一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,教师要准备好教案,这是教师的任务之一。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,让教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的教案要怎么样去写呢?下面是小编为大家整理的“2012届高考数学备考复习:数列求和及综合应用”,相信能对大家有所帮助。
专题三:数列
第二讲数列求和及综合应用
【最新考纲透析】
1.了解数列求和的基本方法。
2.能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系,并能用有关知识解决相应问题。
3.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
【核心要点突破】
要点考向1:可转化为等差、等比数列的求和问题
考情聚焦:1.可转化为等差或等比数列的求和问题,已经成为高考考查的重点内容之一。
2.该类问题出题背景选择面广,易与函数方程、递推数列等知识综合,在知识交汇点处命题。
3.多以解答题的形式出现,属于中、高档题目。
考向链接:某些递推数列可转化为等差、等比数列解决,其转化途径有:
1.凑配、消项变换——如将递推公式(q、d为常数,q≠0,≠1)。通过凑配变成;或消常数转化为
2.倒数变换—如将递推公式(c、d为非零常数)取倒数得
3.对数变换——如将递推公式取对数得
4.换元变换——如将递推公式(q、d为非零常数,q≠1,d≠1)变换成,令,则转化为的形式。
例1:(2010福建高考文科T17)数列{}中=,前n项和满足-=(n).
(I)求数列{}的通项公式以及前n项和;
(II)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值。
【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力,考查函数方程思想、化归转化思想。
【思路点拨】第一步先求的通项,可知为等比数列,利用等比数列的前n项和求解出;第二步利用等差中项列出方程求出t
【规范解答】(I)由得,又,故,从而
(II)由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。
【方法技巧】要求数列通项公式,由题目提供的是一个递推公式,如何通过递推公式来求数列的通项。题目要求的是项的问题,这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题。一般地,含有的递推关系式,一般利用化“和”为“项”。
要点考向2:错位相减法求和
考情聚焦:1.错位相减法求和,是高中数学中重要的数列求和方法,是近年来高考的重点考查内容。
2.该类问题背景选择面广,可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合,在知识交汇点处命题。
3.多以解答题的形式出现,属于中、高档题。
考向链接:几种求通项及求和方法
(1)已知,求可用叠加法,即
(2)已知,求可用叠乘法,即
(3)设{}为等差数列,为等比数列,求数列的前n项和可用错位相减法。
例2:(2010海南宁夏高考理科T17)设数列满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式:
(Ⅱ)令,求数列的前n项和.
【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法,解决本题的关键是仔细观察形式,找到规律,利用等比数列的性质解题.
【思路点拨】由给出的递推关系,求出数列的通项公式,在求数列的前n项和.
【规范解答】(Ⅰ)由已知,当时,
而,满足上述公式,
所以的通项公式为.
(Ⅱ)由可知,
①
从而②
①②得
即
【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式,利用错位相减法求数列的和.
要点考向3:裂项相消法求和
考情聚焦:1.裂项相消求和是高中数学中的一个重要的数列求和方法,是近年来高考的重点考查内容。
2.该类问题背景选择面广,可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合,在知识交汇点处命题。
3.多以解答题的形式出现,属中、高档题目。
考向链接:裂项求和的几种常见类型
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)若是公差为d的等差数列,则
;
(6);
(7)
(8)。
例3:(2010山东高考理科T18)已知等差数列满足:,,的前n项和为.
(1)求及;
(2)令(nN*),求数列的前n项和.
【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.
【思路点拨】(1)设出首项和公差,根据已知条件构造方程组可求出首项和公差,进而求出求及;(2)由(1)求出的通项公式,再根据通项的特点选择求和的方法.
【规范解答】(1)设等差数列的公差为d,因为,,所以有
,解得,
所以;==.
(2)由(1)知,所以bn===,
所以==,
即数列的前n项和=.
【方法技巧】数列求和的常用方法:
1、直接由等差、等比数列的求和公式求和,注意对公比的讨论.
2、错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广.
