一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“高一英语上册Lesson4Christmas知识点总结（北师大版）”，但愿对您的学习工作带来帮助。

高一英语上册Lesson4Christmas知识点总结（北师大版）

翻译下列词组
1.在圣诞节期间_______(atChristmas)
2.爆炸，发脾气_______(blowup)
3.容忍，忍受_____(putupwith)
4.关(水、煤气、电灯等)，拐弯，令人讨厌_____(turnoff)
5.离开某地前往某地_____(leavesp.forsp.)
6.超越某人______(leavesbbehind)
7.实施，履行，完成_______(carryout)
8.使……出丑_____(putsbdown)
9.继续做;经营______(carryondoingsth.)
10.做礼拜_______(gotochurch)
知识探究
一.重点单词
1.awakeadj.
1)醒着的
Hehaslainawakeallnight,thinkingofthem.
他躺着一夜没睡着，想着他们。
Ilayawakeinhisbed.
我醒着躺在床上。
2)认识到的,意识到的[(+to)]
Theyarefullyawaketothedangersofthesituation.
他们充分意识到局势的危险。
3)警惕的
Wemuststayawakeintheirstruggleagainstterrorists.
我们必须在与反恐怖分子的斗争中始终保持警惕。
拓展：
awakevt.
1)唤醒,使醒过来
Thenoiseawokeme.
噪音把我惊醒了。
2)使觉醒;使意识到(+to)
Hetriedtoawakeustoasenseofduty.
他试图使我们认识到自己的责任。
3)唤起,激起
NothingcanawakehisinterestinEnglish.
什么都无法激起他对这门英语学科的兴趣。
awakevi.
1)醒来
Iawokefromasoundsleep.
我从酣睡中醒来。
2)觉醒;意识到(+to)
Wemustawaketoourresponsibilities.
我们一定要认识到自己的职责。
3)被唤起,被激起
OldmemoriesawokeinmewhenIsawthepicture.
我看到这张照片时件件往事涌上心头。
awake是表语形容词，在句中一般只作表语或后置定语。用法相同的词还有：
alone;alike;aware:asleep等。
与awake的常用搭配有：
(1)beawaketo注意到，意识到
(2)beawake醒着
(3)wideawake完全醒着;没有睡意
(4)keepsb.awake让某人无法入睡
运用：翻译
(1)是我们让她意识到错误的时候了。
答案：Itstimewemadeherawaketohermistakes.
(2)这里的噪音是我无法入睡。
答案：Thenoiseheremademeawake.
(3)昨晚我在半夜还毫无睡意。
答案：Iwaswideawakeatmidnightyesterday.
2.eventn.大事，事件;项目
Pleasecollectthechiefeventsofthatyear.
请收集一下那年的主要大事。
拓展：event,accident,incident与affair的区别
event一般指发生的或历史上的大事件，也可以指比赛的项目。
incident一般指不重要的小事或政治上的事件。
accident指偶然发生，出乎意料的事故。
affair是个普通名词，可以表示：大事，小事，政治事件，家务小事。
运用：用event,accident,incident与affair填空
1)Thereportdealswiththemostimportant____of2007.
答案：events
2)Tenchildrenwerehurtinthecar____.
答案：accident
3)Aftertheyhadbeenpunished,nobodymentionedthe____again.
答案：incident
4)Heisntpreparedtodiscusshisfinancial______withpress.
答案：affairs
3.swallowvt.
1)吞下,咽下
Iswallowedthepillswithacupofwater.
我用一杯水吞下了这些药丸。
2)淹没,吞没;吞并(+up)
Thewavesswalloweduphislittleboatyesterday.
昨天波浪吞没了他的小船。
3)耗尽,用尽(+up)
Theincreaseinfoodcostsswallowedupourpayincrease.
食物花费的增加超出了我们的工资增长。
4.)轻信;轻易接受
Thegirlisnaiveandwouldswallowanythingyoutellher.
那女孩很天真,你跟她讲什么她都相信。
5)忍受
Themanswallowedtheinsultsandkeptonworking.
那人忍受侮辱继续努力。
6)压制,抑制
Iswallowedherdispleasureandsmiled.
我抑制自己的不快,强颜欢笑。
7)取消(前言)
Ihadtoswallowmywordsforthisreason.
由于这个我不得不取消前言。
拓展：swallowvi.吞下;咽下
Shecouldntswallowbecauseofasorethroat.
她因嗓子疼而不能吞咽。
n.1)吞,咽
Itookthemedicineatoneswallow.
我一口吞下这药。
2)一次吞咽之物(+of)
Thegirltookalongswallowofwine.
那女孩喝了一大口酒。
swallow燕子[C]
Oneswallowdoesnotmakeasummer.
一燕不成夏。
运用：用适当的介词填空
(1)Beforeleavingthehotel,hetookaswallow___beer.
答案：of
(2)Buyingthehouseswallowed___oursavings.
答案：up

