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平行线的性质教学设计

一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划,接下来的工作才会更顺利!有没有出色的范文是关于教案课件的?小编为此仔细地整理了以下内容《平行线的性质教学设计》,仅供参考,欢迎大家阅读。

2.3平行线的性质
1.理解平行线的性质;(重点)
2.能运用平行线的性质进行推理证明.(重点、难点)
一、情境导入

窗户的内窗的两条竖直的边是平行的,在推动过程中,两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系?
二、合作探究
探究点:平行线的性质
【类型一】两直线平行,同位角相等
如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是()
A.35°B.70°C.90°D.110°
解析:由∠1=∠2,可根据“同位角相等,两直线平行”判断出a∥b,可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数.∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5.∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°.故选D.
方法总结:此题主要考查了平行线的判定方法与性质1,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】两直线平行,内错角相等
如图,∠A=∠D,如果∠B=20°,那么∠C为()
A.40°B.20°C.60°D.70°
解析:∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD,∠B=20°,∴∠C=∠B=20°.故选B.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】两直线平行,同旁内角互补
如图,已知∠1=85°,∠2=95°,∠4=125°,则∠3的度数为()
A.95°B.85°C.70°D.55°
解析:根据“对顶角相等”得到∠5=∠1=85°,再由“同旁内角互补,两直线平行”得到a∥b,最后根据“两直线平行,同旁内角互补”即可得到结论.如图,∵∠5=∠1=85°,∴∠5+∠2=85°+95°=180°,∴a∥b,∴∠3+∠4=180°.∵∠4=125°,∴∠3=55°.故选D.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型四】平行线性质的实际应用
一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=________度.
解析:过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解.过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠1=180°.又∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.故答案为270.
【类型五】平行线性质与判定中的探究型问题
如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.
(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;
(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系.
解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.
解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下:过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;
(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=32∠BAF+32∠CDF,∴∠AED=32∠AFD.
方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

三、板书设计
平行线的性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
平行线的性质是几何证明的基础,教学中注意基本的推理格式的书写,培养学生的逻辑思维能力,鼓励学生勇于尝试.在课堂上,力求体现学生的主体地位,把课堂交给学生,让学生在动口、动手、动脑中学数学

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平行线的性质


北师大版实验教科书七年级下册
2.3平行线的性质(1)
教学目的
1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.
重点难点
1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.
2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点.
教学过程
一、引入
问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?
学生答:
1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
教师指出:把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确.例如,“对顶角相等”是正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明.
二、新课
平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
怎样说明它的正确性呢?
方法一通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,量量所得的同位角是否相等.
方法二从理论上给予严格推理论证.(以下证法,教师可视学生接受情况,灵活处理讲或者不讲)
已知:如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD.
求证:∠1=∠2.
证明:(反证法)
假定∠1≠∠2,
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.
∴∠1=∠2.
另证:(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
∵AB∥CD(已知),且O点在AB上,O点在A′B′上,
∴A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1=∠2.
平行线的性质二:两条平线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应的图形.
已知:如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,
求证:∠3=∠2.

证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
说明:如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一已证明正确,那么也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.
平行线的性质三:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
要求学生仿照性质二,自己写出已知、求证、证明.教师请程度较好的学生上黑板板演,并巡视课堂,帮助有困难的学生克服困难,最后对黑板上学生的板书进行全班订正.
已知:如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD.
求证:∠2+∠4=180°.

证法一:
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠4=180°(邻补角),
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
证法二:
∵AB∥CD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠3+∠4=180°(邻补角),
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
例已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得∠A=115°,∠D=100°,你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?(如图2-35).

解:∠B=180°-∠A=65°,
∠C=180°-∠D=80°.(根据平行线的性质三)
小结:平行线的性质与判定的区别:
1.从因果关系上看
性质:因为两条直线平行,所以……;
判定:因为……,所以两条直线平行.
2.从所起作用上看
性质:根据两条直线平行,去证两角相等或互补:
判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
三、作业
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?
3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.
教后记:.
学生学习了这个平行线的性质后,不能理解它的用途,两直线平行不知道应该是哪些角应该相等,哪些角应该互补,哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。

探索平行线的性质


一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?下面是小编精心为您整理的“探索平行线的性质”,仅供参考,欢迎大家阅读。

课题

第七章平面图形的认识(二)

课时分配

本课(章节)需课时

本节课为第课时

为本学期总第课时

7.2探索平行线的性质

教学目标

掌握平行线的性质。

运用平行线的性质及判定方法解决问题

重点

三条性质的推导

运用平行线的性质及判定方法解决问题

难点

运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置:

1在练习本上画两条平行线AB、CD,再画直线MN与直线AB、CD相交如图M

A31B

75

C42D

86

N

指出图中的同位角、内错角、同旁内角。

2将图剪成(1)(2)(3)(4)所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么?

