作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高一数学复合函数教案27”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

复合函数练习
1．若集合M=，则M∩P等于（）
A．B．C．D．
2．函数y=lg（x2－3x＋2）的定义域为F，y=lg（x—1）＋lg（x－2）的定义
为G，则（）
A．F∩G=B．F=GC．FGD．GF
3．已知，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
4．（1）方程的实根个数为；
（2）若函数f（x）=的对称轴为x=－1，则实数a=；
（3）使成立的x的取值范围是
5．（1）函数y=的定义域，值域；
（2）函数的定义域为；
（3）y=的值域为，单调增区间为，
单调减间为
（4）函数的值域为，单调增区间为，
单调减区间为
（5）函数y=4x＋2x+1－1的值域为
（6）函数的单调增区间为，减区间为，
值域为
（7）函数。（x∈[1，8]）的值域为
6．设2，则的值等于
7．设，若，则=
8．设恒过定点（1，10），则m=
9．设函数定义在[－1，1]上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=
（a＞1），则f（x）=
10．设f（x）表示函数y1=－2x2＋4x＋6和函数y2=－x+6的较小者.求函数f（x）的最大值.

11.函数f（x）=（且）
（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性
（3）讨论f（x）的单调性

12.已知f（x）=（且）
（1）判断f（x）的奇偶性（2）判断f（x）的单调性
（3）对于f（x）.当x∈（－1，1）时，有f（1－m）+f（1－m2）＜0.求实数m的取值集合M。

扩展阅读

高一数学幂函数教案

幂函数
第一课时
教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
一、教学导入
数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？
（1）如果李斯在超市买了每支1元的水笔n（支），那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
（2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2，这里S是a的函数。
（3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3，这里V是a的函数。
（4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S，这里a是S的函数。
（5）如果壮壮t（s）内骑车行进了1（km），那么他骑车的平均速度为v=t-1（），这里v是t的函数。
由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2，V=a3，a=S，v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。
这节课，我们将来共同学习另一种函数——幂函数（老师板书课题）

二、讲授新课
1、定义：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。
判断一个函数是否是幂函数？注意：①是否为幂的形式；②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。
例1、（1）y=xa与y=ax一样吗？
（2）在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y=中，哪几个函数是幂函数？
（3）已知幂函数y=f（x）的图像过点（2，），试求出这个函数的解析式。

2、对于幂函数y=xa，讨论当a=1，2，3，，-1时的函数性质
表格如下：

y=xy=x2y=x3y=xy=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质）
通过观察图像与表格
（1）函数y=x，y=x2，y=x3，y=x和y=x-1的图像都通过（1，1）；
（2）函数y=x，y=x3，y=x-1是奇函数，函数y=x2是偶函数；
（3）在第一象限内，函数y=x，y=x2，y=x3和y=x是增函数，函数y=x-1是减函数；
（4）在第一象限内，函数y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性
（1）f（x）=-2x5（2）g（x）=x4+2
（3）f（x）=-x+x（4）g（x）=5x+x

3、拓展题
证明幂函数f（x）=x3在R上是增函数
三、课外作业
P49习题2—5A组1、2

教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。

高一数学函数教案4

第三课时（2.1,2.2）

教学目的：1.初步掌握分段函数与简单的复合函数，会求它们的解析式，定义域，值域.

2.会画函数的图象，掌握数形结合思想，分类讨论思想.

重点难点：分段函数的概念及其图象的画法.

教学过程：

一、复习函数的概念，函数的表示法

二、例题

例1.已知.求f(f(f(-1)))

（从里往外“拆”）

例2.已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)]

（介绍复合函数的概念）

例3.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。

例3.作出函数的图像

（先化为分段函数，再作图象）

例5．作函数y=|x-2|(x＋1)的图像.

（先化为分段函数，再作图象.图象见课件第一页）

例6.作出函数的图象

（用列表法先作第一象限的图象，再根据对称性作第三象限的图象.图象见课件第二页，进一步介绍函数的图象，见课件第三页）

三、课堂练习课本P56习题2.13，6

四、作业课本P56习题2.14，5，《精析精练》P65智能达标训练

高一数学函数教案5

第四课时（2.1，2.2）

教学目的：

1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.

2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；

教学重点：值域的求法

教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法

教学过程：

一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。已学过的函数的值域二、讲授新课

1．直接法：利用常见函数的值域来求

例1．求下列函数的值域

①y=3x+2(-1x1)②

③④

2．二次函数比区间上的值域(最值)：

例2求下列函数的最大值、最小值与值域：

①；②；

③；④；

3．判别式法（△法）：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.

例3．求函数的值域

4．换元法

例4．求函数的值域

5．分段函数

例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.

四、作业：《精析精练》P58智能达标训练

高一数学幂函数48

第二十七课时幂函数（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
自学评价
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点；
（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；
（3）当时，幂函数是偶函数；
当时，幂函数是奇函数．
【精典范例】
例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；
【解】（1）此函数的定义域为R，
∴此函数为奇函数．
（2）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
此函数为非奇非偶函数．
（3）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（4）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（5）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数
（6）
∴此函数的定义域为
∴此函数既是奇函数又是偶函数
点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：比较大小：
（1）（2）
（3）
（4）
分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．
【解】（1）∵在上是增函数，，∴
（2）∵在上是增函数，
，∴
（3）∵在上是减函数，
，∴；
∵是增函数，，
∴；
综上，
（4）∵，，，
∴
点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．

追踪训练一
1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为（1）．
2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；
答案：
3．求函数的定义域．
答案：
【选修延伸】
一、幂函数图象的运用
例3：已知，求的取值范围．
【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．
点评:数形结合的运用是解决问题的关键．
二、幂函数单调性的证明
例4:证明幂函数在上是增函数．
分析：直接根据函数单调性的定义来证明．
【解】证：设，
则
即
此函数在上是增函数

追踪训练二
1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（B）
A．B．
C．D．
2．函数的值域是（D）
A．B．C．D．
3．若，则的取值范围是（C）
A．B．C．D．
4．证明：函数在上是减函数．
证：略．

文章来源：http://m.jab88.com/j/21290.html

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