二.重点词组
1.WhichthingsdoyouthinkwesternpeoplehaveatChristmas?
atChristmas在圣诞节期间
AtChristmaspeopleoftengoshoppinginthebigsupermarket.
在圣诞节期间，人们经常到这个大超市购物。
拓展:
(1)onChristmaseve在圣诞前夜
(2)onChristmasDay在圣诞当天
运用：选择填空
Peopleinthewestoftenspendmuchmoneybuyingthings_______.
A.onChristmasEveB.onChristmasDayC.atChristmasD.Christmas
答案：CatChristmas在圣诞节期间
onChristmaseve在圣诞前夜
onChristmasDay在圣诞当天
2.blowup给……充气，给……打气
Heisblowinguphistire.他正在给轮胎打气。
拓展:
blowup还有“爆炸”“起，发生”“发脾气”“严厉责备某人”“夸大”之意。
Themanwaskilledwhenthebarrelofgunpowderblewup.
当火药桶爆炸时，那名男子被炸死了。
Ahurricaneisblowingup.
飓风来了。
IamsorryIblewupatyou.
很抱歉，我对你发脾气。
Heblewherupforhercarelessness.
他斥责她因她的粗心。
Hisinfluencewasgreatlyblownupbythemedia.
媒体夸大了他的影响。
运用：选择填空
Thepolicestationwas_____bytheterrorists.
A.blowupB.blownupC.blowndownD.burntdown
答案：Bblowup有“爆炸”的意思。
3.carryon继续，坚持，经营
carryondoingsth相当于goondoingsth
Theycarriedondoingtheworkasifnothinghadhappened.
他们继续在工作，好像什么都没有发生。
拓展:
(1)carryonwith继续
(2)carryaway搬走，冲走，使失去理智成自制力
(3)carryout实施，履行，完成，后常加plan,promise,order
(4)carryabout/around随身携带
运用:选择填空
(1)--It’sagoodplan,butwho’sgoingto___it?
---Tom,Ithink.
A.carryoutB.goonC.takeonD.getthrough
答案：Acarryout实施，履行，完成，后常加plan,promise,order等。
(2)They__doingtheworkdespitethenoise.
A.wentonwithB.carriedon
C.cameonD.setout
答案：Bcarryondoingsth继续做某事。
4.putup
1)建造
Weputupahousebytheriver.
我们在河边建造了一间房子。
2)供给...住宿
Wecanputallofyouupforthenight.
我们可以安排你们所有人过夜。
拓展：含有put的短语有：
putoff推迟
Themeetinghasbeenputoff.
putup
1)搭建putupahouse
2)抬高putupthepriceofmeat
3)提供食宿putsb.upforthenight
4)提出putupasolution
putout
1)灭火Farwaterdoesnotputoutnearfire.
远水救不了近火。
2)生产putoutcars
3)关掉putoutthelights
puton穿上;戴上
putdownv.放下,拒绝,镇压,削减,记下,制止,取缔
buildup和putup都有建立建设的意思.
buildup可以指建立抽象的事物也可以指建立具体的事物.
buildupconfidenceinyourself建立自信心confidence就是抽象的事物。
buildupaskyscraperhere在这里建设一个摩天大楼。
putup多指建设盖起搭起一个具体的事物。
putsbdown使……出丑
putsboff取消(与某人的见面)安排
putsbon让某人听电话
putupwithsb容忍，忍受
setuphome安家落户
运用：翻译下列句子
(1)我们得把婚礼延期到九月举行.
答案：WevehadtoputourweddingoffuntilSeptember.
(2)把玩具玩儿完了以后放进柜子里去.
答案：Putyourtoysawayinthecupboard,whenyouvefinishedplaying.
(3)他大概喝了半瓶威士忌酒.
答案：Hemusthaveputawayhalfabottleofwhiskylastnight.
(4)以招待你过夜.
答案：.Wecanputyouupforthenight.
选择填空
