作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“双曲线、抛物线的参数方程学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第05课时
2、2、2双曲线、抛物线的参数方程
学习目标
了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习：复习抛物线的标准方程的四种形式，并填空：
（1）表示顶点在，
焦点在的抛物线；
（2）表示顶点在，
焦点在的抛物线。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式，你能写出双曲线
的参数方程吗？

2、如图，设抛物线的普通方程为,为抛物线上除顶点外的任一点，以
射线为终边的角记作，则，①
由和①解出得到：
（t为参数）
你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。

◆应用示例
例1．如图，是直角坐标原点，A，B是抛物线上异于顶点的两动点，且，求点A、B在什么位置时，的面积最小？最小值是多少？
解：

◆反馈练习
1．求过P（0，1）到双曲线的最小距离.
解：

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.
2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1、下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（）
A、
B、
C、
D、
2、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）
A、B、
C、D、

3、对下列参数方程表示的图形说法正确的是（）
①
②
A、①是直线、②是椭圆
B、①是抛物线、②是椭圆或圆
C、①是抛物线的一部分、②是椭圆
D、①是抛物线的一部分、②是椭圆或圆

4.设P为等轴双曲线上的一点，为两个焦点，证明.

5、经过抛物线的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程。

精选阅读

抛物线及其标准方程

2.3.1抛物线及其标准方程
一、教学目标
1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程
2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程
3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想
二、教学重点
抛物线的定义及标准方程
三、教学难点
抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
四、教学过程
（一）复习旧知
在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线
例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：
（二）讲授新课
1.课题引入
在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？
这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题§2.4.1抛物线及其标准方程）
2.抛物线的定义
信息技术应用（课堂中展示画图过程）
先看一个实验：
如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）
可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。（也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值）
（定义引入）：
我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.（板书）
思考？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）
此时退化为过F点且与直线垂直的一条直线.
3.抛物线的标准方程
从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？
要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.
问题设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.
（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）
123

注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。
2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算
3.强调P的意义。
4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.
（选择标准方程）
师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？
（学生选择，说明1.对称轴2.焦点3.方程无常数项，顶点在原点）
推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x=—.
设动点M（x,y），由抛物线定义得：
化简得y2=2px(p＞0)
师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。
师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：
（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）
图形标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p＞0)
（,0）

x=—

y2=—2px(p＞0)
（—,0）

x=

x2=2py(p＞0)
（0,）

y=—

x2=—2py(p＞0)
（0,—）

y=

(三)例题讲解
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
解：（1）∵抛物线方程为y2=6x
∴p=3，则焦点坐标是（，0），准线方程是x=—.
（2）∵焦点在y轴的负半轴上，且=2，∴p=4
则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y.
变式训练1：
(1)已知抛物线的准线方程是x=—，求它的标准方程.
(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.
解(1)∵焦点是F（0，3），∴抛物线开口向上，且=3，则p=6
∴所求抛物线方程是x2=12y
(2)∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=—x，∴p=[高考学习网XK]
则焦点坐标是F(—,0)，准线方程是x=
例2点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.
解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y)
由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.
∵=4，∴p=8
因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.
变式训练2：
在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.
解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|
由抛物线定义可知：|PF|=|PQ|
∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|
显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小.
∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2
故点P的坐标为（2，2）.
(四)小结
1、抛物线的定义；
2、抛物线的四种标准方程；
3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.
(五)课后练习

抛物线及其标准方程导学案

课前预习案
班级姓名组别层次日期

2．2．1抛物线及其标准方程（一）
教学目的：
1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；
2．根据定义画出抛物线的草图
3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平
教学重点：抛物线的定义
教学难点：抛物线标准方程的不同形式
学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力

预习内容：
温故迎新：
1.二次函数的一般形式是什么？它有几种形式？

2二次函数的图像如何？：

动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线
感受新知：阅读p33-34;
1如何理解抛物线的定义？

