老师要承担起对每一位同学的教学责任,在开展教学工作之前。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。让同学听的快乐,老师自己也讲的轻松。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗?以下是小编收集整理的“苏教版五年级下册《圆的面积》数学教案”,希望对您的工作和生活有所帮助。
苏教版五年级下册《圆的面积》数学教案
教学目标:
1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已学知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
3.体会数学来自于生活实际的需要,感受数学与生活的联系,进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
教学重点:
探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积。
教学难点:
理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备:
圆的面积公式的推导图。
一、回顾旧知,引入新知
1.师:四年级时,我们学习了求长方形和正方形的面积的方法,谁来说一说它们的面积的计算方法。
学生回答,教师予以肯定。
2.提问:圆的周长怎么计算?已知圆的周长,如何计算它的直径或半径?
3.引入:我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法,今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。
(板书:圆的面积)
设计意图 通过复习,促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解,唤起学生求长方形和正方形面积的经验,为新课的学习做好准备。
二、合作交流,探究新知
1.教学例7。
(l)初步猜想:圆的面积可能与什么有关?说说你猜想的依据。
(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做一个实验。
(3)出示例7第一幅图。思考:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?
(4)学生独立完成填空。
(5)猜测:圆的面积大约是正方形面积的几倍?
学生回笞后,明确:圆的面积小于正方形面积的4倍,有可能是3倍多一些。
(6)出示例7后两幅图,按照同样的方法进行计算并填表。
正方形的面积/
圆的半径/
圆的面积/
圆面积大约是正方形面积的几倍
(精确到十分位)
2.交流归纳:观察上面的表格,你有什么发现?
通过交流,明确
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的兀倍。
3.教学例8。
(l)谈话:经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些,那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?
(2)操作体验:教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。
(3)提问:拼成的图形像什么图形?追问:为什么说它像一个平行四边形?
初步想象:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?
(4)进一步想象:如果将圆平均分成64份、128份,也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?
(5)交流后,教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。
(6)在集体交流中借助图示小结:长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。
(7)追问:如果圆的半径是r,长方形的长和宽应该怎样表示?根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?
(8)根据学生的回答,教师板书
长方形的面积一长×宽
圆的面积=
(9)追问:有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?
4.教学例9。
(1)出示例9,提问:有没有在生活中见过自动旋转喷水器?
(2)想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形,喷水的最远的距离是什么意思。
(3)学生独立完成计算。
(4)集体交流。
5.教学例10。
(1)请同学读题,解读题意。
(2)找出题中的已知条件。
(3)分析解题过程。
(4)明确各个量之间的转化关系。
三、巩固练习,加深理解
1.完成“练一练”。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流。
2.完成练习十五第1题。
(l)学生独立解答。
(2)集体交流。
3.完成练习十五第3题。
(1)学生列式后用计算器计算。
(2)集体交流。
4.完成练习十五第4题。
(1)学生独立解答。
(2)集体交流,指出:已知周长求面积,先要根据周长求出半径。
5.作业:练习十五第2、5题。
四、课堂小结
师:通过今天的学习,你有什么收获?
学生发言,教师点评。
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=
圆的面积
(第94~98页)教材说明教材首先提出圆面积的概念,接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形面积时,已经用过这种方法。因此,教材中采取直接提出问题,来引导学生推导圆面积的计算公式,又一次让学生了解用这种数学思想和方法来解决新的较复杂的问题。教材采用实验的方法,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32等份,分割的份数越多,拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。这里涉及了数学中常用的逐步逼近的方法,就是采取某种方法,使一个近似的图形(或式子)逐步逼近精确的图形(或式子)。这部分内容教材中安排了三道例题。例3是已知半径求圆的面积。例4是已知圆的周长求圆的面积,要先求出半径,再求圆的面积。例5是求环形的面积,教材通过插图帮助学生理解求环形的面积是从大圆面积中减去小圆面积。然后再引导学生列综合算式解答,找到简便的算法为3.14×(152-102)。“做一做”中的题目跟例题有差异,但思想方法仍是从一个大的图形的面积中减去一个小的图形的面积。由于环形问题比较复杂,教材中只通过一个例题向学生简单介绍一下,不作更多的要求。在日常生活和工农业生产中经常要用到求圆的面积,练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目;还安排了一些求组合图形的面积和实习作业,以培养学生综合运用知识的能力。教学建议1.这部分内容可以用2课时进行教学,教学圆的面积公式的推导、例3、例4、例5,完成练习二十四。2.教学圆的面积的含义时,可以先让学生回忆已学过的图形的面积的含义,并进行分析对比,使学生认识到它们的共同点。3.教学圆面积的计算公式之前,先要引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程,并分析、对比各个公式推导过程的共同点,以及由于图形不同而产生的不同点。使学生领会到将一个图形转化为已学过的图形,从而推导出这个图形的面积计算公式,是一种基本的数学思想和方法,同时,不同图形的面积计算公式推导的过程和方法会有不同之处。4.教学圆面积计算公式的推导过程时,可以让学生预先准备好一些圆形做学具。在教师指导下,让学生按照教材上的图,将圆16等分、剪开后,拼成一个近似的长方形。(教师还可以用教具将圆分成24等份,拼成一个近似的长方形。)