俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？小编收集并整理了“高中数学必修三3.3几何概型导学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

3.3几何概型
【学习目标】
1．理解几何概型的定义，会用公式计算概率．
2.掌握几何概型的概率公式：P（A）=
【知识梳理】
知识回顾：
1.基本事件的两个特点：一是任何两个基本事件是的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示为.
2.古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有；二是每种结果出现的可能性.
3.在古典概型中，=.
新知梳理：
1.几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(）成比例，则称这样的概型为几何概型.
2.几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有.
（2）每个基本事件出现的可能性.
3.几何概型的概率公式
=.
对点练习：
1.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）.
（A）0.5（B）0.4（C）0.004
(D)不能确定
2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在（g）范围内的概率是（）
（A）0.62（B）0.38
（C）0.02(D)0.68
3.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）
（A）（B）
（C）(D)
4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为．
【合作探究】
典例精析
例题1.取一根长3米的绳子，拉直后再任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不少于1米的概率有多大？

变式训练1.在半径为1的圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率.

例题2.在圆内随机投点，求点与圆心间的距离

变式训练2.在以为中心，边长为1的正方形内投点，求点与正方形的中心的距离小于的概率.

例题3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离均大于棱长的的概率.

变式训练3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离小于棱长的的概率.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间是5秒，绿灯亮的时间是45秒.当你走到路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（）
A.B.C.D.
2.面积为的中，是的中点，向内部投一点，那么点落在内的概率是（）
A.B.C.D.
3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（）
A.0.002B.0.004C.0.005D.0.008

【课时作业】
1．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）．
（A）（B）（C）(D)

2．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）．
（A）（B）
（C）(D)
3．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为
（A）（B）（C）(D)

4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形
区域的概率为（）．
（A）（B）
（C）(D)
5．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）．
（A）（B）
（C）(D)
6．现有的蒸馏水，假定有一个细菌，现从中抽取，则抽到细菌的概率为（）．
（A）（B）（C）(D)
7．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）．
（A）（B）（C）(D)
8．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（）．
（A）（B）（C）(D)
9．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（）．
（A）（B）（C）(D)
10．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（）．
（A）（B）
（C）(D)
11．向面积为9的内任投一点,那么的面积小于3的概率为.

12.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是．

13.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？

14.飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区
域C中的概率是多少？
15．一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率．

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几何概型

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编经过搜集和处理，为您提供几何概型，希望能对您有所帮助，请收藏。

总课题概率总课时第24课时
分课题几何概型（一）分课时第1课时
教学目标了解几何概型的基本特点；会进行简单的几何概率计算．
重点难点几何概型概率的求法．
引入新课
1．（1）取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段长都
不小于的概率有多大？
（2）射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色、靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为，运动员在外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
在这两个问题中，有多少个基本事件？属于古典概型吗？
能否用古典概型的方法求解？怎么办？

2．几何概型的定义及特点：

3．几何概型概率的计算：

4．几何概型与古典概型的联系与区别：

例题剖析
例1取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
求豆子落入圆内的概率．

例2甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候
另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率．

例3在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，
含有麦锈病种子的概率是多少？

巩固练习
1．在区间上随机取实数，则实数在区间的概率是_________．

2．向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的
概率为____________．

3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，
则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？

课堂小结
几何概型及其概率的求法．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________
一基础题
1．在区间上任意取实数，则实数不大于20的概率是____________．

2．在面积为的场地上有一个面积为的水池，现在向此场地投入个气
球，估计落在水池上方的气球个数为____________．

3．有一杯升的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，
则水杯水中含有这个细菌的概率为____________．

4．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，
求他等待的时间短于分钟的概率．

5．已知地铁列车每分钟一班，在车站停分钟，
求乘客到达站台立即乘上车的概率．

二提高题
6．如图，在一个边长为、（）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别
为与，高为，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率．

三能力题
7．在长方体中随机取点，求点落在四棱锥（其
中是长方体对角线的交点）内的概率．

高中数学必修三模块综合学案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高中数学必修三模块综合学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学必修3模块综合测试
命题魏国庆
一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()
A．abcB．bcaC．cabD．cba
2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
4、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲
得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数
对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4
的概率为()
A．B．
C．D．
5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A．.i＝100B．i100
C．i50D．i＝50
6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）
A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量
7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶
8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
18170103x89
记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()
A．5B．6C．7D．8
9、若A,B为互斥事件，则（）
A.B.
C.D.

