中唯一的元素.因此，图象中必须满足对于的每一个值，必须有且只有唯一的值与之对应.不难得知应选A.
(二）小结
七、目标检测
一、选择题
1.设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）
A、A中每一个元素在B中必有像B、B中每一个元素在A中必有原像
C、B中每一个元素在A中的原像是唯一的D、B是A中所在元素的像的集合
1.A解析：是对映射概念的判断，对于答案B，D集合B中的元素在集合A中不一定有原像，因此也不是集合A中所在元素的像的集合.答案C自然也错.
2.下列各对应关系中,是从A到B的映射的有()

A、（2）（3）B、（1）（4）C、（2）（4）D、（1）（3）
2.D解析：（1）（3）这两个图所表示的对应都符合映射的定义，对于（2）中的元素都对应着两个元素，（4）中的元素没有元素与之对应.
3.点在映射下的对应元素为，则点在作用下的对应元素为()
A.B.C.D.
3.C解析：，.
4.已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意a∈A，在B中和它们对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）
A．4B．5C．6D．7
4.A解析：依题意，由A→B的对应法则为f：a→|a|．于是，将集合A中的7个不同元素分别取绝对值后依次得3，2，1，1，2，3，4．由集合元素的互异性可知，B={1，2，3，4}，它有4个元素，答案选A．
二、填空题
5.已知集合A={x∣0≤x≤4}，B={y∣0≤y≤2}，下列从A到B的对应f：①f：x→y=
②f：x→y=③f：x→y=④f：x→y=
（1）其中不是映射的是；（2）其中是一一映射的是．
5．（1）③，（2）①④解析：.③中当x=4时在集合B中找不到对应的像.②中集合B中的像x=2找不到对应的原像.
6.已知集合A=Z,B={x|x=2n＋1,nZ},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到C的映射是x→,则从A到C的映射是____.
6.x→解析：A到C的映射为x→.
7.若映射f：A→B的像的集合是Y，原像的集合是X，则X与A的关系是______，Y和B的关系是_____.
7.A=XYB解析：是对映射概念的判断，显然X与A的关系是相等，因为B中每一个元素在A中不一定有原像，所以Y和B的关系是YB.
三、解答题
8.已知，，且从到的映射满足，试确定这样的映射的个数.
8.因为从到的映射满足，所以
⑴当时，有或或
⑵当时，有
综上，从到的映射中满足的映射的个数是4个.
9.已知映射f：A→B中，A=B={(x，y)∣x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x+2y+2，4x+y)．
（1）求A中元素（5，5）的像；
（2）求B中元素（5，5）的原像；
（3）是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若有，求出这个元素．
9.（1）由题意有A中元素（5，5）的像为
（2）B中元素（5，5）的原像满足x+2y+2=5，4x+y=5，解得.
所以B中元素（5，5）的原像为(1，1)；
（3）假设存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己
它满足方程组x=x+2y+2，y=4x+y．解得，此元素为（0，-1）．
高考能力演练
10.设A={(x，y)∣x∈R，y∈R}．如果由A到A的一一映射，使像集合中的元素(y-1，x+2)和原像集合中的元素(x，y)对应，那么像(3，-4)的原像是（）
A．（-5，5）B．（4，-6）C．（2，-2）D．（-6，4）
10.D解析：由像与原像的概念可知，本题中的对应法则是f：(x，y)→(y-1，x+2)，问题即：当点(y-1，x+2)是（3，-4）时，对应的x，y的值分别是多少？于是由
，即像（-3，4）的原像是（-6，4），选D．
11.已知集合，，其中，.若，，映射:→使中元素和中元素对应.求和的值.
11.∵中元素对应中元素，
∴中元素的象是，的象是，的象是.∴，或.
又，∴，解之，得.
∵的象是，∴，解之，得.
12.现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按两个字母一组分组（如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组），例如：
Wishy.usuccess，分组为Wi，sh，y.，us，uc，ce，ss得到
,,,,,,,
其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应的1，2，3，…，26这26个自然数，见表格：
abcdefghijklm
12345678910111213
n.pqrstuvwxyz
14151617181920212223242526
给出如下一个变换公式将明文转换为密文.如
→→，即ce变成mc（说明：29÷26余数为3）.
又如→→，即wi变成.a（说明：41÷26余数为15，105÷26余数为1）.
（1）按上述方法将明文star译成密文；
（2）若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi，请你找出它的明文.
12.（1）将star分组：st，ar，对应的数组分别为，
由得→，→.
∴star翻译成密文为ggkw.
（2）由得
将kcwi分组：kc，wi，对应的数组分别为，,由得→→，→.
∴密文kcwi翻译成明文为g..d.

