20xx高三物理《力的合成与分解》高考材料分析
考点一|力的合成
1.合力与分力
(1)定义
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力.
(2)关系
合力与分力是等效替代关系.
2.共点力
(1)共点力
作用在一个物体上,作用线或作用线的延长线交于一点的几个力.如图221所示均是共点力.
图221
(2)共点力平衡的条件
物体所受的合外力为零.
数学表达式有两种:①F合=0;
②
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,物体在x轴和y轴上所受的合力.
3.力的合成
(1)定义
求几个力的合力的过程.
(2)运算法则
①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.
4.合力大小的范围(加试要求)
(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2.
即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2.
(2)三个共点力的合成.
①三个力共线且同向时,其合力最大为F=F1+F2+F3.
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和.
共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图222所示).
图222
(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成.
类型作图合力的计算①互相垂直F=tanθ=②两力等大,夹角θF=2F1cosF与F1夹角为③两力等大且夹角120°合力与分力等大
1.(20xx·嘉善一中月考)下列说法错误的是()
A.两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同
B.合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C.把物体受到的几个力的合力求出后,可认为物体只受一个力的作用
D.性质不同的力可以合成,作用在不同物体上的力不可以合成
B[合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同,因此可以用合力来代替几个分力的作用,认为物体只受到一个力,所以A、C两项的说法正确,B项的说法错误.在进行力的合成时,力必须作用在同一物体上,而力的性质可以不同,如物体放在水平桌面上,所受的支持力与重力的合力为零.支持力与重力就是不同性质的力,所以D项的说法正确.]
2.光滑水平面上的一个物体,同时受到两个力的作用,其中F1=8N,方向水平向左;F2=16N,方向水平向右.当F2从16N逐渐减小到0时,二力的合力大小变化是()
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先减小后增大D.先增大后减小
C[F2减至8N的过程中合力减小至0,当F2继续减小时,合力开始增大,但方向与原来合力的方向相反,故选项C正确.]
3.(20xx·普陀区月考)物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是()
A.5N,7N,8NB.5N,2N,3N
C.1N,5N,10ND.10N,10N,10N
C[三个力合成,若前两个力的合力与第三个力大小相等,方向相反,就可以使这三个力合力为零,只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内,就能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2.故选C.]
4.(多选)如图223所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()
图223
A.FA=GtanθB.FA=
C.FB=D.FB=Gcosθ
AC[结点O受到三个力FA、FB、FC作用,如图所示,其中FA、FB的合力与FC等大反向,即F合=FC=G,则:=tanθ,=cosθ
解得:FA=Gtanθ,FB=,故A、C正确.]
5.(20xx·嵊州学考模拟)如图224所示,体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲),然后身体下移,双臂缓慢张开到图乙位置,则在此过程中,吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()
甲乙
图224
A.FT减小,F不变B.FT增大,F不变
C.FT增大,F减小D.FT增大,F增大
B[吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等,即两绳拉力的合力F不变.在合力不变的情况下,两分力之间夹角越大,分力就越大,由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程,所以FT增大,选项B正确.]考点二|力的分解
1.矢量和标量
(1)矢量:既有大小又有方向的物理量,叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等.
(2)标量:只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加,如路程、动能等.
2.力的分解
(1)定义:求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.
(2)遵循的原则:
①平行四边形定则.
②三角形定则.
3.力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.
4.正交分解法(加试要求)
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).
1.共点力合成的方法
(1)作图法.
(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法.
2.力的分解方法
(1)按力的效果分解
(2)正交分解法:①定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
②建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
图225
③方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小:F=
合力方向:与x轴夹角为θ,则tanθ=.
3.用力的矢量三角形定则分析力的最小值
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直.如图226甲所示,F2的最小值为Fsinα;
甲乙
图226
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2的最小值为F1sinα;
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|.
1.小刘同学用轻质圆规做了如图227所示的小实验,其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物.通过实验能说明:O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是()
图227
A.压力、拉力B.压力、压力
C.拉力、拉力D.拉力、压力
D[O点受到向下的力F,由力的效果分解法可知,分解为对A的拉力和对B的压力,选D.]
