古人云,工欲善其事,必先利其器。高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?下面是由小编为大家整理的“2017届高考数学考前回扣教材-解析几何”,相信能对大家有所帮助。
回扣7解析几何
1.直线方程的五种形式
(1)点斜式:y-y1=k(x-x1)(直线过点P1(x1,y1),且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线).
(2)斜截式:y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距,且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线).
(3)两点式:y-y1y2-y1=x-x1x2-x1(直线过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).
(4)截距式:xa+yb=1(a、b分别为直线的横、纵截距,且a≠0,b≠0,不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).
(5)一般式:Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0).
2.直线的两种位置关系
当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时:
(1)两直线平行l1∥l2k1=k2.
(2)两直线垂直l1⊥l2k1k2=-1.
提醒:当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直,此种情形易忽略.
3.三种距离公式
(1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离:
|AB|=x2-x12+y2-y12.
(2)点到直线的距离:d=|Ax0+By0+C|A2+B2(其中点P(x0,y0),直线方程为Ax+By+C=0).
(3)两平行线间的距离:d=|C2-C1|A2+B2(其中两平行线方程分别为l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0).
提醒:应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等.
4.圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.
(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).
5.直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与几何判断法.
(2)圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含,代数判断法与几何判断法.
6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称椭圆双曲线抛物线
定义|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a|F1F2|)|PF|=|PM|点F不在直线l上,PM⊥l于M
标准方程x2a2+y2b2=1(ab0)
x2a2-y2b2=1(a0,b0)
y2=2px(p0)
图形
几何性质范围|x|≤a,|y|≤b|x|≥ax≥0
顶点(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)
对称性关于x轴,y轴和原点对称关于x轴对称
焦点(±c,0)(p2,0)
轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b
离心率e=ca=1-b2a2(0e1)
e=ca=1+b2a2(e1)
e=1
准线x=-p2
渐近线y=±bax
7.直线与圆锥曲线的位置关系
判断方法:通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.
弦长公式:|AB|=1+k2|x1-x2|=1+1k2|y1-y2|.
8.范围、最值问题的常用解法
(1)几何法
①直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度.
②圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为|PC|+R,最小值为|PC|-R(R为圆C的半径).
③过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径,最短的弦为过点P且与经过点P的直径垂直的弦.
④圆锥曲线上本身存在最值问题,如(ⅰ)椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长);(ⅱ)双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长);(ⅲ)椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[a-c,a+c],a-c与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离;(ⅳ)在抛物线上的点中,顶点与抛物线的准线距离最近.
(2)代数法
把要求的最值表示为某个参数的解析式,然后利用函数、最值、基本不等式等进行求解.
9.定点、定值问题的思路
求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x,y当作常数看待,把方程一端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于x,y的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.
求证某几何量为定值,首先要求出这个几何量的代数表达式,然后对表达式进行化简、整理,根据已知条件列出必要的方程(或不等式),消去参数,最后推出定值.
10.解决存在性问题的解题步骤
第一步:先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组);
第二步:解此方程(组)或不等式(组),若有解则存在,若无解则不存在;
第三步:得出结论.
1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系,导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.
2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件,如根据直线在两轴上的截距相等设方程时,忽视截距为0的情况,直接设为xa+ya=1;再如,过定点P(x0,y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y-y0=k(x-x0)等.
3.讨论两条直线的位置关系时,易忽视系数等于零时的讨论导致漏解,如两条直线垂直时,一条直线的斜率不存在,另一条直线斜率为0.
4.在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,要注意有可能这两条直线重合;在立体几何中提到的两条直线,一般可理解为它们不重合.
5.求解两条平行线之间的距离时,易忽视两直线系数不相等,而直接代入公式|C1-C2|A2+B2,导致错解.
6.在圆的标准方程中,误把r2当成r;在圆的一般方程中,忽视方程表示圆的条件.
7.易误认两圆相切为两圆外切,忽视两圆内切的情况导致漏解.
8.利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a|F1F2|.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支.
9.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程,尤其是方程中a,b,c三者之间的关系,导致计算错误.
10.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时,易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.
