一名优秀的教师就要对每一课堂负责,教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的教案要怎么做呢?下面的内容是小编为大家整理的高二数学直线方程的一般形式教案18,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
7.2直线方程的一般形式(三)
教学要求:掌握直线方程的一般形式,能熟练地从直线方程的一般式中求斜率、倾斜角和截距。
教学重点:熟练运用一般式。
教学难点:理解关于x、y的二元一次方程表示直线。
教学过程:
一、复习准备:
1.写出下列直线方程,并化为Ax+By+C=0的形式。
①过点A(2,-1)、B(0,3);②在x、y轴上截距分别是-4、3;
③过点(-1,),倾斜角是135°;④斜率是,y轴上截距是-2;
⑤过点(3,-5),平行于x轴。
2.知识回顾:点斜式;斜截式;两点式;截距式。(二人默写)
二、讲授新课:
1.教学直线方程的一般形式:
①讨论:是否所有直线都可写成y=kx+b的形式?α=90°时直线方程是怎样的?两种形式与Ax+By+C=0有何联系?
结论:直线的方程都是二元一次方程。
②讨论:Ax+By+C=0能否都化成y=kx+b的形式?B=0时表示什么图形?
结论:二元一次方程都表示一条直线。
③定义直线一般式方程:Ax+By+C=0(A、B不全为0)
2.教学例题:
①已知直线L过点A(-6,4),斜率为,求直线的点斜式、一般式、截距式方程。
②学生讲各步解答,教师板演→小结:…
③练习:求直线x-2y+6=0的斜率和在坐标轴上的截距。
三、巩固练习:(可只分析思路)
1.二次方程x-xy-6y+3x+11y-4=0表示两条直线,则两条直线方程分别是。
解法:分解因式→每个因式为零即直线一般式方程。
2.直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称,则a=,b=。
解法:利用反函数的图像性质。
3.已知a+2b=1,则直线ax+by+3=0一定经过定点的坐标是。
4.直线L:4x+y+6=0。L:3x-5y-6=0,L截L、L两直线所得线段的中点恰好是坐标原点,求直线L的方程。
5.课堂作业:书P441题,7题。
圆的一般方程
总课题圆与方程总课时第34课时
分课题圆的一般方程分课时第2课时
教学目标掌握圆的一般方程,会判断二元二次方程是否是圆的一般方程,能将圆的一般方程转化为标准方程,从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点会判断二元二次方程是否是圆的一般方程,能将圆的一般方程转化为标准方程,从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
引入新课
问题1.已知一个圆的圆心坐标为,半径为,求圆的标准方程.
问题2.在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行?
如的顶点坐标,,,求外接圆方程.
这道题怎样求?有几种方法?
问题3.要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式?
1.圆的一般方程的推导过程.
2.若方程表示圆的一般方程,有什么要求?
例题剖析
例1已知的顶点坐标,,,求外接圆的方程.
变式训练:已知的顶点坐标、、,求外接圆的方程.
例2某圆拱梁的示意图如图所示,该圆拱的跨度,拱高,每隔
需要一个支柱支撑,求支柱的长(精确到).
例3已知方程表示一个圆,求的取值范围.
变式训练:若方程表示一个圆,且该圆的圆心
位于第一象限,求实数的取值范围.
巩固练习
1.下列方程各表示什么图形?
(1);(2);
(3);(4);
(5).
2.如果方程所表示的曲线关于直
线对称,那么必有()
A.B.C.D.
3.求经过点,,的圆的方程.
课堂小结
圆的一般方程的推导及其条件;圆标准方程与一般方程的互化;用代定系数法求圆的一般方程.
课后训练
一基础题
1.圆的圆心坐标和半径分别为.
2.若方程表示的图形是圆,则的取值范围是.
3.圆的圆心坐标和半径分别为.
4.若圆的圆心在直线上,
则、、的关系有.
5.已知圆的圆心是,是坐标原点,则.
6.过点且与已知圆:的圆心相同的圆的方程
是.
7.若圆关于直线对称,则.
8.过三,,的圆的方程是.
二提高题
9.求过三点,,的圆的方程.
10.求圆关于直线对称的圆的方程.
三能力题
11.已知点与两个顶点,的距离之比为,那么点的坐标
满足什么关系?画出满足条件的点所形成的曲线.
2.2.2圆的一般方程
俗话说,磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案,这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么,你知道教案要怎么写呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“2.2.2圆的一般方程”,仅供您在工作和学习中参考。
2.2.2圆的一般方程
一、三维目标
1、知识与技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
2、过程与方法:通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3、情感态度价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。
二、教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、F.教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用
三、教学方法:学导式
四、教学过程
(一)、课题引入
问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,得用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
(二)、探索研究:请同学们写出圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.
把圆的标准方程展开,并整理:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.
取得①
这个方程是圆的方程.
反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆?
(1)当D2+E2-4F>0时,方程②表示(1)当时,表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
(2)当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);
(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
综上所述,方程表示的曲线不一定是圆
只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)
(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.②没有xy这样的二次项.
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
(三)、知识应用与解题研究
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。
学生自己分析探求解决途径:①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是,要注意对于来说,这里的
.
例2:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程
解:设所求的圆的方程为:
∵在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于的三元一次方程组,
即解此方程组,可得:
∴所求圆的方程为:;
得圆心坐标为(4,-3).或将左边配方化为圆的标准方程,,从而求出圆的半径,圆心坐标为(4,-3)
学生讨论交流,归纳得出使用待定系数法的一般步骤:①根据提议,选择标准方程或一般方程;②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。
分析:如图点A运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程。
解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是①
上运动,所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②,得
(四)、课堂练习:课堂练习第1、2、3题
(五)、小结:1.对方程的讨论(什么时候可以表示圆)2.与标准方程的互化3.用待定系数法求圆的方程4.求与圆有关的点的轨迹。
(六)、课后作业:习题4.1第2、3、6题
五、教后反思:高一数学圆的一般方程043
4.1.2圆的一般方程
三维目标:
知识与技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.
(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法:通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。
教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、F.
教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
课题引入:
问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,得用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
探索研究:
请同学们写出圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.
把圆的标准方程展开,并整理:
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.
取得
①
这个方程是圆的方程.
反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得
②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆?
(1)当D2+E2-4F>0时,方程②表示(1)当时,表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
(2)当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);
(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
综上所述,方程表示的曲线不一定是圆
只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)
(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.
②没有xy这样的二次项.
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
知识应用与解题研究:
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。
学生自己分析探求解决途径:①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是,要注意对于来说,这里的
.
例2:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程
解:设所求的圆的方程为:
∵在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于的三元一次方程组,
即
解此方程组,可得:
∴所求圆的方程为:
;
得圆心坐标为(4,-3).
或将左边配方化为圆的标准方程,,从而求出圆的半径,圆心坐标为(4,-3)
学生讨论交流,归纳得出使用待定系数法的一般步骤:
①、根据提议,选择标准方程或一般方程;
②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
③、解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。
分析:如图点A运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程。
解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是①
上运动,所以点A的坐标满足方程,即
②
把①代入②,得
课堂练习:课堂练习第1、2、3题
小结:
1.对方程的讨论(什么时候可以表示圆)
2.与标准方程的互化
3.用待定系数法求圆的方程
4.求与圆有关的点的轨迹。
课后作业:习题4.1第2、3、6题
文章来源:http://m.jab88.com/j/7978.html
更多