然后,把每一份再2等分,剪开后,拼成一个近似的长方形。教师可以直接用把圆分成32等分的教具拼成一个长方形。最后,把拼成的图形加以比较,使学生看到,分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越近似于长方形。由于在拼接的过程中,图形的面积没有发生变化,也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。接着,教师在拼成近似长方形的旁边画一个长方形,并指出如果份数分得越细,拼成的近似长方形就越接近长方形。教师引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来的圆的半径与周长之间的关系,使学生能自己看出:这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半,即C/2=2πr/2=πr,长方形的宽就是圆的半径r。因此,长方形的面积=长×宽=πr×r,圆的面积等于长方形的面积,所以圆的面积=πr×r=πr2。5.教学例3时,列成式子3.14×42后,要向学生指出,必须先算平方,后算乘法。6.教学例4时,要启发学生想:计算圆的面积需要什么条件?题目中给了什么条件?怎样将题目中的已知条件转化成求圆面积所需要的条件?因为题目中给出的条件是圆的周长,要按照公式C=2πr,先求出半径r,列式为:18.84÷3.14÷2;再利用公式S=πr2,让学生自己求出圆的面积。运算中要注意单位名称,r用长度单位,S用面积单位,防止混淆。7.学生在学过圆的面积以后,往往容易把计算圆的面积与周长混淆。教学中除加强圆周长和圆面积这两个不同概念的教学以外,可以在适当的时候,结合“做一做”引导学生进行辨别,分清以下几点:①圆的面积是指圆所围平面部分的大小,而圆的周长是指圆一周的长度;②求圆面积的公式是S=πr2,求圆周长的公式是C=πd或C=2πr;③计算圆面积用面积单位,计算圆周长用长度单位。8.教学例5时,教师要根据题意准备实物或教具(一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆),通过演示,使学生明确,求环形面积就是从大圆面积中减去小圆面积。因此,分步计算都是先分别求出大圆面积和小圆面积,再求出环形的面积。当要求列综合算式时,就可以得到简便算法为3.14×(152-102)。例5后面“做一做”中的习题,跟例5基本类似。通过这道题的计算,要使学生进一步巩固计算这类环形面积的方法,一般是从大圆的面积中减去小圆的面积。9.关于练习二十四中一些习题的教学建议。第2题中,有已知直径求圆面积的题目。解答时,先求出半径r,再计算圆面积。第6题,是求一个数的平方的口算练习。掌握常用的平方计算,对提高计算圆面积的速度有帮助。教师还可以补充一些10以内数的平方练习。要着重指导学生练习整十数的平方,如402是40×40=1600,而不是40×2。第7、8题,是已知圆的周长求圆的面积,先要由圆的周长求出圆的半径,再求圆的面积。第9题,是实习作业,先让学生讨论测量的方法。测量时一般用绳子在齐胸脯处围树干一周,就是树干横截面的周长,取得数据后再计算横截面的面积。第14*题,借助图形使学生直观认识到,在一个正方形里,当直径等于正方形的边长时,画的圆最大。具体到这道题,就是当要剪下的圆的直径等于正方形铁皮的边长时,才能剪下一个最大的圆。因此,我们可以算出最大的圆的面积是:S圆=πr2=25π=78.5(平方厘米)而正方形的面积是:S正方形=10×10=100(平方厘米)所以,剩下的铁皮的面积是:100-78.5=21.5(平方厘米)从而可以得出:剩下的铁皮的面积大约占原来正方形面积的。第15*题,是求组合图形面积的练习。教学时,要引导学生首先分析图形的组合情况,判断所求的图形是由哪个图形加上(或者减去)哪个图形得到的,然后进行计算。如图所示,该图可以看作由1个正方形和4个圆组成的,所以该图形的面积是1个正方形的面积与1个整圆面积的和(这个圆的半径等于正方形的边长)。第16*题,要先求圆的半径和正方形的边长,再求出面积进行比较。这里包含一个数学性质,即在边长相同的条件下,所围成的图形中圆的面积最大。
人教版六年级上册《圆的面积》数学教案
教学内容:教材67-68页。
教学目标:
1、认识圆的面积,探索并掌握圆面积计算公式,能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中,让学生初步感受极限的思想,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。
3、通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神;通过应用,让学生体会数学的应用价值,体验数学与生活的密切联系,同时渗透环保意识。
教学重点:推导圆面积计算公式,运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点:理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备:课件、圆形白纸、剪刀。
教学过程:
一、创设情景,生成问题
1、出示主题情景图:
①从图中你获得哪些数学信息?
②提问:“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?” “占地面积”指什么?谁能上来指一指?
2、认识圆的面积:实际生活中还有许多类似的问题,如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆,指一指哪是这个圆的面积?
3、说一说:什么叫圆的面积?
4、揭示课题:今天我们就来研究圆的面积。
二、探索交流,解决问题
1、旧知回顾:
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。(课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。)
指出:转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了--将没学过的图形转化成已学过的图形。
2、思考:那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢?
3、操作探究:
(1)探究转化的方法。
①提出实验要求:今天我们一起来做个实验,请同学读读实验要求。
a.把圆分成若干(偶数)等份并剪开。
b.想办法拼成学过的图形。
②动手实验,合作探究。
③分组汇报,展示成果(分层展示学生研究成果)。
第一层次:展示不同的转化图形,如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学们爱动脑筋,想出了多种不同的转化方法。
第二层次:展示不同的等份数拼成不同的平行四边形,感受极限的思想。
观察不同等份数拼成的不同图形,发现规律(课件配合演示,从将圆4等份、8等份……直到128等份,拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形,引导学生发现规律:随着分的份数越多,每一份就越小,拼成的图形也就越接近于长方形)。
(2)推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆,你发现了什么?
既然图形面积没变,那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢?
②提出要求,合作探究。
③全班交流,根据学生叙述板书:
长方形面积=长×宽
圆的面积 =c2 ×r
=Лr×r
=Лr
4、小结:圆的面积与半径的关系是 S =Лr
三、巩固应用,内化提高
1、出示例1:读一读题中提供的信息,学生独立完成。
说说你是怎样想的?
2、出示例2:光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少?
(1) 认真读题,理解题意。
(2) 你认为怎样解决这个问题?学生回答,教师板书:大圆面积-小圆面积或外圆面积-内圆面积
(3) 学生尝试独立计算
(4) 汇报解答过程及结果,集体评价
(5) 出示算法二:这种解答方法行不行?与前一种比较,哪一种简单?