11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零,判别式Δ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时,必须先有“判别式Δ≥0”;在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ0”下进行.
1.直线2mx-(m2+1)y-m=0倾斜角的取值范围为()
A.[0,π)B.[0,π4]∪[3π4,π)C.[0,π4]D.[0,π4]∪(π2,π)
答案C
解析由已知可得m≥0.直线的斜率k=2mm2+1.当m=0时,k=0,当m0时,k=2mm2+1=2m+1m≤22m1m=1,又因为m0,所以0k≤1.综上可得直线的斜率0≤k≤1.设直线的倾斜角为θ,则0≤tanθ≤1,因为0≤θπ,所以0≤θ≤π4.
2.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a等于()
A.2或-1B.2C.-1D.以上都不对
答案C
解析由题意a(a-1)=2,得a=2或a=-1.当a=2时,l1方程为2x+2y+6=0,即x+y+3=0,l2方程为x+y+3=0,两直线重合,不合题意,舍去;当a=-1时,直线l1,l2的方程分别为-x+2y+6=0,x-2y=0,符合题意.所以a=-1.故选C.
3.直线x+y=3a与圆x2+y2=a2+(a-1)2相交于点A,B,点O是坐标原点,若△AOB是正三角形,则实数a等于()
A.1B.-1C.12D.-12
答案C
解析由题意得,圆的圆心坐标为O(0,0),设圆心到直线的距离为d,
所以弦长为2r2-d2=r,得4d2=3r2.
所以6a2=3a2+3(a-1)2,
解得a=12,故选C.
4.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于()
A.43B.33C.23D.3
答案C
解析由于圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2,而圆心O(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=|-5|32+42=1,∴|AB|=2r2-d2=24-1=23.
5.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()
A.4B.3C.2D.1
答案B
解析圆O1(-2,2),r1=1,圆O2(2,5),r2=4,
∴|O1O2|=5=r1+r2,∴圆O1和圆O2相外切,
∴与圆O1和圆O2相切的直线有3条.故选B.
6.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()
A.m∥l,l与圆相交B.m⊥l,l与圆相切
C.m∥l,l与圆相离D.m⊥l,l与圆相离
答案C
解析以点P为中点的弦所在的直线的斜率是-ab,直线m∥l,点P(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,所以a2+b2r2,圆心到ax+by=r2,距离是r2a2+b2r,故相离.
7.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=30°时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是()
A.7-43B.2-3C.3-1D.4-23
答案B
解析由题意设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,
双曲线方程为x2a21-y2b21=1,且c=c1.
由题意caca1=1,(*)
由∠F1PF2=30°,由余弦定理得:椭圆中4c2=4a2-(2+3)|PF1||PF2|,
双曲线中:4c2=4a21+(2-3)|PF1||PF2|,
可得b21=(7-43)b2,代入(*)式,
c4=a21a2=(c2-b21)a2=(8-43)c2a2-(7-43)a4,
即e4-(8-43)e2+(7-43)=0,
得e2=7-43,即e=2-3,故选B.
8.若椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为()
A.255B.41717C.35D.45
答案A
解析∵c+b2c-b2=53,a2-b2=c2,c=2b,
∴5c2=4a2,∴e=ca=25=255.
9.如图,已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点,|F1F2|=4,点A在双曲线的右支上,线段AF1与双曲线左支相交于点B,△F2AB的内切圆与BF2相切于点E,若|AF2|=2|BF1|,|BE|=22,则双曲线C的离心率为________.
答案2
解析设|AF2|=2|BF1|=2m,
由题意得|AF1|=2m+2a,|BF2|=m+2a,
因此|AB|=m+2a,2|BE|=|AB|+|BF2|-|AF2|=4a,
即a=2,又|F1F2|=4c=2,所以离心率为ca=2.
10.已知F1,F2是双曲线x216-y29=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,且PQ的倾斜角为60°,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为________.
答案16
解析由双曲线方程x216-y29=1知,2a=8,
由双曲线的定义得,|PF2|-|PF1|=2a=8,①
|QF2|-|QF1|=2a=8,②
①+②得|PF2|+|QF2|-(|QF1|+|PF1|)=16,
∴|PF2|+|QF2|-|PQ|=16.
