作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢?下面是小编为大家整理的“数列的一般概念”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
3.1数列的一般概念(第一课时)
教学目的:
⒈理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系.
⒉了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项
⒊对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式
教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用,前n项和与an的关系
教学难点:根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
教学过程:
一、复习引入:(课件第1页)
观察这些例子,看它们有何共同特点?(启发学生发现数列定义)
上述例子的共同特点是:⑴均是一列数;⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
二、讲解新课:数列的相关概念(课件第2页)
例如,上述例子均是数列,其中①中,“1”是这个数列的第1项(或首项),“”是这个数列中的第4项.
结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义.②中,这是一个数列,它的首项是“1”,3是这个数列的第“3”项,等等。
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列○5,第一项与这一项的序号有这样的对应关系:
序号12345
↓↓↓↓↓
项
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:来表示其对应关系
即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项
结合上述其他例子,练习找其对应关系
如:数列①:;
注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列○3;
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是,也可以是.
⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.
(课件第3页)
数列的通项公式就是相应函数的解析式.
例题:
四、课堂练习:五、课后作业:(课件第5页)
总课题圆与方程总课时第34课时
分课题圆的一般方程分课时第2课时
教学目标掌握圆的一般方程,会判断二元二次方程是否是圆的一般方程,能将圆的一般方程转化为标准方程,从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点会判断二元二次方程是否是圆的一般方程,能将圆的一般方程转化为标准方程,从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
引入新课
问题1.已知一个圆的圆心坐标为,半径为,求圆的标准方程.
问题2.在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行?
如的顶点坐标,,,求外接圆方程.
这道题怎样求?有几种方法?
问题3.要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式?
1.圆的一般方程的推导过程.
2.若方程表示圆的一般方程,有什么要求?
例题剖析
例1已知的顶点坐标,,,求外接圆的方程.
变式训练:已知的顶点坐标、、,求外接圆的方程.
例2某圆拱梁的示意图如图所示,该圆拱的跨度,拱高,每隔
需要一个支柱支撑,求支柱的长(精确到).
例3已知方程表示一个圆,求的取值范围.
变式训练:若方程表示一个圆,且该圆的圆心
位于第一象限,求实数的取值范围.
巩固练习
1.下列方程各表示什么图形?
(1);(2);
(3);(4);
(5).
2.如果方程所表示的曲线关于直
线对称,那么必有()
A.B.C.D.
3.求经过点,,的圆的方程.
课堂小结
圆的一般方程的推导及其条件;圆标准方程与一般方程的互化;用代定系数法求圆的一般方程.
课后训练
一基础题
1.圆的圆心坐标和半径分别为.
2.若方程表示的图形是圆,则的取值范围是.
3.圆的圆心坐标和半径分别为.
4.若圆的圆心在直线上,
则、、的关系有.
5.已知圆的圆心是,是坐标原点,则.
6.过点且与已知圆:的圆心相同的圆的方程
是.
7.若圆关于直线对称,则.
8.过三,,的圆的方程是.
二提高题
9.求过三点,,的圆的方程.
10.求圆关于直线对称的圆的方程.
三能力题
11.已知点与两个顶点,的距离之比为,那么点的坐标
满足什么关系?画出满足条件的点所形成的曲线.
2.1.5直线的一般式方程
一、教学目标
1、知识与技能:(1)明确直线方程一般式的形式特征;(2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观:(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
1、重点:直线方程的一般式。2、难点:对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学方法:探析交流法
四、教学过程
问题设计意图师生活动
1、(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗?
(2)每一个关于的二元一次方程(A,B不同时为0)都表示一条直线吗?使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题(1),即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题(2),教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线,只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论,即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断,得出结论:
关于的二元一次方程,它都表示一条直线。
教师概括指出:由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示;同时,任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式(generalform).
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论,发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是:
问题设计意图师生活动
式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜式、斜截式、两点式方程,都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中,A,B,C为何值时,方程表示的直线
(1)平行于轴;(2)平行于轴;(3)与轴重合;(4)与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式,把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出:对于直线方程的一般式,一般作如下约定:一般按含项、含项、常数项顺序排列;项的系数为正;,的系数和常数项一般不出现分数;无特加要时,求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式,求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距,并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式,和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答,并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式,求直线的斜率和截距的方法:把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距,即求直线与轴交点的横坐标,为此可在方程中令=0,解出值,即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时,通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系?直线与二元一次方程的解之间有什么关系?使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系,体会直解坐标系把直线与方程联系起来。学生阅读教材第105页,从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
第105练习第2题和第3(2)巩固所学知识和方法。学生独立完成,教师检查、评价。
问题设计意图师生活动
8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。(1)请学生写出直线方程常见的几种形式,并说明它们之间的关系。
(2)比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
(3)求直线方程应具有多少个条件?
(4)学习本节用到了哪些数学思想方法?