(1)ANewcinema___whereusedtobeatemple.
A.hasputupB.hasbeenputup
C.putupD.hasbeenputtingup
答案：Bputup“建造”的意思，根据句意应该用被动。
(2)______in1636,HarvardisoneofthemostfamousuniversitiesintheUSA.
A.BeingfoundedB.Itwasfounded
C.FoundedD.Founding
答案：C过去分词短语作状语，放于句首。相当于Becauseitwasfoundedin1636,
5.turnoffthelights关掉电灯
PleaseturnoffthelightsbecauseIcantsleepwithlightson.
请关掉电灯，因为灯开着我睡不着。
拓展：
(1)turnoff关(水、煤气、电灯等)
(2)turnoff拐弯，令人讨厌
(3)turnon开水、煤气、电灯，它还有“攻击”之意
运用：选择填空
Thedogsuddenly______meandbitemeontheleg.
A.turnedonB.turntoC.turnedoffD.turnoff
答案：Aturnon开水、煤气、电灯，它还有“攻击”之意。
6.leavesthforsb为某人留下某物
leavesthforsb相当于leavesbsth
Pleaseleavethecakeforhim.
请把这块蛋糕留给他。
拓展:
(1)leavespforsp离开某地前往某地
(2)leavesthto/withsb把某物交托给某人
(3)leavesthaside不考虑某人，将某事放置一边
(4)leavesbbehind超越某人
(5)leavesthoff不把……列入，漏掉某物
运用：选择填空
Heis____Beijing_____Shanghaitomorrow.
A.leave;forB.leaving;forC.leave;toD.leaving;to
答案：Bleavespforsp离开某地前往某地。
三.重点句型
1.whileconj.
拓展：
(1)表对此的“而，却”
Helikesmusic,whilehisbrotherlikessports.
(2)表示“尽管，虽然”相当于though/although
Whiletheyaretwins,theyhavenothingincommon.
(3)表时间“当……时候”(从句的谓语动用延续性动词)
IwasdoingmyhomeworkwhilemymotherwaswatchingTV.
(4)表条件的“只要”=aslongas注意：常用在肯定句中。
Whilethereiswater,thereislife.
运用：选择填空
(1)____modelingbusinessisbynomeanseasytogetinto,
thegoodmodelwillalwaysbeinneed.
A.whileB.whenC.AsD.If
答案：Awhile表示“尽管，虽然”相当于though/although
(2)--Iamgoingtothepostoffice.
--_____youarethere,youcangetmesomestamps.
A.AsB.WhileC.BecauseD.If
答案：BWhile表示“当……时候”，从句的谓语动用延续性动词。
2.with的复合结构
With+n+形容词/副词/介词短语/不定式/现在分词/过去分词
例如：
1.Helikestosleepwiththewindowsclosed.
(作状语，形容词作宾补)
2.Heisstandingagainstthewall,withhisheaddown.
(作状语，副词作宾补)
3.Shecameinwithabookinherhand.
(作状语，介词短语作宾补)
4.Withalocalguideleadingtheway,wegotthereeasily
(作状语，现在分词短语作宾补)
5.Withtheproblemsolved,wewentonsmoothly.
(作状语，过去分词作宾补)
6.Withherhusbandtohelpher,shewillworkitout.
(作状语，不定式短语作宾补)
7.Thegirlwithabagonherbackwenthappilytoschool.
(作定语，介词短语作宾补)
拓展：运用这一结构必须注意以下几点：
(1)with结构在句子中作定语或状语。
(2)with结构中一定不用谓语动词形式，因为它不是句子。
(3)with结构中的副词是指那些无形容词形成的副词，如on,down,in,out,up,away等。
运用：选择填空
Withalotofdifficultproblems______,thenewly-electedpresidentishavingahardtime.
A.settledB.settlingC.tosettleD.beingsettled
答案：A用过去分词表示动作已经完成。