延伸阅读

函数的表示法教学设计

教学设计
1.2.2函数的表示法
整体设计
教学分析
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．
三维目标
1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．
2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．
3．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．
4．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识．
重点难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．
教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：张新军
导入新课
思路1．语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：HappyBirthday！法文是BonAnniversaire！德文是AllesGuteZumGeburtstag！印度尼西亚文是SelamatUlangTahun！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．
思路2．我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)．
推进新课
新知探究
提出问题
初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？
讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．
(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．
(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．
应用示例
例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．
活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
笔记本数x12345
钱数y510152025
用图象法可将函数y＝f(x)表示为图1.
图1
点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图象法的特点是：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等．并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值，那么他的身高y(单位：cm)总有唯一确定的值与之对应，因此身高y是年龄n的函数y＝f(n)，但是这个函数的解析式不存在，函数y＝f(n)不能用解析法来表示．
注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；
③图象法：根据实际情境来决定是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
变式训练
1．如图所示为y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论正确的是()
图2
A．abc＞0B．a＋b＋c＜0
C．a－b＋c＞0D．2c＜3b
解析：由图象研究二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，易知a＜0，b＞0，c＞0.当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0；当x＝－1时，a－b＋c＜0，故A，B，C都错．
答案：D
2．已知2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(x)＝________.
解析：由题意得
把f(x)和f(－x)看成未知数，解方程即得．
答案：3x＋23