9、布置作业
第106页习题3.2第10题和第11题。巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。
四、教后反思:
[目标定位] 熟知蒸馏法、萃取法、重结晶法提纯有机物的原理,能够根据有机物的性质、特点选择其分离方法。
一 含有杂质的工业乙醇的蒸馏
1.蒸馏原理
蒸馏的原理是在一定温度和压强下加热液态混合物,沸点低的物质或组分首先气化,将其蒸气导出后再进行冷凝,从而达到与沸点高的物质或组分相分离的目的。
2.仪器装置
(1)仪器A的名称是 。
(2)仪器B的名称是 。
(3)仪器C的名称是 。
(4)仪器D的名称是 。
3.实验步骤
在250 mL蒸馏烧瓶中加入100 mL工业乙醇,再在烧瓶中投入少量素烧瓷片,安装好蒸馏装置,向冷凝器中通入冷却水,加热蒸馏。
(1)加素烧瓷片的目的是 。
(2)温度计水银球应处于 。
(3)冷却水进出水方向是 。
4.实验结果
收集77~79 ℃的馏分为95.6%的乙醇和4.4%水的共沸混合物。
【归纳总结】 蒸馏的适用范围与条件
(1)适用范围:蒸馏可用来分离提纯液态有机物。
(2)适用条件
①有机物热稳定性较强;
②有机物与杂质的沸点相差较大(一般约大于30 ℃)。
二 重结晶提纯苯甲酸
1.重结晶原理
利用有机物和杂质在同一溶剂中溶解度随温度的变化相差较大,采用冷却或蒸发将有机物分离出来,是提纯固体有机物的常用方法。
2.实验步骤
(1)加热溶解:将粗苯甲酸1 g加到100 mL的烧杯中,再加入50 mL蒸馏水,在石棉网上边搅拌边加热,使粗苯甲酸溶解,全溶后再加入少量蒸馏水。
(2)趁热过滤:用短颈玻璃漏斗趁热将溶液过滤到另一个100 mL烧杯中。
(3)冷却结晶:将滤液静置,使其缓慢冷却结晶。
(4)分离晶体:过滤分离滤液,得到晶体。
3.实验思考
(1)在重结晶过程中进行热过滤后,要用少量热溶剂冲洗一遍,其目的是什么?
(2)在晶体析出后,分离晶体和滤液时,要用少量的冷溶剂洗涤晶体,其洗涤的目的是什么?为什么要用冷溶剂?
【归纳总结】
1.重结晶选择溶剂的要求
(1)杂质在所选溶剂中溶解度很小或很大,易于除去。(2)被提纯的有机物在所选溶剂中的溶解度受温度的影响较大;该有机物在热溶液中的溶解度较大,冷溶液中的溶解度较小,冷却后易于结晶析出。
2.重结晶实验操作步骤
(1)加热溶解;(2)趁热过滤;(3)冷却结晶。
三 萃取的实验原理与操作
1.萃取的原理
(1)液—液萃取原理:利用有机物在两种互不相溶的溶剂中的溶解性不同,将有机物从一种溶剂转移到另一种溶剂的过程。
(2)固—液萃取原理:用有机溶剂从固体物质中溶解出有机物的过程。
(3)常用的与水不互溶的有机溶剂有乙醚、石油醚、二氯甲烷等。
2.操作要求
加入萃取剂后充分振荡,静置分层后,打开分液漏斗活塞,下层液体从 流出,并及时关闭活塞,上层液体从 倒出。
【归纳总结】 萃取的原理
(1)萃取和分液是两个不同的概念,分液是将两种互不相溶的液体组成的混合物分离的操作。分液可单独进行,但萃取之后一般要进行分液。
(2)萃取和分液常用的玻璃仪器是分液漏斗。
(3)萃取剂选择的条件
①萃取剂与原溶剂互不相溶。
②溶质在萃取剂中的溶解度大。
③萃取剂与溶液中的成分不发生反应。
【本节小结】有机物分离与提纯的常用方法总结
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分离、提纯的方法
目的
主要仪器
实例
蒸馏
分离、提纯沸点相差较大的混合溶液
蒸馏烧瓶、冷凝管、接收器
分离乙醛与乙醇
重结晶
分离、提纯溶解度受温度影响较大的固体混合物
过滤器
提纯苯甲酸
分液
分离、提纯互不相溶的液体混合物
分液漏斗
分离硝基苯与水
洗气
分离、提纯气体混合物
洗气装置
除去甲烷中的乙烯
过滤
分离不溶性的固体和液体
过滤器
分离硬脂酸与氯化钠
【反馈训练】
1.现有三组混合液:①乙酸乙酯和乙酸钠;②乙醇和丁醇;③溴化钠和单质溴的水溶液,分离以上各混合液的正确方法依次是()
A.分液、萃取、蒸馏 B.萃取、分液、蒸馏
C.萃取、蒸馏、分液 D.分液、蒸馏、萃取
2.欲用96%的工业酒精制取无水乙醇时,可选用的方法是()
A.加入无水CuSO4,再过滤 B.加入生石灰,再蒸馏
C.加入浓硫酸,再加热,蒸出乙醇 D.将96%的乙醇溶液直接加热蒸馏出来
3.现有一瓶乙二醇和丙三醇的混合物,它们的性质如下表,据此,将乙二醇和丙三醇互相分离的最佳方法是 ()
物质
分子式
沸点/℃
熔点/℃
密度/g·cm-3
溶解性
乙二醇
C2H6O2
-11.5
198
1.11
易溶于水和乙醇
丙三醇
C3H8O3
17.9
290
1.26
能跟水、酒精以任意比互溶
文章来源:http://m.jab88.com/j/48961.html
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