经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？下面是小编帮大家编辑的《高考物理第一轮总复习串并联及混联电路教案28》，希望能对您有所帮助，请收藏。

散串、并联及混联电路
一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=……
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3……
③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn
④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比(串联电阻具有分压作用——制电压表)，即
⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
注意:⑴允许通过的最大电流=各串联电阻额定电流的最上值；允许加的最大电压=允许通过的最大电流×R总
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和.
二、并联电路
①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3……
②并联电路总电路的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I2＋I3=……
③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。
n个相同的电阻R并联R总=；总电阻比任一支路电阻小
两个支路时R总=特别注意：在并联电路中增加支路条数，总电阻变小
三个支路时R总=增加任一支路电阻，总电阻增大
④并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比(并联电阻具有分流作用——改装电流表)，
即I1R1＝I2R2=…＝InRn=U．支路电阻越小，通过的电流越大。
⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=…=PnRn=U2．
注意:⑴几条支路并联，允许加的最大电压=和支路额定电压的最小值；总
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和

延伸阅读

高考物理第一轮基础知识串、并联电路复习教案

第2课时串、并联电路焦耳定律

基础知识归纳
1.串联电路
(1)电路中各处电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…；
(2)串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…；
(3)串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3＋…；
(4)串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即；
(5)串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即.
2.并联电路
(1)并联电路中各支路两端的电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝…；
(2)并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…；
(3)并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和，即.当并联电路是由n个相同的电阻r并联而成时，总电阻R＝rn；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R＝；
(4)并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝U；
(5)并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2.
注意：计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P＝P1＋P2＋…＋Pn.
3.电路的简化
原则：
(1)无电流的支路可以除去；
(2)等势点可以合并；
(3)理想导线可以任意长短；
(4)理想电压表断路，理想电流表短路；
(5)电容充、放电完毕时断路.
方法：
两种方法经常一起使用
(3)等效法
注意：不漏掉任何一个元件，不重复用同一个元件.
3.电路中有关电容器的计算
(1)电容器充、放电稳定后跟与它并联的用电器的电压相等.
(2)在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两极板的极性，并标在图上.
(3)在充、放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷的变化情况来判断电流方向.
(4)如果变化前后极板带的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器所带电荷量的之差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器所带电荷量的绝对值之和.
4.电功与电热(焦耳定律)
(1)电功：电流所做的功，计算公式为W＝qU＝UIt(适用于一切电路)，考虑到纯电阻电路中有U＝IR，所以还有W＝I2Rt＝U2t/R(适用于纯电阻电路).
(2)电热(焦耳定律)：电流通过导体时，导体上产生热量.计算公式为Q＝I2Rt(适用于一切电路)，考虑到纯电阻电路中有U＝IR，所以也有Q＝UIt＝U2t/R(适用于纯电阻电路).
(3)电功与电热的关系：
①纯电阻电路：电流做功将电能全部转化为内能，所以电功等于电热，即Q＝W.
②非纯电阻电路：电流做功将电能转化为热能和其他形式的能(如机械能、化学能等)，所以电功大于电热，由能量守恒可知W＝Q＋E其他或UIt＝I2Rt＋E其他
5.电功率与热功率
(1)电功率：单位时间内电流做的功.计算公式P＝W/t＝UI(适用于一切电路)，对于纯电阻电路P＝I2R＝U2/R.用电器的额定功率是指用电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率.
(2)热功率：单位时间内电流通过导体时产生的热量.计算公式P＝Q/t＝I2R(适用于一切电路)，对于纯电阻电路还有P＝UI＝U2/R.
(3)电功率与热功率的关系：纯电阻电路中，电功率等于热功率；非纯电阻电路中，电功率大于热功率.
重点难点突破
一、含电容器电路的分析与计算
在直流电路中，当电容器充(放)电时，电路里有充(放)电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.
2.当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
3.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
二、电路中的能量转化和守恒定律
电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度.遵循能量的转化和守恒定律.在纯电阻(电阻、灯泡、电炉、电烙铁等)电路中电功等于电热，即Q＝W.在非纯电阻电路(电动机、电解槽、电感线圈、电容……)中W＝Q＋E其他或UIt＝I2Rt＋E其他
三、电表的改装
1.电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指针的偏转角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的.电流表的主要参数有，表头内阻Rg，即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig，即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U，即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg.
2.电流表改装成电压表
方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据分压原理，需串联的电阻值R＝Rg＝(n－1)Rg，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大.
3.电流表改装成量程更大的电流表

