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七年级数学下册《二元一次方程组》知识点归纳湘教版

一、二元一次方程组1、概念：

①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：

使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。二元一次方程组的解的讨论：

a1x+b1y=c1已知二元一次方程组

a2x+b2y=c2

①、②、③、

当a1/a2≠b1/b2时，有唯一解；当a1/a2=b1/b2≠c1/c2时，无解；当a1/a2=b1/b2=c1/c2时，有无数解。

x+y=42x+2y=8

x+y=4x+y=3例如：对应方程组：①、②、③、3x-5y=92x+2y=5

例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：

a+b=2②、x=4③、3t+2s=5④、x=11①、

b+c=3y=5ts+6=02x+3y=0

3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：

用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。

例：在方程2x+3y=18中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：

要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0

例：已知方程(a-2)x^(/a/-1)–(b+5)y^(b^2-24)=3是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。5、求二元一次方程的整数解

例：求二元一次方程3x+4y=18的正整数解。

思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时x、y的取值范围，然后再进一步确定解。

解：用含x的代数式表示y:y=9/2–(3/4)x用含y的代数式表示x:x=6–(4/3)y因为是求正整数解，则：9/2–(3/4)x0,6–(4/3)y0所以，0x6,0y9/2

所以，当y=1时，x=6–4/3=14/3,舍去；当y=2时，x=6–8/3=10/3，舍去；当y=3时，x=6–12/3=2,符合；当y=4时，x=6–16/3=2/3，舍去。所以，3x+4y=18的正整数解为：x=2

y=3

x=3是方程组ax-2y=5的解，求a-b的值。再例：①、如果y=-12x+by=3

ax+5y=15,①由于甲看错了方程①中的a，得到的方程组的解②、甲、乙两人共解方程组4x-by=-2,②

x=-3,乙看错了方程②中的b，得到的方程组的解为x=5,试计算为a^2009+y=-1,y=4,

(-b/10)^2010的值。二、二元一次方程组的解法——消元（整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）

1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：

①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；

⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。

2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：

①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；

②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。

例：解方程组：

4y–(2y+x+16)/2=-6x①、②、x/2+y/3=13/2

2y+3x=7–2x-yx/3–y/4=3/2

3、用换元法解方程组：

根据题目的特点，利用换元法简化求解，同时应注意换元法求出的解要代回关系式中，求出方程组中未知数的解。

例：ⅰ、解方程组：5/(x+1)+4/(y-2)=2

7/(x+1)–3/(y-2)=13/20

2a-3b=13a=8.3

2(x+2)-3(y-1)=13ⅱ、已知方程组的解是，则方程组

3a+5b=30.9b=1.2

3(x+2)+5(y-1)=30.9

的解是：（）

x=8.3x=10.3x=6.3x=10.3

y=1.2y=2.2y=2.2A、B、C、D、y=0.24、用整体代入法解方程组：

例：解方程组：2x-y=6①

(x+2y)(4x–2y)=192②

解：将②变形为：(x+2y)×2(2x–y)=192③，把①代入③得：(x+2y)×2×6=192,即x+2y=16④

2x-y=6解得：x=5.6再把①和④组成新的方程组：x+2y=16y=5.2

5、另外几种类型的例题：

（1）、若︱m+n–5︱+(2m+3n-5)=0,求(m-n)的值。

（2）、已知代数式x+ax+b，当x=-1时，它的值是5，当x=1时，它的值是-1，求当x=2时，代数式的值。

5x+y=3x-2y=5有相同的解，求m，n的值。（3）、已知方程组与

mx+5y=45x+ny=1

3x-5y=2m（4）、已知方程组的解x、y互为相反数，求m、x以及y的值。2x+7y=m-18

2x-y=k（5）、关于x、y的方程组的解，也是方程2x+y=3的解，求k的值。3x+y=k+1

（6）、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？三、实际问题与二元一次方程组

1、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式—设元（设未知数）—根据数量关系式列出方程组—解方程组—检验并作答（注意：此步骤不要忘记）2、列方程组解应用题的常见题型：

（1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量-较小量=相差量，总量=倍数×倍量；

（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；

（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程=速度×时间，包括相遇问题、追及问题等；（4）、航速问题：①、顺流（风）：航速=静水（无风）时的速度+水（风）速；②、逆流（风）：航速=静水（无风）时的速度–水（风）速；

（5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量=工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）；

（6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量；

（7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量；（8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示；（9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；（10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。

例1：一批水果运往某地，第一批360吨，需用6节火车车厢加上15辆汽车，第二批440吨，需用8节火车车厢加上10辆汽车，求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？

例2：甲、乙两物体分别在周长为400米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过3分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。