3、分组转化法:把数列的每一项分成两项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解.
4、裂项相消法:主要用于通项为分式的形式,通项拆成两项之差求和,正负项相消剩下首尾若干项,注意一般情况下剩下正负项个数相同.
5、倒序相加法:把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).
要点考向4:与不等式有关的数列问题
考情聚焦:1.数列综合问题,特别是数列与不等式的综合问题是高考中经常考查的重要内容。
2.该类问题可与函数的单调性、基本不等式、导数函数等知识交汇,综合命题。
3.多以解答题的形式出现,属高档题。
例4:(2010天津高考文科T22)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.
(Ⅰ)证明成等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,证明.
【命题立意】本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.
【思路点拨】(Ⅰ)(Ⅱ)应用定义法证明、求解;(Ⅲ)对n分奇数、偶数进行讨论.
【规范解答】(I)由题设可知,,,,,。从而,所以,,成等比数列.
(II)由题设可得
所以
.
由,得,从而.
所以数列的通项公式为或写为,.
(III)由(II)可知,,
以下分两种情况进行讨论:
当n为偶数时,设n=2m
若,则,
若,则
.
所以,从而
(2)当n为奇数时,设.
所以,从而
综合(1)和(2)可知,对任意有
【高考真题探究】
1.(2010天津高考理科T6)已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为()
(A)或5(B)或5(C)(D)
【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式.
【思路点拨】求出数列的通项公式是关键.
【规范解答】选C.设,则,
即,,.
2.(2010天津高考文科T15)设{an}是等比数列,公比,Sn为{an}的前n项和.
记设为数列{}的最大项,则=.
【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识.
【思路点拨】化简利用均值不等式求最值.
【规范解答】
∴
∵当且仅当即,所以当n=4,即时,最大.
【答案】4.
3.(2010安徽高考理科T20)设数列中的每一项都不为0.
证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有
.
【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识,考查考生推理论证,运算求解能力.
【思路点拨】证明可分为两步,先证明必要性,适宜采用列项相消法,再证明充分性,可采用数学归纳法或综合法.
【规范解答】已知数列中的每一项都不为0,
先证
若数列为等差数列,设公差为,
当时,有,
即对任何,有成立;
当时,显然也成立.
再证
对任意,有①,
②,
由②-①得:-
上式两端同乘,得③,
同理可得④,
由③-④得:,所以为等差数列
【方法技巧】
1、在进行数列求和问题时,要善于观察关系式特点,进行适当的变形,如分组、裂项等,转化为常见的类型进行求和;
2、对数列中的含n的式子,注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子,再进行化简变形处理;也可以把n取自然数中的具体的数1,2,3…等,得到一些等式归纳证明.
4.(2010安徽高考文科T21)设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.
(1)证明:为等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
【命题立意】本题主要考查等比数列的基本知识,利用错位相减法求和等基本方法,考察考生的抽象概括能力以及推理论证能力.
【思路点拨】(1)求直线倾斜角的正弦,设的圆心为,得,同理得,结合两圆相切得圆心距与半径间的关系,得两圆半径之间的关系,即中与的关系,可证明为等比数列;
(2)利用(1)的结论求的通项公式,代入数列,然后采用错位相减法求和.
【规范解答】
.
【方法技巧】
1、对数列中的含n的式子,注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子,再进行化简变形处理;
2、在进行数列求和问题时,要善于观察关系式特点,进行适当的处理,如分组、列项相消、错位相减等,转化为常见的类型进行求和.
5.(2010江苏高考T19)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为.
【命题立意】本题主要考查等差数列的通项、求和、基本不等式以及不等式的恒成立问题等有关知识,考查探索、分析及论证的能力.
【思路点拨】(1)先求,然后利用的关系求解;(2)利用(1)中所求利用基本不等式解决.
【规范解答】(1)由题意知:,
,
化简,得:
,
当时,,适合情形.
故所求.
(2)(方法一)
,恒成立.
又,,
故,即的最大值为.
(方法二)由及,得,.