方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值R＝Rg＝，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小.
4.说明
(1)改装后，表盘刻度要相应变化，但电流表主要参数(Ig、Ug、Rg)不变.
(2)改装后的电流表的读数为通过表头和分流小电阻所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头与分压大电阻所组成串联电路两端的实际电压.
(3)电流表指针的偏转角度与通过电流表的实际电流成正比.
(4)非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值偏小.
(5)考虑电表对电路影响时，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度或是电压表两端的电压.
典例精析
1.含电容器的电路的分析与计算
【例1】在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C.当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定()
A.电源的电动势E一定小于击穿电压U
B.电容器所带的最大电荷量一定为CE
C.闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D.在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
【解析】电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U，断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充、放电，使得闪光灯周期性短暂闪光.要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于或等于U，A项错误；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为CU，B项错误；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，C项错误；充电时电荷通过R，通过闪光灯放电，故充放电过程中通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，D项正确.
【答案】D
【思维提升】理解此电路的工作过程是解决本题的关键.找出题意(当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光)中的内涵，就是我们的突破口.
【拓展1】如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝3.6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开.
(1)合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？
(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？
【解析】(1)设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为U1，干路电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有
I1＝＝1.5A①
U1＝I1×R1＝4.5V②
合上开关S2后，电容电压为U2，干路电流为I2.根据闭合电路的欧姆定律有
I2＝＝2A③
U2＝I2＝4V④
所以电容器上电荷量变化了
ΔQ＝(U2－U1)C＝－1.8×10－6C⑤
或电容器上电荷量减少了
ΔQ＝(U1－U2)C＝1.8×10－6C
(2)合上S2后，电容上的电荷量为Q＝CU2＝1.44×10－5C⑥
断开S1后，R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比，故流过电阻R1的电荷量为Q1＝Q＝9.6×10－6C⑦
【拓展2】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m、电荷量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电荷量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷量.
【解析】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝23E①
小球处于静止，由平衡条件得qUd＝mg②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压为U′＝③
由①③式得U′＝34U④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系可知
mg＝12mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电荷量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd＝0－12mv2⑥
联立上述各式解得q′＝76q
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电荷量变为原来的76.
2.电路中能量的转化与守恒
【例2】微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3V的电压时，通过的电流为0.3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0V时，电流为0.8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？
【解析】当加0.3V电压时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为内能，此时电动机也可视为纯电阻，则r＝U1/I1＝1Ω，当加2.0V电压，电流为0.8A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化机械能和热能之和.转化的热功率由P＝I22r＝0.82×1W＝0.64W计算，总功率由P0＝I2U2＝0.8×2.0W＝1.6W计算.所以电动机的效率为η＝(P－P0)/P＝60%
【思维提升】电动机不转时为纯电阻，U＝IR；电动机转动时为非纯电阻，UIR.
【拓展3】如图所示为电解水的实验装置，闭合开关S后观察到电压表的示数为6.0V，电流表的示数为100mA.
(1)在实验过程中消耗了何种形式的能量？转化成了何种形式的能量？
(2)若通电10min，A管中将生成多少毫升气体.
(3)已知每摩尔水被电解消耗280.8kJ的能量，则10min内增加了多少化学能？
(4)在电解池中产生了多少内能，在该实验中电解池两极间液体的电阻是多大？
【解析】(1)在电解水的过程中，消耗了电能，转化成了化学能和内能，由能量转化及守恒定律，消耗的电能等于化学能和内能的总和.
(2)因I＝q/t，故q＝It＝0.1×600C＝60C
到达阴极的氢离子和电子结合成氢原子，再结合成氢分子.每个电子带电e＝1.6×10－19C，在10min内，在阳极生成氢气的物质的量为n＝q/(2eNA)＝60/(2×1.6×10－19×6.02×1023)mol＝3.11×10－4mol
在标准状况下每摩尔氢气的体积为22.4L，所以在A管中生成氢气的体积V＝3.11×10－4×22.4L＝6.97mL
(3)10min内增加的化学能E化＝3.11×10－4×280.8×103J＝87.3J
(4)由能量守恒定律求得电解池中产生的内能
Q＝E电－E化＝IUt－E化＝6×0.1×600J－87.3J＝272.7J
再根据焦耳定律可求出电解池内两极间电阻R＝＝272.20.12×600＝45.4Ω
3.电表的改装
【例3】电流—电压两用电表的电路如图所示.已知图中S是双刀双掷开关，a、b、c、d、e、f为接线柱.双刀双掷开关的触刀掷向a、b，e与a接通，f与b接通；掷向c、d，e与c接通，f与d接通.电流表G的量程是0.001A，内阻是100Ω，电阻R1的阻值为9900Ω，R2的阻值是1.01Ω.
(1)触刀掷向a、b时，此两用表是什么表？量程是多大？
(2)触刀掷向c、d时，此两用表是什么表？量程是多大？
【解析】(1)触刀掷向a、b时，R1与电流表串联，是电压表，其量程为U＝Ig(R1＋Rg)＝0.001×(100＋9900)V＝10V
(2)触刀掷向c、d时，R2与电流表并联，是电流表，其量程为I＝Ig＋IgRg/R2＝(0.001＋100×0.001/1.01)A＝0.1A
【思维提升】用表头改装成电流表时需要并联一个电阻，改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程.另外弄清双刀双掷开关结构也是本题的一个重要细节.
【拓展4】四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表和两个电压表.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则(D)
①电流表A1的读数大于电流表A2的读数；
②电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角；
③电压表V1的读数小于电压表V2的读数；
④电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角；
A.①②B.②③C.③④D.①④
易错门诊
【例4】有一起重机用的是直流电动机，如图所示，其内阻r＝0.8Ω，线路电阻R＝10Ω，电源电压U＝150V，电压表示数为110V，求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入到电动机的功率P入；
(3)电动机的发热功率Pr，电动机输出的机械功率.
【错解】(1)I＝UM/r＝110/0.8A＝137.5A
(2)P入＝IUM＝(137.5×110)kW＝15.12kW
(3)Pr＝I2r＝(137.522×0.8)kW＝15.12kW
P机＝P入－Pr＝0
【错因】I＝U/r对电动机不适用.
【正解】(1)I＝(U－UM)/R＝4A
(2)P入＝UMI＝(110×4)W＝440W
(3)Pr＝I2r＝(42×0.8)W＝12.8W
P机＝P入－Pr＝427.2W
【思维提升】电功表示的是电流通过导体时消耗的全部电能都转化为其他形式的能，电热仅表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分电能，两者是不同的物理量，不能混淆.计算公式不能通用，只有对纯电阻元件两者算出的结果才是一致的.两者可通过能量的转化与守恒定律联系起来.