例2下面是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
王伟988791928895
张城907688758680
赵磊686573727582
班平均分88.278.385.480.375.782.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分．由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．
解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数y＝f(x)，如图3所示．
图3
由图3可看到：
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；
赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．
点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．
注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样便于研究成绩的变化特点.
变式训练
1．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是________．
答案：[2,11)
2．将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图象．
分析：解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题，即把面积y表示为x的函数，用数学的方法解决，然后再回到实际中去．
解：设矩形一边长为x，则另一边长为12(a－2x)，则面积y＝12(a－2x)x＝－x2＋12ax.又得0＜x＜a2，即定义域为0，a2.由于y＝－x－a42＋116a2≤116a2，如图4所示，结合函数的图象得值域为0，116a2.
图4
3．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图5所示，那么水瓶的形状是()
图5
图6
解析：要求由水瓶的形状识别容积V和高度h的函数关系，突出了对思维能力的考查．
观察图象，根据图象的特点发现：取水深h＝H2，注水量V′＞V02，
即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半．
A中V′＜V02，C、D中V′＝V02，故排除A，C，D.
答案：B
知能训练
课本本节练习2,3.
【补充练习】
1．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则()
A．y＝10－x(0＜x≤10)
B．y＝10－x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式．
∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.则20－2x＞0.∴x＜10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x＞20－2x，得x＞5，∴函数的定义域为{x|5＜x＜10}．
∴y＝20－2x(5＜x＜10)．
答案：D
2．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为()
A．[a，b]B．[a＋1，b＋1]
C．[a－1，b－1]D．无法确定
解析：将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得函数y＝f(x＋1)的图象，由于定义域均是R，则这两个函数图象上点的纵坐标的取值范围相同，所以y＝f(x＋1)的值域也是[a，b]．
答案：A
3．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()
A．(0,1)B．(0,1]
C．[0,1)D．[0,1]
解析：(观察法)定义域是R，由于x2≥0，则1＋x2≥1，从而0＜11＋x2≤1.
答案：B
拓展提升
问题：变换法画函数的图象都有哪些？
解答：变换法画函数的图象有三类：
1．平移变换：
(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得函数y＝f(x＋a)的图象；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位得函数y＝f(x－a)的图象；
(3)将函数y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位得函数y＝f(x)＋b的图象；
(4)将函数y＝f(x)的图象向下平移b(b＞0)个单位得函数y＝f(x)－b的图象．
简记为“左加(＋)右减(－)，上加(＋)下减(－)”．
2．对称变换：
(1)函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于直线x＝0即y轴对称；
(2)函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0即x轴对称；
(3)函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
3．翻折变换：
(1)函数y＝|f(x)|的图象可以将函数y＝f(x)的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的x轴上方部分即可得到．
(2)函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象位于y轴右边部分翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y＝f(x)在y轴右边部分图象即可得到．
函数的图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，可以直观地显示出函数的变化状况及其特性，它是研究函数性质时的重要参考，也是运用数形结合思想研究和运用函数性质的基础．另一方面，函数的一些特性又能指导作图，函数与图象是同一事物的两个方面，是函数的不同表现形式．函数的图象可以比喻成人的相片，观察函数的图象可以解决研究其性质，当然，也可以由函数的性质确定函数图象的特点．借助函数的图象来解决函数问题，函数的图象问题是高考的热点之一，应引起重视．
课堂小结
本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数．
作业
课本习题1.2A组7,8,9.
设计感想
本节教学设计容量较大，尽量借助于信息技术来完成．本节的设计重点是函数的三种表示方法，提出了表示法的应用，特别是用图象法求函数的值域，并对求函数值域的方法进行了总结以满足高考的要求．
第2课时
作者：刘菲
导入新课
思路1．当x＞1时，f(x)＝x＋1；当x≤1时，f(x)＝－x，请写出函数f(x)的解析式．这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题．
思路2．化简函数y＝|x|的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题．
推进新课
新知探究
提出问题
①函数h(x)＝x，－x＋1，x－1，x≥－1与f(x)＝x－1，g(x)＝x2在解析式上有什么区别？
②请举出几个分段函数的例子．
活动：学生讨论交流函数解析式的区别．所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数．
讨论结果：①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．
②例如：y＝0，1，x0，x0等．
应用示例
例1画出函数y＝|x|的图象．
活动：学生思考函数图象的画法：①化简函数的解析式为基本初等函数；②利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式．
解法一：由绝对值的概念，我们有y＝x，－x，x≥0，x0.
所以，函数y＝|x|的图象如图7所示．
图7
解法二：画函数y＝x的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数y＝x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y＝|x|的图象如图7所示．
点评：函数y＝f(x)的图象位于x轴上方的部分和y＝|f(x)|的图象相同，函数y＝f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到x轴上方就是函数y＝|f(x)|图象的一部分．利用函数y＝f(x)的图象和函数y＝|f(x)|的图象的这种关系，由函数y＝f(x)的图象画出函数y＝|f(x)|的图象.
变式训练
1．已知函数y＝
(1)求f{f[f(5)]}的值；
(2)画出函数的图象．
分析：本题主要考查分段函数及其图象．f(x)是分段函数，要求f{f[f(5)]}，需要确定f[f(5)]的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象．
解：(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0＜1＜4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1.
(2)图象如图8所示：
图8
2．课本本节练习3.
3．画出函数y＝的图象．
步骤：①画整个二次函数y＝(x＋1)2的图象，再取其在区间(－∞，0]上的图象，其他部分删去不要；②画一次函数y＝－x的图象，再取其在区间(0，＋∞)上的图象，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象．如图9所示．
图9
例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；
(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，
如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意．本例是一个实际问题，有具体的实际意义，由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数．
图10
解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0,20]．
由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
y＝2，3，4，5，0x≤5，5x≤10，10x≤15，15x≤20.
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图10所示．
点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式．
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.
变式训练
某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是________．
解析：根据行程是否大于100千米来求出解析式．
答案：y＝