4、比较上面两道题,要求圆面积,可以通过哪些什么条件去求?通常都回到哪个公式计算圆的面积?
5、完成68页“做一做”;练习十五的1-4题
四、回顾整理,反思提升
今天我们学到了哪些新知识?你有哪些收获?(引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结)
教学目标
1.学生通过观察、操作、分析和讨论,找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系,从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。
2.渗透转化思想,初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。
3.培养学生集体观念。利用小组合作学习,使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点和难点
1.学生通过自己的观察、操作,找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
2.用不同的方法推导出圆的面积公式。
教学用具
每组两个同样大的等分成16份的圆。
教学过程设计
(一)复习引课
1.投影一个圆,引出课题。
问:(1)你都知道圆的哪些知识?
(2)已知直径怎样求圆的周长?
(3)已知半径怎样求圆的周长?
(4)已知半径怎样求圆周长的一半?
(5)你还想学习圆的什么知识?
师:这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。(投影复合出圆的面积。)
板书:圆的面积
2.质疑引趣。
师:老师家里想买一个茶叶筒。老师看上两种不同的样式(拿出实物),一个是正方形形状的,一个是圆柱体形状的。可老师家桌面很小,想买一个占桌面面积小的,我应该选哪一个呢?谁能帮老师拿个主意?为什么你们都没有确切的把握?这个问题与什么知识有关?上完这节课后,看谁能帮老师解决实际问题。
3.复习旧知。
问:(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积?
(2)想一想,我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的?(投影过程)
质疑:圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢?
问:(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同?
(2)如何能把曲线转化成近似的线段呢?这就是我们首先要研究的问题。
(二)新授教学
问:圆的大小与谁有关?
师:沿半径把圆平均分成若干份,剪开拉直,你会发现什么?
投影:把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开,看曲线的变化。
问:继续分,32份、64份,你发现了什么规律?
生:平均分的份数越多,曲线越趋近于直的线段。
师:这个问题解决了,我们试着把圆分割、拼摆,转化成以前学过的什么图形?
2.学生剪拼。
问:把圆平均分成若干份,沿着圆的什么分?为什么这么分?
(1)每组有两个等分成16份的圆,只剪一个圆。组长先剪成4份,每人再剪,看哪组快。
师:每人拿起其中一份。圆的周长是C, 这个近似三角形的底是多少?
(2)以小组为单位,试着拼一拼,看一看能拼成近似的什么图形。
每小组选代表说一说:你们组拼成的图形近似什么图形?
生:长方形、平行四边形、梯形、三角形。
(3)把拼成的长方形放到实物投影上展示。
(4)为了看清楚长方形的拼摆全过程,看电脑演示。边看边思考下面的问题:
①拼前是什么图形,拼后近似什么图形?
②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系?
③拼后图形的长相当于圆的哪部分,宽相当于圆的哪部分?
同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。
3.推导公式。
根据学生的发言,老师板书:
师:我们把圆转化成了近似的长方形,根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式:
我们推导的公式是否正确?下面我们用其他的方法验证一下。你们每组都拼成了不同的图形,看你们拼成的图,讨论上面4个问题。
把长换成底,把宽换成高。
同组合作,推导圆的面积公式。哪组做得又对又快,就把你们的成果展示给同学们。
(1)拼成三角形,指名说思路。
根据三角形面积公式可得:
(2)拼成梯形,指名说思路。
根据梯形面积公式可得:
(3)利用圆中的一份(近似一个三角形)也可推导出圆的面积公式。
可以推导一下。
师:我们用这么多的方法推导出圆的面积公式,你们很聪明。圆的面积怎么求?求圆的面积必须知道什么条件?
4.投影出示例3。
例3 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米?
(1)学生独立完成。
(2)投影订正。
(三)巩固练习
1.课前老师的问题,哪个茶叶筒的底面面积小?正方形的底面边长是8厘米,圆柱体的底面直径是8厘米。你们算算看。
学生独立完成,投影订正。
2.一个圆的周长是6.28分米,求它的面积。
问:已知直径或周长,怎样求圆的面积?
生:必须先求出半径,再求面积。
3.思考题
(投影)
已知正方形的面积是25平方厘米,求圆的面积。
讨论:(1)正方形的边长是圆的哪部分?正方形的面积怎么求?
(2)圆的面积与小正方形面积r2有什么关系?
生:圆的面积是半径为边长的小正方形面积的π倍。
问:这道题怎样列式计算呢?
板书:3.14×25=78.5(平方厘米)
(四)课堂总结
这节课你都学习了哪些知识?圆的面积怎么求?圆的面积与谁有关?有怎样的关系?还有什么问题?
(五)作业
课本第116页“做一做”1,2,题,第118页练习二十七的第1,2,3,4题。
课堂教学设计说明
1.本节课采用了分小组合作学习的方法,效果较好。第一,分小组学习,学生们互相配合节省时间,提高课堂效率。如:把圆剪成16等份,如果一个人完成很困难,但4人合作就很快了。再如:推导圆的面积公式时,学生们开动脑筋,每组都用不同的方法推导出面积公式。然后通过讲思路扩大学生的信息量,使每个学生都能在有限的时间内了解多种不同的推导方法。第二,充分发挥学生的主体作用。每个学生真正成为课堂的主人,他们有时间、有机会发表自己的看法,听取别人的意见,学生们互相交流,取长补短,达到共识。
2.利用多种电教手段辅助教学。这样既可画龙点睛,激发兴趣,又大大提高了课堂效率,特别是实物投影,省时、省力,事半功倍。
众所周知,一位优秀的老师离不开一份优质的教案。老师需要提前做好准备,让学生能够快速的明白这个知识点。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务,那怎样写才能有一份高质量教案呢?下面是由小编为大家整理的“苏教版五下数学第六单元《圆之组合图形的面积计算》教案”,仅供参考,欢迎大家来阅读。
第六课时:
组合图形的面积计算
教学目标:
1.让学生结合具体的情境认识环形的特征,掌握计算环形的面积的方法,并能准确计算一些简单组合图形的面积。
2.通过自主探究与小组合作,进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
3.使学生进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点:
掌握计算环形面积的方法,并能准确计算一些简单组合图形的面积。
教学难点:
应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
教学准备:
圆规,环形图片,教学情境图。
一、创设情境,引入新知
1.出示自然界中的一些环形图片。
(l)观察图片,说说这些图形都是由什么组成的。
(2)你能举出一些环形的实例吗?