高考物理第一轮总复习教案032

第32讲动量守恒定律及其应用

教学目标
1.掌握冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
2.理解弹性碰撞和非弹性碰撞，并会计算相关问题
重点：动量定理与动量守恒定律的应用
难点：动量守恒定律
知识梳理
一、基本概念比较
1.冲量与功的比较
(1)定义式冲量的定义式：I＝Ft(作用力在时间上的积累效果)功的定义式：W＝Fscosθ(作用力在空间上的积累效果)
(2)属性冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算)
2.动量与动能的比较
(1)定义式动量的定义式：p＝mv动能的定义式：Ek＝12mv2
(2)属性动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算)动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算)
(3)动量与动能量值间的关系p＝2mEkEk＝p22m＝12pv
(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的．
3.动量定理
（1）动量定理的基本形式与表达式：I＝Δp．
分方向的表达式：Ix合＝Δpx，Iy合＝Δpy．
（2）动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即ΔpΔt＝F合．

二、动量守恒定律
1.动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速）定律适用于宏观和微观高速和低速
2.动量守恒定律的表达形式
（1），即p1+p2=p1/+p2/，
（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2
3.理解：（1）正方向（2）同参同系（3）微观和宏观都适用

4.动量守恒定律的适用条件
（1）标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．
（2）近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计．
（3）分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变．
5.使用动量守恒定律时应注意：
（1）速度的瞬时性；
（2）动量的矢量性；
（3）时间的同一性．
6.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法
（1）分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系)
（4）确定正方向，建立动量守恒方程求解．

三、碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
1.弹性碰撞：碰撞过程中不但系统的总动量守恒，而且碰撞前后动能也守恒。一般地两个硬质小球的碰撞，都很接近弹性碰撞。
如两个物体弹性正碰，碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′，则有：
；可以解得碰后速度。

2.非弹性碰撞：碰撞过程中只有动量守恒，动能并不守恒。
3.完全非弹性碰撞：两个物体碰撞后粘在一起。
4.碰撞过程的三个基本原则
（1）动量守恒。
（2）动能不增加。
（3）碰撞后各物体运动状态的合理性。

四、反冲、爆炸现象
反冲指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。在反冲现象里，系统的动量是守恒的。内力远大于外力，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量很小，可以忽略不计，可认为动量守恒。
爆炸过程中虽然动量守恒，但由于其他形式的能转化为机械能，所以爆炸前后机械能并不守恒，其动能要增加。

题型讲解
1.动量定理的应用问题
如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是()
A．ρvSB．ρv2SC．12ρv2SD．ρv2S
【解析】Δt时间内喷出气体的质量Δm＝ρSvΔt
对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得：
FΔt＝Δmv－0
解得：F＝ρv2S．
【答案】D
点评：动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体组成的系统不适用．

2.动量定理对生活中一些现象的解释
玻璃杯同一高度下落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中
A.玻璃杯的动量较大B.玻璃杯受到的冲量较大
C.玻璃杯的动量变化较大D.玻璃杯的动量变化较快
【解析】玻璃杯从相同的高度落下，落地时的速度大小是相同的，经过与地面撞击，最后速度都变为零，所以无论是落在水泥地上还是落在草地上，玻璃杯动量的变化是相同的，由动量定理可知，两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的，所以选项A、B和C都是错误的；但由于掉在水泥地上时，作用的时间较短，所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大，若把动量定理的表达式写成，就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快”，所以选项D是正确的。
点评：本题利用动量定理解释了一个生活中很常见的例子，解决问题的关键在于抓住了两种情况中“动量变化相等”，而“作用时间不等”这两个特点。类似的现象还有很多，如跳高时落在海绵垫上，跳远时落在沙坑里，船靠码头时靠在车胎上，电器包装在泡沫塑料垫上，人从高处跳下时先用脚尖着地等等，道理都是如此。

3.求变力的冲量
如图所示，长为的轻绳的一端固定在点，另一端系一质量为的小球，将小球从点正下方处以一定的初速度水平向右抛出，经一定时间的运动轻绳被拉直，以后小球将以点为圆心在竖直平面内摆动。已知轻绳刚被拉直时绳与竖直方向成角，试求
⑴小球被水平抛出时的初速度；
⑵在轻绳被拉直的瞬间，圆心点受到的冲量。
【解析】⑴设经过时间轻绳被拉直，则由平抛运动的规律可得
解以上两式，得
，
⑵轻绳刚被拉直的瞬间，小球的瞬时速度为
设速度与竖直方向的夹角为，则
所以
显然，这与轻绳和竖直方向的夹角是相同的，则小球该时刻的动量为
设轻绳被拉直的方向为正方向，则由动量定理得
故，圆心点受到的冲量大小为，方向沿轻绳斜向下。
点评：本题涉及了平抛运动和动量定理两部分的知识，特别是第⑵问求解圆心点受到的冲量大小时，由于轻绳张力是变力，况且大小也不知道，无法用直接求解，所以根据动量定理用物体动量的变化量等效代替变力的冲量是非常方便的。

4.流体问题
一艘帆船在静水中由于风力的推动而做匀速直线运动，帆面的面积为，风速为，船速为（＜），空气密度为，帆船在匀速前进的过程中帆面所受到的平均风力大小为多少？
【解析】依题意画出示意图如图所示，以帆船为参考系，从帆面开始逆着风的方向取长度为的一段空气柱为研究对象，这部分空气的质量为
这部分空气经过时间后，相对于帆面速度都变为，设帆船前进的方向为正方向，对这部分空气柱则由动量定理得
式中的为帆面对空气柱的平均作用力大小，由牛顿第三定律可知，帆面所受到的平均风力大小为[来
点评：对于象气体、液体这种没有形状和大小的流体而言，解决的方法就是根据题意取出与一段时间相对应的一定长度的这种物体，即，想办法“找出”形状和大小，求出其质量，然后根据其动量变化，利用动量定理列出方程进行求解。

