高一数学《集合的概念》学案
集合的概念
教学目的:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示
一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集”这句话,只是对集合概念的描述性说明
教学过程:
一、复习引入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念:
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合记作Z,
(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q,
(5)实数集:全体实数的集合记作R
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括
数0
(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它
数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0
的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,
或者不在,不能模棱两可
(2)互异性:集合中的元素没有重复
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题:
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数(不确定)
(2)好心的人(不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
3、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含(A)
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数,求证:
(1)当x∈N时,x∈G;
(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而不一定属于集合G
证明(1):在a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,
则x=x+0*=a+b∈G,即x∈G
证明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G,
又∵=
且不一定都是整数,
∴=不一定属于集合G
四、小结:本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)
2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性
3.常用数集的定义及记法
五、课后作业:
六、板书设计(略)
七、课后记:
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,教师要准备好教案,这是教师的任务之一。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,减轻教师们在教学时的教学压力。教案的内容具体要怎样写呢?下面是由小编为大家整理的“高一数学集合的含义及其表示教案”,仅供参考,欢迎大家阅读。
1.1.1集合的含义及其表示(一)
教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念,
教学重点:集合概念、性质;“∈”,“”的使用
教学难点:集合概念的理解;
课型:新授课
教学手段:
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如:自然数的集合0,1,2,3,……
如:2x-13,即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,
a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA
思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,
进而讲解下面的问题。
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2x+3的全体实数
(9)方程的实数解
评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合
3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N有理数集Q
正整数集N*或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则:集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素,如A={-2,3}
②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空:课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中()
(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1,2,2,3,4,5.
2.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是
3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含()
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
4.下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5.下列结论中,不正确的是()
A.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则
6.求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;
板书设计(略)
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