作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“函数知识归纳”欢迎大家与身边的朋友分享吧！

高中函数知识归纳

1.映射定义：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射

2.若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射

3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素

4.相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则(两点必须同时具备)

5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响

6.函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法④赋值法7.函数值域的求法：

①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。

③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域

8.函数单调性的证明方法:

第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1x2；

第二步：作差(x1)-(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；

第三步：判断差式(x1)-(x2)的正负号，从而证得其增减性

9、函数图像变换知识

①平移变换：

形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移

｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象

②.对称变换y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称

y=f(x)→y=－f(x),关于ｘ轴对称

③.翻折变换

y=f(x)→y=f|x|,(左折变换)

把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）

把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称

10.互为反函数的定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；

11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域（即y=f(x)的值域）②将x,y互换，得y=f–1(x)；③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f–1(y)，若有两解，要注意解的选择；。

12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称；

13.原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点

14.原函数与反函数具有相同的单调性

15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）

16．复合函数的定义域求法：

①已知y=f(x)的定义域为A，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)A，求得x的取值范围即可。

②已知y=f[g(x)]的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令xA，求得g(x)的函数值范围即可。

17.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：

首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，

在uA的情况下,求出y=f(u)的值域即可。

18.复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数；单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增；增减、减增才减

①f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性

②f(x)与c·f(x)当c0是单调性相同，当c0时具有相反的单调性

③当f(x)恒不为0时，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性

④当f(x)恒为非负时，f(x)与具有相同的单调性

⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数

设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f(x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数

19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

a0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

a0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

a0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得；

a0时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得

20.一元二次方程实根分布问题解法：

①将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与x轴交点的横坐标

②从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件

21.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像画法：

①确定定义域渐近线x=-d/c②确定值域渐近线y=a/c③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。

22.指数式运算法则23.对数式运算法则：

24.指数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。

25.对数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（顺时针方向）越靠近x轴。

26.比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较

27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

①f(x1＋x２)＝f(x１)+f(x２)正比例函数f(x)=kx(k0)

②f(x1＋x２)＝f(x１)·f(x２)；f(x1-x２)＝f(x１)÷f(x２)y=ax；

③f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；f(x1/x２)＝f(x１)-f(x２)y=logax

28.如果f(a+x)＝f(b-x)成立，则y＝f(x)图像关于x＝(a+b)/2对称;

特别是，f(x)＝f(-x)成立，则y＝f(x)图像关于y轴对称

29.af(x)恒成立af(x)的最大值

af(x)恒成立af(x)的最小值

30.af(x)有解af(x)的最小值

af(x)有解af(x)的最大值m.jAB88.com>

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高一数学幂函数知识点归纳整理

高一数学幂函数知识点归纳整理

形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R,如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k,则x=1/（x^k），显然x≠0,函数的定义域是（-∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0,则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

可以看到：

（1）所有的图形都通过（1,1）这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点。

（6）显然幂函数无界。

第一章《集合与函数概念》知识点归纳

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的教案内容吗？下面是由小编为大家整理的“第一章《集合与函数概念》知识点归纳”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第一章《集合与函数概念》知识点归纳

一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
u注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子
三、集合的运算
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示

性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x101学酷三亚分校(xuecoo8)

《闭区间上二次函数的最值问题》知识点归纳

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“《闭区间上二次函数的最值问题》知识点归纳”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

《闭区间上二次函数的最值问题》知识点归纳

二次函数问题是近几年高考的热点，很受命题者的青睐，二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一。本代系统归纳这种问题的常见类型及解题策略。

一、正向型

是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：(1)轴定，区间定;(2)轴定，区间变;(3)轴变，区间定;(4)轴变，区间变。

1.轴定区间定

例1.(20xx年上海)已知函数，当时，求函数f(x)的最大值与最小值。

解析：时，

所以时，时，

2.轴定区间动

例2.(20xx年全国)设a为实数，函数，求f(x)的最小值。

解析：

(1)当时，

①若，则;

②若，则

(2)当时，

①若，则;

②若，则

综上所述，当时，;当时，;当时，。

3.轴动区间定

例3.求函数在区间上的最小值。

解析：

(1)当，即时，;

(2)当，即时，;

(3)当，即时，。

综上，

评注：已知，按对称轴与定义域区间的位置关系，由数形结合可得在上的最大值或最小值。

4.轴变区间变

例4.已知，求的最小值。

解析：将代入u中，得

①，即时，

②，即时，

所以

二、逆向型

是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中的参数值。

例5.已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。

解析：

(1)若，不合题意。

(2)若，则

由，得

(3)若时，则

由，得

综上知或

例6.已知函数在区间上的值域是，求m，n的值。

解析1：讨论对称轴中1与的位置关系。

①若，则

解得

②若，则，无解

③若，则，无解

④若，则，无解

综上，

解析2：由，知，则，f(x)在上递增。

所以

解得

评注：解法2利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了m，n的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁、明了。

例7.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。

分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，需分与两大类五种情形讨论，过程繁琐不堪。若注意到的最值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，因此先计算这些点的函数值，再检验其真假，过程简明。

解：(1)令，得

此时抛物线开口向下，对称轴为，且

故不合题意;

(2)令，得，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴远些，故符合题意;

(3)若，得，经检验，符合题意。

综上，或

评注：本题利用特殊值检验法，先计算特殊点(闭区间的端点、抛物线的顶点)的函数值，再检验其真假，思路明了、过程简洁，是解决逆向型闭区间二次函数最值问题的一种有效方法。

高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。

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一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.
注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇
函数.
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数.

文章来源：http://m.jab88.com/j/14091.html

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