11.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-y23=1的渐近线的距离是________.
答案32
解析抛物线y2=4x的焦点为(1,0),双曲线x2-y23=1的渐近线为y=±bax,即y=±3x.由于焦点(1,0)到双曲线的两条渐近线距离相等,所以只考虑焦点到其中一条之间的距离d=|3|3+1=32.
12.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=2512,|AF||BF|,则|AF|=________.
答案56
解析∵1|AF|+1|BF|=2p=2,
|AB|=|AF|+|BF|=2512,|AF||BF|,
∴|AF|=56,|BF|=54.
13.已知圆F1:(x+1)2+y2=r2与圆F2:(x-1)2+y2=(4-r)2(0r4)的公共点的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M.若曲线E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为14.
(1)求曲线E的方程;
(2)证明:直线AB恒过定点,并求定点的坐标;
(3)求△ABM的面积的最大值.
解(1)设圆F1,圆F2的公共点为Q,
由已知得,|F1F2|=2,|QF1|=r,|QF2|=4-r,
故|QF1|+|QF2|=4|F1F2|,
因此曲线E是长轴长2a=4,焦距2c=2的椭圆,且b2=a2-c2=3,所以曲线E的方程为x24+y23=1.
(2)由曲线E的方程得,上顶点M(0,3),记A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知,x1≠0,x2≠0,若直线AB的斜率不存在,则直线AB的方程为x=x1,故y1=-y2,且y21=y22=3(1-x214),因此kMAkMB=y1-3x1y2-3x2=-y21-3x21=34,与已知不符,因此直线AB的斜率存在,设直线AB:y=kx+m,代入椭圆E的方程x24+y23=1,得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0.①
因为直线AB与曲线E有公共点A,B,所以方程①有两个非零不等实根x1,x2,
所以x1+x2=-8km3+4k2,x1x2=4m2-33+4k2,
又kAM=y1-3x1=kx1+m-3x1,
kMB=y2-3x2=kx2+m-3x2,
由kAMkBM=14,
得4(kx1+m-3)(kx2+m-3)=x1x2,
即(4k2-1)x1x2+4k(m-3)(x1+x2)+4(m-3)2=0,
所以4(m2-3)(4k2-1)+4k(m-3)(-8km)+4(m-3)2(3+4k2)=0,
化简得m2-33m+6=0,故m=3或m=23,
结合x1x2≠0知m=23,即直线AB恒过定点N(0,23).
(3)由Δ0且m=23得k-32或k32,
又S△ABM=|S△ANM-S△BNM|=12|MN||x2-x1|
=32x1+x22-4x1x2
=32-8km3+4k22-44m2-33+4k2
=64k2-93+4k2=64k2-9+124k2-9≤32,
当且仅当4k2-9=12,即k=±212时,△ABM的面积最大,最大值为32.
每个老师为了上好课需要写教案课件,大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后,才能够使以后的工作更有目标性!有没有好的范文是适合教案课件?小编特地为大家精心收集和整理了“2017届高考数学考前回扣教材-立体几何”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
回扣6立体几何
1.概念理解
(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.
(2)三视图
①三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.
②三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样.
2.柱、锥、台、球体的表面积和体积
侧面展开图表面积体积
直棱柱长方形S=2S底+S侧V=S底h
圆柱长方形S=2πr2+2πrlV=πr2l
棱锥由若干三角形构成S=S底+S侧V=13S底h
圆锥扇形S=πr2+πrlV=13πr2h
棱台由若干个梯形构成S=S上底+S下底+S侧V=13(S+SS′+S′)h
圆台扇环S=πr′2+π(r+r′)l+πr2V=13π(r2+rr′+r′2)h
球S=4πr2S=43πr3
3.平行、垂直关系的转化示意图
(1)
(2)线线垂直????判定性质线面垂直????判定性质面面垂直
(3)两个结论
①a⊥αb⊥αa∥b
②a∥ba⊥αb⊥α
4.用向量求空间角
(1)直线l1,l2夹角θ有cosθ=|cos〈l1,l2〉|(其中l1,l2分别是直线l1,l2的方向向量).
