俗话说,凡事预则立,不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-11.3.1量词学案(苏教版)”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.3全称量词与存在量词总课时
分课题1.3全称量词与存在量词分课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第13--14页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第14--15页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义;
2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容,并判断全称命题和存在性命题的真假.
一、问题情景
1.观察以下命题:
(1)所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护;
(2)对任意实数x,都有;(3)存在有理数x,都有;
上述命题有何不同?
2.对于下列命题:
(1)所有的人都喝水;
(2)存在有理数x,使;
(3)对所有实数a,都有。
对上述命题进行否定,能发现什么规律?
二、建构数学
1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,
通常用符号表示“对任意”。
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,
通常用符号表示“存在”。
2.含有全称量词的命题成为全称命题,含有存在量词的命题成为存在性命题。
它们的一般形式为:全称命题:存在性命题:
其中,M为给定的集合,是一个关于的命题。
3.⑴要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立,那么这个全称命题就是假命题
⑵要判定存在性命题“x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,则存在性命题是假命题
4.对含有全称量词的命题进行否定,全称量词变为存在量词;
对含有存在量词的命题进行否定,存在量词变为全称量词。
一般地,我们有:“”的否定为
“”的否定为
5.
正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有n个
反面词语
例1.判断下列命题的真假
(1)命题(2)命题
(3)命题(4)命题
例2.写出下列命题的否定
⑴所有人都晨练;
⑵;
⑶平行四边形的对边相等;
⑶
例3.已知函数在区间上至少存在一个实数,
使,求实数的取值范围
例4.已知命题“,”为真命题,求实数的范围
例5(理).⑴已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是________
⑵已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是_______
一、基础题
1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”,“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中,使用的全称量词是,存在量词是.
2.下列全称命题或存在性命题中,真命题是:.(写出所有真命题的序号)
(1)至少存在一个锐角,使得;(2);
(3);(4);
(5)至少有一个,能使;(6)存在四个面都是直角三角形的四面体.
3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断真假:
(1)所有的素数都是奇数;(2)有一个实数,使成立;
(3),;(4)对每一个无理数,也是无理数;
(5)存在两个相交平面垂直同一条直线;(6)有些整数只有两个正因数.
4.下列命题中真命题的个数是.
(1),;
(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;
(3)末位是0的整数,可以被2整除;
(4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
(5)正四面体中两侧面的夹角相等.
5.命题:存在实数,使方程有实数根,则“非”形式的命题是
____________________________________________________________.
6.已知:对恒成立,则的取值范围是.
7.写出下列命题的否定:
(1)有些质数是奇数;
(2)若,则有实数根;
(3)可以被5整除的整数,末位是0;
(4),;
(5),.
二、提高题
1.设函数的定义域为,则下列三个命题中,真命题是.
(1)若存在常数,使得对任意,有,则是函数的最大值;
(2)若存在,使得对任意,且,有,则是函数的最大值;
(3)若存在,使得对任意,有,则是函数的最大值.
2.若函数的定义域为R,则
3.已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是
4.“”为假命题,则实数的取值范围是_______
5.已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是
三、能力题
1、已知:对,方程有解,求的取值范围.
2.若不等式对满足的所有都成立,求的取值范围
3.在平面直角坐标系中,已知圆和圆.设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标.
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“含有一个量词的命题的否定学案练习题”,希望对您的工作和生活有所帮助。
§1.3.2含有一个量词的命题的否定
一、预习作业
1.填空
①全称命题。存在性命题。
②全称命题与存在性命题的一般形式可表示为:
全称命题:。
存在性命题:。
③全称命题与存在性命题的否定的一般形式:
的否定为。
的否定为。
2.写出下列命题的否定:
①中学生的年龄都在15岁以上;
②有的同学骑自行车;
③我们班上有的学生不会用电脑。
④有的三角形中,有一个内角是直角。
二、知识要点:全称命题与存在性命题的否定。
三、典型例题:
例1.写出下列命题的否定:
⑴所有人都晨练;
⑵;
⑶平行四边形的对边相等;
⑷。
例2.写出下列命题的否定:
⑴三角形的内角和是180°;
⑵等边三角形都是全等三角形;
⑶一元二次方程有实数解;
⑷有的实数没有平方根。
例3.写出下列命题的否定,并判断其真假:
⑴菱形的对角线互相垂直;
⑵平行直线的斜率相等;
⑶锐角都相等;
⑷。
四、巩固练习:
1.写出下列全称命题的否定:
⑴所有能被3整除的整数都是奇数;
⑵每一个四边形的四个顶点共圆;
⑶任意的三位数不能被3整除。
2.写出下列存在性命题的否定:
⑴;
⑵有的三角形是等边三角形;
⑶有一个素数含三个正因数。
3.写出下列全称命题的否定,并判断真假:
⑴每一个二次函数的图象都开口向下;
⑵;
⑶
4.写出下列命题的否定:
⑴对任意的正数;
⑵不存在实数;
⑶已知集合,如果对于任意的元素,那么;
⑷已知集合,存在至少一个元素,使得。
五、小结
六、课后反思
七、课后作业
1.命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是。
2.命题“”的否定是。
3.命题“”的否定是。
4.命题“”的否定是。
5.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是。
6.写出下列命题的否定:
⑴所有自然数的平方是正数;
⑵任何实数都是方程的根;
⑶对于任意实数,存在实数,使7.写出下列命题的否定:
⑴有些质数是奇数;
⑵可以被5整除的整数末位是0;
⑶二次函数的图象与轴有公共点。
8.写出下列命题的否定,并判断其真假:
⑴对任意实数;
⑵每个正方形是平行四边形。
§1.4.1生活中的优化问题举例(1)
【学情分析】:
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:
1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;4、效率最值问题。
【教学目标】:
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3.体会导数在解决实际问题中的作用.