于是,对满足题设的,,有
.
所以的最大值.
另一方面,任取实数.设为偶数,令,则符合条件,且.
于是,只要,即当时,.
所以满足条件的,从而.
因此的最大值为.
6.(2010重庆高考理科T21)在数列中,=1,,其中实数。
(1)求的通项公式;
(2)若对一切有,求的取值范围。
【命题立意】本小题考查归纳、猜想解题,考查数学归纳法及其应用,考查数列的基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,考查分类讨论的思想.
【思路点拨】(1)先求出数列的前几项,归纳猜想得出结论,再用数学归纳法证明;(2)对恒成立问题进行等价转化,
【规范解答】(1)【方法1】:由,,
,
,猜测(),
下面用数学归纳法证明
当n=1时,等式成立;
假设当n=k时,等式成立,即,则当n=k+1时,
综上可知,对任何都成立.
【方法2】:由原式,
令,则,,因此对有
因此,,。又当n=1时上式成立。
因此,,。
(2)【方法1】:由,得
因,所以
解此不等式得:对一切,有或,其中
易知(因为的分子、分母的最高次项都是2,且系数都是8,所以极限值是);用放缩法得:
,所以,
因此由对一切成立得;
又,易知单调递增,故对一切成立,因此由对一切成立得:
,从而c的取值范围为.
【方法2】:由,得,
因,所以对恒成立.
记,下分三种情况讨论。
(i)当即或时,代入验证可知只有满足要求
(ii)当时,抛物线开口向下,因此当正整数k充分大时,,不符合题意,此时无解。
(iii)当,即或时,抛物线开口向上,其对称轴必在直线的左侧,因此,在上是增函数。
所以要使对恒成立,只需即可。
由解得或
结合或得或
综合以上三种情况,的取值范围为.
【方法技巧】(1)第(1)问有两种方法解答:①归纳猜想并用数学归纳法证明;②数列的迭代法(或累加消项法);(2)第(2)问中对条件“恒成立”进行等价转化,转化为一元二次不等式求解或转化为二次函数进行讨论;(3)放缩法的运用
【跟踪模拟训练】
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.已知{an}为等差数列,若-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么使Sn0的n的最大值为()
(A)11(B)20(C)19(D)21
2.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()
(A)(-∞,-1]
(B)(-∞,0)∪(1,+∞)
(C)[3,+∞)
(D)(-∞,-1]∪[3,+∞)
3.首项为b,公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N*,点(Sn,Sn+1)在()
(A)直线y=ax+b上
(B)直线y=bx+a上
(C)直线y=bx-a上
(D)直线y=ax-b上
4.在数列中,若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立,那么称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.若数列满足,如,当数列的周期最小时,该数列的前2010项的和是()
5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
(A)289(B)1024(C)1225(D)1378
6.(2010届安徽省安庆市高三二模(文))已知实数、满足:(其中是虚数单位),若用表示数列的前项和,则的最大值是()
A.12B.14C.15D.16
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.已知等比数列满足,且,则当时,
________
8.类比是一个伟大的引路人。我们知道,等差数列和等比数列有许多相似的性质,请阅读下表并根据等差数列的结论,类似的得出等比数列的两个结论:,
9.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第_______行;第61行中1的个数是_______.
三、解答题(10、11题每题15分,12题16分,共46分)
10.已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
(1)证明数列{an+1}是等比数列;
(2)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1).
11.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
12.在数列中,.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求的最大值.
参考答案
一、选择题
1.【解析】选C.∵等差数列{an}中,-1且它的前n项和Sn有最大值,∴a100,a110,故a11-a10.
即a11+a100,而a10+a100,
∴使Sn0的n的最大值为19.
2.
3.
4.D
5.【解析】选C.从图中观察知
图1中an=1+2+…+n=
图2中bn=n2,
显然1225在an中n=49,
在bn中n=35.
6.D
二、填空题
7.