知能训练
1．函数f(x)＝|x－1|的图象是()
图11
解析：方法一：函数的解析式化为y＝x－1，1－x，x≥1，x1.画出此分段函数的图象，故选B.
方法二：将函数f(x)＝x－1位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，与f(x)＝x－1位于x轴上方部分合起来，即可得到函数f(x)＝|x－1|的图象，故选B.
方法三：由f(－1)＝2，知图象过点(－1,2)，排除A，C，D，故选B.
答案：B
2．已知函数f(x)＝x2，x0，1，x＝0，－1x，x0.
(1)画出函数的图象；
(2)求f(1)，f(－1)，f[f(－1)]的值．
解：分别作出f(x)在x＞0，x＝0，x＜0上的图象，合在一起得函数的图象．
(1)如图12所示，画法略．
图12
(2)f(1)＝12＝1，f(－1)＝－1－1＝1，f[f(－1)]＝f(1)＝1.
3．某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地．试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数．
分析：本题中的函数是分段函数，要由时间t属于哪个时间段，得到相应的解析式．
解：从A地到B地，路上的时间为26052＝5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为26065＝4(小时)．所以走过的路程s(千米)与时间t的函数关系式为
s＝52t，260，260＋65(t－6.5)，0≤t5，5≤t≤6.5，6.5t≤10.5.
拓展提升
问题：已知函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋2，n∈N*.
(1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；
(2)猜想f(n)，n∈N*.
探究：(1)由题意得f(1)＝1，则有
f(2)＝f(1)＋2＝1＋2＝3，
f(3)＝f(2)＋2＝3＋2＝5，
f(4)＝f(3)＋2＝5＋2＝7，
f(5)＝f(4)＋2＝7＋2＝9.
(2)由(1)得
f(1)＝1＝2×1－1，
f(2)＝3＝2×2－1，
f(3)＝5＝2×3－1，
f(4)＝7＝2×4－1，
f(5)＝9＝2×5－1.
因此猜想f(n)＝2n－1，n∈N*.
课堂小结
本节课学习了：画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用．
作业
课本习题1.2B组3,4.
设计感想
本节教学设计容量较大，特别是例题涉及图象，建议使用信息技术来完成．本节重点为分段函数，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视．
第3课时
作者：林大华
导入新课
思路1．复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．
5．函数的概念．
我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．
思路2．前面学习了函数的概念是：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．
(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．
(2)班级里的每一位同学在教室里都有唯一的座位与之对应．
(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．
那么这些对应又有什么特点呢？
这种对应称为映射，引出课题．
推进新课
新知探究
提出问题
①给出以下对应关系：
图13
这三个对应关系有什么共同特点？
②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？
③“都有唯一”是什么意思？
④函数与映射有什么关系？
讨论结果：①集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．
②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：A→B”．
如果集合A中的元素x对应集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象．
③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．
④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．
应用示例
例题下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
活动：学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义．
(1)中数轴上的点对应着唯一的实数；
(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；
(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；
(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生．
解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；
(4)不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.
变式训练
1．图14(1)，(2)，(3)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？
图14
答案：(1)不是；(2)是；(3)是．
2．在图15中的映射中，A中元素60°对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素22对应？
图15
答案：A中元素60°对应的元素是32，在A中的元素45°与B中元素22对应.

