88教案网

常见的对数函数解题方法

作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作,这对我们接下来发展有着重要的意义!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是小编为大家整理的“常见的对数函数解题方法”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!<M.jaB88.Com/p>常见的对数函数解题策略
一、分类讨论
例1若实数满足,求的取值范围。
分析:需对进行分类讨论。
当时,∵,∴,∴;
当时,∵,∴,即。
故。
评注:解含有对数符号的不等式时,必须注意对数的底数是大于1还是小于1,然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要:①当时,若,则,若,则;②当时,若,则,若,则。
二、数形结合
例2若满足,则满足区间()
.(0,1).(1,2).(1,3).(3,4)
分析:本题左边是一个对数函数,右边是一个一次函数,可通过作图象求解。
解析:在同一直角坐标系中画出,的图象,如图所示,可观察两图象交点的横坐标满足,答案选。
评注:解决该类问题的关键是正确作出函数,的图象,从而观察交点的横坐标的取值范围。
三、特殊值法
例3已知在上为的减函数,则的取值范围为()
....
分析:由函数的单调性求底数的取值范围,逆向考查,难度较大,可采用特殊值法进行判断。
解析:取特殊值,,,则有,,与是的减函数矛盾,排除和;
取特殊值,,则,所以,排除。
答案选。
评注:本题由常规的具体函数判断其单调性,变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围,提高了思维层次。
四、合理换元
例4若,求函数的值域。
分析:通过对函数式进行变形,此题是一个二次函数求值域问题,可换元进行求解。
解析:设,∵,∴,即。
又,
∴,∵,
∴当时,最小值为4;当或时,值相等且最大,最大为。
故函数的值域为。
评注:换元法是一种常见的数学思想,也是一种常用的解题技巧,希望同学们在今后的学习中合理转化,灵活运用。

延伸阅读

对数与对数函数


一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,高中教师要准备好教案,这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《对数与对数函数》,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。

学案14对数与对数函数
一、课前准备:
【自主梳理】
1.对数:
(1)一般地,如果,那么实数叫做________________,记为________,其中叫做对数的_______,叫做________.
(2)以10为底的对数记为________,以为底的对数记为_______.
(3),.
2.对数的运算性质:
(1)如果,那么,

(2)对数的换底公式:.
3.对数函数:
一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是______.
4.对数函数的图像与性质:
a10a1



质定义域:___________
值域:_____________
过点(1,0),即当x=1时,y=0
x∈(0,1)时_________
x∈(1,+∞)时________x∈(0,1)时_________
x∈(1,+∞)时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1.的定义域为_________.
2.化简:.
3.不等式的解集为________________.
4.利用对数的换底公式计算:.
5.函数的奇偶性是____________.
6.对于任意的,若函数,则与的大小关系是___________________________.
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1).
(2)比较与的大小为___________.
(3)如果函数,那么的最大值是_____________.
(4)函数的奇偶性是___________.
【例2】求函数的定义域和值域.

【例3】已知函数满足.
(1)求的解析式;
(2)判断的奇偶性;
(3)解不等式.
课堂小结

三、课后作业
1..
2.函数的定义域为_______________.
3.函数的值域是_____________.
4.若,则的取值范围是_____________.
5.设则的大小关系是_____________.
6.设函数,若,则的取值范围为_________________.
7.当时,不等式恒成立,则的取值范围为______________.
8.函数在区间上的值域为,则的最小值为____________.
9.已知.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求使的的取值范围.

10.对于函数,回答下列问题:
(1)若的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若的值域为,求实数的取值范围;
(3)若函数在内有意义,求实数的取值范围.

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备:
【自主梳理】
1.对数
(1)以为底的的对数,,底数,真数.
(2),.
(3)0,1.
2.对数的运算性质
(1),,.
(2).
3.对数函数
,.
4.对数函数的图像与性质
a10a1



质定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x=1时,y=0
x∈(0,1)时y<0
x∈(1,+∞)时y>0x∈(0,1)时y>0
x∈(1,+∞)时y<0
在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数
【自我检测】
1.2.3.
4.5.奇函数6..
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)3.
(2).
(3)0.
(4)奇函数.

【例2】解:由得.所以函数的定义域是(0,1).
因为,所以,当时,,函数的值域为;当时,,函数的值域为.
【例3】解:(1),所以.
(2)定义域(-3,3)关于原点对称,所以
,所以为奇函数.
(3),所以当时,解得
当时,解得.
三、课后作业
1.2.
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9.解:(1)由得,函数的定义域为(-1,1);
(2)因为定义域关于原点对称,所以
,所以函数是奇函数.
(3)
当时,解得;当时,解得.

10.解:(1)由题可知的解集是,所以,解得
(2)由题可知取得大于0的一切实数,所以,解得
(3)由题可知在上恒成立,令
解得或解得,综上.

课题 对数函数


课题对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.

通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.

通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性.

教学重点,难点

重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质.