5.动量守恒定律的判断
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是
.枪和子弹组成的系统动量守恒
.枪和小车组成的系统动量守恒
.只有在忽略子弹和枪筒之间的摩擦的情况下，枪、子弹和小车组成的系统动量才近似守恒
.枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
【解析】对于枪和子弹自成的系统，在发射子弹时由于枪水平方向上受到小车对它的作用力，所以动量是不守恒的，选项错；同理，对于枪和小车所组成的系统，在发射子弹的瞬间，枪受到火药对它的推力作用，因此动量也是不守恒的，选项错；对于枪、子弹和小车组成的系统而言，火药爆炸产生的推力以及子弹和枪筒之间的摩擦力都是系统的内力，没有外力作用在系统上，所以这三者组成的系统动量是守恒的，选项错，正确。
【答案】
点评：判断动量是否守恒，首先要看清系统是由哪些物体所组成的，然后再根据动量守恒的条件进行判断(具备下列条件之一即可)：
①系统不受外力；
②系统受外力，但外力的合力为零；
③系统在某一方向上不受外力或合外力为零；
④系统所受的外力远小于内力或某一方向上外力远小于内力。
满足前三条中的任何一个条件，系统的动量都是守恒的，满足第四个条件时系统的动量是近似守恒。动量守恒是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速的物体，也适用于微观、高速的物体。

6.人、船模型
一质量为、底边长为的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示。有一质量为的小球由斜劈的顶部无初速滑到底部，试求斜劈发生的位移为多大？
【解析】小球和斜劈组成的系统在整个的运动过程中都不受水平方向的外力作用，所以水平方向上系统的平均动量守恒。
设在小球由斜劈顶部滑到底部的过程中，斜劈发生的位移大小为，画出示意图如图所示，并规定斜劈的运动方向为正，则由动量守恒定律得
解得
点评：①小球和斜劈所组成的系统水平方向上是平均动量守恒，这是对全过程来说的，其实任意时刻水平方向上的总动量等于零。
②对这样的人、船模型，如果设全过程中两者对地位移大小分别为和，则根据上题中的分析结果，可得到下面的等式
这样，就把原来动量守恒定律表达式中物体质量与速度的关系转化成了物体质量与对地位移的关系，求解位移时就可以直接利用这个结论。但要注意这个表达式适用的条件是相互作用的这两个物体原来都静止。

7.子弹打木块类问题
设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
【解析】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理：……①
对木块用动能定理：……②
①、②相减得：……③
点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
[学科
一般情况下，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。

8.反冲问题
总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
【解析】火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，

9.爆炸问题
抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度；m1=0.3kg的大块速度为m/s、m2=0.2kg的小块速度为，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：
m/s

第33讲实验：验证动量守恒定律

教学目标
理解实验原理及操作注意事项，理解用测量水平位移代替测量水平速度的原理.
重点：掌握实验原理及注意事项
难点：掌握用测量水平位移代替测量水平速度的原理
知识梳理
实验：验证动量守恒定律
1.实验目的：验证动量守恒定律．
2.实验原理
（1）质量分别为的两小球发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒定律应有：
（2）若能测出及代入上式，就可验证碰撞中动量是否守恒．
（3）用天平测出，用小球碰撞前后运动的水平距离代替．(让各小球在同一高度做平抛运动．其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比)则动量守恒时有：．
3.实验器材
重锤线一条，大小相等、质量不同的小球两个，斜槽，白纸，复写纸，刻度尺，天平一台(附砝码)，圆规一个．
4.实验步骤
（1）先用天平测出小球质量．
（2）按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰后的速度方向水平．
（3）在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．
（4）在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的球心位置．
（5）先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置P．
（6）把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．
（7）过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置．
（8）用刻度尺量出线段OM、OP、O′N的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入看是否成立．
（9）整理实验器材放回原处．
5.注意事项
（1）斜槽末端必须水平．
（2）调节小支柱高度使入射小球和被碰小球球心处于同一高度；调节小支柱与槽口间距离使其等于小球直径．
（3）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度滚下．
（4）白纸铺好后不能移动．
（5）入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且．
题型讲解
1.实验原理
应用以下两图中的装置都可以验证动量守恒定律，试比较两个装置的异同点．
【解析】如图甲乙都可以验证动量守恒定律，但乙图去掉支柱，所以有异同点如下：
共同点：入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下以保证小球在碰撞前速度相等；被碰小球的质量必须小于入射小球的质量，以保证它们碰撞后都向前做平抛运动；用直尺测水平位移；天平测质量；在实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变，式中相同的量要取相同的单位．
区别点：图甲中入射小球飞出的水平距离应从斜槽的末端点在纸上的垂直投影点O算起(如图甲所示)而被碰小球飞出的水平距离应从它的球心在纸上垂直投影O′算起，所以要测小球的直径，验证的公式是

2.实验知识运用
某同学用实验图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某—固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，实验图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如实验图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm．
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量G点相对水平槽面的高度

