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第一章有理数复习
一、【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
有
理
数
有理数及有理数的意义
∨
相反数和绝对值
∨
∨
有理数的运算
∨
∨
科学计数法和近似数
∨
二、知识结构
有理数
概念
有理数
相反数
大小比较
绝对值
倒数
数轴
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
混合运算
科学记数法
用计算器进行简单的计算
近似数与有效数字
三、主要考点
考点一:有理数的分类
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
有理数
含正有限小数和无限循环小数
含负有限小数和无限循环小数
有理数的另一种分类
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
自然数
1、填空
①_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。0既不是,也不是。
②增加-20%,实际的意思是。
甲比乙大-3表示的意思是。
③月球表面的白天平均温度为126℃,记作+126℃,夜间平均温度零下150°C,记作℃.白天比夜间高℃
想一想:零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数
2、把下列各数填在相应额大括号内:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590
正整数集{…}
负整数集{…}
正分数集{…}
负分数集{…}
正有理数集{…}
负有理数集{…}
自然数集{…}
3、判断正误
①不带“-”号的数都是正数()
②如果a是正数,那么-a一定是负数()
③不存在既不是正数,也不是负数的数()
④0℃表示没有温度()
考点二:数轴
1、填空
①规定了,和的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4m3,则m为_______________。③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。
2、选择题
①下列数轴画法正确的是()
②在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()
A整数B负数C非负数D非正数
③下列语句中正确的是()
A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
考点三:相反数
1、填空
①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是;倒数是它本身的数是;绝对值是它本身的数是。
2、选择
①的若a和b是互为相反数,则a+b=()
A、–2aB、2bC、0D、任意有理数
②下列说法正确的是()
A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25
C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是()
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是()
A、–1B、1C、±1D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()
②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数()
③只要符号不同,这两个数就是相反数()
4、计算:已知和的值互为相反数,求x的值。
考点五:绝对值
1、绝对值的意义是(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。
2、化简
(1)-|-2/3|=_____;
(2)|-3.3|-|+4.3|=___;
(3)1-|-1/2|=___;
(4)-1-|1-1/2|=______。
3、填空题。
①若|a|=3,则a=____;|a+1|=0,则a=____。
②若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。
③若|x+2|+|y-2|=0,则x=___,y=___。
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为
考点五:有理数加减法
1、有理数的加、减法法则
①同号两数相加,取符号,并把绝对值。
②互为相反数的两个数相加得。
③一个数同0相加,仍得。
④减去一个数,等于加上这个数的。
2、计算
⑷-(-12)-(-25)-18+(-10)
⑸⑹
考点六:乘除法法则
1、填空
①两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值。0乘以任何数,都得。
②几个数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为时,积为正;负因数的个数为时,积为负。
③两数相除,同号得;异号得;并把绝对值。
④乘以一个数等于除以一个数的。
2、计算:
3、化简:
考点七:乘方
1、填空
①这种求n个的运算,叫做乘方。
②中,底数是,指数是,幂是;读作:。或读作:。
③23中,底数是;指数是;结果是;读作:。
④(-2)2中,底数是;结果是;
⑤-22中,底数是;结果是。
⑥5中,底数是;指数是。
⑦中,底数是;指数是;幂是。
⑧中,底数是;指数是;幂是。
⑨18表示个相乘,结果是。
2、计算:
32=;-23=;-14=;
(-3)2=;05=;0.13=.
考点八:运算律及混合运算
1、基本知识
v加法交换律:
v乘法交换律:
v加法结合律:
v乘法结合律:
v乘法分配律:
v有理数混合运算顺序:先;再;最后算。
有括号,先算;同级运算由。
2、计算
(5)
考点十:科学记数法
1、把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数)叫做科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是______。
(1)-9800000=-9.8×106;
(2)298.6=2.986×102
3、把下列各数用科学记数法表示
4、写出下列用科学记数法表示的数的原数
考点十一:近似数和有效数字
1、在近似数中,从左边第一个的数字起,到止,所有的数字都是有效数字。
2、按括号中的要求对下列各位取近似数
(1)0.34082(精确到千分位)
(2)1.5064(精确到0.01)
(3)0.0692(保留2个有效数字)
(4)30542(精确到百位)
3、填空题:
1、2.008(精确到0.01)≈.
2、320400(保留2个有效数字)≈.
3、近似数3.05万精确到位,有个有效数字。
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划,才能对工作更加有帮助!你们会写多少教案课件范文呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“有理数的加法(2)”,仅供您在工作和学习中参考。
有理数的加法(2)
【教学目标】
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
3.感受数学模型的思想;
4.养成认真计算的习惯.