精选阅读

高一英语上册《语法》知识点总结北师大版

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《高一英语上册《语法》知识点总结北师大版》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

高一英语上册《语法》知识点总结北师大版

高一大家学习了很多英语知识点，课下要认真温习这些内容，这样才能在解题时取得事半功倍的效果，下面xx教育网为大家带来2016北师版高一英语上册《语法》知识点，希望对大家学习高中英语有帮助。
一、presentsimpleandpresentcontinuous一般现在是和现在进行时
1，presentsimple:反复进行的，经常性的动作(惯例习惯)
Eg,Hewatchessoapoperas.
及状态IliveinBudapest.
一般现在时常和下列时间状语连用：always,usually,from,timetotime,twiceaweek,rarely,seldom,onceamonth,never.
2,现在进行时：说话时正在进行的动作(现在，此刻)
一定时间段内经常进行的动作
和现在进行时连用的时间状语有just,now,atthemoment,atpresent.
二、future：arrangementsandintentions将来的安排和打算
1、begoingto表示打算要做的事情。
2、现在进行时表示已经确定或安排好事情。
Eg,I’mgettingmarriedinJune.
3、一般现在是表示不可改变的官方活动或时间表
Thesummertermbeginsonthe15thofFebruary.
三、pastsimpleandpastcontinues
1,psatsimple：一般过去时，表示过去完成的动作或过去的情境和习惯。
Eg:Sheclimbthestairsandwenttoherroom.
用一般过去时要在规则动词词尾加-ed，或用不规则动词的过去式，一般过去式的疑问句和否定句用did和didn’t加动词原形。
2、pastcontinuous过去进行时：过去某段时间正在进行的动作形成某些事件发生的情境动作。
Eg,Itwasrainingduringthewholematch.
当过去进行时和一般过去时出现在同一个句子中时，过去进行时描述故事发生的背景，儿一般过去时则报道该事件。
Eg，Wedrivingalongacountrylanewhen,suddenlyacardrovepastus.
Form:过去进行时的结构是：主语+was/were+动词-ing形式。
Eg，Thedriverwassittingbehindthewheel.
四、presentperfectandpastsimple。现在完成时和一般过去式，现在完成时表示发生在过去的事情对现在依然有明显的影响
发生在过去的动作但是不知道动作发生的时间或对动作发生的确切时间不感兴趣。
现在完成时经常和下列时间状语连用：
Before,ever,never,already,and,yet.already用于肯定句，yet用于疑问句和否定句。
VenusandSerenahaveplayedeachotherbefore.(重要的事他们过去进行了比赛，但是何时比赛并不重要—现在完成时)
VenusandSerenahaveplayedeachotherinJune1999.(我们知道此事发生的确切时间—一般过去时)
五、Thepassive被动语态
在下列情况下使用被动语态：
1、不知道耶不需要知道谁做的这件事。
2、动作的执行者“显而易见”
3、动作本身比动作执行者更重要或不想指出谁做的这件事。
4、在书面语特别是在科技报告、报刊文章中被动语态比主动语态更正式。
Form：
Tense时态form形式+past
一般现在时am/is/are+pastparticiple过去分词
现在进行时am/is/arebeing+pp
现在完成时have/hasbeen+pp
一般过去时was/were+pp
过去进行时was/werebeing+pp
六、haveto/nothaveto,can/can’t,oughtto/oughtnottouses用法：
haveto用来表示义务责任，Youhavetopassyourtestbeforeyoucandrive.
Don’thaveto表达不必：Wedon’thavetowearuniformsatourschool.
Can用来表示允许或请求许可或者表示某事可能发生。
YoucanbuyCDsatthemarket.
Can’t表示禁止或不可能：Youcan’tgoouttonight.
Oughtto表示应该做某事。Yououghttovisityourgrandparentsthisweekend.
Oughtnotto表示不应该做某事Yououghtnottowalkaloneatnight.
Form形式
can/can’t,haveto/nothaveto及oughtto/oughtnotto后用动词原形。
现在完成时，一般现在时，一般过去时
很多语言都有现在完成时态，因此常将它和一般现在时混淆，在英语中，用现在完成时描述发生在过去但对现在又影响的事件。如果涉及到过去某时间，则要用一般过去时。
如果过去事件的确切时间或日期不重要，也可以用现在完成时。
xx教育网为大家精心准备了2016北师版高一英语上册《语法》知识点，希望大家能够在高中英语学习的过程中注重掌握知识点，想要获取更多的高中英语知识点，请查阅xx教育网。