【解析】(1)将10个点圈在内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.1cm，因此64.6cm和64.8cm也是正确的．
(2)由动量守恒定律①
如果，则同方向，均为正．
将式①×t，则得
从同一高度做平抛运动飞行时间t相同，所以需要测出的量有：为未碰A球的水平射程，为碰后A球的水平射程，为B球碰后的水平射程，的大小或的值．选项A，B，D是必要的．
点评：此题考查验证动量守恒定律实验中的测量方法和实验原理．重点是用最小圆法确定平均落点，实验要认真细心，不能马虎，否则(1)问很可能错为65cm．通常实验中是分别测出A、B的质量，此题出了点新意，变为两球质量之比；由动量守恒式来看，显然是可以的．

碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e1．某同学借用验证动力守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
①P点是平均位置，
M点是平均位置，
N点是平均位置
②请写出本实验的原理
写出用测量物理量表示的恢复系数的表达式．
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？
【解析】①在实验的第一步中小球1落点的；
小球1与小球2碰后小球1落点的；
小球2落点的
②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，假设为t，则有，，，小球2碰撞前静止，即；
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小的质量有关

高考物理第一轮总复习教案030

第14讲万有引力定律及其应用

教学目标
1.了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算天体的质量和人造卫星的环绕速度.
重点：运用万有引力定律解决天体模型
难点：了解各种天体模型，知道它们的区别
知识梳理
一、开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）
3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
即（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关

二、万有引力定律
1.定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2.表达式：F=GmM/r2G为万有力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg。
说明：
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．
在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力(R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．
在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．
从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．
同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．
若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速度．
在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：
即
如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g/3600．
重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．

二、万有定律的应用
1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。
2.算中心天体的质量的基本思路：
(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M
(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。
3.解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即
二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出(黄金代换，不考虑地球自转)
4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。
①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定轨道：赤道平面
5.万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
①由得r越大，v越小
②由得r越大，ω越小
③由得r越大，T越大
行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
6.三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得：V=Km/sV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
题型讲解
1.天体模型的估算
（1）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为
A．B．
C．D．
【解析】对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。
【答案】C
点评：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力。

（2）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，
它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半
径为R0，周期为T0．
①中央恒星O的质量是多大？
②长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．
【解析】：①设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有
①解得：②
②如图所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：
③
解得：④
该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有
⑤
由①、④、⑤可得：⑥
点评：本题的难点是运动模型的建立，A、B相距最近时，B对A的影响最大是一个重要的隐含条件，在时间t0内A、B运动的物理量间的关系是列方程的一个重要依据，做这种题型时要注意认真读题，挖掘出这些条件．本题中根据周期可求出角速度；根据B行星运动的半径可求出B行星的线速度和向心加速度．

（3）通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?
【解析】设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有G=mR,所以，M=
而恒星的体积V=πR3，所以恒星的密度ρ==。

（4）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
【解析】：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有
由以上各式可解得

2.重力加速度g随离地面高度h的变化情况
设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
【解析】：因为g=G,g,=G,所以g/g,=1/16,即D选项正确。
【答案】D

3.三个宇宙速度
人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）.设地球的质量为M，以
卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）.当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式.
【解析】第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
脱地：，
从地面上发射后到脱地，机械能守恒
【答案】
点评：第一、二宇宙速度的联系
第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
在近地轨道：
从地面上发射后到近地轨道，机械能守恒

4.宇宙飞船问题
（1）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【解析】A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。
B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。
D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
【答案】BC
点评：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。

（2）我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6×105m，求飞船速度的大小.
【解析】在月球表面①
飞船在轨道上运行时②
由①②式解得:③
代入已知数据得:v=1.57×103m/s

5.万有引力定律结合圆周运动的应用
重力势能EP＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：
（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；
（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？
【解析】（1）由牛顿运动定律：
得：
⑵由引力势能的表达式：
⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即
得
⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v
，解得：
点评：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用来求，机械能为两者之和。

高考物理第一轮总复习教案033

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的“高考物理第一轮总复习教案033”仅供参考，希望能为您提供参考！

第19讲库仑定律、电场强度

教学目标
1.知道两种电荷，元电荷及其带电量，理解摩擦起电、感应起电、接触带电的实质.
2.理解点电荷这一理想化模型，掌握库仑定律.
3.理解电场强度的定义式及其物理意义.
4.知道几种典型的电场线的分布，知道电场线的特点.
重点：对基本概念的理解
难点：带点质点在电场中的受力分析以及与牛顿定律相结合的综合问题
知识梳理
一、电荷：
1.正电荷负电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引
2.电荷量：电荷的多少。单位：1C＝1As
3.元电荷e：
一个物体所带电荷数量的多少叫电荷量，物体所带电荷量是指物体带净电荷的多少，迄今为止的一切实验都表明，原子中电子和质子带有等量的异种电荷，至今所发现的一切带电体的电荷量都等于电子电荷数的整数倍，这说明带电体的电荷量值是不连续的，它的最小单元就是电子电荷，这称为电荷的量子化，在物理学上，把电荷是e称为元电荷，其值通常可取为e=1.60×10-19C。
①e=1.60×10-19C
②质子或电子所带的电量就是元电荷
③元电荷是世界上电最小的电量
④任何带电体的电量都是元电荷的整数倍
4.检验电荷：
电量要求：不影响原电场；体积充分小；一定是点电荷。
5.电荷间的相互作用
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
6.荷质比(比荷)：
带电粒子的电荷量与质量之比称为“荷质比”如电子的电荷量e和电子质量me(me=0.91×10-30kg)之比，叫做电子的荷质比，即可以做为物理常量来使用。

二、使物体带电的几种方式
1.摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，带上等量导种的电荷。
2.接触带电：不带电物体接触另一个带电物体，使电荷从带电体转移一部分到不带电的物体上。
两个完全相同的带电金属小球接触时电荷量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总电荷量平分。
3.感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相异的电荷，而另一端带上与带电体电荷相同的电荷。
4.光电效应—在光的照射下使物体发射出电子