【对话探索设计】
〖探索1〗
1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?
2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
〖法则理解〗
有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.
这条法则包括两种情况:
(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案-8之所以取-号,是因为______________,8是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.
〖练习〗
1.上午6时的气温是-5℃,下午5时的气温比上午6时下降3℃,下午5时的气温是多少?
2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1,两场比赛黄队净胜几个球?
3.第一天向北走-30km,第二天又向北走-40km,两天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200)=
(3)(-188)+(-309)=
〖探索2〗
1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?
2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?
〖法则理解〗
有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.
例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案+4之所以取+号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案+4的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.
又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.
〖议一议〗
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?
〖练习〗
1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1,两场比赛黄队净胜几个球?
2.如果物体先向右运动5米,再向右运动-8米,那么两次运动后总的结果是什么?
3.检查3包洗衣粉的重量(单位:克),把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:
-3.5,+1.2,-2.7.
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?
4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题:
(1)(-3)+(+8)=
(2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)=
(4)(-100)+(+109)=
〖法则理解〗
有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_____.
例如(+3)+(-3)=______,(-108)+(+108)=______.
〖例题学习〗
P21.例1,例2
P22.练习2(按例1格式算.)
〖作业〗
P29.习题1,P32.习题8,9,10
【备选素材】
用一个□表示+1,用一个■表示-1.显然□+■=0,
(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+□=_____.
这表明-2+3=+(3-2)=1.
想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算?
(2)计算■■■■■+□□□□□=_____.
(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+■■■=______.
这说明-5+(+2)=-(___-___)=_______.
(4)计算■■■+□□□□□=?
课题课时2-2
班级课型复习课授课人
教学目标
1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算;
2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果;
3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.
教学
重、难点重点:在学生自主归纳的过程中,感受数学的整体性.
难点:鼓励学生主动观察、归纳,提出猜想,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
教、学具投影片,小黑板
预习要求1.阅读课本P31-64
2.完成课本P69-70的复习题第5-10题。
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
一、创设情境:
这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.
学生分小组讨论,
引导学生归纳本章内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程.
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
二、探究归纳
根据知识结构复习相关的知识要点,并回答以下问题。
1.有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么?
2.在有理数运算中,有哪些运算律?混合运算的顺序是什么?
3.什么是科学计数法?怎样进行科学计数法?
三、实践应用
例1计算:
教法说明:(1)在加减运算中,把和为0或和为整数的数分别相加,可简化运算,强调灵活运用运算律简化运算.
(2)乘除混合运算中,先把除法统一成乘法,并确定积的符号,然后把绝对值相乘,这样可以减少运算中的错误.
学生分小组讨论,并回答。
例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学.
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
例2计算:
例3填空:
(1)504.03是由四舍五入所得的近似数,这个近似数精确到,有效数字是,用科学记数法可表示为.
(2)如果a为有理数,那么在|a|,-|-a|,,
,-,-这几个数中,一定是非负数的是.
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
用科学记数法表示西部地区面积约为千米2.
例4完成下列计算:
1+3=?
1+3+5=?
1+3+5+7=?
1+3+5+7+9=?
1+3+5+7+9+11=?
根据计算结果,你发现了什么规律?
若列出如下点阵,学生可以从数与形的联系中发现规律:
由此你能推得,n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗?选择几个n的值,用计算器验证一下.
四、交流反思
本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:
(1)在有理数的运算中,要特别注意符号问题,提高运算的正确性,还要善于灵活运算律简化运算;
(2)在实际运算中经常会遇到近似数,要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示,既方便,又容易体现对有效数字的要求.
首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程.教学中,不要仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考.如果学生一时未能独立发现其中的规律,教师可以鼓励学生相互合作交流,进一步探索,教师也可提供一些帮助.
五、检测反馈
1.计算:
2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小?立方呢?倒数呢?分别举例说明。
(2)-1和0之间的平方比原数大还是小?立方呢?倒数呢?分别举例说明。
3.选择题
(1)下列各组数中,不相等的一组是().
(A)和-(B)和(C)和(D)||和
(2)计算(-2)100+(-2)101所得结果是().
(3)下面各组有理数中,大小关系判断正确的一组是().
4.举例回答下列问题:
(1)两个正数中,大数的倒数是否也大?
(2)两个负数中,大数的倒数是否也大?
文章来源:http://m.jab88.com/j/49518.html
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