10、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
A.14B.13C.427D.415
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。
12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_______________。
13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为
14、在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。
15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①__________②______________．
三、解答题：（共6小题。共75分）
16、（本小题满分12分）掷两枚均匀的硬币，求掷得一正一反的概率．（列举基本事件）
17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
18或19的概率。

19、（本小题满分12分）
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组频率

(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

高二数学必修三考点解析：几何概型

高二数学必修三考点解析：几何概型

【考点分析】
在段考中，多以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式等知识点，也会以解答题的形式考查。在高考中有时会以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式，有时也不考，一般属于中档题。
【知识点误区】
求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答。一般与线性规划知识有联系。

【同步练习题】
1.已知函数f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.
解析：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

点评：本题考查了几何概型问题，其与线段上的区间长度及函数被不等式的解法问题相交汇，使此类问题具有一定的灵活性，关键是明确集合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率.
2.在区间[-3，5]上随机取一个数a，则使函数f(x)=x2+2ax+4无零点的概率是.

解析：由已知区间[-3，5]长度为8，使函数f(x)=x2+2ax+4无零点即判别式Δ=4a2-160，解得-2点评：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答.

高中数学必修三2.1.2系统抽样导学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。高中教案的内容具体要怎样写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学必修三2.1.2系统抽样导学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

2.1.2系统抽样
【学习目标】
1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤.
2.会用系统抽样法进行抽样.
【新知自学】
知识回顾：
简单随机抽样的常用方法有
和.当随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是.

阅读教材第58-60页内容，然后回答问题

某学校为了了解高一年级学生对某个问题的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
新知梳理：
一、系统抽样的概念
1、定义：

2、步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：在进行系统抽样时，如果遇到不是整数，怎么办？
对点练习：
1.下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是.
3.若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为段，每段有个个体.

【合作探究】
典例精析
例题1.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的的是（）
A.某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3:2:8:2，从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
感悟：判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按照事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样.

变式训练1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是（）
A.抽签法B.随机数表法
C.系统抽样法D.其它抽样法

例题2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.

例题3.某工厂有1003名工人，从中抽取100人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.
变式训练2.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔及剔除个体数为（）
A．99，0B.99，5
C．100,0D.100，5

【课堂小结】

【当堂达标】
1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A．1，2，3，4，5
B.5，15，25，35，45
C．2,4,6,8,10
D.4，13，22，31，40

2.现用系统抽样的方法抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为（）
A.300B.30C.10D.不确定

3.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除独到的个体数目是（）
A.2B.4C.5D.6

4.若总体中含有1645个个体，现在采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为
段，每段有个体.

【课时作业】
1.N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）．
（A）（B）n
(C)(D)+1
2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）
A．B.C．D.0.9

3.某营院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。则采用这一抽样方法的是（）．
（A）系统抽样（B）分层抽样
(C)简单随机抽样(D)非以上三种抽样方法

4.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。问这种抽样方法是（）．
（A）系统抽样（B）分层抽样
(C)简单随机抽样(D)非以上三种抽样方法

5.为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为()．
（A）40（B）30(C)20(D)12

6.次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到，用系统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的，可能为()．
（A）4,10,16,22(B)1,12,22,32
(C)3,12,21,40(D)8,20,32,40

7.在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为()．
（A）（B）
(C)(D)

8.市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查，这种方法采用了（）．
（A）简单随机抽样（B）系统抽样
(C)抽签法(D)分层抽样

9.一种有奖的明信片，有1000000个有机会中奖的号码（编号000000～999999），邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码，这是运用了的抽样方法.

10.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。

11.系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码构成样本；每个个体的入样可能性为．

12.从2004名学生中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤.

文章来源：http://m.jab88.com/j/28074.html

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