2.下列说法正确的是()
A.把已知力F分解为两个分力F1和F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用
B.在力的分解中,分力可以比合力大
C.把已知力F分解时,只能分解为两个力
D.由于矢量的方向用正负表示,故具有正负值的物理量一定是矢量
B[已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力,选项A错误;根据平行四边形定则可知,分力可以大于、等于或小于合力,选项B正确;分解已知F时方法很多,只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同,那么力F可以分解为两个力,也可以分解为更多力,一般情况下一个力分解为两个分力,选项C错误;具有正负值的物理量不一定是矢量,如温度有正负值,但它是标量,矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同,选项D错误.]
3.(20xx·义乌市学考模拟)如图228所示,把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力.图中FN为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是()
图228
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
D[F1是重力沿斜面向下的分力,其作用效果是使物体沿斜面下滑,施力物体是地球,故选项A错误.物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用,F1、F2是重力的分力,故选项B错误.F2是重力沿垂直于斜面方向的分力,其作用效果是使物体压斜面,F2的大小等于物体对斜面的压力,但二者的受力物体不同,F2的受力物体是物体本身,物体对斜面的压力的受力物体是斜面,故选项C错误.合力与分力有相同的作用效果,故选项D正确.]
4.(加试要求)如图229所示,质量为m的物体在推力F的作用下,在水平地面上做匀速直线运动.已知物体与地面间动摩擦因数μ,则物体受到的摩擦力的大小为()
图229
A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(Fcosθ+mg)D.Fsinθ
B[先对物体进行受力分析,如图所示,然后对力F进行正交分解,F产生两个效果:
使物体水平向前的F1=Fcosθ,同时使物体压紧水平地面的F2=Fsinθ.由力的平衡可得F1=Ff,F2+mg=FN,又滑动摩擦力Ff=μFN,即可得Ff=μ(Fsinθ+mg).选B.]
5.(加试要求)如图2210所示,一根长为L的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态,则对小球施加的力最小为()
图2210
A.mgB.mg
C.mgD.mg
C[将mg在如图所示方向分解,施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止,故Fmin=F1=mgsin30°=mg,选项C正确.]
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面是小编帮大家编辑的《力的合成与分解》,仅供参考,希望能为您提供参考!
3.4力的合成与分解学案1(粤教版必修1)
1.运算法则
(1)__________定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作一个平行四边形,则这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向,如图1(a)所示.
图1
(2)三角形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出,把F1、F2的另外两端连接
起来,则此连线就表示________的大小和方向,如图(b)所示.显然,三角形定则是平行四边形定则的简化,本质相同.
2.力的合成
求几个力的合力叫做力的______.
3.力的分解:如果一个力的作用效果可以用几个力来______,这几个力称为这一个力的______.求一个力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的________.同样遵守___,即以已知力作为________画平行四边形,与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.
一、合力的计算
[问题情境]
在探究求合力的方法的实验中运用了什么物理思想和方法?
[要点提炼]
1.定义:求几个力的合力的过程叫做力的______.
2.遵守的法则:______________定则.
3.平行四边形定则求合力的应用方法:
图2
(1)图解法
①两个共点力的合成:从力的作用点作两个共点力的图示,然后以F1、F2为边作平行四边形,______________即为合力的大小,______________即为合力的方向.
用直尺量出对角线的长度,依据力的标度折算出合力的大小,用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ,如图2所示.
图中F1=50N,F2=40N,合力F=80N.
②两个以上力的合成:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力.
(2)计算法
图3
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形,然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向.
当两个力互相垂直时,如图3所示有:
F=F21+F22
tanθ=F2/F1.
图4
4.合力大小的范围(如图4所示)
(1)合力F随θ的增大而______.
(2)当θ=0°时,F有最大值Fmax=__________;当θ=180°时,F有最小值Fmin=__________.
(3)合力F既可以大于,也可以等于或小于原来的任意一个分力.一般地___≤F≤_______
二、合力的计算
[问题情境]
如图5所示,把一个物体放在倾角为α的斜面上,
图5
物体并没有在重力作用下下滑.从力的作用效果看,应将重力怎样分解?两个力的大小与斜面倾角有何关系?