知能训练
1．下列对应是从集合S到T的映射的是()
A．S＝N，T＝{－1,1}，对应法则是(－1)n，n∈S
B．S＝{0,1,4,9}，T＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，对应法则是开平方
C．S＝{0,1,2,5}，T＝{1，12，15}，对应法则是取倒数
D．S＝{x|x∈R}，T＝{y|y∈R}，对应法则是x→y＝1＋x1－x
解析：判断映射的方法简单地说应考虑A中的元素是否都可以受对应法则f的作用，作用的结果是否一定在B中，作用的结果是否唯一这三个方面．很明显A符合定义；B是一对多的对应；C中集合S中的元素0没有象；D中集合S中的元素1也无象．
答案：A
2．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中不能看作从M到P的映射的是()
A．f：x→y＝12x
B．f：x→y＝13x
C．f：x→y＝x
D．f：x→y＝16x
解析：选项C中，集合M中部分元素没有象，其他均是映射．
答案：C
3．已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是()
A．3B．5C．17D．9
解析：利用对应法则转化为解方程．由题意得2a－1＝17，解得a＝9.
答案：D
4．若映射f：A→B的象的集合是Y，原象的集合是X，则X与A的关系是________；Y与B的关系是________．
解析：根据映射的定义，可知集合A中的元素必有象且唯一；集合B中的元素在集合A中不一定有原象．故象的集合是B的子集．所以X＝A，YB.
答案：X＝AYB
5．已知集合M＝{a，b，c，d}，P＝{x，y，z}，则从M到P能建立不同映射的个数是________．
解析：集合M中有4个元素，集合P中有3个元素，则从M到P能建立34＝81个不同的映射．
答案：81
6．下列对应哪个是集合M到集合N的映射？哪个不是映射？为什么？
(1)设M＝{矩形}，N＝{实数}，对应法则f为矩形到它的面积的对应．
(2)设M＝{实数}，N＝{正实数}，对应法则f为x→1|x|.
(3)设M＝{x|0≤x≤100}，N＝{x|0≤x≤100}，对应法则f为开方再乘10.
解：(1)是M到N的映射，因为它是多对一的对应．
(2)不是映射，因为当x＝0时，集合N中没有元素与之对应．
(3)是映射，因为它是一对一的对应．
7．设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n＋n，则在映射f下，A中的元素________对应B中的元素3.()
A．1B．3C．9D．11
解析：对应法则为f：n→2n＋n，根据选项验证2n＋n＝3，可得n＝1.
答案：A
8．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．
分析：先从集合A和对应法则f入手，同时考虑集合中元素的互异性，可以分析出此映射必为一一映射，再由3→10，求得a值，进而求得k值．
解：∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，
∴A中元素1的象是4；2的象是7；3的象是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.
∵a∈N，
∴由a2＋3a＝10，得a＝2.
∵k的象是a4，
∴3k＋1＝16，得k＝5.
∴a＝2，k＝5.
9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＜3，x∈N，y∈N}，B＝{0,1,2}，f：(x，y)→x＋y，则这个对应是否为映射？是否为函数？请说明理由．
解：是映射，不是函数．由题意得A＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)}，显然对于A中的每一个有序实数对，它们的和是0或1或2，则在B中都有唯一一个数与它对应，所以是映射，因为集合A不是数集而是点集，所以不是函数．
拓展提升
问题：集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则从M到N能建立多少个不同的映射？
探究：当m＝1，n＝1时，从M到N能建立1＝11个不同的映射；
当m＝2，n＝1时，从M到N能建立1＝12个不同的映射；
当m＝3，n＝1时，从M到N能建立1＝13个不同的映射；
当m＝2，n＝2时，从M到N能建立4＝22个不同的映射；
当m＝2，n＝3时，从M到N能建立9＝32个不同的映射．
集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则从M到N能建立nm个不同的映射．
课堂小结
本节课学习了：
(1)映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”．
(2)映射由三个部分组成：集合A，集合B及对应法则f，称为映射的三要素．
(3)映射中集合A，B中的元素可以为任意的．
作业
课本本节练习4.
补充作业：
已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由．
(1)A＝N，B＝Z，对应法则f为“取相反数”；
(2)A＝{－1,0,2}，B＝－1，0，12，对应法则：“取倒数”；
(3)A＝{1,2,3,4,5}，B＝R，对应法则：“求平方根”；
(4)A＝{0,1,2,4}，B＝{0,1,4,9,64}，对应法则f：a→b＝(a－1)2；
(5)A＝N*，B＝{0,1}，对应法则：除以2所得的余数．
答案：(2)不是映射，(1)(3)(4)(5)是映射．
设计感想
本节教学设计的内容拓展较深，在实际教学中根据学生实际选取例题和练习．本节重点为映射的概念，对于映射来说，只需要掌握概念即可，不要求拓展其内容，以免加重学生的负担，也偏离了课标要求和高考的方向．
备课资料
【备选例题】
【例1】区间[0，m]在映射f：x→2x＋m下所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m等于()
A．5B．10C．2.5D．1
解析：函数f(x)＝2x＋m在区间[0，m]上的值域是[m,3m]，
则有[m,3m]＝[a，b]，则a＝m，b＝3m，
又区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，
则有b－a＝(m－0)＋5，即b－a＝m＋5，
所以3m－m＝m＋5，
解得m＝5.
答案：A
【例2】设x∈R，对于函数f(x)满足条件f(x2＋1)＝x4＋5x2－3，那么对所有的x∈R，f(x2－1)＝________.
解析：(换元法)设x2＋1＝t，
则x2＝t－1，
则f(t)＝(t－1)2＋5(t－1)－3＝t2＋3t－7，
即f(x)＝x2＋3x－7.
所以f(x2－1)＝(x2－1)2＋3(x2－1)－7＝x4＋x2－9.
答案：x4＋x2－9
【知识总结】
1．函数与映射的知识记忆口诀：
函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；
函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；
对应变映射，只是变唯一；映射变函数，集合变数集．
2．映射到底是什么？怎样理解映射的概念？
剖析：对于映射这个概念，可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；(2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的；(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而这个与之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心；(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应；(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”；(6)映射是特殊的对应，函数是特殊的映射．
3．函数与映射的关系
函数是特殊的映射，对于映射f：A→B，当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数．

第二课时（2.1函数,2.2函数的表示法）

第二课时（2.1函数,2.2函数的表示法）

教学目的：

1.理解函数的概念，映射的概念；

2.初步掌握函数的表示法.

教学重点难点：函数，映射的“三要素”，分段表示函数的解析式.

教学过程：

一、复习：函数的概念，映射的概念，函数的表示法

二、例题

例1已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).