【教学重点】:
利用导数解决生活中的一些优化问题.
【教学难点】:
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题,再用导数解决数学问题,从而得出问题的最优化选择。
【教学突破点】:
利用导数解决优化问题的基本思路:
【教法、学法设计】:
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
(1)复习引入:提问用导数法求函数最值的基本步骤学生回答:导数法求函数最值的基本步骤为课题作铺垫.
(2)典型例题讲解例1、把边长为cm的正方形纸板的四个角剪去四个相等的小正方形(如图示),折成一个无盖的盒子,问怎样做才能使盒子的容积最大?
解设剪去的小方形的边长为,则盒子的为
,
求导数,得
,
选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题,
令得或,其中不合题意,故在区间内只有一个根:,
显然,
因此,当四角剪去边长为cm的小正方形时,做成的纸盒的容积最大.让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解法。
(3)利用导数解决优化问题的基本思路:1、生活中的优化问题转化为数学问题
2、立数学模型(勿忘确定函数定义域)
3、利用导数法讨论函数最值问题使学生对该问题的解题思路清析化。
(4)加强巩固1例2、铁路AB段长100千米,工厂C到铁路的距离AC为20千米,现要在AB上找一点D修一条公路CD,已知铁路与公路每吨千米的运费之比为3:5,问D选在何处原料从B运到C的运费最省?
解:设AD的长度为x千米,建立运费y与AD的长度x之间的函数关系式,则
CD=,BD=100-x,公路运费5k元/Tkm,铁路运费3k元/Tkm
y=,
求出f(x)=,
令f’(x)=0,得3600+9x2=25x2
解得x1=15,x2=-15(舍去),
∵y(15)=330k
y(0)=400k,y(100)≈510k
∴原料中转站D距A点15千米时总运费最省。使学生能熟练步骤.
(5)加强巩固2例3、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm
问题:(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?
(2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?
解:由于瓶子的半径为,所以每瓶饮料的利润是
令解得(舍去)
当时,;当时,.
当半径时,它表示单调递增,即半径越大,利润越高;
当半径时,它表示单调递减,即半径越大,利润越低.
(1)半径为cm时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.
(2)半径为cm时,利润最大.
换一个角度:如果我们不用导数工具,直接从函数的图像上观察,会有什么发现?
有图像知:当时,,即瓶子的半径为3cm时,饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等;当时,利润才为正值.
当时,,为减函数,其实际意义为:瓶子的半径小于2cm时,瓶子的半径越大,利润越小,半径为cm时,利润最小.
提高提高问题的综合性,锻炼学生能力。
(6)课堂小结1、建立数学模型(确立目标函数)是解决应用性性问题的关键
2、要注意不能漏掉函数的定义域
3、注意解题步骤的规范性
(7)作业布置:教科书P104A组1,2,3。
(8备用题目:
1、要做一个圆锥形漏斗,其母线长为,要使其体积最大,则其高为(A)
ABCD
2、设正四棱柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(A)
ABCD
3、设8分成两个数,使其平方和最小,则这两个数为4。
4、用长度为的铁丝围成长方形,则围成的最大面积是4。
5、某厂生产产品固定成本为500元,每生产一单位产品增加成本10元。已知需求函数为:,问:产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?
解:先求出利润函数的表达式:
再求导函数:
求得极值点:q=80。只有一个极值点,就是最值点。
故得:q=80时,利润最大。最大利润是:
注意:还可以计算出此时的价格:p=30元。
6、用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形.然后把四边翻转90度角,再焊接而成(如图).问容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
解:设容器高为xcm,容器的体积为V(x),则
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,高中教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“4.1.1利用函数性质判定方程解的存在”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
4.1.1利用函数性质判定方程解的存在文章来源:http://m.jab88.com/j/28294.html
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