[要点提炼]
1.力的分解的几种常见情况:
(1)已知两个分力的方向,求两个分力的大小.如图6所示,已知F和α、β,显然该力的平行四边形是唯一的,即F1、F2的大小也唯一确定.
图6
(2)已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向.如图6所示,已知F、F1及α,显然此平行四边形也是唯一确定的,即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案.
(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向,即F、α及F2的大小已知.这时又可能有下列情形:
①F2Fsinα,有两个平行四边形,即有两解,如图7甲所示;但若F2≥F,则只有一个解,如图乙所示.
图7
②F2=Fsinα,有一个平行四边形,即唯一解,如图丙所示.
③F2Fsinα,此时构不成平行四边形,即无解,如图丁所示.
图8
(4)已知两个分力的大小,求两个分力的方向.如图8所示,当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时,仍保持F1、F2大小不变,但方向变了,此时有无穷组解.
2.力的分解的原则:按力的作用效果分解.
[问题延伸]
1.公园的滑梯倾角为什么比较大呢?
2.为什么高大的立交桥要建有很长的引桥?
例1两个大小相等的共点力F1、F2,当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20N,则当它们之间夹角为120°时,合力的大小为()
A.40NB.102N
C.202ND.103N
听课记录
变式训练1两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角θ固定不变,只使其中一个力增大,则()
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大,也可能减小
D.当0°θ90°时,合力F一定减小
例2(1)如图9所示一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间,其重力产生什么样的效果?
(2)①如图10甲所示,小球挂在墙上,绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果,可以分解为哪两个方向的分力来代替F?
②如图乙所示,如果这个小球处于静止状态,重力G产生什么样的作用效果,可以分解为哪两个方向的分力来代替G?
图9图10
例3已知力F,其一个分力F1与F成30°角,另一个分力F2的大小为33F,方向未知,则F1的大小为()
A.33FB.32F
C.233FD.3F
听课记录
变式训练2将一个60N的力进行分解,其中一分力的方向与这个力成30°角,求另一分力的大小不会小于多少?
【即学即练】
图11
1.5个共点力的情况如图11所示.已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好为一个正方形,F5是其对角线.下列说法正确的是()
A.F1和F5的合力,与F3大小相等,方向相反
B.能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C.除F5以外的4个力的合力的大小为2F
D.这5个力的合力恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同
2.将某个力F分解为两个不为零的力,下列情况具有唯一解的是()
A.已知两个分力的方向,并且不在同一直线上
B.已知一个分力大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两个分力的大小
3.将图12甲、乙两种情况中各力按作用效果分解.
(1)地面上的物体受斜向上的拉力F.
(2)电线OC对O点的拉力F.
图12
参考答案
课前自主学习
1.(1)平行四边形合力F(2)合力F
2.合成
3.替代分力逆运算平行四边形定则对角线两条边
核心知识探究
一、
[问题情境]
等效替代.
[要点提炼]
1.合成
2.平行四边形3.(1)①对角线的长度对角线的方向
4.(1)减小(2)F1+F2|F1-F2|(3)|F1-F2|F1+F2
二、
[问题情境]
斜面上物体的重力G有两个效果,一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1,二是使物体压紧斜面的力F2,如右图所示.由几何关系,得F1=Gsinα,F2=Gcosα.
[问题延伸]
1.θ越大重力沿斜面的分力就越大,滑梯上的人就较容易下滑.
2.长长的引桥可以减小上坡的倾角,因为θ越大重力沿斜面的分力就越大,车辆上坡艰难而下坡又不安全.
解题方法探究
例1B[设F1=F2=F,当它们之间的夹角α=90°时,如图甲所示,由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F合=F21+F22=F2+F2=2F.
甲乙
所以F=12F合=12×20N=102N.
当两分力F1和F2间夹角变为β=120°时,同理画出平行四边形(如图乙所示).由于平行四边形的一半为一等边三角形,因此其合力F′=F1=F2=102N.]
变式训练1
BC
[设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角,由右图所示的平行四边形可知,当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时,其合力由原来的F1变为F2、F3、F4,它们可能小于F1、可能等于F1,也可能大于F1,所以A项错,B、C两项正确.同理知,当0°θ90°时,则随着其中的一个力增大,合力一定也增大,D项错.]