2.引入:今天这节课我们就一起来研究环形面积的计算方法。
二、合作交流,探究新知
1.教学例11。
(1)出示例11题目,读题。
(2)提问:这是由两个同心圆组合成的圆环,要计算它的面积,你有什么好的方法?独立思考。
(3)小组讨论,理清解题思路。
(4)集体交流
①求出外圆的面积。
②求出内圆的面积。
③计算圆环的面积。
(5)学生按步骤独立计算。
(6)组织交流解题方法,教师板书
①求出外圆的面积:3.14脳102 =314(平方厘米)
②求出内圆的面积:3.14脳62 =113.04(平方厘米)
③计算圆环的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)
(7)提问:有更简便的计算方法吗?
(8)学生回答后,小结:求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积
还可以利用乘法分配率进行简便计并。
简便计算
3.14脳102-3.14脳62
=3.14脳(102-62)
=3.14脳64
= 200.96(平方厘米)
答:这个铁片的面积是200.96平方厘米。
2.概括归纳:如果用R表示大圆的半径,用r表示小圆的半径,你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗?
学生回答后,教师板书
或
3.完成试一试。
(1)出示题目和图形,学生读题。
(2)提问:这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的?
(3)半圆和正方形有什么相关联的地方?
学生交流后,明确:正方形的边长就是半圆的直径。
(4)思考一下,半圆的面积该怎样计算?
(5)学生独立计算。
(6)交流解题方法,注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2 0
4.小结:圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起,产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候,大家要看清,整个图形是由哪些基本的图形组合而成的,再进行计算。
三、巩固练习,加深理解
1.完成练一练。
(l)看图,弄清题意。
(2)提问:求涂色部分的面积,需要计算哪些基本图形的面积?
(3)第一个图形中,两个基本图形有什么联系?第二个图形呢?
明确:左图中长方形的宽与圆的半径相等,右图中半圆的直径是三角形的高。
(4)学生独立计算。
(5)集体交流。
2.完成练习十五第9题。
(1)学生先量出相关数据。
(2)根据数据独立完成计算。
(3)集体交流。
3.完成练习十五第13题。
(1)估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
(2)计算每种花卉的种植面积。
(3)集体交流。
4.完成练习十五第14题。
(1)学生根据图形做出直观的判断,并说说直观判断的方法。
(2)通过计算检验所做出的判断。
5.完成练习十五第15题。
(1)学生读题,观察示意图。
(2)提问:要求小路的面积实际就是求什么?求圆环的面积,必须知道什么
条件?题目中告诉了我们哪些条件?还有什么条件是要我们求的?
(3)学生独立计算。
(4)集体交流。
6.思考题。
(1)学生充分思考后再列式计算。
(2)组织交流。
四、课堂小结
师:这节课学习了什么内容?你有什么启发?
先由学生自主发言,然后教师补充完善。
板书设计:
①求出外圆的面积:3.14102 =314(平方厘米)
②求出内圆的面积:3.1462 =113.04(平方厘米)
③计算圆环的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)
简便计算
3.14102-3.1462
=3.14(102-62)
=3.1464
= 200.96(平方厘米)
答:这个铁片的面积是200.96平方厘米。
环形面积计算公式: 或
人教版六年级上册《圆的面积练习》数学教案
教学内容:教材73-74页。
教学目标:
1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。
2、在数学活动中,使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣,感知到生活中处处有数学。逐步培养学生用数学的眼光审视生活问题。
教学重、难点:理解并掌握圆的面积计算方法。
教学过程:
一、情景引入,回顾再现
1、小明家新置了一个圆桌,妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了,这圆桌面有多大呢?我要配的玻璃桌面又该多大呢?(课件出示)
师:同学们,你们能帮助小明解决他的问题吗?
2、学生讨论,得出结论:
a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积,也就是求圆的面积。
b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。
c.要求圆的面积必须知道一定的条件:如半径、直径、或圆的周长等。
3、师:如果这些条件妈妈都没有告诉小明,小明能完成妈妈交给的任务吗?你们能帮助他吗?
学生讨论,统一认识:可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。
4、师:这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。(板书课题:圆的面积练习课)
二、 分层练习,强化提高
1、基本练习。
计算下面各圆的面积。(单位:厘米)
2.综合练习
练习十五第10题:
想一想:这个组合图形周长是哪里?怎样求?面积怎样求?
练习十五第12题
(1) 认真审题,理解题意。
(2) 明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。
3.提高性练习
练习十五第16题
(1) 猜一猜:围成什么图形面积最大?
(2) 验证:算出这些图形的面积
(3) 结论:周长一定,围成圆的面积最大
三、自主检测、评价完善
(一)判断
1.圆的半径越长,圆的面积越大。( )
2.周长相等的两个圆,面积也一定相等。( )
3.圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。( )
4.半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。( )
5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形,长方形的周长与原来圆的周长相等。( )
(二)解决问题:
独立完成练习十五第11、13、14、15题
四、归纳小结,课外延伸
1、这节课学习了什么?有什么收获?