8.,
9.【解析】①第1次全行的数都是1的是第1行,
第2次全行的数都是1的是第3行,
第3次全行的数都是1的是第7行,
……
第n次全行的数都是1的是第2n-1行,
②由上面结论知第63行有64个1,
则1100……0011……61行
1010……101……62行
1111……11……63行
从上面几行可知第61行数的特点是两个1两个0交替出现,最后两个为1,
∴在第61行的62个数中有32个1.
答案:2n-132
三、解答题
10.【解析】(1)由已知Sn+1=2Sn+n+5,
∴n≥2时,Sn=2Sn-1+n+4,
两式相减,得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,
即an+1=2an+1.
从而an+1+1=2(an+1).
当n=1时,S2=2S1+1+5,
∴a1+a2=2a1+6,
又a1=5,∴a2=11,
∴a2+1=2(a1+1),故总有an+1+1=2(an+1),n∈N*.
又∵a1=5,∴an+1≠0,
即{an+1}是以a1+1=6为首项,2为公比的等比数列.
(2)由(1)知an=3×2n-1.
∵f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,
∴f′(x)=a1+2a2x+…+nanxn-1.
11.【解析】(1)依题意可设f(x)=ax2+bx(a≠0),
则f′(x)=2ax+b.
由f′(x)=6x-2得a=3,b=-2,
所以f(x)=3x2-2x.
又由点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;
当n=1时,a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5.
所以an=6n-5(n∈N*).
12.【解析】(1)由且…)
得.
(2)由变形得
,
是首项为公比为的等比数列
即()
(3)①当是偶数时
随增大而减少
当为偶数时,最大值是.
②当是奇数时
随增大而增大且
综上最大值为
【备课资源】
1.已知等比数列{an}的公比q0,前n项的和为Sn,则S4a5与S5a4的大小关系是()
(A)S4a5=S5a4(B)S4a5S5a4
(C)S4a5S5a4(D)不能确定
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!有哪些好的范文适合教案课件的?下面是小编为大家整理的“2015届高考数学(文科)一轮总复习数列”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
第六篇数列作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?以下是小编为大家收集的“2017届高考数学三轮复习考点归纳:数列”供大家借鉴和使用,希望大家分享!
2017届高考数学三轮复习考点归纳:数列
1.已知数列的前几项,求数列通项公式时,应注意四个特征:(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项的符号特征等,并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.
由递推关系求数列通项公式时的常用方法有:
(1)已知,且,可用“累加法”求;
已知,且,可用“累乘法”求;
已知,且,则,(其中可由待定系数法确定),可转化为数列成等比数列求;
(4)形如为常数)的数列,可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时,公式是否成立.
3.与关系的应用问题:
(1)由与前项和关系求时:,当时,若适合(),,则时的情况可并入时的通项;否则用分段函数的形式表示.
(2)由与前项和关系求,通常利用()将已知关系式转化为与的关系式,然后求解.
4.判定一个数列是等差数列的方法:
(1)用定义法(当时,为同一常数);
(2)等差中项法();
(3)为常数);
(4)为常数).
5.解决等差数列问题时,基本量法是常用方法,即把条件用公差与首项来表示,列出方程进行求解.
6.求等差数列前项和的最值的常用方法:
(1)运用配方法转化为二次函数,借助二次函数的性质求最值;
(2)用通项公式求最值:求使成立时的最大值即可.
7.判定一个数列是等比数列的方法:
(1)定义法(为同一常数);
(2)等比中项法().
8.解决等比数列问题时,基本量法是常用方法,即把条件用公比与首项来表示,列出方程进行求解.
9.数列求和常用方法有:
(1)公式法:直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与);
(2)倒序相加法:若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数,这样的求和问题可用倒序相加法;
(3)裂项相消法:把数列的通项拆成两项,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和;
(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的求和问题可用错位相减法;
(5)分组求和法:若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减.
10.与数列的关的不等式证明问题,需灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等.
1.【2017四川凉山第一次诊断,6】设数列满足,(),若数列是常数列,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为数列是常数列,所以,即,解得,故选A.