例2见解析.
解析(1)两分力方向确定了,分解是唯一的.
如右图所示,可以分解为两个力:G1=Gtanθ,G2=G/cosθ.
小球因为有重力,沿垂直于斜面产生紧压斜面的效果;在沿水平方向上产生压紧挡板的效果.
(2)①小球靠在墙上处于静止状态.拉力产生向上提拉小球的效果和向左紧压墙面的效果.分力的方向确定了,分解就是唯一的.
F的分力,在竖直方向的分力F1来平衡重力,在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力.如右图所示分解为F1=Fcosθ,F2=Fsinθ.
②重力G产生两个效果,一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1,一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2.G1=G/cosθ,G2=Gtanθ.
例3AC
[如右图所示,先画一条有向的线段AB表示力F.过F的始端A画一与AB成30°角的射线(即F1的作用线),过F的末端B作F1所在射线的垂线交于C.则由直角△ABC可知,CB的大小为F2.在CB两边对称地作两条线DB和EB,使其大小均为3F3(因为3F3F2,所以这两条线可以画出来).在直角△EBC中,因CB=F2,EB=3F3,故∠EBC=30°.∠DBC=∠ABE=30°,△ABD为直角三角形(∠ABD=90°).利用直角三角形知识可知E为直角△ADB的斜边AD的中点且AE=3F3,AD=23F3,即F1的大小可能是3F3,也可能是23F3,本题选项A、C正确.]
变式训练230N
解析合力和分力构成三角形,如右图所示.从F的末端作OA的垂线,垂线段的长度最小,即另一个分力F2的最小值,由几何关系知F2=Fsin30°=60×12N=30N.
即学即练
1.AD2.AB
3.(1)地面上的物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,如图所示.
(2)如图所示,电线OC对O点的拉力等于灯的重力,电线AO、BO都被拉紧,可见,OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.
俗话说,磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助教师能够井然有序的进行教学。您知道教案应该要怎么下笔吗?下面是小编精心收集整理,为您带来的《高一物理力的合成与分解2》,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
3.4力的合成和分解3.4力的合成与分解学案2(粤教版必修1)
一、应用图解法分析动态问题
所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况,作一些较为复杂的定性分析,从图形上就可以看出结果,得出结论.
图1
例1用细绳AO、BO悬挂一重物,BO水平,O为半圆形支架的圆心,悬点A和B在支架上.悬点A固定不动,将悬点B从图1所示位置逐渐移到C点的过程中,试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况.
[方法归纳]
解决动态问题的一般步骤:
(1)进行受力分析
对物体进行受力分析,一般情况下物体只受三个力:一个是恒力,大小方向均不变;另外两个是变力,一个是方向不变的力,另一个是方向改变的力.在这一步骤中要明确这些力.
(2)画三力平衡图
由三力平衡知识可知,其中两个变力的合力必与恒力等大反向,因此先画出与恒力等大反向的力,再以此力为对角线,以两变力为邻边作出平行四边形.若采用力的分解法,则是将恒力按其作用效果分解,作出平行四边形.
(3)分析变化情况
分析方向变化的力在哪个空间内变化,借助平行四边形定则,判断各力变化情况.
图2
变式训练1如图2所示,一定质量的物块用两根轻绳悬在空中,其中绳OA固定不动,绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动,则在绳OB由水平转至竖直的过程中,绳OB的张力的大小将()
A.一直变大
B.一直变小
C.先变大后变小
D.先变小后变大
二、力的正交分解法
1.概念:将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法,是处理相对复杂的多力的合成与分解的常用方法.
2.目的:将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力,便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算,“分解”的目的是为了更好地“合成”.
3.适用情况:适用于计算三个或三个以上力的合成.
图3
4.步骤
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图3所示.
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共点力的合力:合力大小F=F2x+F2y,合力的方向与x轴的夹角为α,则tanα=FyFx,即α=arctanFyFx.
图4
例2如图4所示,在同一平面内有三个共点力,它们之间的夹角都是120°,大小分别为F1=20N,F2=30N,F3=40N,求这三个力的合力F.