2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的?从数学的角度解释一下。
众所周知,一位优秀的老师离不开一份优质的教案。就必须编写一份较为完整的教案,这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。为学生带来更好的听课体验,从而提高听课效率。那怎样写才能有一份高质量教案呢?以下是小编为大家精心整理的“人教版六年级上册《圆的面积(2)》数学教案”,仅供参考,希望可以帮助到您。
人教版六年级上册《圆的面积(2)》数学教案
第5单元 圆
第5课时 圆的面积(2)
【教学内容】
圆的面积
【教学目标】
知识与技能:
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法:借助割补的方法,让学生回忆旧知,应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能力。
情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中,体会以直代曲的转化思想,使学生进一步体会转化方法价值,促使学生实现认知上的飞跃。
【教学重难点】
重点:能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
难点:能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
【导学过程】
【知识回顾】
圆的面积公式是什么?你是怎么得到的?
【新知探究】
【一、自主预习】
1、已知r=2厘米,怎样求C?
2、判断:
(1)长方形的面积=(长+宽)×2 ( )
(2)长方形的面积=长×宽 ( )
(3)50的平方=50×2 ( )
(4)50的平方=50×50 ( )
(5)面积单位比长度单位大 ( )
3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的?
4、自学教材第67-69页,提出自己不懂的问题。
5、把127页上的圆剪下来,按书上的方法,转化成一个长方形,说说你有些什么发现?
【二、合作探究】 圆的面积怎么求?
1、观察老师的演示,(把圆剪、分、拼)思考:
①拼组的是( )形。
②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系?
③拼组后图形各部分相当于圆的什么?
因为:拼组后的图形的面积=( )×( )
所以:圆的面积=( )×( )
2、圆的面积公式的应用。
①学习例1,说说解题方法,完成做一做例1。
②学习例2,说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积?
【三、拓展归纳】
1、一个圆可以转化成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆的周长的一半,即C÷2=2πr÷2=πr,长方形的宽就是圆的半径r。
2、要求圆的面积,必须知道( )。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1.一个圆形桌面的直径是 2米,它的面积是( )平方米。
2.已知圆的周长c,求d=( ),求r=( )。
3.圆的半径扩大2倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍,面积就扩大( )倍。
4.环形面积S=( )。
5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米,画出的这个圆的面积是( )平方厘米。
6.大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的( )倍,小圆面积是大圆面积的( )。
7.圆的半径增加1/4圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。
8.一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是( )平方分米。
9.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长
长10厘米,这个长方形的面积是( )平方厘米。
10.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米;
再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方厘米。
11.大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是84.78平方厘米,则小圆面积为( )平方厘米。
12.大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是( )平方厘米
一个优质课堂,就是老师在讲学生在答,讲的知识都能被学生吸收。所以老师在写教案时要不断修改才能产出一份最优质的教案。为学生带来更好的听课体验,从而提高听课效率。你们见过哪些优秀教师的小学教案吗?下面是小编精心整理的“人教版六年级上册《圆的面积(1)》数学教案”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
人教版六年级上册《圆的面积(1)》数学教案
第5单元 圆
第4课时 圆的面积(1)
【教学内容】
圆的面积
【教学目标】
知识与技能:通过操作,使学生理解圆的面积公式推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
过程与方法:激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观:培养学生的空间观念。
【教学重难点】
重点:
1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积
难点:理解圆的面积公式的推导过程。
【导学过程】
【知识回顾】
1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗?
2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗?
我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
【新知探究】
(一)、定义:
1、请你摸一摸哪里是圆的面积?
2、 师:圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生操作:
师:(拿出一个圆片)我们怎么剪?圆的大小是由什么决定的?(直径、半径)
生:(圆的大小由直径或半径决定。)沿直径或半径剪。
师剪第一刀,再问:第二刀怎么剪?
师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形,为了计算上的方便,我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份,分别罗列排好。请学生观察四组图。
师:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?
A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。
B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。
(三)拼摆推导面积公式。
1、 拼摆
师:把圆转化成什么图形?我们来试一试。
学生操作,演示学生的作品。
师:转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?面积不变。
课件出示:把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式
小组讨论:长方形各部份相当于圆的什么?
请你推导圆的面积公式。
学生汇报:(2~3名学生说,老师说,全班说推导过程)
(4)学生齐读圆面积公式(S=πr2)。并说说圆面积的大小与什么有关?(半径)给直径怎办?(先求出半径,再求面积)
【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴,在教师的引导和启发中,让每个学生都动口,动手,动脑,培养学生学习的主动性和积极性。创造一个和谐、高效的学习氛围。
【知识梳理】
本节课学习了什么知识?
【随堂练习】
1、根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)、半径2分米
(2)、直径10厘米
2、一个雷达屏幕的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?
3、判断对错:
(1)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。 ( )
(2)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。 ( )
《圆的面积》教学设计
【教学内容】 冀教版小学数学六年级上册第87-89页
【教材分析】 探索圆的面积公式,教材共设计了两个教学活动。一,估计飞镖版的面积。圆的面积的推导,需要将圆转化为学过的图形,而转化的关键要把圆等分为若干个小扇形,再剪拼。活动二 ,小组合作探索圆的面积公式。先后呈现了将圆平分为4、8、16、32份。启发学生推理并得出:如果等分的份数越多,上下两条边越来越平越来越平,到最终就完全平了,拼出的图形就是一个长方形了。进而推导出圆的面积公式。使学生学会数学方法,渗透极限思想。
【教学建议】
圆的面积是学生以前认识了一些平面图形的特征及它们的周长和面积 的计算的基础上进行学习的。教材在编写时注意培养学生的实际操作能力, 通过观察、剪拼等活动,获得有关图形特征的深刻印象。通过联系和比较, 弄清图形间的联系,有效发展学生的想象力,有利于培养学生归纳、转化等 方面的能力,有助于学生树立几何动态观点。
【学法建议】 本节课让学生亲自动手操作发现新知,感受学习的乐趣。采取演示法,激活学生思维,使其形象、逼真的体验到公示的由来。
【教学目标】
知识技能
1理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识,运用转化的思想方法,推导出圆面积的计算公式。
2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
过程和方法
经历估算和小组合作操作﹑讨论等探索圆的面积的过程,培养学生逻辑推理能力。
情感﹑态度﹑价值观
通过圆面的剪拼,培养学生操作﹑观察﹑分析﹑的能力,渗透极限思想。
【教学重点】
圆面的剪拼,圆面积计算公式的推导
【教学难点】
极限思想的渗透,与公式的推导。
【教具学具】
投影仪,课件,等分好的圆形纸片。
【教学设计】
一、 创设情境,导入新课
(课件出示:绳长2米,小羊的活动面积有多大?)