A31B(1)

A75B

C42D

(2)(3)

C86D

(4)

3将图(2)、(3)分别剪成两部分,并按图中所示拼在一起,你发现每对同旁内角有什么关系?

74

7

4

52

5

2

由上可知

两直线平行,同位角相等

两直线平行,内错角相等

两直线平行,同旁内角互补

新课讲解:

议一议

你能根据“两直线平行,内错角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?C

1a

如图3

因为a∥b,2b

所以∠1=∠2,

又因为∠1与∠3是对顶角,∠1=∠3,所以∠2=∠3。

类似地,请根据“两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由,并与学生交流。

例题1:

如图,AD∥BC,∠A=∠C试说明AB∥DCADE

解:因为AD∥BC

所以∠C=∠CDE

又因为∠A=∠CFBC

所以∠A=∠CDE

根据“同位角相等,两直线平行:,

可以知道AB∥DC

练习:第14页练一练第1、2题

小结:内错角相等

平行同位角相等

同旁内角互补

教学素材:

A组题:

(1)在图中a∥b,计算∠1的度数分别为,,。

(2)如图若AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B=

a36°AF

b111BC

120°DE

B组题:

(1)已知,如图,a∥b,c∥d,ab

∠1=48°,求∠2,∠3,14

∠4的度数。23

(2)如图,已知AB∥CD,∠B=120°,∠D=130°,求∠BDE的度数。

AB

F1E

2

CD

(2)

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.

学生板演

作业

第14页第1、2、3、4、题(5选做)

板书设计

复习例1板演

………………

………………

……例2……

………………

………………

教学后记

平行线的性质导学案


课题:7.4平行线的性质
班级:八年级姓名:时间:制单人:李亚明
学习目标:(1)认识平行线的三条性质。
(2)能熟练运用这三条性质证明几何题。
(3)进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。
学习重点:证明的步骤和格式。
学习难点:理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证。
导学过程:
一:复习引入:
1、一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是130°,第二次拐的角∠C是______度?
为什么?
2、公理:两直线平行,__________相等。你能由公理得到另外两条定理吗:它们是什么?
平行定理1:
平行定理2:
二:探索应用:
①两条平行线被第三条直线所截,___________相等”(定理1)
你能根据所作的图形写出已知、求证吗?
已知:

求证:
证明:∵______∥______(已知),
∴_______=________(两条直线平行,同位角相等)
∵________=________(对顶角相等),
∴________=_________(等量代换).
小结:定理:两条平行线被第三条直线所截,________相等。
简写为:___________________________
②两条平行线被第三条直线所截,同旁内角_______。(定理2)
你能根据所作的图形写出已知、求证吗?
已知:

求证:
证明:∵_____∥______(_________)
∴∠1=∠2(_______________________)
∵______+______=180°(邻补角定义)
∴______+______=_______°(等量代换)
小结:定理:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角__________,
简写成:两直线平行,________________

③符号语言:
我们知道了平行线的性质(有关公理与定理),所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:(如图)
∵a∥b,
∴______=_______(两直线平行,同位角相等)
∵a∥b(已知),
∴______=______(两直线平行,内错角相等)
∵a∥b(已知),
∴______+______=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
三:课堂练习:
1、下列命题的结论不成立的是()
A.两直线平行,同位角相等;B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补;D.两直线平行,同旁内角相等
2、如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()A.60°B.120°C.150°D.100°
(图1)(图2)(图3)(图4)(图5)
3、如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=()A.55°B.70°C.125°D.50°
4、如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是()
A.∠B=∠CB.∠1+∠2=∠B+∠C;C.∠1=∠BACD.∠1=∠2=∠B=∠C
5、如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数。

6、如图5,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度数。

自我评价:小组评价:教师评价:
对自己想说的一句话是:________________________________________________________

文章来源:http://m.jab88.com/j/25149.html

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