三、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。

四、库仑定律
1.内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.公式：，F叫做库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，叫静电力常量=
3.适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．
点电荷：点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
例如半径均为的金属球，使两球边缘相距为，今使两球带上等量的异种电荷，设两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离不是远大于，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于，故。同理，若两球带同种电荷，则。
4.理解：
（1）在种用库仑定律的公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均用电量的绝对值代入式中，计算其作用力的大小。
（2）作用力的方向根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向，进行判定。
（3）两个点电荷间的相互作用的库仑力满足牛顿第三定律—大小相等、方向相反（不能认为电量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力不等）
（4）库仑力存在极大值，由公式可以看出，在r和两带电体的电量和一定的条件下，当Q1=Q2时，F有最大值
（5）如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对每个点电荷间使用，然后把该电荷所受诸库仑力进行矢量合成
（6）在介质中，电荷间的相互作用比真空小，小多少，跟介质有关，，空气中的介电常数近似取1，即认为电荷间的相互作用在空气中跟在真空中一样。

五、同一直线上三个点电荷的讨论和计算
三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题。为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。”两大夹小也就是说三个电荷，外面两个的电荷量必须大于中间的一个；两同夹异，也就是说外面的两个电荷的电性必须相同，并且中间的一个电性与外面的两个相异！近小远大是说中间电荷靠近另两个中电量较小的。
利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了

六、电场
1.概念：是电荷周围客观存在的一种特殊物质，是电荷间相互作用的媒体。
若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
2.电场的基本性质：
（1）对放入电场的电荷有力的作用
（2）能使放入电场中的导体产生静电感应现象
3.场的提出
（1）凡是在有电荷的地方，周围都存在电场
（2）在变化的磁场周围也有电场；变化的电场周围存在磁场。
（3）电场与磁场是不同于实体的另一种形态物质。
4.电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，这种力叫做电场力。

七、电场强度
1.定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。用E来表示。
2.定义式：（适用于一切电场）
3.单位：牛/库(N/C)伏/米(v/m)
4.电场强度是矢量：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。电场线的切线方向是该点场强的方向；电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
5.物理意义：电场强度（简称场强）是描写电场强弱的物理量。
6.说明
（1）电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量
（2）定义式即电场内某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。
（3）电场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。检验电荷q充当“测量工具”的作用．
这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定。与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．
7.电场的叠加：几处点电荷同时在某点形成电场时，这点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
8.匀强电场：
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场
9.总结：电场强度的几种求法
（1）用定义式求解：由于定义式适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F与检验电荷电量q之比值求出该点的电场强度。
（2）用求解：库仑力的实质是电场力
从式中表示点电荷在处产生的场强。
此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q的电性决定。若场源电荷带正电，则E的方向沿半径r向外;若场源电荷带负电，则E的方向沿半径方向指向场源电荷。
（3）用场强与电势差的关系求解：在匀强电场中它们的关系是:场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解：已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解。
（5）对称性求解：巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解

八、电场线
1.概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。这些曲线就是电场线。
第一个用电场线描述电场的科学家是——法拉第
2.电场线的特点：
（1）电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，并不是真实存在的。
（2）切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
（3）疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E越强
（4）匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
（5）始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）
从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
（6）任意两条电场线都不相交，不中断，不闭合。
（7）沿着电场线方向，电势越来越低．但E不一定减小；沿E方向电势降低最快的方向。
（8）电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面。
（9）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合。这些特殊条件是:
①电场线是直线；
②带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；
③带电粒子只受电场力作用。以上三点必须同时得到满足。
（10）由于电场是连续分布于空间，所以各条电场线之间空白处仍有电场不能认为电场为零。

3.几种电场电场线的分布
（1）孤立点电荷周围的电场；
特点：
①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。
②在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点
③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同
（2）等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；
特点：
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直
③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。
④从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小
（3）等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；
特点：
①两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强
②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为
③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
（4）匀强电场；
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
（5）点电荷与带电平板；
题型讲解
1.电荷守恒定律
毛皮与玻璃棒摩擦后，毛皮带正电,这是因为（）
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A正确.
【答案】A

2.库仑定律
已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为e，下夸克带电荷量为－e，e为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l=1.5×10－15m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.
【解析】本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：
F1=k=k
代入数值，得F1=46N，为斥力
上夸克与下夸克之间的静电力为F2=k=k
代入数值，得F2=23N，为引力.

3.电场强度、电场线
（1）图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧?（）
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1|Q2|
C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1||Q2|
【解析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可得到ACD正确.
【答案】ACD
点评：本题考查场强的矢量性，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则.

（2）图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
【解析】每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为方向由O指向C。
4.带点质点在电场中的受力分析
两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m1和m2，带电量分别是q1和q2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图9-36-6所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（）
A.q1一定等于q2B.一定满足
C.m1一定等于m2D.必定同时满足q1=q2，m1=m2
【解析】可任选m1或者m2为研究对象，现以m1为研究对象，其受力如图所示，无论q1、q2的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相等的，故，即.
【答案】C
点拨：求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学问题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解.