师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
学生观察并讨论,然后指名回答。
师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢? 生:小羊活动的范围就是这个圆形的面积。
师:这个圆的半径是多少?(2米)
师:小羊活动的面积到底有多大呢?这节课我们就一起来学习圆的面积。(板书:圆的面积)
师:你们能举起手中的圆形纸片比划它的面积吗?
生动手比划。(课件演示圆的周长,面积)
二、猜测感知。
(多媒体出示)
师:同学们看这是什么?
生:飞镖
师:仔细看图你能发现什么?
生:飞镖被平均分成20份,每份都像一个小三角形。
师:如果我们估算一下飞镖的面积,怎么办?
学生讨论,交流、汇报结果。
生1:把飞镖的表面看做是由20个小三角形组成的,每个小三角形的底约是周长的二十分之一,高可近似的看做圆的半径。先求出一个小三角形的面积,在求出20个小三角形的面积。
生2:我们把飞镖剪开,拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半,宽可近似的看成圆的半径,然后用长方形的面积公式计算。
师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论计算圆面积的方法。
三、 探索规律,解决问题。
1、 由旧知引入新知
师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积是用怎样的方法推导出来的吗?(课件演示平行四边形转化成长方形的过程并板书。)
师:那么圆的面积也可以转化成我们学过的某一图形的面积来计算 今天我们先探究能不能把圆的面积转化成长方形或平行四边形的面积来计算。
2、 探索圆面积公式
师:拿出我们准备好的圆形剪一剪,拼一拼,看看能拼成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)
(A)四分法:认识拼后有两条边直的,但是上下却凹凸不平弯弯曲曲,不过有点平行四边形的轮廓。
(B)八分法:比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多,但上下平多了,像平行四边形了。
(C)十六分法 :课件演示,上下更平,更像长方形。
(D)三十二等分:比刚才十六等分怎样?(更平更直,简直就是长方形。)
(E)比较四副图,拼出的图形发生了怎样的变化?
(F)讨论:电脑帮助我们把圆分成32等分,还能分吗?究竟能分多少份呢?
(分的份数是无限的。如果等分的份数越多,上下两条边越来越平越来越平,到最终就完全平了,拼出的图形就是一个长方形了。)
师:下面请大家观察课件的演示和板书,能否说说平行四边形或者长方形的面积与圆面积之间的关系?并说出你的理由。(生说,教师板书)
生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形
的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。(课件演示)
师:用字母怎么表示圆面积公式呢?
生:S=∏×R×R
生:还可以写作S=∏×R2(R2表示R×R,读作:R的平方)
师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径或周长能求圆的面积吗?
3、 应用圆面积公式
师:现在请大家用圆面积公式计算小羊的活动面积有多大。
四、 巩固练习。
1 、完成课本第89页"练一练"第1、2、3题
2.求下面各圆的面积。
r=2(单位:分米) d=6(单位:分米)
3思考题:
已知正方形的面积是16平方米,求圆的面积。
五、总结
这节课你学会了什么?
学生自由发言。
小结:今天我们一起研究了圆的面积,成功的推导出来了圆的面积计算公式,并学会了应用。希望同学们在学习中更好的运用转化的方法去学习更多的数学知识。
提醒:
小学数学试题、知识点、学习方法
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《圆的面积》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书第十一册
【教学目标】
1、认知目标
使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
引导学生进一步体会"转化"的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】:相应课件;圆的面积演示教具
【教学过程】
一、情境导入
出示场景--《马儿的困惑》
师:同学们,你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?
生:是一个圆形。
师:那么,要想知道马儿吃草的大小,就是求圆形的什么呢?
生:圆的面积。
师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)
[设计意图:通过"马儿的困惑"这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]
二、探究合作,推导圆面积公式
1、渗透"转化"的数学思想和方法。
师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?
生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。
生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高 。
师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?
生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)
2、演示揭疑。
师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个 近似的平行四边形。
师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。
师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)
[设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]
3、学生合作探究,推导公式。
(1)讨论探究,出示提示语。
师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:
①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?
②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用"因为……所以……"类似的关联词语。
师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。
学生汇报结果,师随机板书。
同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。
(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?
(3)揭示字母公式。
师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2
(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?
[设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]
三、运用公式,解决问题
1.教学例1。
师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)知道圆的半径,让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。
预设:
教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!
3.求下面各圆的面积。
[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
3.教学例2。
师:(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!
师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!
师:找到解决问题的方法了吗?
师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!