高一英语必修一《Travel Journal》知识点总结北师大版

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面的内容是小编为大家整理的高一英语必修一《Travel Journal》知识点总结北师大版，希望对您的工作和生活有所帮助。

高一英语必修一《TravelJournal》知识点总结北师大版

高一大家学习了很多英语知识点，课下要认真温习这些内容，这样才能在解题时取得事半功倍的效果，下面xx教育网为大家带来北师大版高一英语必修一Unit3单元TravelJournal知识点，希望对大家学习高中英语有帮助。
重点词组：
one-wayfare单程票round-tripfare往返票graduatefrom从…毕业
careabout忧虑，关心carefor喜欢，照顾caretodo愿意/同意做某事givein(vt)上交givein(to)投降;屈服;让步giveup放弃
giveupdoing/sthasusual像往常一样atmidnight午夜
atanaltitudeof在…海拔上attitudeto/toward(s)对…态度
changeone’smind改变主意tomymind=inmyopinion
makecamp野营，宿营makeupone’smindtodo决心干某事
putupone’stents搭起帐篷sthbefamiliartosb某事为某人所熟悉
dreamof/aboutdoingsth梦想做某事goforlongbikerides做长途自行车旅行
persuadesbtodosth=persuadesbintodoingsth说服某人做某事
persuadesbnottodosth=persuadesboutofdoingsth说服某人不做某事
determinetodosth(动作)/bedeterminedtodosth(心理)决心干某事
getsbinterestedin使某人对..感兴趣insiston(one’s)sth/doingsth一定要;坚持要
thebestwayofdoingsth/thebestwaytodosth干某事的最好办法
sbbefamiliarwithsth某人熟悉某事
can’twait/canhardlywaittodosth迫不及待想干某事
foronething…foranother(用来引出某事的理由)一则…二则…
takeone’sbreathaway使某人大吃一惊
xx教育网为大家精心准备了北师大版高一英语必修一Unit3单元TravelJournal知识点，希望大家能够在高中英语学习的过程中注重掌握知识点，想要获取更多的高中英语知识点，请查阅xx教育网。

高一数学上册《集合》知识点总结北师大版

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师能够井然有序的进行教学。优秀有创意的教案要怎样写呢？以下是小编收集整理的“高一数学上册《集合》知识点总结北师大版”，希望对您的工作和生活有所帮助。

高一数学上册《集合》知识点总结北师大版

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0
4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q

高一数学上册《平面向量》知识点总结北师大版

高一数学上册《平面向量》知识点总结北师大版

向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ0时，λa的方向和a的方向相同，当λ0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a.b的几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

文章来源：http://m.jab88.com/j/23077.html

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