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数列小结
一、数列复习提纲
1.数列的通项
求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用与的关系求：
（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法
2.等差数列中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）；
（3）也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5),……仍成等差数列.
（6），，
(7)若，则；若，则.
(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；
（9）等差中项：若成等差数列，则叫做的等差中项。
（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法
3.等比数列中：
（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
（2）；
（3）、成等比数列；成等比数列成等比数列.
（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
（5），……成等比数列.
（6）.
（7）；.
（8）并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时)。
（9）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法
4.等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
5.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式
③，，
，.
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解
(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①②，③
二、自我检测
一、选择题（5分10=50分）
1．一个等差数列的第一项是32，若这个数列从15项开始小于1，那么这个数列的公差d的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．已知等差数列{bn},d=-3，b7=10，则b1是()
A．-39B．28C．39D．32
3．在等差数列{an}中，，S5=40，则a10为（）
A．27B．28C．29D．30
4．数列{an}成等比数列，a6=3，则的值等于（）
A．35B．36C．37D．38
5．如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（）
A．B．C．D．
6．在等差数列{an}中，已知，则S21等于（）
A．100B．105C．200D．0
7．等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则()
A．B．
C．D．
8．在等比数列{an}中，前n项和Sn，已知S2=9，S3=21，那么公比q的值等于（）
A．2B．C．或D．1或或
9．已知等比数列{an}，公比q=且a1+a3+…+a49=30，则a1+a2+a3+…+a50等于()
A．35B．40C．45D．50
10．在等比数列中，，，则等于（）
A．和B．C．D．和
二、填空题（5分4=20分）
11．若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为，则其他两个角的度数为____________.
12．设一等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=_______
13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则此数列的公比为_________
14．在等比数列{an}中，S4=1，S8=4，则_________
三、解答题（共80分，要有解答过程）
15．（本小题12分）已知等差数列{an}满足，，求数列{an}的通项公式。

16．（本小题12分）三个数，1，成等差数列，三个数，1，成等比数列，求的值．

17．（本小题14分）有4个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，且，是方程的两个根，，求这4个数。

18．（本小题14分）已知{an}为等差数列，
（1），求。
（2）前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32，求d.

19．（本小题14分）在等比数列{an}中，
（1）已知S2=30，S3=155，求an和；（2）已知，求an和a4
20．（本小题14分）设数列满足，．
（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．

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高二数学数列006

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高二数学数列006”，仅供参考，欢迎大家阅读。

7.1(1)数列（数列及通项）
一、教学内容分析
本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．
本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；
给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．
二、教学目标设计
理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．
三、教学重点及难点
理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答问题：函数的定义
二、讲授新课
1、概念引入
请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）
①食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：
3，6，9，12，15，18，21
②延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34
③的不足近似值按精确度要求从低高考￥资%源~网到高排成一列数：
④1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
⑤-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：
-2，4，-8，16，
⑥无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，
⑦谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，
⑧依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956
由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：
1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．
其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项,第项，
数列的一般形式可以写成:
简记作
2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值
3、数列的分类：
有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）
无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥）
4、数列的通项：
如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．
启发学生练习找上面各数列的通项公式：
数列①：
数列④：
数列⑤：（常数数列）
数列⑥：
指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：
5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点
2、例题精析
例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）
（1）；
（2）
解：（1）前5项分别为：
（2）前5项分别为：
[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：
（1）1，5，9，13；
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.
例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）
（1）
（2）9，99，999，9999，
（3）
（4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）
（2）
（3）可写成
（4）2=1+1，0=1-1
（或，
或）
[说明]本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧．
例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式：（课本Ｐ７）

解：
[说明]本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式
三、巩固练习
练习７.１（１）
四、课堂小结
本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；
本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．
五、课后作业
1．书面作业：课本习题７．１A组习题1.----5
2．思考题：（补充题及备选题）
１．有下面四个结论,正确的是（Ｃ）
①数列的通项公式是唯一的；
②每个数列都有通项公式；
③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数
④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点
A、①②③④B、③C、④D、③④
２．若一数列为：，则是这个数列的（Ｂ）
A、第6项B、第7项C、第8项D、第9项
３．数列7，9，11，13，…2n-1中，项的个数为（Ｃ）
A、B、２－１C、－３D、－４
４．已知数列的通项公式为：
，它的前四项依次为____________
解：前四项依次为：
５．试分别给出满足下列条件的无穷数列的一个通项公式
（1）对一切正整数n，
（2）对一切正整数n，
解：（１）（不唯一）
（２）等（不唯一）
６．写出下列数列的一个通项公式
（１）
（２）3，8，15，24，35，…
（3）
（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…
（５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
解：（１）；
（２）
（３）
（４）
（５）
７．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项公式：