教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。
[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,掌握环形面积计算,教师可以引导学生分析理解,大胆放手让学生尝试解答,培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、课堂作业。
1、判断题
让学生先判断,并讲一讲错误的原因。
2、填空题
复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。
5、完成课件练习(知道圆的周长求面积)
老师强调学生认真审题,并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件(半径),知道圆的周长就如何求出圆的面积,老师注意辅导中下学生。
五、课堂总结
师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
六、布置作业
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《圆的面积》教学设计
河北省承德市滦平县滦平镇中心校三地沟门小学 张金利
【教学内容】 冀教版小学数学六年级上册第47-49页
【教材分析】
探索圆的面积公式,教材共设计了两个教学活动。一,估计飞镖版的面积。圆的面积的推导,需要将圆转化为学过的图形,而转化的关键要把圆等分为若干个小扇形,再剪拼。活动二 ,小组合作探索圆的面积公式。先后呈现了将圆平分为4、8、16、32份。启发学生推理并得出:如果等分的份数越多,上下两条边越来越平越来越平,到最终就完全平了,拼出的图形就是一个长方形了。进而推导出圆的面积公式。使学生学会数学方法,渗透极限思想。
【学情分析】
所任教的班级基础好,学习风气浓厚,探索欲望强烈这些都为本节课奠定了良好的基础。小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。本节课的设计着重在"以学生的发展为中心"的理念,将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源,运用有趣的教学手段,突破学生的思维定势,给学生充分发散思维的空间。
【教学目标】
知识技能
1理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识,运用转化的思想方法,推导出圆面积的计算公式。
2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
过程和方法
经历估算和小组合作操作﹑讨论等探索圆的面积的过程,培养学生逻辑推理能力。
情感﹑态度﹑价值观
通过圆面的剪拼,培养学生操作﹑观察﹑分析﹑的能力,渗透极限思想。
【教学重点】
圆面的剪拼,圆面积计算公式的推导
【教学难点】
极限思想的渗透,与公式的推导。
【教具学具】
投影仪,课件,等分好的圆形纸片。
【教学过程】
课前 三分钟
复习前面学过的平面图形的面积公式
一、 创设情境,导入新课
(课件出示:绳长10分米,小羊的活动面积有多大?)
师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
学生观察并讨论,然后指名回答。
师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢? 生:小羊活动的范围就是这个圆形的面积。
师:这个圆的半径是多少?(10分米)
师:小羊活动的面积到底有多大呢?这节课我们就一起来学习圆的面积。(板书:圆的面积)
师:你们能举起手中的圆形纸片比划它的面积吗?
生动手比划。(课件演示圆的周长,面积)
二、前置小研究,猜测感知
(出示课件)
(1)观察飞镖板,说一说发现了什 么。
(2)估算一下:这块飞镖表面 的面积大约是多少平方厘米?
交流学生的估算方法和结果
三、 探索规律,解决问题。
1、 由旧知引入新知
师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积是用怎样的方法推导出来的吗?那么圆的面积也可以转化成我们学过的某一图形的面积来计算 今天我们先探究能不能把圆的面积转化成长方形或平行四边形的面积来计算。
2、 探索圆面积公式
师:拿出我们准备好的圆形剪一剪,拼一拼,看看能拼成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)
师:下面请大家观察课件的演示和板书,能否说说平行四边形或者长方形的面积与圆面积之间的关系?并说出你的理由。(生说,教师板书)
3、 应用圆面积公式
师:现在请大家用圆面积公式计算小羊的活动面积有多大。或飞镖板的面积
四、 巩固练习。
1 、完成课本第49页"练一练"第1、2、3、4题
五、总结
这节课你学会了什么?
学生自由发言。
提醒:
小学数学试题、知识点、学习方法
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圆面积的教学设计
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能:1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
过程与方法:1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并
能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际
和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。
情感态度价值观:1、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会"化曲为直"的思想,并渗透极限、转化的数学思想。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念。
【教学重点】 圆面积概念的建立,公式的推导及应用。
【教学难点】 理解把圆转化为平行四边形、长方形推倒出圆的面积的计算公式的过程。
【教学关键】 弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
【教具准备】 投影仪,多媒体课件。
【学具准备】 剪刀、刻度尺、两张圆形纸片。
【教学设计】
一、创设情景,提出问题
1、多媒体出示:学校草坪中间的"喷水喉"洒了一圈水。
师:看了刚才的演示,你想提出哪些与数学有关的问题?
(结合学生的提问,抓住有关周长和面积的问题,引导学生区分圆的周长和面积,同时引出课题"圆的面积")
2、"圆面积"的含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
教师:你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗?这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。 (板书:圆的面积)
二、自主探究,合作交流
1、猜想:
(1)出示大小不同的两个圆,让学生比较,猜想圆面积的大小和什么有关?(半径)那么圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢?
(2)出示边长和大圆直径相同的正方形,和大圆比较,你发现了什么?(重叠后,大圆刚好能够放进正方形里面)这说明了什么?(边长=2r)
引导学生将大正方形分割成四个小正方形,观察比较(每个小正方形的面积是r2,大正方形的面积就是4r2,圆的面积比4r2小,可能比3r2大。)
2、验证:
(1)引导转化:
师:猜想只能是大致的估计,圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下,以前学过的平面图形(课件出示),它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?
以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形,推导面积公式呢?你能猜一猜吗?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)
(2)动手操作:
①分小组动手操作,把圆平均分成若干份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。
②展示交流并介绍:你是怎样拼接的?拼出来的图形近似于什么?为什么只能说是"近似"?能不能把拼出的图形的边变直一点?
学生回答,课件演示(以拼成的近似长方形为例,平均分成32份、64份)想象一下,平均分成128份、256份……会是什么情形?
③小结:分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
(3)动手推导:
①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆和它有什么联系呢?(近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?)如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式,怎样推导出所要研究的圆的面积公式?
②学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径。(教师板书 )
质疑:为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗?(用假设法,如果圆能拼成近似的正方形,那么它的其中一条边是圆周长的一半,另一条是圆的半径。而无论哪个圆,它的半径都不可能与圆周长的一半相等。)
你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗?
学生1:用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形
学生2:圆的1/16就是一个近似的小三角形
学生3:
③归纳评价:通过把圆转化成近似的长方形、平行四边形、三角形,或先算出其中的一小份再求出总的面积的方法,都能推导出圆的面积公式:S =πr2
你认为哪种推导方法最好呢?为什么?