图5
变式训练2如图5所示,质量为m的木块在推力F的作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为()
A.μmg
B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg-Fsinθ)
D.Fcosθ
三、力的分解的实际应用
图6
例3压榨机结构如图6所示,B为固定铰链,A为活动铰链,若在A处施另一水平力F,轻质活塞C就以比F大得多的力压D,若BC间距为2L,AC水平距离为h,C与左壁接触处光滑,则D所受的压力为多大?
图7
例4如图7所示,是木工用凿子工作时的截面示意图,三角形ABC为直角三角形,∠C=30°.用大小为F=100N的力垂直作用于MN,MN与AB平行.忽略凿子的重力,求这时凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大?
图8
变式训练3光滑小球放在两板间,如图8所示,当OA板绕O点转动使θ角变小时,两板对球的压力FA和FB的变化为()
A.FA变大,FB不变
B.FA和FB都变大
C.FA变大,FB变小
D.FA变小,FB变大
例5如图9所示,在C点系住一重物P,细绳两端A、B分别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30°角.已知细绳最大只能承受200N的拉力,那么C点悬挂物体的重量最
多为多少,这时细绳的哪一段即将被拉断?
图9
参考答案
解题方法探究
例1见解析
解析在支架上选取三个点B1、B2、B3,当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时,AO、BO中的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3,从图中可以直观地看出,FTA逐渐变小,且方向不变;而FTB先变小,后变大,且方向不断改变;当FTB与FTA垂直时,FTB最小.
变式训练1D
例2F=103N,方向与x轴负向的夹角为30°
解析以O点为坐标原点,建立直角坐标系xOy,使Ox方向沿力F1的方向,则F2与y轴正向间夹角α=30°,F3与y轴负向夹角β=30°,如图甲所示.
先把这三个力分解到x轴和y轴上,再求它们在x轴、y轴上的分力之和.
Fx=F1x+F2x+F3x
=F1-F2sinα-F3sinβ
=20N-30sin30°N-40sin30°N=-15N
Fy=F1y+F2y+F3y
=0+F2cosα-F3cosβ
=30cos30°N-40cos30°N=-53N
这样,原来的三个力就变成互相垂直的两个力,如图乙所示,最终的合力为:
F=F2x+F2y=-152+-532N=103N
设合力F与x轴负向的夹角为θ,则tanθ=FyFx=-53N-15N=33,所以θ=30°.
变式训练2BD
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC两个效果,作出力F的分解图如图甲所示,F′=h2+L22hF,由于夹角θ很大,力F产生的沿AB、AC方向的效果力比力F大;而F′又产生两个作用效果,沿水平方向和竖直方向,如图乙所示.
甲乙
Fy=Lh2+L2F′=L2hF.
例41003N200N
解析弹力垂直于接触面,将力F按作用效果进行分解如图所示,由几何关系易得,推开AC面的力为F1=F/tan30°=1003N.
推开BC面的力为F2=F/sin30°=200N.
变式训练3B[利用三力平衡判断如下图所示.
当θ角变小时,FA、FB分别变为FA′、FB′,都变大.]
例5100NBC段先断
解析方法一力的合成法
根据一个物体受三个力作用处于平衡状态,则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力大小,方向与第三个力方向相反,在图甲中可得出F1和F2的合力F合竖直向上,大小等于F,由三角函数关系可得出F合=F1sin30°,F2=F1cos30°,且F合=F=G.
甲
设F1达到最大值200N,可得G=100N,F2=173N.
由此可看出BC绳的张力达到最大时,AC绳的张力还没有达到最大值,在该条件下,BC段绳子即将断裂.
设F2达到最大值200N,可得G=115.5N,F1=231N200N.
由此可看出AC绳的张力达到最大时,BC绳的张力已经超过其最大能承受的力.在该条件下,BC段绳子早已断裂.
从以上分析可知,C点悬挂物体的重量最多为100N,这时细绳的BC段即将被拉断.
乙
方法二正交分解法
如图乙所示,将拉力F1按水平方向(x轴)和竖直方向(y轴)两个方向进行正交分解.由力的平衡条件可得F1sin30°=F=G,F1cos30°=F2.
F1F2;绳BC先断,F1=200N.
可得:F2=173N,G=100N.
文章来源:http://m.jab88.com/j/68763.html
更多