解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：
第1个图形有一个方向，点数为1点；
第2个图形有2个方向，点数为1+21=3点；
第3个图形有3个方向，点数为1+32=7点；
第4个图形有4个方向，点数为1+43=13点；
…………
第n个图形有n个方向，点数点
六、教学设计说明
本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计
结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式
例题设计主要含以下二个题型：
（１）由数列的通项公式，写出数列的任意一项；
（２）给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式
补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．

高二数学三角函数小结33

三角函数小结和复习

【知识与技能】
理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。
【过程与方法】
三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。
例题
例1判断下列函数的奇偶性
①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)
分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函数具有奇偶性（定义域关于原点对称）；若不成立，函数为非奇非偶函数
解：（过程略）①奇函数②偶函数③④非奇非偶函数⑤偶函数
例2求函数y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此时角x的值。
分析：求三角函数的最值时要注意系数的变化。
解：函数的最大值为：y=|-3|=3,此时由2x-π=2kπ+π得x=kπ+π,(k∈Z)
例3求函数的定义域。
解：要使函数有意义，则有
即
所以，函数的定义域为{χ︱χ∈R且}
【情态与价值】
一、选择题
1．已知cos240约等于0.92,则sin660约等于（）
A．0.92B．0.85C．0.88D．0.95
2．已知tanx=2，则的值是（）。
A．B．C．-D．
3．不等式tanx≤-1的解集是（）。
A．（k∈Z）B.（k∈Z）
C.（k∈Z）D.（k∈Z）
4.有以下四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；
③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的。
其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
二、填空题
5．tan（-）=.
6．函数y=sinx（≤x≤）的值域是。
7．若函数y=a+bsinx的值域为[-，]，则此函数的解析式是。
8．对于函数y=Asin（ωx+）（A、ω、均为不等于零的常数）有下列说法：
①最大值为A；②最小正周期为；③在[0，2π]λο上至少存在一个x，使y=0；
④由≤ωx+≤（k∈Z）解得x的范围即为单调递增区间，
其中正确的结论的序号是。
三、解答题
9．（1）已知sinθ－cosθ=0＜θ＜，求sinθ+cosθ的值；

（2）求函数y=2cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是时的x的值。

10．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为y=6sin（2πt+）。
（1）作出它的图象；
（2）单摆开始摆动（t=0）时，离开平衡位置多少厘米？
（3）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？
单摆来回摆动一次需要多少时间？

高二数学必修五第二章数列教案

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“高二数学必修五第二章数列教案”但愿对您的学习工作带来帮助。

（一）教学目标
1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；
2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
（一）教学重、难点
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；
难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。
（二）学法与教学用具
学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
教学用具：多媒体、投影仪、尺等
（三）教学设想
1、多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
2、（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
（2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n项的定义及数列的记法：{an}
（3）数列的分类:有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。
3、数列的表示方法
（1）函数y=7x+9与y=3x，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？
（2）定义数列{an}的通项公式
（3）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？
（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。
4、例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，-1/2，1/3，-1/4；
（2）2，0，2，0．
引导学生观察数列的前4项的特点，寻找规律写出通项公式。再思考：根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗？举例说明。
5、例2、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形
2．1数列的概念与简单表示法海口一中陆健青
中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
通过多媒体展示希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式，并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。
1、问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。
2、例3设数列{an}满足
写出这个数列的前五项。
此题与例1的学习是互为相反的关系，也是为了引入下文的等差数列，等差数列是最简单的递推数列。
3、课堂练习：P361~5，课后作业：P38习题2.1A组1，2，4，6。
4、课堂小结：
（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。
（3）了解数列是一种特殊的函数。
（四）评价设计
1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价
关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。
2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能
能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。

高二数学下册《等差数列》知识点

高二数学下册《等差数列》知识点

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数。

解释说明：

从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论公式：

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

基本公式：

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

练习题：

1、数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（）

A．11B．99C．120D．121

2．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为（）

A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n＋1

3、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）

A．d＞B．d＜3C．≤d＜3D．＜d≤3

4、等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是（）

A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋1

5、在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于（）

A．1B．－1C．2D．－2

6、已知等差数列中，，则前10项的和＝()

（A）100(B)210(C)380(D)400

7、等差数列{an}中，已知（）

A．48B．49C．50D．51

文章来源：http://m.jab88.com/j/44973.html

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