例3：甲、乙二人分别以均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每150秒相遇一次，当二人同向运动时，每10分钟相遇一次，求二人的速度。

例4：有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4：1，今要得到酒精与水的比是3：2的酒精溶液50kg，求甲、乙两种溶液各取多少kg？

例5：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请问，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此时，可以制成多少张方桌？

例6：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。

例7：某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数

及投入资金如右表：

已知该农场计划投入资金

67万元，应该怎样安排这三

种农作物的种植面积才能使

所有职工都有工作而且投入资金正好够用？

例8：某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该酒店租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

例9：某山区有23名中、

资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生

的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与使用这些捐款恰好资助受捐助中学生和小学生人数的部分情况如右表：（1）、求a、b的值；

（2）初三年级的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请分别计算出初三年级的捐款所资助的中学生和小学生人数。

四、三元一次方程组的解法

1、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。

注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有三个未知数”的条件即可。

2、解三元一次方程组的基本思想：

三元一次方程组

消元

————————(代入法、加减法)

二元一次方程组

消元

————————(代入法、加减法)

一元一次方程

3x+4y+z=143x+4z=7

例1：解方程组x+5y+2z=172x+3y+z=9

2x+2y-z=35x–9y+7z=8

例2：在y=ax+bx+c中，当x=1时，y=0；x=2时，y=3；x=3时,y=28，求a、b、c的值。当x=-1时，y的值是多少？

例3：甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。例4：小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校需要1小时，从学校回家只需要44分钟。求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

精选阅读

二元一次方程组

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课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需2课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

10.3解二元一次方程组（加减消元法）

教学目标

1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

重点

探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

难点

消元转化的过程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新课讲解：

列出方程组

1.解方程组

分析：关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果？

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x=代入〈1〉得

+2y=1

解出这个方程，得

y=

所以原方程组的解是

2.解方程组

通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？

解：〈1〉3，得

15x-6y=12〈3〉

〈2〉2，得

4x-6y=-10〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

将x=2代入〈1〉，得

52-2y=4

y=3

所以原方程组的解是

加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

练一练：

解方程组

小结：

加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。

先观察后确定消元。

教学素材：

A组题：解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？

（1）

（2）

学生读题，议一议

学生想一想，如感到困难则看道简单题。

由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。

试一试。学生口述。

老师板演

得到一元一次方程

学生再观察，议一议

①消去哪个未知数

②怎样消去？

P1121(1)(2)(3)(4)

作业

习题11.3P1121(3)(4)3,4

板书设计

方程组解方程组

(1)

(2)

(3)

教学后记

解二元一次方程组

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第七章二元一次方程组
总课时：8课时使用人：
备课时间：第九周上课时间：第十三周
第2课时：7、2解二元一次方程组（1）
教学目标
知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.
过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
情感态度与价值观：让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.
教学重点
用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点
在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组讨论解决方案）
内容：
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.
提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？
第二环节：探索新知（10分钟，教师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）
内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
将x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5个成人，3个儿童.
在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.
2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.
（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得y=8－x③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.
（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）
解：
由①得：.③
将③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程组的解为：
（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）
下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.
（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）
第三环节：巩固新知（10分钟，教师演示，学生理解、识记）
内容：
1例解下列方程组：
(1)(2)
（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）
(1)解：将②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程组的解为：
(2)由②，得：.③
将③代入①，得：.
解得：.
将y=2代入③，得：.
所以原方程组的解是
（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）
（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）
2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）
⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？
⑵上面解方程组的基本思路是什么？
⑶主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)
1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
3.解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，教师个别指导，全班交流）
内容：
1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1)(2)⑶（注意分数线有括号功能）
第五环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生总结解方程的方法）
内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.
第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2
B组（中等生）1
C组(后三分之一生)1
教学反思

七年级下册数学知识点：二元一次方程组

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七年级下册数学知识点：二元一次方程组

一、目标与要求

1.认识二元一次方程和二元一次方程组。

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。

3.会用代入法解二元一次方程组。

4.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。

5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

二、重点

用代入消元法解二元一次方程组;

理解二元一次方程组的解的意义。

三、难点

求二元一次方程的正整数解;

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

四、结构图

五、知识点、概念总结

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

8.教科书中没有的几种解法

(1)加减-代入混合使用的方法：

特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

(2)换元法

特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。

(3)设参数法

9.列方程(组)解应用题步骤：

(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

(2)设元(未知数)。

①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

(3)用含未知数的代数式表示相关的量。

(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

(5)解方程及检验。

(6)答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

10.三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下：

11.三元一次方程组解法：

主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。

12.简单的三元一次方程组的解法步骤：

(1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。

(2)步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。

文章来源：http://m.jab88.com/j/15512.html

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