(2)直线l与平面α的夹角θ有sinθ=|cos〈l,n〉|(其中l是直线l的方向向量,n是平面α的法向量).
(3)平面α,β夹角θ有cosθ=|cos〈n1,n2〉|,则α—l—β二面角的平面角为θ或π-θ(其中n1,n2分别是平面α,β的法向量).
1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系,应表示为A∈a,aα.
2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.
3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别,几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中的系数13.
4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理,忽视判定定理和性质定理中的条件,导致判断出错.如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易误得出m⊥β的结论,就是因为忽视面面垂直的性质定理中mα的限制条件.
5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形,弄清楚变与不变的元素后,再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.
6.几种角的范围
两条异面直线所成的角0°α≤90°
直线与平面所成的角0°≤α≤90°
二面角0°≤α≤180°
两条相交直线所成的角(夹角)0°α≤90°
直线的倾斜角0°≤α180°
两个向量的夹角0°≤α≤180°
锐角0°α90°
7.空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系,如求解二面角时,不能根据几何体判断二面角的范围,忽视向量的方向,误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角,导致出错.
1.如图是一个多面体三视图,它们都是斜边长为2的等腰直角三角形,则这个多面体最长一条棱长为()
A.2B.3C.23D.32
答案B
解析由三视图可知,几何体是一个三棱锥,底面是一个斜边长为2的等腰直角三角形,一条侧棱与底面垂直,且这条侧棱的长度为1,这样在所有棱中,连接与底面垂直的侧棱的顶点与底面的另一锐角顶点的侧棱最长,长度是12+22=3.故选B.
2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()
答案D
解析在被截去的四棱锥的三条可见棱中,两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有D符合.
3.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()
A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3
答案B
解析该几何体为一个组合体,左侧为三棱柱,右侧为长方体,如图所示.
V=V三棱柱+V长方体=12×4×3×3+4×3×6=18+72=90(cm3).
4.直三棱柱ABC—A1B1C1的直观图及三视图如图所示,D为AC的中点,则下列命题是假命题的是()
A.AB1∥平面BDC1
B.A1C⊥平面BDC1
C.直三棱柱的体积V=4
D.直三棱柱的外接球的表面积为43π
答案D
解析由三视图可知,直三棱柱ABC—A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形,底面ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,AB=BC=2.连接B1C交BC1于点O,连接OD.在△CAB1中,O,D分别是B1C,AC的中点,∴OD∥AB1,∴AB1∥平面BDC1.故A正确.
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BD.又AB=BC=2,D为AC的中点,∴BD⊥AC,∴BD⊥平面AA1C1C.∴BD⊥A1C.
又A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,
∴A1B1⊥平面B1C1CB,∴A1B1⊥BC1.
∵BC1⊥B1C,且A1B1∩B1C=B1,∴BC1⊥平面A1B1C.
∴BC1⊥A1C,∴A1C⊥平面BDC1.故B正确.
V=S△ABC×C1C=12×2×2×2=4,∴C正确.
此直三棱柱的外接球的半径为3,其表面积为12π,D错误.故选D.
5.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
答案C
解析由中点M,N可知MN∥AD1,由△D1AC是正三角形可知∠D1AC=60°,所以异面直线AC和MN所成的角为60°.
6.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是()
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m⊥α,nα,则m⊥n
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
答案B
7.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为3,AB=1,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于________.
答案52π3
解析由题意得三棱柱底面为正三角形,设侧棱长为h,则h3412=3h=4,因为球心为上下底面中心连线的中点,所以R2=22+(33)2=133,因此球的表面积等于4πR2=4π133=523π.
8.已知长方体ABCD—A′B′C′D′,E,F,G,H分别是棱AD,BB′,B′C′,DD′中点,从中任取两点确定的直线中,与平面AB′D′平行的有________条.
答案6
解析如图,连接EG,EH,FG,∵EH綊FG,
∴EFGH四点共面,由EG∥AB′,EH∥AD′,EG∩EH=E,AB′∩AD′=A,
可得平面EFGH与平面AB′D′平行,∴符合条件的共有6条.