理解r2的含义并口答:62、72、102、0.52
(4)情景延续:
①如果"喷水喉"的最远射程是5米,你可以自己来回答刚才提出的问题吗?(学生求周长和面积)
②由于改进技术,"喷水喉"的最远射程是原来的2倍,那么它的喷洒面积也是原来的2倍。对吗?(学生回答)
3、学生自做68页例题。
4、小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(半径)是否只有知道半径才能求圆的面积?(学生回答)
四:拓展应用
第一关:
(1)圆的周长计算公式为( ),圆的面积计算公式为( )。
(2)一个圆的半径是3厘米,求它的周长,列式( ),求它的面积,列式( )。
(3)一个圆的周长是18.84分米,这个圆的直径是()分米,面积是()平方分米。
第二关:
(1)半径是2厘米的圆,周长和面积相等()
(2)一个圆形纽扣的半径是1.5厘米,它的面积是多少?列式:3.14 X 1.52=3.14 X 3=9.42平方厘米。()。
(3)直径相等的两个圆,面积不一定相等。( )
(4)一个圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。( )
(5)两个不一样大的圆,大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()
第三关:
(1)如图,绳长2.17米,问小狗的活动面积有多大?
(2)北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹,它是一道圆形围墙。圆的直径约为65.2米,周长和面积分别是多少?(结果保留一位小数)
同学们,经过一番激烈的竞争,个个都是最棒的,我们在以后的学习中还应发扬竞争精神,合作学习,争取更大进步!
五 课下实践练习:
圆形的物体生活中随处可见,公园的露天广场是个圆形,怎样才能计算广场的面积呢?你有哪些方案?
板书设计:
3圆 的 面 积
长方形的面积=长×宽
圆的面积 = πr×r =πr2
S = πr2
提醒:
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圆的面积教学设计
教学准备
1. 教学目标
1. 通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
2. 教学重点/难点
教学重点:正确计算圆的面积。 教学难点:圆面积公式的推导。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、复习旧知,导入新课
1、前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?( 2πr)周长的一半怎样表示?(πr)
2、手拿一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边,是求什么?(圆形桌布的周长)
3、复习面积概念,课件出示长方形,长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。手拿一块圆形的镜框。如果要给镜框配一块玻璃,至少需要多大?是求什么?(圆的面积)
出示圆的图形:
谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
4、提问:如果圆的半径是2分米,你能猜猜这块玻璃到底有多大?(同学们纷纷地猜测,有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)
这块圆形玻璃有多大,就是要求圆形的面积,这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题:圆的面积)
二、动手操作,探索新知
1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
课件出示:有关直边形面积的计算
(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下,这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答。)
(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)
(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?
那么同学们想一想,圆可能转化为什么平面图形来计算呢?
2. 推导圆面积的计算公式。
(1)拿出已准备好的学具,说说你把圆剪拼成了什么图形?
(2)学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系? 学生汇报讨论结果。
(3)课件演示:请看大屏幕,把圆分成8等份,拼成了近似平行四边形,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,再分成32等份,拼成近似的平行四边形,再分成64等份,拼成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)等分的分数越多,其面积越接近圆的面积。
讨论:
1、近似平行四边形的长与圆的周长有什么关系?
2、近似平形四边形的宽与圆的半径有什么关系?
(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
结论:
1、近似平行四边形的长与圆的周长一半大致相等。
2、近似平形四边形的宽与圆的半径大致相等。
生答:因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
当分割无限细密时:
S=πr × r S=πr2
思考:请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式
师小结公式 S=πr2,让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?
(5)读公式并理解记忆。
(6)要求圆的面积必须知道什么?(半径)
3. 利用公式计算。课件出示:做一做:
(1)在计算圆面积时经常用到平方,所以同学们应该记住常用的几个平方:
(2)用新的方法算一算:刚才的玻璃到底有多大?看谁刚才猜得较接近。(学生计算并汇报)
(2)出示例3,
学生尝试练习,反馈评价。 提问:如果这道题告诉的不是圆的半径,而是直径,该怎样解答?不计算,谁知道结果是多少吗?
(4)看书质疑。
三、运用新知,解决问题
1、口答:
(1)半径2米的圆的面积是多少平方米?
(2)直径2米的圆的面积是多少平方米?
2、列式计算:
(1)、一个雷达圆形屏幕的直径是40厘米。它的面积是多少平方厘米?
(2)、一种自动旋转喷灌装置的射程是15米,它能喷灌的面积是多少平方米?
(3)、一个圆形花圃,他的直径是8米。周长是多少?面积是多少?
3、填空题:
(1)一个半圆,半径为r,半圆周长是( )。
(2)如果一个圆的半径扩大3倍,它的直径扩大( )倍,面积扩大( )倍。
(3)圆的周长是157厘米,它的直径是( )厘米,面积是( )平方厘米。
(4)一根铜丝长18.84米,正好在一个圆形线轴上绕一周。这个圆形线轴的直径是( )厘米。
(5)圆的周长是直径的( )倍,是半径的( )倍。
4、应用题:如下图,绳长2.17米,问小狗的活动面积有多大?
5、用一根长9.42分米的铁丝围成一个
最大的圆。求这个圆的面积。
6、一个环形铁片的外圆直径是1分米,
内圆直径是4厘米,这个环形铁片的面积。
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?
五、布置作业
1.用一根长9.42分米的铁丝围成一个
最大的圆。求这个圆的面积。
2.一个环形铁片的外圆直径是1分米,
内圆直径是4厘米,这个环形铁片的面积。
测量物 直径(厘米) 半径(厘米) 面积(平方厘米)
板书设计: 圆的面积 长方形的面积=长×宽 圆的面积=周长的一半×半径 S=πr×r S=πr2
提醒:
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《圆的面积》一文就此结束,希望能帮助您在小学教学中起到作用,如还需更多,请关注我们的“小学圆的教案”专题。
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