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出

教案点评:

根据教材内容和课程标准的要求,本节课的重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节,依据教学内容和教学目标的不同要求,呈现的教学方式、方法各有不同,第一个环节从复习指数函数开始,有学生熟悉的指数函数入手,引起学生兴趣;第二个环节是对数函数的定义;第三个环节:因为学生已经具有一定的作图能力,让学生画出常见的几个函数图象,并总结出对数函数的性质。第四个环节:简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论,使知识系统化、条理化,利于学生记忆对数函数的性质。

对数函数的性质


总课题对数函数分课时第5课时总课时总第33课时
分课题对数函数的性质课型新授课
教学目标熟悉对数函数的图象和性质,会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合函数的单调区间;对数形式函数单调区间及值域的求法。
重点对数函数的图象的变换。
难点对数函数的图象的变换。
一、复习引入
1、对数函数的概念及其与指数函数的关系

2、对数函数的图象及性质

3、与对数有关的复合函数及其性质

4、课前练习
(1)已知,则的大小。

(2)函数且恒过定点。
(3)将函数的图象向得到函数的图象;
将明函数的图象向得到函数的图象。
(4)函数的定义域为,求的反函数的定义域与值域分别。

二、例题分析
例1、画出函数的图象,并根据图象写出函数的单调区间。

例2、比较与图像的关系,并讨论函数与之间的关系。

变式:画出的图像,并利用函数图像求函数的值域及单调区间。

例3、判断函数的单调性,并证明。

例4、求函数在上的最值。

三、随堂练习
1、已知函数,,,的图象如图所示,
则下式中正确的是。
(1)(2)
(3)(4)
2、函数的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
(1)(2)

四、回顾小结
1、函数图像的作法;2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
课后作业
班级:高一()班姓名__________
一、基础题
1、若函数,则的大小关系为。
2、函数的单调递增区间是_______________________。
3、下列函数在上为增函数是___________________。
(1)(2)(3)(4)
4、函数的定义域是。

二、提高题
5、已知函数。
(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并证明。

6、作出下列函数的图像,并写出函数的单调区间:
(1)(2)

三、能力题
7、对于任意,若函数,试比较与的大小。

8、已知,,求的最大值及取最大值时的值。

探究:关于的两方程,的根分别是,求的值。(图象法)
得分:____________________

对数函数及其性质


作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?以下是小编为大家收集的“对数函数及其性质”仅供参考,希望能为您提供参考!

§2.2.2对数函数及其性质(1)
学习目标
1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习:若,则,其中称为,其范围为,称为.

合作探究(预习教材P70-P72,找出疑惑之处)
探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为,剪的次数为,试用表示.

新知:对数函数的概念

试一试:以下函数是对数函数的是()
A.B.C.D.E.
反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制,且.
探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

新知:对数函数的图象和性质:

定义域
值域
过定点
单调性
思考:当时,时,;时,;
当时,时,;时,.
典型例题
例1求下列函数的定义域:(1);(2).

例2比较大小:
(1);(2);(3);(4)与.
课堂小结
1.对数函数的概念、图象和性质;
2.求定义域;
3.利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性:函数,是任意两个正实数.
当时,;当时,.
学习评价
1.函数的定义域为()
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.函数的定义域是.
4.比较大小:
(1)log67log76;(2);(3).

课后作业
1.不等式的解集是().
A.B.C.D.
2.若,则()
A.B.C.D.
3.当a1时,在同一坐标系中,函数与的图象是().
4.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则有()
A.B.C.D.
5.函数的定义域为.
6.若且,函数的图象恒过定点,则的坐标是.
7.已知,则=.
8.求下列函数的定义域:

§2.2.2对数函数及其性质(2)
学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用;2.进一步理解对数函数的图象和性质;
3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1:对数函数图象和性质.
a10a1


质(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性:
复习2:比较两个对数的大小:(1);(2).
复习3:(1)的定义域为;
(2)的定义域为.
复习4:右图是函数,,,的图象,则底数之间的关系为.

合作探究(预习教材P72-P73,找出疑惑之处)
探究:如何由求出x?

新知:反函数

试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质?

反思:
(1)如果在函数的图象上,那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?

(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数:
(1);(2).

提高:①设函数过定点,则过定点.
②函数的反函数过定点.
③己知函数的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则的表达式为.

小结:求反函数的步骤(解x→习惯表示→定义域)
例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水摩尔/升,计算其酸碱度.

例3求下列函数的值域:(1);(2).

课堂小结
①函数模型应用思想;②反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1.函数的反函数是().
A.B.C.D.
2.函数的反函数的单调性是().
A.在R上单调递增B.在R上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递减
3.函数的反函数是().
A.B.C.D.
4.函数的值域为().
A.B.C.D.
5.指数函数的反函数的图象过点,则a的值为.

6.点在函数的反函数图象上,则实数a的值为.

课后作业
1.函数的反函数为()
A.B.C.D.
2.设,,,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
3.的反函数为.
4.函数的值域为.

5.已知函数的反函数图象经过点,则.

6.设,则满足的值为.

7.求下列函数的反函数.
(1)y=;(2)y=(a>0,a≠1,x>0);(3).

文章来源:http://m.jab88.com/j/21266.html

更多

最新更新

更多