第20讲电势电势差

教学目标
1.理解电场能的性质，知道电场力做功的特点，知道电场力做功与电势能的变化关系；
2.理解电势差的定义式及其物理意义，理解电势的物理意义，会比较电场中两点电势的高低，会求解电势差；
3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式
重点：能区分电势与电势差，理解电场力做功的特点以及电场力做功与电势能的变化之间的关系.
难点：会处理电势差与能量的综合运用问题
知识梳理
一、电势能
1.定义：由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。
注：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。
2.说明
（1）电荷在电场中每一个位置都有一定的电势能，电势能的大小与电荷所在的位置有关
（3）电势能的大小具有相对性，电荷在电场中电势能的数值与选定的零电势能位置有关，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。而电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关
（4）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
（5）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能。
（6）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处(电势为零处)电场力所做的功，则有
（7）电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关
（8）电势能的单位，焦尔J还有电子伏，符号为eV，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。为我国法定计量单位。1电子伏=1.602×10-19焦。常用千电子伏及兆电子伏。
3.电场力做功与电势能
电势能的变化：当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。
类比：重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断(4种情况)功的正负电势能的变化（重点和难点知识）（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）

二、电势
1.定义：
如果在电场中选一个参考点(零电势点)，那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时，电场力所做的功。
电势的单位：伏特（V）
2.说明：
（1）电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。
（2）电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
（3）沿着电场线的方向，电势越来越低（最快），逆着电场线的方向，电势越来越高，电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
（4）电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
（5）电势是标量，没有方向，但有正负之分，比零电势点高为正，比零电势为低为负。
（6）电势的值与零电势的选取有关
零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处电势为零，实际应用中常取大地电势为零
（7）如果取无穷远电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
（8）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和
（9）点电荷电场的电势
在一个点电荷q所形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在距此点电荷距离为r的地方的电势为
（10）均匀带电球电场的电势
对于一个均匀带电球面所形成的电场，若球半径为R，带电量为q，则在球外的任意与球心相距为r的点的电势为，而其球面上和球面内任一点的电势都是

三、电势差：
1.定义：电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。
2.定义式：，单位：V=J/C
3.物理意义：电场中A、B两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点过程中电场力所做的功。
4.单位：伏特，符号是V。
5.说明：
电势差是标量，有正负，无方向。A、B间电势差，显然电势差的值与零电势的选取无关。
注：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．

四、等势面
1.定义：一般说来，电场中各点的电势不同，但电场中也有许多点的电势相等。我们把电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
2.等势面的特点：
（1）在同一等势面上的任意两点间(不论方式如何，只要起终点在同一等势面上)移动电荷，电场力不做功。
因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功
（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的，所以场强一定跟等势面垂直。
（3）沿着电场线方向电势越来越低。
可见，电场线不但与等势面垂直，而且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）导体处于静电平衡时，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。(后面将学到)
（5）不同的等势面是不会相交的，也不能相切。
因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交线处同一点的电场线方向就有两个，从而场强方向就不唯一，这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面“密度”为无穷大，这也是不可能的
（6）等差等势面的疏密表示电场的强弱
等差等势面密的地方场强大，等差等势面疏的地方场强弱。

五、电场强度和电势差的关系
1.关系
2.上式只适用于匀强电场，它表明在电场当中，场强在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。
题型讲解
1.电势和电势差
（1）如图(a）所示，AB是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，其速度图象如图(b)所示．下列关于A、B两点的电势和电场强度E大小的判断正确的是（）
A.B.
C.D.
【解析】从v-t图易知电子做加速度逐渐减小的变减速运动，故电子所受电场力与运动方向相反，场强的方向由A指向B，因为沿着电场线的方向电势降低，故，又加速度逐渐减小，故
【答案】AC
点评：要比较电场中两点电势的高低，关键在于判断电场线的方向.

（2）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()
A.＞＞B.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBCD.UAB＝UBC
【解析】A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA＞φB＞φC,A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，C对D错.
【答案】ABC
点评：考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布规律

2.等势面和电场线
如图所示，平行直线、、、、，分别表示电势为-4V、-2V、0、2V、4V的等势线，若AB=BC=CD=DE=2cm，且与直线MN成300角，则（）
A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于，且左斜下
B．该电场是匀强电场，场强大小E=2V/m
C．该电场是匀强电场，距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为-4V
D．该电场可能不是匀强电场，E=U/d不适用
【解析】因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由高等势线指向低等势线，故AD错误，
故B错，以C点为圆心，以2cm为半径做圆，又几何知识可知圆将与、等势线相切，故C正确.
【答案】C
点评：本题考查电场线和等势面的关系，电场线和等势面处处垂直，且由高等势面指向低等势面，故已知等势面能绘出电场线的分布，已知电场线能画出等势面的分布.

3.电场力做功与电势能变化之间的关系
如图所示，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到
B点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若
A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中电场力
做的功为＿＿＿＿J.
【解析】将电荷从从电场中的A点移到B点，电场力做负功，其电势能增加；由电势差公式UAB=Wq，W=qUAB=－5×10―9×(15－10)J=－2.5×10－8J.
【答案】增大，－2.5×10－8

4.电场与力学综合
如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点．t=0时，带正电的小球P1以速度t0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0，O、B间距．已知．
（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间．
（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．
【解析】(1)P1经t1时间与P2碰撞，则
P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：
解得（水平向左）（水平向右）
碰撞后小球P1向左运动的最大距离：又：
解得：
所需时间：
（2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：则：
解得：（故P1受电场力不变）
对P2分析：
所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞.
点评：本题考查电场力、牛顿定律、运动学公式、动量守恒等知识点，具有很强的综合性，广东高考连续几年在电场方面都有大题考查，希望同学们能引起重视