2.感受抛物线标准方程的推导过程

3观察图2-13如何用数学语言加以描述？

4.二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系？
课堂探究案
探究点一：抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
探究点二：推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，
设抛物线上的点M（x,y），则有
化简方程得
方程叫做抛物线的标准方程
（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（0），则抛物线的标准方程如下：

(1),焦点:，准线：
(2),焦点:，准线：
(3),焦点:，准线：
(4),焦点:，准线：
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号
点评：（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义
（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好
（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
探究点三：
p34例1
课堂检测案
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）

2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标

课后作业案
课外练习：p35练习1，2，3，4
正式作业：p37习题2-2A组2，3
补充作业：
1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程
2.已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．
3求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）

《抛物线及其标准方程》导学案

2.1抛物线及其标准方程(1)
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人徐春妮
学习
目标掌握抛物线的定义、图像和标准方程
重点难点重难点是抛物线的标准方程的推导
学习
过程
与方
法自主学习：
阅读P70页一、抛物线的定义
画抛物线的方法？
你能从画法中归纳出抛物线的定义吗?
定义有何限制？
这个定点和定直线叫作抛物线的什么？

阅读P70页二、抛物线的标准方程，回答下列问题
①根据抛物线的定义，如何建立坐标系，求其标准方程？
②抛物线的定义和椭圆的定义有什么不同？

③阅读图3-13，方程中的P指图中那条线段的长？焦点的横坐标
和准线方程有什么关系？
④自己推导抛物线的方程

精讲互动：
⑴阅读例一，例二，想一想知道焦点的坐标，或准线方程为什么可求标准方程
⑵P72页的《思考交流》你自己完成？

达标训练：
完成P72页练习

作业
布置
学习小结/教学
反思
2.1抛物线及其标准方程（2）
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人徐春妮
学习
目标①回忆抛物线的定义及标准方程
②抛物线的定义及标准方程中，的几何意义是什么
重点难点①对函数的几何意义的理解
②抛物线的定义及标准方程在实际生活中的应用
学习
过程
与方
法自主学习：
阅读P72页，回答以下问题
①函数上的点满足什么条件？

②文中“某定点”，“某直线”指什么点和线？

③如何找到这个点和线？点线距离和点点距离的计算公式有啥区别？

④对要进行怎样变形？变形的手段是什么？

阅读P73页思考交流，回答提出的问题.
想一想，例3还有哪些方法可解？

“车能安全通过隧道”集装箱应在什么位置？判断的依据是什么？
如何建立坐标系求抛物线方程？

精讲互动：

达标训练：
P76习题3-2A组4

作业
布置
学习小结/教学
反思

抛物线及其标准方程的教学案例2

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师更好的完成实现教学目标。怎么才能让教案写的更加全面呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“抛物线及其标准方程的教学案例2”，相信能对大家有所帮助。

本节课的教学设计
本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后,因此在教学中,要时时注意与前两种曲线进行对比,求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的,我充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合,掌握知识的系统结构。
一、教学理念
在“以学生发展为核心”的理念下,不仅要关注学生“学会”知识,而且还要特别关
注学生“会学”知识。本节课在实验的基础上,以问题为核心,创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并形成抛物线的概念,推导抛物线的方程,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。在这一过程中,教师只是一名组织者,引导者,促进者。
二、教学方法
为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,我采用了“引导探究”
式的教学模式,在课堂教学过程中,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心”的教学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学的全过程。
三、教学手段
直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用,为学生的自主探
究活动提供了实物载体,相关的实验材料可向学生预先布置,做好准备,计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使课堂更加紧凑有序。
四、教学设计
为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成,我注重与同学们所熟知的二次函数对比,通过变换坐标系的建立,一方面强化学生求曲线方程的基本功,另一方面与二次函数联系起来,使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景,为学生自主探究和发现创造条件。

文章来源：http://m.jab88.com/j/49604.html

更多