9.α,β是两平面,AB,CD是两条线段,已知α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一个条件,就能得出BD⊥EF,现有下列条件:①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.
其中能成为增加条件的序号是________.
答案①③
解析由题意得,AB∥CD,∴A,B,C,D四点共面.
①中,∵AC⊥β,EFβ,∴AC⊥EF,又∵AB⊥α,EFα,
∴AB⊥EF,∵AB∩AC=A,∴EF⊥平面ABCD,
又∵BD平面ABCD,∴BD⊥EF,故①正确;
②中,由①可知,若BD⊥EF成立,
则有EF⊥平面ABCD,则有EF⊥AC成立,
而AC与α,β所成角相等是无法得到EF⊥AC的,故②错误;
③中,由AC与CD在β内的射影在同一条直线上,
可知面EF⊥AC,由①可知③正确;
④中,仿照②的分析过程可知④错误,
故填①③.
10.如图,ABCD—A1B1C1D1为正方体,下面结论:
①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1;④异面直线AD与CB1所成角为60°.
错误的有________.(把你认为错误的序号全部写上)
答案④
解析①BD∥B1D1,利用线面平行的判定可推出BD∥平面CB1D1;
②由BD⊥平面ACC1可推出AC1⊥BD;
③AC1⊥CD1,AC1⊥B1D1可推出AC1⊥平面CB1D1;
④异面直线AD与CB1所成角为45°,错误.
11.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=3,D、E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为________.
答案π6
解析如图,取AC中点F,连接FD,FB.则DF∥BE,DF=BE,∴DE∥BF,∴BF与平面BB1C1C所成的角为所求的角,∵AB=1,BC=3,AC=2,∴AB⊥BC,又AB⊥BB1,∴AB⊥平面BB1C1C,作GF∥AB交BC于点G,则GF⊥平面BB1C1C,∴∠FBG为直线BF与平面BB1C1C所成的角,由条件知BG=12BC=32,GF=12AB=12,
∴tan∠FBG=GFBG=33,∴∠FBG=π6.
12.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边长都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
答案DM⊥PC(或BM⊥PC,答案不唯一)
解析∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
又∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD,
又AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.
∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,
即有PC⊥平面MBD,
而PC平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.
13.在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°,点N在线段PB上,且PN=2.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求证:MN∥平面PDC;
(3)求二面角A—PC—B的余弦值.
(1)证明因为△ABC是正三角形,M是AC中点,
所以BM⊥AC,即BD⊥AC,
又因为PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
PA⊥BD,又PA∩AC=A,
所以BD⊥平面PAC,
又PC平面PAC,所以BD⊥PC.
(2)证明在正三角形ABC中,BM=23,
在△ACD中,因为M为AC中点,DM⊥AC,
所以AD=CD,又∠CDA=120°,所以DM=233,
所以BM∶MD=3∶1,在等腰直角三角形PAB中,
PA=AB=4,PB=42,所以BN∶NP=3∶1,
BN∶NP=BM∶MD,所以MN∥PD,
又MN平面PDC,PD平面PDC,
所以MN∥平面PDC.
(3)解因为∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,
所以AB⊥AD,分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,所以B(4,0,0),C(2,23,0),D(0,433,0),P(0,0,4).
由(1)可知,DB→=(4,-433,0)为平面PAC的一个法向量,
PC→=(2,23,-4),PB→=(4,0,-4),
设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),
则nPC→=0,nPB→=0,即2x+23y-4z=0,4x-4z=0.
令z=3,则平面PBC的一个法向量为n=(3,3,3),
设二面角A—PC—B的大小为θ,
则cosθ=nDB→|n||DB→|=77.
所以二面角A—PC—B的余弦值为77.
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?以下是小编为大家精心整理的“2017届高考地理考前回扣教材-地质运动规律”,仅供参考,欢迎大家阅读。
微专题6 地质运动规律经验告诉我们,成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,有效的提高课堂的教学效率。写好一份优质的高中教案要怎么做呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“2017届高考地理考前回扣教材-生态脆弱区”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
文章来源:http://m.jab88.com/j/52072.html
更多