【要点回扣】1.数列数的概念;2.数列的递推关系.
2.【2017天津六校期中联考,1】在等差数列中,,公差,则201是该数列的第()项.
A.60B.61C.62D.63
【答案】B
【解析】,选B.
【要点回扣】等差数列通项公式.
3.【2017湖北荆州第一次质量检,4】已知等比数列的前项和为,且依次成等差数列,若,则()
A.16B.31C.32D.63
【答案】B
【要点回扣】等差数列、等比数列的性质.
4.设是公差不为零的等差数列的前项和,且,若,则当最大时,()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】设等差数列公差为,且,可按二次函数去想,其图象为抛物线上的点,由于,所以抛物线的对称轴为,当时,的公差,是其前项和,若成等比数列,且,则的最小值是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】,∴,,,,时,最小.选A.
【要点回扣】等差数列与等比数列综合,数列最值
6.设数列的前项和为,且,为等差数列,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【要点回扣】等差、等比数列的综合应用.
7.已知等比数列的公比且,又,则()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】等比数列的公比q>0且q≠1,又,知此等比数列是一个负项数列,各项皆为负,观察四个选项,比较的是两组和的大小,可用作差法进行探究,比较大小
都是负数若0<q<1,
若q>1,故选A
的通项公式,当取得最大值时,的值为()
A.B.C.D.
【答案】C
【要点回扣】数列通项的性质.
9.【2017山东潍坊期中联考,6】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了()
A.60里B.48里C.36里D.24里
【答案】C
【解析】由题意知,此人每天走的里数构成公比为的等比数列,设等比数列的首项为,则有,,,所以此人第天和第天共走了里,故选C.
【要点回扣】1、阅读能力及建模能力;2、等比数列的通项及求和公式.
10.已知数列中,,,,,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【要点回扣】数列的递推公式.
11.设各项都是正数的等比数列的前项之积为,且,则的最小值是()
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因为各项都是正数的等比数列的前项之积为,且,设公比为,则所以.,故选.
【要点回扣】1.等比数列及性质;2.基本不等式.
12.【2017湖南五市十校教研教改共同体12月联考,3】已知数列的前项和,则““是“数列是等比数列”的().
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时,不是等比数列;若数列是等比数列,当时,与数列是等比数列矛盾,所以,因此““是“数列是等比数列”的必要不充分条件,选B.
【要点回扣】充要关系
13.已知函数,若数列满足(),且是递增数列,则实数的取值范围是.
【要点回扣】数列的函数特性.
14.【2017河北唐山期末,14】已知是等比数列,,则.
【答案】1
【解析】设数列的首项为,公比为,则依题意,有,解得,所以.
【要点回扣】等比数列的通项公式.
15.【2017广东湛江期中,14】在各项均为正数的等比数列中,若,则.
【答案】
【解析】由得,所以,由等比数列性质可得.
【要点回扣】1.对数的运算性质;2.等比数列的性质.
16.【2017广东湛江期中调研,17】已知数列的前项和为.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项,求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
(Ⅱ)由题知成等比数列,
,
即,解得.
,公比.,∴
.
即
上式两边乘以,得
得
.
【要点回扣】(1)与的关系;2.等差数列、等比数列的通项公式与性质;3.错位相减法求和.
17.【2017河南豫北名校联盟对抗赛,17】已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
(2)因为,
所以.
因为存在,使得成立,
所以存在,使得成立,
即存在,使成立.
又,(当且仅当时取等号),
所以.
即实数的取值范围是
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质;2.裂项相消法求数列的和;3.基本不等式;4.数列与不等式.
18.【2017广东郴州第二次监测,17】已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
【答案】(1),;(2).
(2)由(1)知,所以,①
,②
—②,得
,
,
所以.
【要点回扣】1.等差数列的定义与性质;2.对数的性质;3.错位相减法求和.
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。怎么才能让高中教案写的更加全面呢?下面的内容是小编为大家整理的2013届高考地理考点知识复习教案,相信能对大家有所帮助。
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