第21讲电容器带电粒子在电场中的运动

教学目标
1.知道电容器的电压、电荷量和电容的关系；知道平行板电容器的电容与那些因素有关.
2.掌握带电粒子在电场中的加速、偏转规律，了解示波器的原理,会用运动的分解来求解有关偏转问题.
重点：电容器的动态变化以及电容的定义式和决定式，掌握带电粒子在电场中的加速、偏转问题
难点：电容器、电容问题的讨论以及用力学和功能关系分析带电粒子在电场中的运动情况.
知识梳理
一、电容器、电容
1.电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。电容器是储存电荷（电能）的元件。
2.电容器的充放电
（1）把电容器的一个极板接电池正极，另一个极板接电池负极，两个极就分别带上了等量的异种电荷，这个过程叫做充电。
电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流，充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，从电容器的负极板流向电源的负极。
（2）用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电，这个过程叫做放电。
电容器放电时，电流从电容器正极板流出，通过电路流向电容器的负极。
（3）电容器所带的电荷量是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。
3.电容C
（1）定义：电容器所带的电荷量Q(任一个极板所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容。
（2）定义式：C＝ΔQ/ΔU
（3）电容单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(PF)1F=106μF=1012PF
（4）物理意义：电容表示电容器的带电本领的高低
（5）说明：
①C与Q、U无关；与电容器是否带电及带电多少无关
C由电容器本身物理条件（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定；
4.平行板电容器的电容C=(即平行板电容器的电容与两板正对面积（不可简单的理解为板的面积）成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比)
5.平行板电容器动态分析
平行板电容容器分析这类问题的关键在于弄清叫些量是变量，哪些量是不变量，哪些量是自变量，哪些量是因变量。一般分为两种情况：
(1)电压不变：电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；
(2)电量不变：电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变
进行讨论的物理依据主要是四个
①
②
③
④由和求出U，再代入，可得平行板电容器两极板间的电场强度为。
即电容器内部的场强正比于电荷密度
这表明孤立的带电电容器在极板彼此远离或靠近过程，内部场强不会变化

二、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子的重力是否可忽略的条件：
（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；
带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况：
第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动．
（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；
在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。
（3）平衡问题一般要考虑重力。
2.平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足
3.带电粒子的直线加速
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。
（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功，故粒子动能变化量等于电势能的变化量：(式中U为加速电场的电势差)
假设从静止开始加速，所以离开电场时速度为
此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场)。对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的公式:(式中s为沿电场线方向的距离)。

4.带电粒子的偏转（只考虑速度垂直于场强的情况）
（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用，做匀变速曲线运动（类平抛运动，轨迹为抛物线）
（2）偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法。
（3）带电粒子偏转问题的讨论
质量为、带电量为的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为、间距为、电压为的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得：
粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动：，可得
粒子穿越电场的加速度：
粒子离开电场时的速度：平行场强方向匀加速运动则
所以
粒子离开电场时的偏移量：
粒子的偏转角为：
（4）对粒子偏移及偏角的的讨论
若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压进入偏转电场的，则偏移
和
而
由上式可知，粒子的偏角与粒子，无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的。即运动轨迹是相同的。
（5）粒子从偏转电场中射出时偏移，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于点，点与粒子出场点水平距离为，
则
粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。
说明：
①以上公式不宜死记，而应能熟练推导;
②此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有1个质量数和1个电荷数，α粒子有4个质量数，2个电荷数;
③如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

5.圆周运动
带电粒子在点电荷形成的径向辐射状分布的静电场中，可做匀速圆周运动．如氢原子核外电子的绕核运动．此时有
题型讲解
1.平行板电容器的动态分析
如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（）
A．带电尘粒将向上运动
B．带电尘粒将保持静止
C．通过电阻R的电流方向为A到B
D．通过电阻R的电流方向为B到A
【解析】电容器始终与电源相连，故U不变，两极板左右错开一些，板间距离不变，故E不变，C减小，Q减小，电容器放电，放电电流为顺时针方向.
【答案】BC
点评：平行板电容器的动态分析主要有两种情况，一种是电容器的两极始终与电源连接，这样不论电容器的电容如何变化，两极板的电压是不变的，另一种是电容器被充电后与电源断开（只有一个极板断开连接就可以了）这样极板上的电荷量与外界不会发生转移，所以Q不变.求解电容器的动态变化关键在于分清类型，再结合定义式和决定式进行分析.

2.带电粒子在电场中的加速问题
如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是（）

A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两极板间振动，也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出
【解析】作出不同时刻的释放电子的v-t图象，从图可知AC正确.
【答案】AC
点评：带电粒子的加速问题可以从力学的观点来求解，即根据牛顿第二定律求解，但粒子必须是在匀强电场中运动,对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解.

3.带电粒子在电场的偏转问题
喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.设偏转板板长为L=1.6cm，两板间的距离为d=0.50cm，偏转板的右端距纸L1=3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为m=1.6×10-10kg，以v0=20m／s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是U=8.0×103V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是Y=2.0mm.不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.
（1）上述墨汁微滴通过带电室带的电量是多少；
（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10％，偏转板间电压应是多大。

【解析】（1）墨汁微滴在平行板运动时，由电学知识可得：U=Ed
墨汁微滴在竖直方向的加速度:a=
墨汁微滴在竖直方向的位移:y=at2
墨汁微滴在平行板运动时间：L=v0t
由几何学知识可得：
联立可解得：q=1.25×10-13(C)
(2)要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是Y’=Y(1+10%)
设此时墨汁微滴在竖直方向的位移是y’，由几何知识可得：
可解得：U=8.8×103（V）
点评：求解带电粒子在电场中的偏转问题最基本的思维方法是运动的分解，即分解速度和分解位移，可类比平抛运动的求解，另外做平抛运动和类平抛运动的物体某点的速度反向延长线必经过对应水平位移的中点，这个结论对求解类平抛运动很有好处.

文章来源：http://m.jab88.com/j/73063.html

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