例2下列函数中哪个与函数是同一个函数？

⑴；⑵；⑶

例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？

①

②

③

4

例5某种笔记本每个5元，买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。

例6国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。

三、课堂练习：课本P51练习1，5，6；P56练习1，2，3

四、作业习题2.14，5，6（3）（4）（6）8

函数的表示

1.2.2函数的表示
一、内容及其解析
（一）内容：函数的表示。
（二）解析：本节课要学的内容函数的表示指的是列表法、图象法、解析法，理解它关键就是，体会三种表示方法的特点，能够根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数以获得一个函数的游泳信息，培养学生的灵活运用知识的能力。学生已经学过了函数的概念并且在初中的时候接触过函数的三种表示法本节课的内容函数的表示法就是在此基础上的发展。由于它还与实际问题有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数，所以解决重点的关键是结合实例让学生加深理解。
二、目标及其解析
（一）教学目标
1．理解函数的三种表示方法；
2．理解分段函数以及表示和映射的概念；
3.理解映射的概念；
（二）解析
1．理解函数的三种表示方法就是指能够根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数；
2．理解分段函数以及表示和映射的概念就是指了解分段函数在解决实际问题中的应用，及分段函数解析式的建立及图象的描绘；
3.理解映射的概念就是指要学生体会由特殊到一般的思维方法，掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射，并且体验用映射刻画函数的方法，理解函数式一种特殊的映射。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数和分段函数解析式的建立及图象的描绘，产生这一问题的原因是：学生根据实际问题情境获取有用信息和灵活运用知识的能力还有待提高；。要解决这一问题，就要在多结合实际问题其中关键是理论联系实际。
四、教学过程设计
一、导入新课
在学习函数概念时，三个实例分别是怎样去表示它是函数的？
二、提出问题
问题1：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．
1.该函数用解析法怎样表示？
2.该函数用列表法怎样表示？
3.该函数用图象法怎样表示？
问题2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及
班级平均分表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次
王伟988791928895
张诚907688758680
赵磊686573727582
班级平均分88.278.385.480.375.782.6
1.上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
2.上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？
3.若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？
问题3：某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.
1.里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？
2.该函数用解析法怎样表示？
3.该函数用列表法怎样表示？
4.该函数用图象法怎样表示？
问题4：映射的定义是什么？
1.函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？
2.映射有哪几种对应形式？
3.设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
4.有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
三．概念的巩固和应用
例1、设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.
例2、画出函数y=|x|的图象.
例3、试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1)集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A={x|x是师大附中的班级}，集合B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;
(5)集合A={1,2,3,4},B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f：x→2x+1

例2、已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.
（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？
（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？
例3、下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？
四．课堂目标检测
优化设计：随堂练习.
五．小结
1、函数的三种表示方法及各自的特点；
2、分段函数解析式的建立及图象的描绘；
3、映射的概念，并且体验用映射刻画函数的方法，理解函数式一种特殊的映射。

函数的表示方法

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？以下是小编收集整理的“函数的表示方法”，相信您能找到对自己有用的内容。

§2.1.2函数的表示方法(一)
【学习目标】：
掌握函数的三种表示方法（列表法，解析法，图象法），及其互相转化；理解分段函数的概念。

【教学过程】：
一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法

二、新课讲授：
函数的三种表示方法：
列表法：
解析法：
图象法：

三、典例欣赏
例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。

例2．某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价7元收费，超过以外的路程按2.4元收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。

回顾小结：分段函数
（1）概念：
（2）理解：

练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式，
回答下列问题：
（1）函数的定义域是_______________.
（2）若x=8，则y=_______________；若y=11.8，则x=_______________.
（3）画出函数的图像.
（4）函数的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。

（2）已知函数，若。

例4.如图是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式，并画出的图象.

例5．作出函数的图象，并求函数的定义域与值域。

【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内物体下落的距离是
2.已知函数，则=
3．已知函数则
4.已知，试写出从集合A到集合B的两个函数
5.请写出三个不同的函数解析式，满足。
6.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为和，则总造价（元）与关于底面一边长（）的函数解析式是
，且此函数的定义域是
7.函数的定义域为
8.设函数，则＝．
9．若一个函数满足，则满足该条件的一个函数解析式是
10．（1）作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。（2）作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。

11.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这个商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个。
（1）求销售价为13元时的销售利润；（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

12.国内投寄信函的邮资标准是：每封信的质量不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，超过40g而不超过60g付邮资240分，依此类推。试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。

13．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.

14．已知函数.
（1）求的值；（2）计算：.

【拓展提高】
15．已知两个函数，
（1）当时，求的解析式；（2）当时，求的解析式；
(3)解不等式。

文章来源：http://m.jab88.com/j/5419.html

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